TOÁN TỔNG hợp về PP tọa độ KHÔNG GIAN BT muc do 2 (4)

Câu 9: [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian , cho hai đường thẳng Khẳng định sau đúng? A Câu 37: chéo B C [HH12.C3.6.BT.b] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho tứ diện có chứa mặt tứ diện A B , , chia không gian C Lời giải Các mặt phẳng thành số phần D Chọn C Ta có đường thẳng chia mặt phẳng thành phần mặt phẳng chia không gian thành phần, mặt phẳng thứ giao tuyến, giao tuyến chia mặt phẳng thứ thành không gian thành phần Vậy mặt phẳng chia không gian thành phần Câu 39: D cắt mặt phẳng trước thành phần, phần lại chia phần [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình B Mặt cầu tọa độ có phương trình cắt trục ) Khi tọa C Mặt cầu kính mặt cầu tiếp xúc với trục bán D phương trình mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn D Câu D sai phương trình có , Do phương trình cho khơng phương trình mặt cầu Câu 42: ( khác gốc có phương trình , nên [HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho điểm song song với mặt phẳng Mặt cầu tâm Mặt phẳng tiếp xúc với mặt phẳng Xét mệnh đề sau: (1) Mặt phẳng cần tìm qua điểm qua điểm , , (2) Mặt phẳng cần tìm song song đường thẳng (3) Bán kính mặt cầu Hỏi có mệnh đề sai? A B C Lời giải D Chọn D Mặt phẳng Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính (1) Đúng: thay tọa độ điểm vào thỏa mãn (2) Sai: Mặt phẳng (Q) có VTPT Đường thẳng qua điểm có VTCP Ta có (3) Sai: bán kính mặt cầu Câu 43: [HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong khơng gian với hệ tọa độ , mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn A C B D Lời giải Chọn Gọi tâm đường tròn giao tuyến mặt phẳng chiếu vng góc tâm mặt cầu lên mặt phẳng Khi mặt phẳng bán kính cắt mặt cầu có tâm ta có mối quan hệ sau: mặt cầu nên , bán kính Khi đó, hình theo giao tuyến đường tròn có Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ hai mặt phẳng , cho vng góc A B C D Lời giải Chọn A có VTPT có VTPT Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT LÝ THÁI TỔ) Trong không gian với hệ trục tọa độ phẳng Tìm A Xét mặt phẳng để song song với C Lời giải Chọn B là: Để Câu 9: D [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm A B C D [HH12.C3.6.BT.b] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Giao điểm A Câu 11: , Câu 10: tham số thực B VTPT , cho mặt B C D [HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ thẳng qua điểm trình có vectơ phương mặt phẳng Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng nằm mặt phẳng B Đường thẳng có điểm chung với mặt phẳng C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng D Đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung , đường có phương Câu 12: [HH12.C3.6.BT.b] ( THPT Lạc Hồng-Tp HCM )Trong không gian với hệ tọa độ vng góc , cho đường thẳng Mặt phẳng Mặt phẳng A Câu 13: vng góc đường thẳng B C có phương trình khi: D [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ hai đường thẳng , cho Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A B C qua có VTCP qua chéo [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ , A có VTCP Ta có: Câu 15: D Lời giải Chọn A Câu 14: , cho mặt phẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: B cắt C D [HH12.C3.6.BT.b] Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng A cắt khơng vng góc với C song song với , cho đường thẳng Mệnh đề đúng? B vng góc với D nằm Lời giải Chọn A Ta có đường thẳng qua có vtcp loại đáp án D không phương loại đáp án B không vuông góc loại đáp án C mặt phẳng có vtpt Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ trục tọa độ phẳng đường thẳng vng góc với A Để đường thẳng thì: B Mặt phẳng có VTPT Đường thẳng có VTCP C Lời giải Chọn C Để đường thẳng phương đường thẳng Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng A cắt B C song song với D Lời giải Chọn A qua có qua Câu 19: có Lại có chéo vng góc với không phương với nằm mặt phẳng, Mà Dễ dàng nhận thấy Do vng góc với [HH12.C3.6.BT.b] Cho Nên D Do ta có Câu 17: , cho mặt cắt [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba mặt phẳng ; có phương trình và Tìm A C Gọi để đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng B D Khơng có giá trị Lời giải Chọn D Mặt phẳng có VTPT Mặt phẳng có VTPT Đường thẳng giao tuyến nên có VTCP Ta có khơng tồn giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 20: [HH12.C3.6.BT.b] Trong khơng giao tuyến đường tròn A cho , mặt cầu cắt mặt cầu B [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Trong không gian với hệ toạ độ mặt phẳng đường thẳng sau, mệnh đề đúng? A B qua theo D có VTPT : có tâm bán kính là: C Lời giải Chọn A , cho Trong mệnh đề D cắt có VTCP Ta có: Câu 22: , : C Câu 21: gian [HH12.C3.6.BT.b] (CHUN THÁI BÌNH L3) Trong khơng gian với hệ tọa độ tất giá trị thực để đường thẳng , tìm song song với mặt phẳng A C B D Khơng có giá trị Lời giải Chọn A Cách 1: Phương trình tham số đường thẳng phẳng , thay vào phương trình mặt Để song song với mặt phẳng Cách 2: , phương trình phải vô nghiệm vectơ phương , vectơ pháp tuyến , Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT TIÊN LÃNG) Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu Hỏi mặt phẳng sau, đâu mặt phẳng khơng có điểm chung với mặt cầu A ? C B Chọn B có tâm Ta có đến so sánh với khơng có điểm chung Ta có Câu 24: D Lời giải bán kính Lần lượt tính khoảng cách từ [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho mặt phẳng đường thẳng Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A B cắt D Lời giải Chọn A Mp C có VTPT , đường thẳng qua điểm có VTCP Ta xét: Câu 25: điểm nên [HH12.C3.6.BT.b] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng A Một số nguyên âm C Một số nguyên dương Chọn D cắt đường thẳng B Một số hữu tỉ âm D Một số hữu tỉ dương Lời giải Giá trị , cho Ta có hệ giao điểm sau: Hệ có nghiệm điều kiện là: Câu 26: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A C cắt khơng vng góc với D Lời giải Chọn D Đường thẳng qua Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Nhận thấy: Câu 27: B có vectơ phương nên [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu mặt phẳng Tìm giá trị A C để khơng có điểm chung Chọn A có tâm B D Lời giải bán kính YCBT Câu 28: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu mặt phẳng có phương trình Có giá trị nguyên tiếp xúc với A ? B C Lời giải Chọn B có tâm Do mặt cầu bán kính tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có: D để  Chú ý: Ta nhận xét nhanh vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu để thấy phương Câu 29: không đổi nên có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu mặt phẳng có phương trình Có giá trị nguyên tiếp xúc với A để ? B C Lời giải D Chọn B có tâm Do mặt cầu bán kính tiếp xúc với mặt phẳng nên ta có:  Chú ý: Ta nhận xét nhanh vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu để thấy phương Câu 34: khơng đổi nên có mặt phẳng thỏa mãn điều kiện tiếp xúc [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ hai mặt phẳng A , B Chọn A Góc C Lời giải có VTPT có VTPT Gọi , cho D góc hai mặt phẳng , Câu 35: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD – HÀ TĨNH ) Trong không gian với hệ trục thẳng A B , cho hai đường Góc hai đường thẳng C Lời giải D Chọn A  Đường thẳng có véctơ phương  Đường thẳng có véctơ phương  Gọi góc hai đường thẳng trên,ta có: Khi Câu 36: [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng hai mặt phẳng A B , Tính góc C Lời giải D Chọn D Ta có ; Góc hai mặt phẳng tính thơng qua góc hai véc tơ ; Vậy Câu 38: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI) Trong khơng gian với hệ tọa độ , tính góc hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn D D Ta có: Câu 42: Câu 50: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT SỐ AN NHƠN) Trong không gian với hệ tọa độ nằm có khoảng cách đến mặt phẳng A B C D [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Trong không gian Mặt phẳng cắt mặt cầu đường tròn Đường tròn giao tuyến có bán kính A B Mặt cầu có bán kính theo giao tuyến bằng: C tâm D [HH12.C3.6.BT.b] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng A mặt cầu đến mặt phẳng Bán kính đường tròn giao tuyến Câu 4: , cho mặt cầu Lời giải Chọn C Khoảng cách từ tâm , điểm B C D Lời giải Chọn D Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: * Mặt phẳng qua nhận véctơ pháp tuyến Phương trình * Mặt phẳng làm véctơ : qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Phương trình : Suy hai mặt phẳng song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : Cách khác: Thấy khoảng cách cần tìm Câu 5: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Lào Cai) Trong không gian với hệ tọa độ bốn điểm , , , , cho Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C Lời giải D Chọn D Ta có , Phương trình mặt phẳng là: Câu 13: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUN THÁI BÌNH L3) Trong khơng gian với hệ trục đường thẳng và mặt phẳng A C Giao điểm B D Lời giải , cho Chọn D Ta có: Tọa độ giao điểm củacủa nghiệm hệ phương trình: Suy ra: Câu 14: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN SƠN LA) Trong khơng gian điểm cho mặt phẳng Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C + Gọi đường thẳng qua Gọi + vng góc với mặt phẳng hình chiếu Phương trình tham số + Vì nằm nên Vậy ta Câu 15: [HH12.C3.6.BT.b] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C có vectơ phương , qua có vectơ phương , qua Ta có: , chéo Khi đó: khoảng cách hai đường thẳng là: Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian Đường thẳng A cắt mặt phẳng B , cho Tính tỉ số C , D Lời giải Chọn Đường thẳng , Câu 17: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ hai điểm , Đường thẳng Giá trị biểu thức A B , cho cắt mặt phẳng tọa độ điểm C Lời giải D Chọn D Đường thẳng có vectơ phương Phương trình Tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng tọa độ thỏa hệ Vậy Câu 18: , giá trị biểu thức [HH12.C3.6.BT.b] (CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong hệ trục toạ độ , A , Tìm B C cho , , thẳng hàng D Lời giải Chọn C Phương trình , cho cho , , thẳng hàng Vậy Câu 20: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Trong không gian cho hai điểm Điểm A , Đường thẳng chia đoạn thẳng cắt mặt phẳng , điểm theo tỉ số B C D Lời giải Chọn D Ta có Vậy phương trình đường thẳng Khi suy Khi nên Chú ý: Điểm Câu 22: là: chia chia theo tỉ số theo tỉ số gọi chia đoạn thẳng theo tỉ số thỏa mãn [HH12.C3.6.BT.b] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ hai đường thẳng cắt A , , Độ dài B Đường thẳng , cho qua C D Lời giải Chọn B , ; phương Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] (CHUN THÁI BÌNH L3) Trong khơng gian với hệ trục độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng B C , tìm tọa D Lời giải Chọn A Cách 1: Kiểm tra đáp án: Ta có: có véctơ pháp tuyến phương với hình chiếu vng góc Do Cách 2: Phương pháp tự luận: Gọi đường thẳng qua Tọa độ giao điểm Câu 25: và vng góc với Do Ta có hình chiếu vng góc [HH12.C3.6.BT.b] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu Đường thẳng A cắt đường thẳng hai điểm phân biệt B C Tính độ dài đoạn Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm Từ (*) ta có: nghiệm hệ phương trình sau: D ? Với Vậy Câu 27: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT CHUN LÊ Q ĐƠN)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng vng góc A điểm Tìm tọa độ hình chiếu B C D Lời giải Chọn D Mặt phẳng có vtpt Đường thẳng qua A vng góc với Suy phương trình đường thẳng Mà Vậy Câu 30: [HH12.C3.6.BT.b] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ , đỉnh , cho hình bình hành có thuộc mặt phẳng A B , đường chéo Tìm tọa độ điểm C D Lời giải Chọn C Giả sử suy Suy Do Câu [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN)Trong không gian , cho mặt cầu mặt phẳng Tìm tất giá trị thực tham số có A C điểm chung để mặt phẳng B D Lời giải hoặc mặt cầu Chọn C Mặt cầu có tâm Mặt phẳng , bán kính mặt cầu có điểm chung khi: Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng Trong đường thẳng sau, đường thẳng cắt mặt phẳng A C , ? B , D Lời giải Chọn D Véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng : Véc-tơ phương đường thẳng : Ta có: cắt mặt phẳng nên đường thẳng Câu 28 [HH12.C3.6.BT.b] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Trong không gian cho mặt phẳng hai điểm thẳng qua điểm đường thẳng A , đồng thời vng góc với mặt phẳng Gọi C Khoảng cách từ điểm D Lời giải Chọn A Mặt phẳng Vì đường thẳng phương có véc tơ pháp tuyến đường thẳng vng góc với mặt phẳng phương trình đường thẳng nên có véc tơ , đường B đến Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ,với , Vậy Câu 1: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng , cho đường thẳng Tính góc hợp đường thẳng và mặt phẳng A B C Lời giải D Chọn C Đường thẳng có vectơ phương Mặt phẳng Gọi có vectơ pháp tuyến góc hợp đường thẳng mặt phẳng Khi đó: Suy ra: Câu 4: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng A Tính góc hợp đường thẳng B C Lời giải D Chọn B Ta có: có vectơ phương có vectơ phương Vì thẳng và phương với nên góc hợp đường Câu 6: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : A B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu vng góc lên đường thẳng nên Ta có Suy Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : Câu 7: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 - 2018 BTN) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng : : A chéo B D C cắt Lời giải Chọn D Ta có: ; Ta thấy Mặt khác Nên Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng : mặt phẳng A cắt B : Mệnh đề sau đúng? C Lời giải Chọn C Ta có: ; D Mặt khác Nên nằm Câu 16: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn giao tuyến Tính A B C có bán kính D : Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm , bán kính Vậy ; Câu 25: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 2017 2018 - BTN) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : A B C D Lời giải Chọn C Câu 23: [HH12.C3.6.BT.b] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng A C Khẳng định sau B chéo D Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng có véc tơ phương qua điểm Đường thẳng có véc tơ phương Do nên hai đường thẳng Thay tọa độ điểm nghiệm Vậy song song chéo vào phương trình đường thẳng ta có hệ vô Câu 11: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 2018 - BTN) Trong không gian , cho điểm Khoảng cách từ đến trục toạ độ bằng: A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu lên trục Khi Câu 18: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 2018 - BTN) Trong không gian tọa độ , mặt cầu : mặt phẳng : Mặt phẳng theo thiết diện hình tròn có diện tích cắt khối cầu A B C Lời giải D Chọn D Mặt cầu : có tâm bán kính Vậy mặt cầu mặt phẳng theo đường tròn có bán kính cắt Vậy hình tròn có diện tích: Câu 10: [HH12.C3.6.BT.b] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng , cho điểm Điểm A B C D Lời giải Chọn C Vì đối xứng với đối xứng với qua mặt phẳng nên qua ... góc hợp đường thẳng mặt phẳng Khi đó: Suy ra: Câu 4: [HH 12. C3.6 .BT. b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 20 17 - 20 18 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng A Tính góc hợp. .. thẳng ,với , Vậy Câu 1: [HH 12. C3.6 .BT. b] (THPT Chuyên TĐN - TPHCM - HKII - 20 17 - 20 18 BTN) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng , cho đường thẳng Tính góc hợp đường thẳng và mặt phẳng... góc Do Cách 2: Phương pháp tự luận: Gọi đường thẳng qua Tọa độ giao điểm Câu 25 : và vng góc với Do Ta có hình chiếu vng góc [HH 12. C3.6 .BT. b] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian