Câu 1: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức OA OB 2OC Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v MA MB 2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB Khi đó: OA OB 2OC 2OI 2OC OI OC O trung điểm IC Ta có: v MA MB 2MC OA OM OB OM 2(OC OM ) OA OB 2OC 4OM 4OM Do v 4OM Độ dài vectơ v nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vuong góc O d Câu 2: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ? A OH 4OG B OH 3OG 3OH OG Lời giải Chọn B C OH 2OG D Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA HD 2HO (1) Vì HBDC hình bình hành nên HD HB HC (2) Từ (1), (2) suy ra: HA HB HC 2HO ( HO OA) ( HO OB) ( HO OC) 2HO 3HO (OA OB OC ) 2HO OA OB OC HO 3OG OH Câu 3: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID IE IF A a a IO (với phân số tối giản) Khi a b bằng: b b B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / / CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác Suy D , E , F trung điểm MN , PQ, RS Khi đó: 1 ( IM IN ) ( IP IQ ) ( IR IS ) 2 1 ( IQ IR ) ( IM IS ) ( IN IP) ( IA IB IC ) 2 ID IE IF 3IO IO a 3, b Do đó: a b 2 Câu 4: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AH AC AB 3 B AH 1 AC AB 3 C AH AC AB 3 D AH AB AC 3 Lời giải Chọn A Gọi M , I trung điểm BC AC Ta thấy AHCG hình bình hành nên 2 AH AG AC AH AM AC AH AB AC AC 3 AH AC AB AC AH AC AB 3 ... Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID IE IF A a a IO (với phân số tối giản) Khi a b bằng: b b B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng...Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA HD 2HO (1) Vì HBDC hình bình hành nên HD HB HC (2) Từ (1), (2) suy... 3, b Do đó: a b 2 Câu 4: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AH AC AB 3 B AH 1 AC AB 3 C AH AC