TOÁN TỔNG HỢP VỀ PP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

Câu 1: [2H3-6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x  1 t  Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3;  đến đường thẳng  :  y   t  z  t  A B C 2 D Lời giải Chọn C  M 1;1;0    Ta có đường thẳng   Suy MM   0; 2; 2  VTCP u  1;1; 1 Nên d  M ,    u , MM  24    2 u Câu 2: [2H3-6-2](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Trong không x 3 y  z 4   gian Oxyz , đường thẳng d : cắt mặt phẳng  Oxy  điểm có 1 tọa độ A  3; 2;  B  3;  2;  C  1; 0;  D 1; 0;  Lời giải Chọn D x   t  Phương trình tham số đường thẳng d d :  y  2  t ,  Oxy  : z   z   2t  Tọa độ giao điểm d  Oxy  ứng với t thỏa mãn  2t   t  2 x    y  z   Tọa độ giao điểm d  Oxy  1;0;0  Câu 3: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Phương trình mặt phẳng  P  chứa trục Oz cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   theo đường tròn có bán kính A x  y  y z 0 B x  z  C x  y  z  D Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;1 bán kính R  12   1  12   6   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn có bán kính nên  P  qua tâm I Lại có  P  chứa trục Oz nên mặt phẳng  P  qua O chứa k   0;0;1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến OI , k    1;  1;0  qua O nên có phương trình là:  x  y   x  y  Câu 4: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho d: x 1  y 1  zm 1  P  : x  my   m2  1 z  m  2m2  Có giá trị m để đường thẳng d nằm  P  A B C D vô số Lời giải Chọn B x   t  Phương trình tham số d :  y   4t z  m  t  Gọi M  d  M 1  t;1  4t; m  t  M   P   1  t   m 1  4t    m2  1  m  t   m  2m2    m2  4m  3 t  m3  m2  2m   1 m2  4m    d nằm  P   1 nghiệm với t   m  m  2m   m  1 Có giá trị m Câu 5: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Giá trị m để hai mặt phẳng   : x  y  mz      : x  y  z   vng góc với A B 4 C Lời giải D Chọn B Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n   7;  3; m  Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n   1;  3;4         n n     4m   m  4 Câu 6: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho đường thẳng  x   3t   P  : x  y  z   Giá trị m để d   P  d :  y  2t  z  2  mt  A m  B m  2 C m  D m  4 Lời giải Chọn C d qua điểm M 1;0; 2  có VTCP u   3;2; m   P có VTPT n   2; 1; 2  u.n   2m   Ta có d   P      m  2     M   P  Câu 7: [2H3-6-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho điểm A 1;1;1  x   4t  đường thẳng d :  y  2  t Hình chiếu A d có tọa độ  z  1  2t  A  2; 3; 1 B  2;3;1 C  2; 3;1 D  2;3;1 Lời giải Chọn C Gọi H hình chiếu A d  H  d  H   4t; 2  t; 1  2t  Ta có AH    4t ; 3  t ; 2  2t  , d có VTCP u   4; 1;2  Vì AH  d  AH u   24t  24   t   H  2; 3;1 Câu 8: [2H3-6-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x   m  1 y  z  m   Q  :2 x  y   , với m tham số thực Để  P   Q  vng góc với giá trị thực m bao nhiêu? A m  5 D m  1 C m  B m  Lời giải Chọn B Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n1  1; m  1;   Mặt phẳng  Q  có véc tơ pháp tuyến n2   2;  1;0  Để  P   Q  vng góc với ta có n1  n2  n1.n2   1.2   m  1  1   2    1 m   m  Câu 9: [2H3-6-2] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ trục độ tọa mặt Oxyz , phẳng  P : x  2y  z   cắt mặt cầu  S  : x2  y  z  theo giao tuyến đường tròn có diện tích là: A 11 B 9 C 15 D 7 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  : x  y  z  có tâm O  0;0  bán kính R  Ta có d  O;  P    r  R2  d  , suy bán kính đường tròn giao tuyến 11 Do đó, diện tích đường tròn giao tuyến S   r  11 Câu 10: [2H3-6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho điểm M 1;2;4  , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng  yOz  điểm B M   0; 2;  A M   2;0;  M  1;0;0  D M  1; 2;0  Lời giải Chọn B C  yOz  : x   vec tơ pháp tuyến k 1; 0;  Đường thẳng qua M 1;2;4  nhận k 1; 0;  làm vec tơ phương có phương trình x  1 t  d : y  z   Hình chiếu vng góc M  M lên mặt phẳng  yOz  giao điểm d  yOz  Xét phương trình:  t   t  1  M   0; 2;  Câu 11: [2H3-6-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Trong không gian với hệ tọa  Oxyz  , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu độ  S  : x2  y  z  x  10 z   Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính A r  B r  C D r  Lời giải Chọn C Mặt cầu kính R   S  : x2  y  z  x  10 z   có tâm I  2;0;5 bán I  2;0;5  P  : x  y  z   Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng   4.5  d  d  I ,  P    18 2   1   P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có Vậy mặt phẳng 2 bán kính r  R  d  25  18  Câu 12: [2H3-6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A  2;0;0  ; B  0;3;1 ; C  3;6;  Gọi M điểm nằm BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM bằng? A 30 B 29 C Lời giải Chọn B D 3  x  t  BC qua B  0;3;1 VTCP BC   3;3;3   1;1;1   BC  :  y   t  t  z  1 t   Có M   BC   M  t ;3  t;1  t   MC   3  t;3  t;3  t  ; MB   t; t; t   3  t     t     t  Ta có: MC  MB  2  3t  9t  18t  27  t   t  3 Với t = 1, suy M  1, 4,   AM  29 Với t = -3, suy M  3, 0, 2   AM  Câu 13: [2H3-6-2] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho ba điểm A  2;0;0  ; B  0;3;1 ; C  3;6;  Gọi M điểm nằm BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM bằng? A 30 B C 29 D 3 Lời giải Chọn B  x  t  BC qua B  0;3;1 VTCP BC   3;3;3   1;1;1   BC  :  y   t  t  z  1 t   Có M   BC   M  t ;3  t;1  t   MC   3  t;3  t;3  t  ; MB   t; t; t   3  t     t     t  Ta có: MC  MB  2  3t  9t  18t  27  t   t  3 Với t = 1, suy M  1, 4,   AM  29 Với t = -3, suy M  3, 0, 2   AM  Câu 14: [2H3-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3;  , B  8; 5;6  Hình chiếu vng góc trung điểm I đoạn AB mặt phẳng  Oyz  điểm B Q  0;0;5  A M  0; 1;5 P  3;0;0  C D N  3; 1;5 Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm AB I  3; 1;5 Vậy hình chiếu I mặt phẳng  Oyz  M  0; 1;5 Câu 15: [2H3-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm H  2;  1;   hình chiếu vng góc gốc tọa độ O xuống mặt phẳng  P  , số đo góc mặt  P  mặt phẳng  Q  : x  y  11  bao nhiêu? A 45 B 30 C 90 D 60 Lời giải Chọn A H  2;  1;   hình chiếu vng góc O xuống mặt  P  nên OH   P   Do  P  có vectơ pháp tuyến n  P   2;  1;   Q   có vectơ pháp tuyến n Q   1;  1;    2.1   1  2.0      cos   P  ,  Q    cos  n  P , n Q           n  P n Q n  P n Q Suy   P  ,  Q    45 (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Trong không gian x 1 y  z    Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A  3; 2;0  Điểm đối xứng 2 điểm A qua đường thẳng d có tọa độ Câu 16: [2H3-6-2] A  1;0;  C  2;1;   B  7;1;  1  0; 2;  5 Lời giải Chọn A D Gọi  P  mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng  P  là: 1 x  3   y     z     x  y  z   Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d , H  d   P  Suy H  d  H  1  t;   2t;   2t  , mặt H  P khác  1  t   4t   4t    t  Vậy H 1;1;  Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d , H trung điểm AA suy A  1;0;  Câu 17: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1;  1;0  , B  1;0;1 Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng  P  có độ dài bao nhiêu? A 255 61 237 41 B C 137 41 D 155 61 Lời giải Chọn B Ta có AB  2;1;1  AB  d  A;  P    d  A;  P    2.1   6.0  22  12  62   A P 2. 1  1.0  6.1  22  12  62  41 Vậy AB  AH  AB  d  B,  P     237  41 41 Câu 18: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa x 1 y z 1   độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : 1 Tính góc đường thẳng d mặt phẳng  P  A 60 B 120 C 150 Lời giải Chọn D D 30  P có vtpt n  1; 1;  , d có vtcp u  1; 2; 1 Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P   sin   u.n     30o  u.n 6 Câu 19: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa x 1 y  z    độ Oxyz , cho điểm A  2;1;1 đường thẳng d : Tính khoảng 2 cách từ A đến đường thẳng d A B C D Lời giải Chọn C d qua M 1; 2;3 có vtcp u  1; 2; 2  , AM   1;1;  ,  AM , u    6;0; 3  AM , u     Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d h   u Câu 20: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   , tìm bán kính r đường tròn giao tuyến  S   P  A r  B r  2 C r  D r  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R  Ta có : d  O,  P    Bán kính r đường tròn giao tuyến  S   P  là: r  R  d  O,  P    2 Câu 21: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tính khoảng cách hai mặt phẳng song song   : x  y  z      :  x  y  z   A B 1 C Lời giải Chọn D Ta có:   //    nên d    ,      d  M ,     với M  0;0;     D Vậy d    ,      d  M ,      Câu 22: [2H3-6-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   điểm A 1;3;3 Qua A vẽ tiếp tuyến AT mặt cầu ( T tiếp điểm), tập hợp tiếp điểm T đường cong kép kín  C  Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn  C  (phần bên mặt cầu) 144 A 25 C 4 B 16 D 144  25 Lời giải Chọn D A H I T Mặt cầu  S  có tâm I 1;0; 1 bán kính R  Ta biết, qua điểm A bất kỳ nằm mặt cầu  S  có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho Khi độ dài đoạn thẳng nối từ điểm A đến tiếp điểm T đều Tất đoạn thẳng tạo nên mặt nón tròn xoay có đỉnh A có đường tròn đáy nằm mặt cầu 12 Ta có: IA   AT  TH  bán kính đường tròn  C  Vậy diện tích hình tròn  C  là: S   r  144  25 Câu 23: [2H3-6-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng Q  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  1  y   z    10 Mặt phẳng  P  2 song song với mặt phẳng  Q  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có chu vi 4 qua điểm sau đây? A  2; 2; 1 B 1; 2;0   0; 1; 5 C  2; 2;1 D Để đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  : nP ud   1.2   1   m2     m   m  1 Với m  ta có phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi M 1;  1;   d M 1;  1;    P  nên d nằm  P  Với m  1 ta có phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   Khi M 1;  1;    P  nên d song song với  P  Câu 113: [2H3-6-2] [TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG- NAM ĐỊNH – 5/2018] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y     : x  y  z  15  đường thẳng d  có x  1 t  phương trình  y   2t cắt Tìm tọa độ giao điểm I hai đường thẳng d z   d  A I  4;  4;3 I 1; 2;3 B I  0;0;  C D I  0;0;  1 Lời giải Chọn A Do đường thẳng d        nên giao điểm d d  giao điểm d  mặt phẳng   d  mặt phẳng    Ta tìm I  d      1  t     2t    t  3 Vậy tọa độ giao điểm I hai đường thẳng d d  I  4;  4;3 Câu 114: [2H3-6-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  3;2;1 Tính khoảng cách từ A đến trục Oy A B 10 C D 10 Lời giải Chọn B Hình chiếu A trục Oy A  0;2;0  Do khoảng cách từ A đến trục Oy AA     10 Câu 115: [2H3-6-2] [2H3-2-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1; 2; 5  cắt mặt phẳng  P  : x  y  z  10  theo giao tuyến đường tròn có chu vi phương trình mặt cầu  S  A  x  1   y     z  5  25 2 2 Viết B x  y  z  x  y  10 z  18  C x  y  z  x  y  10 z  12   x  1   y  2   z  5 2 D  16 Lời giải Chọn B Bán kính đường tròn giao tuyến r  , d  d  I ,  P    2    10 3 nên bán kính R  r  d  Vậy phương trình mặt cầu x  y  z  x  y  10 z  18  Câu 116: [2H3-6-2] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa x  y 1 z 1   độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm A 1;2;3 Tìm tọa điểm 1 H hình chiếu vng góc A d B H  3;0;5  A H  3;1;  5 H  3;0;   D H  2;1;  1 Lời giải Chọn D Giả sử H   3t;  t;   t   d hình chiếu A d  AH  1  3t ;  t  1; t   Vectơ phương d : u   3;  1;1 Do AH  d nên AH u  Điều tương đương với 1  3t   1 t  1   t     t   H  2;1;  1 Vậy H  2;1;  1 C Câu 117: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;  , M  2;1;3 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  ABC  A d  M ,  ABC    21 B d  M ,  ABC    C d  M ,  ABC    21 D d  M ,  ABC    Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  ABC  d  M ,  ABC    4.2  2.1   4  1 2  x y z     4x  y  z   21 Câu 118: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x  y 8 z 3   không gian Oxyz , cho đường thẳng    : mặt phẳng  P  :2 x  y  z   Giao điểm     P  A M  5;1;1 B M 1;5;1 C M 1;1;5 D M 1;5;  1 Lời giải Chọn B x   t  Phương trình tham số đường thẳng     y   3t với t   z   2t  x   t t  1  y   3t x     Tọa độ điểm M nghiệm hệ   z   2t y  2 x  y  z    z  Vậy M 1;5;1 Câu 119: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Q  : 2x  y  z   A d   P  ,  Q    d  P  , Q   B d   P  ,  Q    13 13 C d   P  ,  Q    D Lời giải Chọn A Gọi điểm M  0; 0;  11   P  0.2  0.2  11  Ta có d   P  ,  Q    d  M ,  Q      1 2 13 Câu 120: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu  S  có tâm điểm I  4; 3;  1 , đồng thời  S  cắt trục Oz hai điểm phân biệt A , B thỏa mãn AB  24 A  S  :  x  4   y  3   z  1 2  S  :  x  4   y  3   z  1 C  S  : 2 2  S  :  x  4   y  3   z  1 2 B  13  x  4   y  3   z  1  169  169 D  13 Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu I lên trục Oz nên H  0; 0;  1 Ta có IH  42  32  , AH  AB  12 Bán kính mặt cầu: R  IH  AH  52  122  13 Vậy phương trình mặt cầu là:  S  :  x   +  y  3   z  1  169 2 Câu 121: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x  y z 1   không gian Oxyz , cho điểm M  4; 1;  đường thẳng  : Tính 2 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  B d  M ,    10 A d  M ,    10 C d  M ,    10 D d  M ,    10 Lời giải Chọn A Đường thẳng  qua điểm A  2;0; 1 có vectơ phương u  1; 2;  Ta có: AM   2; 1;3   AM , u    8; 1;5  AM , u    Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  là: d  M ,    u  64   25  10 1  Câu 122: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x  y 1 z 1   không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : 1 x 1 y 1 z 2 :   Khẳng định sau đúng? A   trùng B   chéo C   song song D   cắt Lời giải Chọn D Đường thẳng  có vectơ phương u1  1;3; 1 qua điểm A  2;1;1 Đường thẳng  có vectơ phương u2   3; 2;1 qua điểm B  1; 1;0   u1 , u2    5; 4; 7   ; AB   3; 2; 1  u1 , u2  AB  Vậy   cắt Câu 123: [2H3-6-2] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong x y 1 z x 1 y 1 z    , d2 :  không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 1 1 Đường thẳng d qua A  5; 3;5  cắt d1 , d B C Độ dài BC A B 19 C Lời giải Chọn B B  d1  B 1  b; 1  b; 2b  ; C  d  C  c;1  2c; c  D 19  AB   b  4;  b; 2b   ; AC   c  5;  2c; c   Ta có AB phương AC  AB  k AC   b  b  b  kc  5k       b  2kc  4k  2  kc    c  1   2b  kc  5k   k   k     B  2; 2;  ; C  1; 1; 1  BC   3;1; 3 , BC  19 Câu 124: [2H3-6-2] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc M  2;0;1 lên đường thẳng : x 1 y z    Tìm tọa độ điểm H A H  2; 2;3 B H  0; 2;1 C H 1;0;  D H  1; 4;0  Lời giải Chọn C x  1 t  Ta có  :  y  2t  t  z   t   mà H    H  t  1; 2t ; t    MH   t  1; 2t ; t  1 Đường thẳng  có VTCP u  1; 2;1 Khi MH    MH u    t  1  4t   t  1   t   H 1;0;  Câu 125: [2H3-6-2] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm A P  0;0;  B Q 1;0;0  M  0; 2;  Lời giải Chọn C C N  0; 2;0  D Hình chiếu vng góc A 1; 2;  trục Oy điểm N  0; 2;0  Câu 126: [2H3-6-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong x4 y4 z2   không gian Oxyz , cho A 1;1; 1 đường thẳng d : Hình 2 1 chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d là: B P  6;6;3 A N  2; 2;3 C M  2;1; 3 D Q 1;1;  Lời giải Chọn A Lấy điểm H   2t;  2t;  t   d Khi AH    2t ;3  2t;3  t  Để H hình chiếu A AH ud     2t     2t     t    t  1 Ta hình chiếu H  2; 2;3 Đối chiếu với đáp án ta có H  N  2; 2;3 Câu 127: [2H3-6-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  my  3z    Q  : nx  y  z   Tìm giá trị tham số m , n để  P   Q  song song A m  4, n  m 4, n B m  4, n  C m 4, n D Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P   Q  song song m 5    n 8 6  m  4, n  4 -HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B C A A A D A A B C D C A C C D A D C B A C B D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D C B A A A C C B A B B C B C A D D C A B B D D Câu 128: [2H3-6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  2;1;0  ; B 1; 1;3 ; C  3; 2;  D  1; 2;  Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA ,  DAB  A B C vô số D Lời giải Chọn C Ta có  AB, AC  AD  nên bốn điểm A ; B ; C ; D đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu 129: [2H3-6-2] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có bao x  y 1 z 1   nhiêu mặt cầu  S  có tâm thuộc đường thẳng  : đồng thời tiếp 1 2 xúc với hai mặt phẳng 1  : x  y  z     : x  y  z  A B C Vô số D Lời giải Chọn C  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  :  y   t  z   2t  Gọi tâm I    I   2t;1  t;1  2t  Vì mặt cầu  S  đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng 1    nên ta có d  I , 1    d  I ,       2t   1  t    2t  22  22  11   2t  1  t   1  2t  22  22  11  3  3 (luôn đúng) Câu 130: [2H3-6-2] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3  y   z  1  10 Mặt phẳng 2 mặt phẳng cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường tròn có bán kính ? A  P1  : x  y  z   B  P1  : x  y  z   C  P1  : x  y  z   D  P1  : x  y  z   Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  3; 0;1 , bán kính R  10 Do đường tròn giao tuyến có bán kính nên d  I ;  P    10   Có d  I ,  P1    nên mặt phẳng cần tìm  P1  : x  y  z   Câu 131: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   đường thẳng  x   3t  d :  y  1  4t Góc đường thẳng d mặt phẳng  P   z   5t  A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn D Mặt phẳng  P  có VTPT n   3; 4;5  Đường thẳng d có VTCP u   3; 4; 5  Ta có n  u  d   P  nên góc đường thẳng d mặt phẳng  P  90 Câu 132: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2;0  Khoảng cách từ A tới mặt phẳng  P  A 14 B 14 C 14 D 14 Lời giải Chọn C Ta có d  A,  P     1  1 14 Câu 133: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với  x   2t   x   2t hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t đường thẳng  :  y   t  Vị  z  3  z  3 trí tương đối    A  //     chéo B      C  cắt   Lời giải Chọn B D  Thấy hai vectơ phương    phương    song song trùng 1  2t   2t  Lại có hệ phương trình  vơ số nghiệm suy      t   t  Câu 134: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , điều kiện m để hai mặt phẳng  P  : x  y  z   Q  : x  y  mz   cắt A m   m B m  C m  1 D Lời giải Chọn A Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP   2; 2; 1 , Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  1;1; m  Hai mặt phẳng  P   Q  cắt hai vectơ 1 Câu 135: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B  1; 1;3 mặt phẳng pháp tuyến không phương  m  M  P  : x  y az   i nhỏ nhất là: N g A M 1;0;1u M  1; 2; 1y e n Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  cho MA  MB B M  0;0;  C M 1; 2; 3 D Lời giải Chọn B Vì 1  2.1     1   1     nên A B nằm về hai phía so với  P  Do MA  MB  AB nên MA  MB nhỏ nhất AB M  AB   P  x  1 t  Phương trình đường thẳng AB :  y   t , tọa độ điểm M nghiệm hệ phương z  1 t  x  1 t x  1 t x   y  1 t  y  1 t y      trình  Vậy M  0;0;   z   t z   t z      x  y  z   t  1  t  1  t    t    Câu 136: [2H3-6-2] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 y  z 1   hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : mặt phẳng 1  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm A đường thẳng  mặt phẳng  P  là: A  3;0; 1 C  0;3; 1 B  0;3;1 D  1;0;3 Lời giải Chọn C x  1 t  Viết lại  :  y   t , t   z   2t  Do A 1  t ;  t ;1  2t  Vì A   P  nên  t    t    2t    t  1 Câu 137: Do A  0;3; 1 [2H3-6-2] khơng gian Oxyz , cho (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong hai mặt  Q  : mx  ny  z   Giá trị  P  : x  y  3z   cho  P  song song với  Q  là: phẳng m, n B m  n  A m  ; n  8 m  n  4 C m  4 ; n  D Lời giải Chọn C  P song song với  Q  khi: m  n 6    5 m   2 m  4 Do đó:    n n     2  Câu 138: [2H3-6-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , giá trị dương  x  3 m cho mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  y   z    m  A m  B m  m Lời giải Chọn B  Oxy  C m  D Mặt cầu  S  :  x  3  y   z    m  có tâm I  3;0;2  , bán kính R  m2  S    tiếp xúc với  Oxy   d I ,  Oxy   R   m   m2   m  (do m dương) Câu 139: [2H3-6-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai  x   at  x   3t    đường thẳng d :  y   bt d  :  y   t  Giá trị a b cho d d  z   t  z  t   song song với b  1 A a  2 ; b  1 D a  ; b  B a  ; b  C a  3 ; Lời giải Chọn C Đường thẳng d có véctơ phương u1   a;  b;  1 , Đường thẳng d  có véctơ phương u2   3;  1;1 Ta có d d  song song với u1 phương với u a  3k   b  k 1  k  a  3  b  1 Câu 140: [2H3-6-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A trùng với gốc tọa độ Cho B  a;0;0  , D  0; a;0  , A  0;0; b  với a  , b  Gọi M trung điểm cạnh CC Xác định tỉ số A a  b a để  ABD  vuông góc với  BDM  b B a 1 b C Lời giải Chọn B a  1 b D a 2 b B C D A M C' B' A' D' x y z Ta có:  ABD  :     bx  by  az  ab  a a b Nên n1   b ; b ; a  vectơ pháp tuyến  ABD  b  Dễ thấy C  a ; a ;0  , C    a; a; b  nên M  a ; a ;  Khi BD   a; a;0  , 2  b  BM   0; a;  2  ab ab  BD , BM    ; ;  a  nên n2   b ; b ;  2a  vectơ pháp tuyến    2   BDM  Do  ABD  vng góc với  BDM  nên n1  n2  2b2  2a   a  b  a 1 b Câu 141: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x2  y  z  x  y  z   Gọi I  a, b, c  mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  Giá trị tổng B 1 A tâm đường tròn giao tuyến S  a  b  c C 2 Lời giải D Chọn B  P  có véc tơ pháp tuyến n   2; 2; 1 Mặt phẳng  S  : x2  y  z  x  y  z   Mặt cầu   x  3   y     z  1  16 2 có tâm I   3; 2;1 bán kính R  Ta có d  I ,  P    2.3   2       1 2   R nên mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  I   3; 2;1 Gọi  đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng  P   có véc tơ phương u   2; 2; 1 , phương trình đường thẳng  x   2t   :  y  2  2t z  1 t  Gọi I tâm đường tròn giao tuyến I  d   P  Thay phương  P  ta được: trình đường thẳng  vào phương trình mặt phẳng   2t    2  2t   1  t     t  1 Với t  1 I 1; 4;   S  a  b  c  1   1 Câu 142: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 1;1 , B  4; 2; 3 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oxy  B  hình chiếu vng góc B mặt phẳng  Oyz  Độ dài đoạn thẳng AB A B D C 3 Lời giải Chọn C Do A hình chiếu vng góc A  3; 1;1 mặt phẳng  Oxy  nên A  3; 1;0  B  4; 2; 3 Do B  hình chiếu vng góc mặt phẳng  Oyz  nên B  0; 2; 3 Ta có AB   3;3; 3  AB   3  32   3  3 Câu 143: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S.ABC có điểm S  1; 3;  , A  1;0;0  , B  0; 3;0  , C  0;0;  Hình chóp S.ABC có chiều cao SH A B C Lời giải Chọn D Ta có phương trình mặt phẳng  ABC  x y z     x  y  3z   1 3 10 D 12 Chiều cao SH hình chóp S.ABC khoảng cách từ điểm S đến mặt  1   3  3.2  12 SH   62  22   3 phẳng  ABC  nên Câu 144: [2H3-6-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không x  1 t  gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y   t  t   ,  z   3t   x  1  3t   d :  y  2  2t   t    Mệnh đề ?  z  1  t   A d1 d chéo B d1  d C d1 cắt d D d1 // d Lời giải Chọn C 1  t  1  3t  t  1  Xét hệ phương trình 1  t  2  2t    Vậy d1 cắt d  t   1  3t  1  t   Câu 145: [2H3-6-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  3; 2;  1 Hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz điểm: A M  3;0;0  B M  0; 2;0  C M1  0;0;  1 M  3;2;0  Lời giải Chọn C M1  x; y; z  hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz x  y    z  1  M1  0;0;  1 D ... (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  2;3;1 , B  4;1; 2  , C  6;3;7  D 1; 2;  Các mặt phẳng chứa mặt tứ diện ABCD chia không gian. ..  Oyz  I  0; 2;3 Khi I trung điểm AB nên tọa độ điểm B 1; 2;3 Câu 29: [2H3-6-2] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : x  y  z  Gọi... A Tọa độ trung điểm AB I  3; 1;5 Vậy hình chiếu I mặt phẳng  Oyz  M  0; 1;5 Câu 15: [2H3-6-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Trong không gian với hệ trục tọa độ