PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Câu 1: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC đường thẳng d Gọi O điểm thỏa mãn hệ thức OA  OB  2OC  Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ v  MA  MB  2MC có độ dài nhỏ A Điểm M hình chiếu vng góc O d B Điểm M hình chiếu vng góc A d C Điểm M hình chiếu vng góc B d D Điểm M giao điểm AB d Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB Khi đó: OA  OB  2OC   2OI  2OC   OI  OC   O trung điểm IC Ta có: v  MA  MB  2MC  OA  OM  OB  OM  2(OC  OM )  OA  OB  2OC  4OM  4OM Do v  4OM Độ dài vectơ v nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vuong góc O d Câu 2: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi H trực tâm tam giác Trong khẳng định sau, khẳng định ? A OH  4OG B OH  3OG 3OH  OG Lời giải Chọn B C OH  2OG D Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA  HD  2HO (1) Vì HBDC hình bình hành nên HD  HB  HC (2) Từ (1), (2) suy ra: HA  HB  HC  2HO  ( HO  OA)  ( HO  OB)  ( HO  OC)  2HO  3HO  (OA  OB  OC )  2HO  OA  OB  OC  HO  3OG  OH Câu 3: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC có tâm O Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID  IE  IF  A a a IO (với phân số tối giản) Khi a  b bằng: b b B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng đoạn MQ / / AB, PS / / BC , NR / / CA Vì ABC tam giác nên tam giác IMN , IPQ, IRS tam giác Suy D , E , F trung điểm MN , PQ, RS Khi đó: 1 ( IM  IN )  ( IP  IQ )  ( IR  IS ) 2 1  ( IQ  IR )  ( IM  IS )  ( IN  IP)   ( IA  IB  IC ) 2 ID  IE  IF   3IO  IO  a  3, b  Do đó: a  b  2 Câu 4: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AH  AC  AB 3 B AH  1 AC  AB 3 C AH  AC  AB 3 D AH  AB  AC 3 Lời giải Chọn A Gọi M , I trung điểm BC AC Ta thấy AHCG hình bình hành nên 2 AH  AG  AC  AH  AM  AC  AH  AB  AC  AC 3   AH  AC    AB  AC  AH  AC  AB 3  ... Gọi I điểm tùy ý bên tam giác ABC Hạ ID, IE , IF tương ứng vng góc với BC , CA, AB Giả sử ID  IE  IF  A a a IO (với phân số tối giản) Khi a  b bằng: b b B C D Lời giải Chọn A Qua điểm I dựng...Gọi D điểm đối xứng với A qua O Ta có: HA  HD  2HO (1) Vì HBDC hình bình hành nên HD  HB  HC (2) Từ (1), (2) suy...  3, b  Do đó: a  b  2 Câu 4: [0H1-3-4] Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm H điểm đối xứng với B qua G Trong khẳng định sau, khẳng định ? A AH  AC  AB 3 B AH  1 AC  AB 3 C AH  AC 