PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP

Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b.. Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b.. Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b.. Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằ

Câu 1: [0H3-3-1] Đường Elip  : 1

x y

E   có một tiêu điểm là:

A  0;3 B (0 ; 3) C. ( 3;0) D. 3; 0

Lời giải Chọn C

 : 2 2 1

x y

2 2

9 6

a b

 



 





Mặt khác c2 a2 b2     9 6 3 c 3

Vậy  E có một tiêu điểm  3;0

Câu 2: [0H3-3-1] Đường Elip  : 2 2 1

x y

E   có tiêu cự bằng:

Lời giải Chọn B

 : 2 2 1

x y

2

16 7

a b

 



 





Mặt khác c2 a2 b2 16   7 9 c 3

Vậy  E có tiêu cự bằng 6

Câu 3: [0H3-3-1] Đường Elip  : 2 2 1

x y

E   có tiêu cự bằng:

Lời giải Chọn A

 : 2 2 1

x y

2 2

5 4

a b

 



 





Mặt khác c2 a2 b2     5 4 1 c 1

Vậy  E có tiêu cự bằng 2c2

Câu 4: [0H3-3-1] Đường Elip

1

x  y  có tiêu cự bằng:

6

7

Lời giải Chọn B

Ta có a2 16 ;b2 7 mà b2 a2 c2 c2 a2 b2   9 c 3

Vậy tiêu cự là F F1 2 2c6

Câu 5: [0H3-3-1] Elip (E): 1

25 9

x  y  có tâm sai bằng bao nhiêu?

A 4

5

5

3

5

Lời giải Chọn A

Ta có a2 25 a 5;b2 9

Vậy tâm sai là 4

5

c e a

 

Câu 6: [0H3-3-1] Cặp điểm nào là các tiêu điểm của elip  : 2 2 1

A. F1;2   1;0 B. F1;2   3;0 C. F1;2 0; 1  D.

1;2 1; 2

Lời giải Chọn A

Câu 7: [0H3-3-1] Elip  : 2 2 1

E   có tâm sai bằng bao nhiêu?

A. 3

2

3

3

3

Lời giải Chọn D

Tâm sai của elip là: 5

3

c e a

Câu 8: [0H3-3-1] Cho elip  E : x22 y22 1

p q  với p q 0, khi đó tiêu cự của elip  E bằng

2 2

2 p q

Lời giải Chọn D

Tiêu cự của elip  E được tính bởi 2 2

2c2 p q

Câu 9: [0H3-3-1] Phương trình

a b  , với a0,b0, là phương trình chính tắc của đường nào?

A Elip với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

B Hypebol với trục lớn bằng 2a, trục bé bằng 2b

C Hypebol với trục hoành bằng 2a, trục tung bằng 2b

D Hypebol với trục thực bằng 2a, trục ảo bằng 2b

Lời giải Chọn D

Câu 10: [0H3-3-1] Cặp điểm nào là các tiêu điểm của hypebol

2 2

1

A  4; 0 và 4; 0 B  14; 0 và  14; 0

C 2; 0 và  2; 0 D 0; 14 và 0; 14

Lời giải Chọn B

Ta có c a2b2  9 5  14 Vậy cặp điểm  14; 0 ,  14; 0 là các tiêu điểm của hypebol

Câu 11: [0H3-3-1] Cặp đường thẳng nào là các đường tiệm cận của hypebol

2 2

1

16 25

4

y  x B 4

5

y  x C 25

16

y  x D

16 25

y  x

Lời giải Chọn A

Ta có a2 16 a 4, b2 25 b 5 Vậy phương trình các đường tiệm cận của

4

b

a

   

Câu 12: [0H3-3-1] Cặp đường thẳng nào dưới đây là các đường chuẩn của hypebol

2 2

x y

q  p  ?

A p

x q

x p

2 2

q x

p q

 

 D

2

2 2

p x

p q

 



Lời giải Chọn C

c p q Tâm sai của hypebol là

2 2

c e



Vậy phương trình các đường chuẩn là

2

x

q

     

Câu 13: [0H3-3-1] Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol

2 2

1

16 9

A x2y2 25 B x2y2 7 C x2y2 7 D

2 2

7

Lời giải Chọn A

Ta có a2 16 a 4,b2   9 b 3

Vậy hình chữ nhật cơ sở có độ dài hai cạnh là 2a8 và 2b6 Từ đó, suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở được tính bởi

2 2

5 2

Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở có tâm tại gốc tọa độ nên phương trình của đường tròn này là x2y2 25

Câu 14: [0H3-3-1] Đường thẳng nào dưới đây là đường chuẩn của parabol y2 4x ?

A x4 B x 2 C x 1 D x 1

Lời giải Chọn D

Ta có 2p  4 p 2

2

p

x       x x

Câu 15: [0H3-3-1] Cho elip  E có hai tiêu điểm F , 1 F và có độ dài trục lớn bằng 2 2a Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A 2aF F1 2 B 2aF F1 2 C 2aF F1 2 D

1 2

4aF F

Lời giải Chọn B

Câu 16: [0H3-3-1] Cho một elip  E có phương trình chính tắc

a b  Gọi 2c là tiêu cự của

 E Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A c2 a2b2 B b2 a2c2 C a2 b2c2 D

c a b

Lời giải Chọn C

Câu 17: [0H3-3-1] Cho điểm M 2;3 nằm trên đường elip  E có phương trình chính tắc:

2 2

a b  Trong các điểm sau đây điểm nào không nằm trên  E :

A M1( 2;3) B M2(2; 3) C M3( 2; 3)  D

4(3; 2)

Lời giải Chọn D

Câu 18: [0H3-3-1] Cho elip  E có phương trình chính tắc

1

100 36

x  y  Trong các điểm có tọa độ sau đây điểm nào là tiêu điểm của elip  E ?

A.10; 0  B.  6; 0 C.  4; 0 D.8; 0

Lời giải Chọn D

Ta có: c  100 36  8

Vậy ta có hai tiêu điểm F18; 0 và F2 8;0

Câu 19: [0H3-3-1] Cho phương trình chính tắc của đường tròn     2 2 2

:

C xa  y b R Khẳng định nào đúng?

A tâm I– ; –a b bán kính R  B. tâm I a b bán kính  ; 2

R

C tâm I a b bán kính R  ; D. tâm I a ; –b bán kính R 

Lời giải

Chọn C

Đường tròn có PTCT   2 2 2

x a  y b R cho biết  C có tâm I a b và bán  ;

kính R

Câu 20: [0H3-3-1] Tâm của đường tròn  C có phương trình   2 2

x  y  là

A.  3; 4 B.  4;3 C 3; 4  D. 3; 4

Lời giải Chọn C

Đường tròn  C có phương trình   2 2

x  y  thì có tọa độ tâm là 3; 4 

Câu 21: [0H3-3-1] Phương trình đường tròn  C có tâm I–2;3 và đi qua M 2; –3  là:

A.   2 2

x  y  B.   2 2

x  y 

C.   2 2

x  y 

Lời giải Chọn C

IM   R IM  nên phương trình đường tròn  C là

x  y 

Câu 22: [0H3-3-1] Phương trình đường tròn  C có tâm I 1;3 và đi qua M 3;1 là

A.   2 2

x  y 

C.   2 2

x  y  D.   2 2

x  y 

Lời giải Chọn A

IM   R IM  nên phương trình đường tròn  C là

  2 2

x  y 

Câu 23: [0H3-3-1] Phương trình chính tắc của  E có độ dài trục lớn 2a10 và tiêu cự

2c6 là:

A.

2 2

1

2 2

1

x  y 

C. 1

25 16

25 16

x  y 

Lời giải Chọn D

2 2

4

Câu 24: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của elip  E biết trục lớn 2a8, trục bé

2b6

A.  : 2 2 1

16 9

x y

25 9

x y

E  

C.  : 2 2 1

25 16

x y

9 16

x y

E  

Lời giải Chọn A

Từ đề bài, ta có :   



   

Phương trình chính tắc  : 22 22 1  : 2 2 1

16 9

a b    

Câu 25: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của elip  E biết trục lớn 2a10, trục bé

2b8

A.  : 2 2 1

16 9

x y

25 9

x y

E  

C.  : 2 2 1

25 16

x y

9 16

x y

E  

Lời giải Chọn C

Từ đề bài, ta có :   



Phương trình chính tắc  : 22 22 1  : 2 2 1

25 16

a b    

Câu 26: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của  E có độ dài trục lớn 2a8 và tiêu cự

2c6

A.  : 2 2 1

16 7

x y

25 7

x y

E  

C.  : 2 2 1

25 16

x y

7 16

x y

E  

Lời giải Chọn A

Từ đề bài, ta có :   



Mà b2 a c2 24 32 27

 : 22 22 1  : 2 2 1

16 7

a  b    

Câu 27: [0H3-3-1] Hãy chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống  1

Cho hai điểm cố định F F và một độ dài không đổi 1, 2 2a lớn hơn F F Elip là tập 1 2

hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho  1 Các điểm F và 1 F2 gọi là các tiêu điểm của elip Độ dài F F1 22c gọi là tiêu cự của elip

A. F M1 F M2 2a B. F M1 F M2 2a C. F M1 F M2 2a D.

1  2 2

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa Elip của SGK

Câu 28: [0H3-3-1] Cho Elip có trục lớn nằm trên trục hoành Tọa độ các tiêu điểm của Elip

là

A. F1c;0 và F c2 ;0 B. F c1 ;0 và F c2 ;0

C. F1c;0 và F2 0;c D. F1c;0 và F20;c 

Lời giải Chọn A

Theo công thức tiêu điểm của Elip: F1c;0 và F c2 ;0

Cách khác: Vì 2 tiêu điểm không thể trùng nhau nên loại đáp án B

Vì tiêu điểm nằm trên trục hoành nên loại các đáp án C, D

Câu 29: [0H3-3-1] Phương trình chính tắc của elip là :

A.

2 2

2  2  1

2 2

2  2  1, (   0)

C.

2 2

2  2   1

2 2

2  2   1

Lời giải Chọn B

Theo công thức phương trình chính tắc trong SGK

Câu 30: [0H3-3-1] Tìm các tiêu điểm của : 2 2 1.

9  1 

E

A. F13;0 và F20; 3  B. F1 3;0 và F20; 3 

C. F1 8;0 và F2 8;0 D. F1 8;0 và F20; 8

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 2

9 1

 









a

b Mà

a b  c c   c

Công thức tiêu điểm : F1c;0 và F c2 ;0  F1 8;0 và F2 8;0

Câu 31: [0H3-3-1] Đường elip  : 2 2 1

6  2 

E có tiêu cự bằng?

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 2

6 2

 









a

b Mà

a b c c   c Công thức tiêu cự :F F1 2 2c4

Câu 32: [0H3-3-1] Viết phương trình chính tắc của  E có độ dài trục lớn bằng 8 và tiêu cự

bằng 6

A.  : 1.

16x  y7 

25x  y7 

25x  16y 

 : 2 2 1.

7  16 

E

Lời giải Chọn A

Phương trình Elip có dạng : x22 y22 1

Ta có, độ dài trục lớn 2a  8 a 4 và tiêu cự 2c  6 c 3

Mà a2 b2c2b2 7

Vậy:  : 2 2 1.

Câu 33: [0H3-3-1]Đường Elip

2 2

1

16 7

x y

  có tiêu cự bằng

Lời giải

Chọn B

Ta có c2 a2b2   9 c 3 suy ra tiêu cự: 2c6

Câu 34: [0H3-3-1]Đường Elip

2 2

1

x  y  có tiêu cự bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có 2 2

a  b  suy ra c a2b2 1.Tiêu cự bằng2c2 Chọn A Câu 35: [NC] Cho Elip 9x236y21440 Câu nào sau đây sai?

A Trục lớn bằng 8 B Tiêu cự bằng 4 3

C. Tâm sai bằng 37 D Phương trình đường chuẩn

8 3 3

Lời giải

Chọn C

Ta có

2 2

2

a





Nên: Trục lớn 2a8, trục nhỏ 2b4,

Tiêu cự 2c4 3

Tâm sai 3

2

Phương trình đường chuẩn 8 8 3

3 3

3 3

Câu 36: [0H3-3-1]Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của Elip

2 2

1

20 15

x  y  ?

2

x  B x 4 0 C x 2 0 D

4 0

x 

Lời giải

Chọn A

Ta có a2 20,b2 15 c a2b2  5 do đó 5 1

2

2 5

c e a

Vậy phương trình đường chuẩn là 1

2

x 

Câu 37: [0H3-3-1]Cho hai phương trình

2 2

1

x y

  (1) ,

2 2

1

x y

  (2) Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4?

A Phương trình (1) B Phương trình (2)

C Cả (1) và (2) D Không phỉa hai phương trình

đã cho

Lời giải

Chọn A

 

2

2 2

2 2

3 9

2 4

a a

c c





,  

2

2 2

2 2

2 4

c c



Cả hai phương trình (1) và (2) đều là phương trình của elip có độ dài trục lớn bằng

6, tiêu cự bằng 4 Nhưng (1) là phương trình chính tắc thỏa yêu cầu bài toán

Câu 38: [0H3-3-1] Lập phương trình chính tắc của elip có tâm O, hai trục đối xứng là hai

trục toạ độ và qua hai điểm 2 3;3

2

3 3 2;

2

N 

 

A.

2 2

1

12 9

2 2

1

12 6

x  y  C.

2 2

1

16 9

x  y  D.

2 2

1

9 16

x  y 

Lời giải Chọn C

Gọi phương trình chính tắc elip cần tìm là E:x22 y22 1 a b 0

a b    Do elip đi

qua 2 3;3

2

3 3 2;

2

N 

  nên ta có hệ

2

2

1

16 4

1 4

a

b







Vậy elip cần tìm là

2 2

1

16 9

x  y 

Câu 39: [0H3-3-1] Elip

2 2

x y

 có một tiêu điểm là

A  3;0 B 0; 6 C.  3; 0 D  0;3

Lời giải

Chọn C

Từ dạng của elip

x y

a b  ta có 3

6

a b











b a   c c F  F

Câu 40: [0H3-3-1] Elip

2 2

x y

 có một tiêu điểm là

A  0; 3 B. 2;0 C  3;0 D  0;3

Lời giải

Chọn B

Từ dạng của elip

x y

a b  ta có 3

5

a b











Câu 41: [0H3-3-1] Elip

2 2

x y  có tiêu cự bằng

Lời giải

Chọn A

Từ dạng của elip

x y

a b  ta có 5

2

a b

 









Từ công thức b2 a2   c2 c 1 F F1 22c2

Câu 42: [0H3-3-1] Elip

2 2

16 7

x y  có tiêu cự bằng

Lời giải

Chọn D

Từ dạng của elip

x y

a b  ta có 4

7

a b











Từ công thức b2 a2   c2 c 3 F F1 22c6

Câu 43: [0H3-3-1] Elip

2 2

16 7

x y  có tâm sai bằng

3

1

8

Lời giải

Chọn C

Từ dạng của elip

x y

a b  ta có 4

7

a b











Từ công thức b2 a2c2 c 3

Tâm sai của elip 3

4

c

a

  

Câu 44: [0H3-3-1] Tâm sai của elip

2 2

x y  bằng

5 D 4

Lời giải

Chọn C

Từ dạng của elip

x y

a b  ta có 5

2

a b

 









Từ công thức b2 a2c2 c 1

5 5

c

a

Câu 45: [0H3-3-1] Tâm sai của elip

2 2

16 7

x y

 bằng

A. 2

7

Lời giải

Chọn A

Từ dạng của elip

x y

a b  ta có 4

7

a b











Từ công thức b2 a2c2  c 3

c

a