PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Câu 1: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC , với M , N , P trung điểm BC, CA, AB Khẳng định sau sai? A AB BC AC B AP BM CN C MN NP PM D PB MC MP Lời giải Chọn D Xét đáp án: A N P B  Đáp án  Đáp án AP BM AB A Ta có B Ta có CN BC C M AB BC CA AA 1 AB BC CA 2 CA AA  Đáp án C Ta có  Đáp án D Ta có PB MC MN NP PM MM AB BC AC AN PM MP Câu 2: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC có AB AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? A AB AC AH B HA HB HC C HB HC D AB AC Lời giải Chọn C Do ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC A B C H Xét đáp án:  Đáp án  Đáp án A Ta có B Ta có AB AC AH HA HB HC HA HA  Đáp án  Đáp án C Ta có HB D Do AB HC AC ( H trung điểm BC ) không hướng nên AB AC Câu 3: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? A AH C BC HB BA AH HC HC B AH AB D AH HA AB AC AH AH Lời giải Chọn B Do ABC cân A , AH đường cao nên H trung điểm BC A B C H Xét đáp án:  Đáp án AH HB A Ta có AH AH HB AB a AH HC AC a AH AB BH AH AC CH HC  Đáp án B Ta có  Đáp án C Ta có  Đáp án D Ta có AB AH BC BA HC BH AC HA AH (do HB ABC vuông cân A ) Câu 4: [0H1-3-3]Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với O hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? OB OB A OA B AB C OA AB BA Lời giải Chọn A B O A OB D Do hai tiếp tuyến song song A, B hai tiếp điểm nên AB đường kính Do O trung điểm AB Suy OA OB Câu 5: [0H1-3-3]Cho đường tròn O hai tiếp tuyến ( T T hai tiếp điểm) MT , MT Khẳng định sau đúng? A MT OT MT B MT MT TT C MT MT D OT Lời giải Chọn C T M O T' Do MT , MT hai tiếp tuyến ( T T hai tiếp điểm) nên MT Câu 6: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C , AB A AB AC B AB AC C AB AC D AB AC Chọn A A Ta có AB AC Gọi I trung điểm BC Khi AC AB AI CB B I AI AC AC AB CI 2 AI Tính độ dài Lời giải C MT Chọn A AB AC Câu 7: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC vng A có AB A CA AB CA 13 B CA AB 3, AC Tính CA AB C CA AB D 13 AB Lời giải Chọn C Gọi D điểm thỏa mãn tứ giác ABDC hình chữ nhật Ta có CA AB CB AC BC AB 32 42 Câu 8: [0H1-3-3]Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC dài vectơ v GB GC A v B v C v 12 Tính độ D v Lời giải Chọn D B M G C A Gọi M trung điểm BC Ta có GA GB GC Mà GA AM GB BC BC GC GA GA Câu 9: [0H1-3-3]Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn điều kiện MA đề sau sai? A MABC hình bình hành B AM AB C BA BC BM D MA BC Lời giải MB AC MC Mệnh Chọn A A M C B Ta có MA MB MC BA MC MC AB MABC hình bình hành Câu 10: [0H1-3-3] Tìm giá trị m cho a  mb , biết a, b ngược hướng a  5, b  15 A m  B m   C m  D m  3 Lời giải Chọn B Do a, b ngược hướng nên m   a  b  15 Câu 11: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC có cạnh a Độ dài AB  AC bằng: A 2a C a B a D a Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm BC Khi đó: a2 AB  AC  AH  AH  AB  BH  a  a 2 Câu 12: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm AB Tìm điểm M thỏa mãn hệ thức MA  MB  2MC  A M trung điểm BC C M trung điểm IA cho IM  2MC B M trung điểm IC D M điểm cạnh IC Lời giải Chọn B MA  MB  2MC   2MI  2MC   MI  MC   M trung điểm IC Câu 13: [0H1-3-3] Cho hình bình hành ABCD , điểm M thõa mãn 4AM  AB  AD  AC Khi điểm M là: A Trung diểm AC B Điểm C C Trung điểm AB D Trung điểm AD Lời giải Chọn A Theo quy tắc hình bình hành, ta có: AM  AB  AD  AC  AM  AC  AM  AC  M trung điểm AC Câu 14: [0H1-3-3] Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh 2a Góc BAD  600 Tính độ dài vectơ AB  AD A AB  AD  2a B AB  AD  a C AB  AD  3a D AB  AD  3a Lời giải Chọn A Tam giác ABD cân A có góc BAD  600 nên ABD AB  AD  AC  AO  AO  AB  BO  4a  a  2a Câu 15: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn: OA  OB  2OC  OA  OB Khẳng định sau đúng? A Tam giác ABC B Tam giác ABC cân C C Tam giác ABC vuông C D Tam giác ABC cân B Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AB Ta có: OA  OB  2OC  OA  OB  OA  OC  OB  OC  BA  CA  CB  AB  2.CI  AB  2CI  AB  CI  AB  Tam giác ABC vuông C Câu 16: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC , có điểm M thoả mãn: MA  MB  MC  A B C D vô số Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có MA  MB  MC  3MG  3MG   MG  Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  đường tròn tâm G bán kính R  Câu 17: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh vectơ v  MA  MB  2MC Hãy xác định vị trí điểm D cho CD  v A D điểm thứ tư hình bình hành ABCD B D điểm thứ tư hình bình hành ACBD C D trọng tâm tam giác ABC D D trực tâm tam giác ABC Lời giải Chọn B Ta có: v  MA  MB  2MC  MA  MC  MB  MC  CA  CB  2CI (Với I trung điểm AB ) Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD  v  2CI  I trung điểm CD Vậy D D điểm thứ tư hình bình hành ACBD Câu 18: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC N trung điểm AM Đường thẳng BN cắt AC P Khi AC  xCP giá trị x là: A  B  3 C  D  Lời giải Chọn C Kẻ MK / / BP ( K  AC ) Do M trung điểm BC nên suy K trung điểm CP Vì MK / / BP  MK / / NP mà N trung điểm AM nên suy P trung điểm AK 3 Do đó: AP  PK  KC Vậy AC   CP  x   2 Câu 19: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức BC  MA  , AB  NA  AC  Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A MN  AC B MN / / AC C M nằm đường thẳng AC D Hai đường thẳng MN AC trùng Lời giải Chọn B Ta có: BC  MA   AM  BC  M điểm thứ tư hình bình hành ABCM nên M  AC (1) Cộng vế theo vế hai đẳng thức BC  MA  , AB  NA  AC  , ta được: BC  MA  AB  NA  AC   (MA  AN )  ( AB  BC)  AC   MN  AC  AC  MN  AC  MN phương với AC (2) Từ (1) (2) suy MN / / AC Câu 20: [0H1-3-3] Cho tam giác OAB vuông cân tạ O với OA  OB  a Độ dài véc tơ 21 u  OA  OB là: A a 140 B a 321 C a 520 D a 541 Lời giải Chọn D Dựng điểm M , N cho: OM  21 OA, ON  OB Khi đó: 2 a 541  21a   5a  u  OM  ON  NM  MN  OM  ON           Câu 21: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N thuộc cạnh AC cho NC  2NA Hãy xác định điểm K thỏa mãn: AB  AC 12 AK  điểm A K B K C K D K D thỏa mãn: AB  AC 12KD  trung điểm MN D trung điểm BC trung điểm BC D trung điểm MN trung điểm MN D trung điểm AB trung điểm MN D trung điểm AC Lời giải Chọn A Ta có:  AB  AM  AB  AC  12 AK   3.2 AM  2.3 AN  12 AK   AK  AM  AN   AC  AN  Suy K trung điểm MN  Ta có:   AB  AC 12KD   AB  AC 12 AD  AK   AB  AC  12 AK  12 AD  12 AD  AB  AC  AB  AC  12 AD  AB  AC  AD   AB  AC  Suy D trung điểm BC Câu 22: [0H1-3-3] Cho G G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khi tổng AA '  BB '  CC ' bằng: A GG ' B 3GG ' C 2GG ' D 4GG ' Lời giải Chọn B AA '  BB '  CC '  ( AG  GG '  G ' A ')  ( BG  GG '  G ' B ')  (CG  GG '  G ' C ')  3GG '  ( AG  BG  CG)  (G ' A '  G ' B '  G ' C ')  3GG '   Câu 23: [0H1-3-3] Cho tứ giác ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , I điểm GC cho IC  3IG Với điểm M ta ln có MA  MB  MC  MD bằng: A 2MI C 4MI B 3MI Lời giải Chọn C Ta có: 3IG   IC Do G trọng tâm tam giác ABD nên IA  IB  ID  3IG  IA  IB  ID   IC  IA  IB  IC  ID  Khi đó: MA  MB  MC  MD  MI  IA  MI  IB  MI  IC  MI  ID  4MI  ( IA  IB  IC  ID)  4MI   4MI D 5MI Câu 24: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC biết AB  8, AC  9, BC  11 Gọi M trung điểm BC N điểm đoạn AC cho AN  x (0  x  9) Hệ thức sau ? 1 x A MN     AC  AB 2 9  x 1 B MN     CA  BA 9 2  x 1 C MN     AC  AB 9 2  x 1 D MN     AC  AB 9 2 Lời giải Chọn D Ta có: MN  AN  AM  x 1  x 1 AC  ( AB  AC )     AC  AB 2 9 2 Câu 25: [0H1-3-3] Cho ABC với G trọng tâm Đặt CA  a , CB  b Khi đó, AG biểu diễn theo hai vectơ a b A AG  a  b 3 C AG  a  b 3 a b 3 D AG   a  b 3 B AG  Lời giải Chọn D A G B Ta có: AG  M C 2 1 2 AM  AB  AC  CB  CA  CA  b  2a  a b 3 3 3       Câu 26: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC I thỏa IA  3IB Đẳng thức sau đẳng thức đúng? A CI  CA  3CB B CI  3CB  CA C CI  CA  3CB D CI  3CB  CA Lời giải     Chọn B B A C I Ta có: CI  AI  AC    3 AB  AC  CB  CA  CA  CB  CA 2 2 Câu 27: [0H1-3-3] Gọi AM trung tuyến tam giác ABC , I trung điểm AM Đẳng thức sau đúng? A 2IA  IB  IC  B IA  IB  IC  C IA  IB  IC  D IA  IB  IC  Lời giải Chọn A Ta có: IB  IC  2IM nên 2IA  IB  IC  2( IA  IM )  Câu 28: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC , có điểm M thỏa MA  MB  MC  ? A B C vô số D Khơng có điểm Lời giải Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có: MA  MB  MC   3MG   MG  5 Vậy quỹ tích điểm M đường tròn tâm G , bán kính Câu 29: [0H1-3-3] Cho tam giác ABC , có trọng tâm G Gọi A1 , B1 , C1 trung điểm BC , CA, AB Chọn khẳng định sai? A GA1  GB1  GC1  B AG  BG  CG  C AA1  BB1  CC1  D GC  2GC1 Lời giải Chọn D A B1 C1 G B C A1 Ta xét tính sai mệnh đề: 1 1 Ta có: GA1  GB1  GC1   GA  GB  GC   GA  GB  GC   A 2 2     AG  BG  CG   GA  GB  GC  0   B AA1  BB1  CC1     3 GA  GB  GC      C 2 GC  2GC1 biểu thức sai GC GC1 hai vectơ ngược hướng Câu 30: [0H1-3-3] Cho hai điểm cố định A, B ; gọi I trung điểm AB Tập hợp điểm M thoả: MA  MB  MA  MB A Đường tròn đường kính AB C Đường tròn tâm I , bán kính AB AB B Trung trực AB D Nửa đường tròn đường kính Lời giải Chọn A Ta có: MA  MB  MA  MB  2MI  BA  2MI  AB Vậy tập hợp điểm M đường tròn đường kính AB Câu 31: [0H1-3-3] Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD tứ giác ABCD Mệnh đề sau ? A AC  BD  BC  AD  4MN B 4MN  BC  AD D MN  AC  BD  BC  AD C 4MN  AC  BD Lời giải Chọn A Ta có: AC  BD  BC  AD         AM  MN  NC  BM  MN  ND  BM  MN  NC  AM  MN  ND      AM  BM  NC  ND  4MN  4MN 0  ... HA AH (do HB ABC vuông cân A ) Câu 4: [0H1-3-3]Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với O hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? OB OB A OA B AB C OA AB BA Lời giải Chọn A B O A... nhật Ta có CA AB CB AC BC AB 32 42 Câu 8: [0H1-3-3]Gọi G trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC dài vectơ v GB GC A v B v C v 12 Tính độ D v Lời giải Chọn D B M G C A Gọi M trung điểm... ABC Lời giải Chọn B Ta có: v  MA  MB  2MC  MA  MC  MB  MC  CA  CB  2CI (Với I trung điểm AB ) Vậy vectơ v không phụ thuộc vào vị trú điểm M Khi đó: CD  v  2CI  I trung điểm CD Vậy