PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Câu 1: [0H1-3-2]Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? A AB BC B AB CD C AC BD AD D CB Lời giải Chọn D ABCD hình vng Câu 2: A B D C AB DC AD BC CB AD CB [0H1-3-2]Mệnh đề sau sai? A Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA MB B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC C Nếu ABCD hình bình hành CB CD CA D Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng AB BC AC Lời giải Chọn D Vời ba điểm phân biệt A, B, C năm đường thẳng, AB BC AC B nằm A C Câu 3: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC , với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? A AM MB BA B MA MB AB C MA MB MC D AB AC AM Lời giải Chọn A Xét đáp án: A N B  Đáp án A Ta có C M AM MB BA (theo quy tắc ba điểm)  Đáp án B, AB )  Đáp án Câu 4: C Ta có MA D Ta có AB MN MB AC AM (với điểm N trung điểm [0H1-3-2]Cho ba điểm A, B, C Mệnh đề sau đúng? A AB BC C AB AC BC CA BC B AB BC CA D AB CA BC Lời giải Chọn D Đáp án A điểm A, B, C thẳng hàng B nằm A, C Đáp án B theo quy tắc ba điểm Câu 5: [0H1-3-2]Cho M , N , P trung điểm cạnh AB, BC, CA tam giác ABC Hỏi vectơ MP NP B PB A AP MB NB vectơ nào? C MN Lời giải Chọn B A P M B Ta có NP BM MP NP C N MP Câu 6: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC cạnh BM a BP Khi AB AC bằng: a A AB AC a B AB AC C AB AC 2a D Một đáp án khác Lời giải Chọn A A B Gọi H trung điểm BC AH H BC C D Suy AH BC a 2 AH Ta lại có AB AC a a Câu 7: [0H1-3-2]Cho tam giác vuông cân ABC A có AB a Tính AB AC A AB AC a B AB AC a C AB AC 2a D AB AC a Lời giải Chọn A B D A C Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình vng AB AC AD AD a Câu 8: [0H1-3-2]Tam giác ABC có AB a, ABC AC 120 Tính độ dài vectơ tổng A AB AC a B AB AC a C AB AC a D AB AC 2a AB AC Lời giải Chọn B A B C D Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình thoi Ta có AB AC AD AD ABDC hình thoi có ABC ABD ADC 120 hai tam giác Câu 9: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC cạnh a, H AD AB a trung điểm BC Tính CA HC a A CA HC 3a B CA HC 3a C CA HC D a CA HC Lời giải Chọn D D A B H C Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ACHD hình bình hành AHBD hình chữ nhật CA HC CA CH Ta có: CD BD CD BC CD AH 3a BC a a2 Câu 10: [0H1-3-2]Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn MB MC AB Tìm vị trí điểm M A B C D trung điểm AC M trung điểm AB M trung điểm BC M điểm thứ tư hình bình hành ABCM Lời giải M Chọn A A M B I C Gọi I trung điểm BC MB MC AB MI MI M trung điểm AC Câu 11: [0H1-3-2] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  3 AC đẳng thức đúng? A BC  4 AC B BC  2 AC C BC  AC BC  AC Lời giải Chọn D D Câu 12: [0H1-3-2] Cho ba điểm A, B, C phân biệt Điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng là: A AB  AC B k  : AB  k AC C AC  AB  BC D MA  MB  3MC,  điểm M Lời giải Chọn B Ba điểm A, B, C thẳng hàng có số k khác để AB  k AC Câu 13: [0H1-3-2] Cho ABC Đặt a  BC, b  AC Các cặp vectơ sau phương? A 2a  b , a  2b B a  2b , 2a  b C 5a  b , 10a  2b D a  b, a  b Lời giải Chọn C Ta có: 10a  2b  2.(5a  b )  5a  b 10a  2b phương Câu 14: [0H1-3-2] Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a  2b ( x  1)a  4b phương Khi giá trị x là: A 7 C B D Lời giải Chọn A Điều kiện để hai vec tơ 3a  2b ( x  1)a  4b phương là: x 1   x  7 2 Câu 15: [0H1-3-2] Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I J trung điểm đoạn MP NQ Khẳng định sau đúng? 1 A IJ  AE B IJ  AE IJ  AE Lời giải Chọn C C IJ  AE D Ta có: 2IJ  IQ  IN  IM  MQ  IP  PN  MQ  PN  1  MQ  MA  AE  EQ  2MQ  AE  BD  MQ  AE  BD , PN   BD  2   MQ  MB  BD  DQ  Suy ra: IJ     1 1 AE  BD  BD  AE  IJ  AE 2 Câu 16: [0H1-3-2] Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có: A MA  MB  MI MA  MB  MI B MA  MB  2MI C MA  MB  3MI D Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta ln có MA  MB  MI Câu 17: [0H1-3-2] Cho G trọng tâm tam giác ABC Với điểm M , ta ln có: A MA  MB  MC  MG B MA  MB  MC  2MG C MA  MB  MC  3MG D MA  MB  MC  4MG Lời giải Chọn C Áp dụng tính chất trọng tâm tam giác: Với điểm M , ta có MA  MB  MC  3MG Câu 18: [0H1-3-2] Cho ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Đẳng thức đúng? A GA  2GI B IG   IA C GB  GC  2GI D GB  GC  GA Lời giải Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, ta có: GB  GC  2GI Câu 19: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC Gọi M N trung điểm AB AC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? A AB  AM CN   AC B AC  2CN C BC  2 NM D Lời giải Chọn B Ta thấy AC CN ngược hướng nên AC  2CN sai Câu 20: [0H1-3-2] Cho đoạn thẳng AB M điểm đoạn AB cho MA  Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? 1 A AM  AB B MA   MB C MB  4 MA MB   AB Lời giải D Chọn D Ta thấy MB AB hướng nên MB   AB sai Câu 21: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức đúng? A AC  BD  2BC B AC  BC  AB AC  AD  CD Lời giải C AC  BD  2CD D AB Chọn A Ta có: AC  BD  AB  BC  BC  CD  2BC  ( AB  CD)  2BC Câu 22: [0H1-3-2] Cho G trọng tâm tam giác ABC Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A AB  AC  AG B BA  BC  3BG C CA  CB  CG D AB  AC  BC  Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AC Khi đó: BA  BC  BM  BG  3BG Câu 23: [0H1-3-2] Cho hình vng ABCD có tâm O Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 1 A AB  AD  AO B AD  DO   CA C OA  OB  CB D 2 AC  DB  AB Lời giải Chọn D AC  DB  AB  BC  DC  CB  AB  DC  AB Câu 24: [0H1-3-2] Cho ba điểm phân biệt A, B, C Nếu AB  3 AC đẳng thức đúng? A BC  4 AC B BC  2 AC C BC  AC D BC  AC Lời giải Chọn D Từ đẳng thức: AB  3 AC suy ba điểm A, B, C thẳng hàng; AB AC ngược hướng; AB  3AC nên BC  AC Câu 25: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi điểm D , E , F trung điểm cạnh BC , CA AB Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AG  1 AE  AF 2 B AG  1 AE  AF 3 C AG  3 AE  AF 2 D AG  2 AE  AF 3 Lời giải Chọn D Ta có: AG      2 1 2 AD  AB  AC  AF  AE  AE  AF 3 3 Câu 26: [0H1-3-2] Cho a  điểm O Gọi M , N hai điểm thỏa mãn OM  3a ON  4a Khi đó: A MN  7a B MN  5a MN  5a Lời giải Chọn C Ta có: MN  ON  OM  4a  3a  7a C MN  7a D Câu 27: [0H1-3-2] Trên đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho MB  3MC Khi đẳng thức sau ? A AM   AB  AC 2 B AM  AB  AC D AM  C AM  AB  AC ( AB  AC ) Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm BC Khi C trung điểm MI Ta có: 1 AM  AI  AC  AM   AI  AC   ( AB  AC )  AC   AB  AC 2 Câu 28: [0H1-3-2] Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Khi AC  BD bằng: A MN C 3MN B 2MN D 2MN Lời giải Chọn B   MN  MA  AC  CN Ta có:     MN  MB  BD  DN  2MN  AC  BD Câu 29: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD tâm O điểm M Khẳng định sau ? A MA  MB  MC  MD  MO B MA  MB  MC  MD  2MO C MA  MB  MC  MD  3MO D MA  MB  MC  MD  4MO Lời giải Chọn D Ta có: MA  MB  MC  MD  (MA  MC )  (MB  MD)  2MO  2MO  4MO Câu 30: [0H1-3-2] Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN  3MP Hình vẽ sau xác định vị trí điểm P ? A B M C P N M N N M P M P D P N Lời giải Chọn C MN  3MP  MN  3MP  MN MP ngược hướng Câu 31: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G trung tuyến AM Khẳng định sau sai? A GA  2GM  B GA  GB  GC  C AM  2MG D AG  BG  CG  Lời giải Chọn C A G B M C AM  3MG Câu 32: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Đẳng thức vectơ sau đúng? A AM  AG B AM  AG C AB  AC  AG D AB  AC  2GM Lời giải Chọn A Ta có: AM  AG  AG  AM (đúng) Câu 33: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Câu sau đúng? A GB  GC  2GM B GB  GC  2GA C AB  AC  AG D GA  GB  GC Lời giải Chọn A Do M trung điểm BC nên A đáp án Câu 34: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm AC BD Tìm câu sai? A AB  AD  AC B OA  ( BA  CB ) C OA  OB  OC  OD D OB  OA  DA Lời giải Chọn C Gọi I , J trung điểm AB, CD ta có: OA  OB  2OI OC  OD  2OJ Mà OI OJ không nên C sai Câu 35: [0H1-3-2] Phát biểu sai? B AB  CD A, B, C , D thẳng A Nếu AB  AC AB  AC hàng C Nếu AB  AC  A, B, C thẳng hàng D AB  CD  DC  BA Lời giải Chọn B AB  CD lập thành hình bình hành ABDC A hai vectơ có độ dài C AB  AC   AB   AC nên AB , AC phương nên A, B, C thẳng hàng D AB  CD  DC  BA  AB  BA  DC  CD   Câu 36: [0H1-3-2] Biết hai vectơ a b không phương hai vectơ 2a  3b a  ( x 1)b phương Khi giá trị x A B  C  D Lời giải Chọn C Từ giả thiết, ta có x 1 1  x 3 Câu 37: [0H1-3-2] Hãy chọn kết phân tích vectơ AM theo hai véctơ AB AC tam giác ABC với trung tuyến AM A AM  AB  AC B AM  AB  AC C AM    AB  AC D AM    AB  AC Lời giải Chọn C Theo quy tắc trung điểm: AB  AC  AM  AM    AB  AC Câu 38: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có trọng tâm G Biểu diễn vectơ AG qua hai vectơ AB, AC là: 1 A AG  AB  AC B AG  AB  AC C AG      AB  AC D AG      AB  AC Lời giải Chọn A A G B C I Gọi I trung điểm BC Ta có: AG      2 1 AI   AB  AC  AB  AC 3 Câu 39: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC , E điểm đoạn BC cho BE  BC Hãy chọn đẳng thức đúng: A AE  AB  AC C AE  AB  AC 4 B AE  1 AB  AC D AE  1 AB  AC 4 Lời giải Chọn C Ta có: BE   BE  BC ; BE BC hướng  1 BC  AE  AB  AC  AB 4   AE  AB  AC 4 Câu 40: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC Gọi M điểm nằm đoạn AB cho AM  3MB Chọn khẳng định A CM  CA  CB B CM  CA  CB 4 4 D CM  CA  CB 4 C CM  CA  CB Lời giải Chọn A Áp dụng cách phân tích vectơ CM  BM AM CA  CB  CA  CB BA AB 4 Câu 41: [0H1-3-2] Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB IA  k AB giá trị k 1 A B C  D 2 2 Lời giải Chọn C Ta có IA  1 AB IA , AB ngược hướng Vậy IA   AB 2 Câu 42: [0H1-3-2] Cho tứ giác ABCD Gọi G G trọng tâm ABC BCD Chọn khẳng định 1 A GG    AD B GG   AD C GG  D 3 GG  AD Lời giải Chọn B GB  GC  GD  3.GG 1 (do G trọng tâm tam giác BCD ) Mà GB  GC  GA   GB  GC  GA   (do G trọng tâm tam giác ABC ) Vậy kết hợp 1   ta được: 3.GG  GD  GA  AD  GG   Câu 43: AD [0H1-3-2] Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm đoạn thẳng BC Đẳng thức sau đúng? 1 IA A GA  2GI B IG  C GB  GC  2GI D GB  GC  GA Lời giải Chọn C Vì I trung điểm BC nên ta có GB  GC  2GI Câu 44: [0H1-3-2] Cho hình bình hành ABCD , với giao điểm hai đường chéo I Khi đó: A AI  BI  AB B AI  AC  C IA  IB  IC  ID  D AC  AI Lời giải Chọn D Ta có AC  AI Câu 45: [0H1-3-2] Cho tam giác ABC , có AM trung tuyến I trung điểm AM Ta có: A 2IA  IB  IC  B IA  IB  IC  C 2IA  IB  IC  4IA D IB  IC  IA Lời giải Chọn A   Ta có 2IA  IB  IC  2IA  2IM  IA  IM  2.0  ... A hai vectơ có độ dài C AB  AC   AB   AC nên AB , AC phương nên A, B, C thẳng hàng D AB  CD  DC  BA  AB  BA  DC  CD   Câu 36: [0H1-3-2] Biết hai vectơ a b không phương hai vectơ. ..  điểm M Lời giải Chọn B Ba điểm A, B, C thẳng hàng có số k khác để AB  k AC Câu 13: [0H1-3-2] Cho ABC Đặt a  BC, b  AC Các cặp vectơ sau phương? A 2a  b , a  2b B a  2b , 2a  b ... điểm đoạn thẳng AB Với điểm M bất kỳ, ta ln có: A MA  MB  MI MA  MB  MI B MA  MB  2MI C MA  MB  3MI D Lời giải Chọn B Áp dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng: Với điểm M bất kỳ, ta