PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Câu 1: [2D3-4-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  liên tục   0;  thỏa mãn   4 0   f    3, 4 f  x  cos x dx   sin x.tan x f  x  dx  Tích phân  sin x f   x  dx bằng: A B 23 C 1 D Lời giải Chọn B  u  sin x du  cos xdx Ta có: I   sin x f   x  dx Đặt    d v  f x d x v  f x           I  sin x f  x  04   cos x f  x  dx    4  I1    f  x  f  x  2   sin x.tan x f  x  dx   sin x  d x   cos x   dx  cos x  cos x         f  x    d x   0 cos x f  x  dx   I1 cos x    I1  1  I  Câu 2: [2D3-4-4] 22 1  2 (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho hàm số y  f  x  liên tục  0; 1 thỏa mãn  xf  x  dx  max f  x   Tích phân [0; 1] I   e x f  x  dx thuộc khoảng khoảng sau đây? 5  A  ;   4   e  1;    3  B  ; e  1 2  Lời giải Chọn C  3 C   ;   2 D 1 0 Với a   0;1 , ta có   xf  x  dx  a  xf  x  dx   axf  x  dx Kí hiệu I  a     e x  ax  dx Khi đó, với a   0;1 ta có   e x 1 0 x x  e f  x  dx   e f  x  dx   axf  x  dx 1 0  ax  f  x  dx   e x  ax f  x  dx   e x  ax max f  x  dx x0;1   e x  ax dx  I  a  Suy I a  e f  x  dx    x a 0;1 Mặt khác a   Với a   0;1 ta có I  a    e  ax dx    e  ax  dx   e x  x  0  0 a  e  1 1 x x 3 I  a   e    e x f  x  dx  e   1, 22 a 0;1 2  3 Vậy I    ;   2 (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho hàm số f  x  liên tục Câu 3: [2D3-4-4]  thỏa mãn  16   cot x f sin x dx    f  x  dx  Tính tích phân x I B I  C I  Lời giải Chọn D    16 Đặt I1   cot x f sin x dx  , I    f  A I   x  dx  x Đặt t  sin x  dt  2sin x.cos xdx  2sin x.cot xdx  2t.cot xdx f  4x x D dx    I1   cot x f sin x dx   f  t   4 Suy  f  4x x f t  1 dt   21 t 2t dt  1 f  4x 4x d  4x  f  4x dx 1 x 8 dx  I1  Đặt t  x  2tdt  dx 16 I2   f x 1 Suy  x  dx  x t f t   t f  4x x dx  16 1 2tdt  2 f t  t dt  2 f  4x  4x d  x   2 f  4x x dx 1 I2  2 Khi đó, ta có:  f  4x  x dx   f  4x  x dx   f  4x  x  2 dx   (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  Câu 4: [2D3-4-4] có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  1,   f   x   dx   f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 A I  B I  C I  D I  Lời giải Chọn B Đặt t  x  t  x  dx  2tdt Đổi cận x   t  0; x   t     Suy f 1 0 x dx  2 t f  t  dt   t f  t  dt  1 Do   x f  x  dx  5 1 1 x2 x2 x2  x f x d x  f x  f x d x Mặt khác            f   x  dx 2 2 0 1 Suy x2 1 3 0 f   x  dx    10  0 x f   x  dx  Ta tính   3x  dx  2 Do   f   x  1 dx  2 3x f   x  dx    3x  dx     f   x   3x  2 2 dx  0  f   x   3x   f   x   3x  f  x   x3  C Vì f 1  nên f  x   x3 1 0 Vậy I   f  x dx   x3dx  Câu 5: [2D3-4-4] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số  f  x  liên tục biết 0  f  tan x  dx  ,  x2 f  x  x2  dx  Giá trị tích phân  f  x  dx thuộc khoảng đây? B  3;6  A  5;9  C  2;5  Lời giải Chọn A Đặt x  tan t  dx  dt  1  tan t  dt cos t Đổi cận x   t  ; x   t  Khi   x f  x x2   dx    tan t f  tan t  tan t     tan t  1 dt   tan t f  tan t  dt  4 f  tan t       f tan t d t  d t  f  tan t  dt    2   cos t cos t   0 D 1;4   f  tan t   Suy cos 2t dt  Đặt x  tan t  dx  dt cos t Đổi cận t   x  ; t   Khi  f  tan t  cos 2t   x  1 dt   f  x  dx Vậy  f  x  dx  (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Biết x sin x a 0 sin 2018 x  cos2018 x d x  b a , b số nguyên dương Tính Câu 6: [2D3-4-4]  2018 P  2a  b B P  10 A P  C P  Lời giải Chọn A  x sin 2018 x dx 2018 2018 sin x  cos x Xét tích phân I   Đặt x    t  d x   d t Khi x  t   Khi x   t     x  sin 2018 x   t  sin 2018   t    dx I    2018 d t   2018 sin x  cos 2018 x   t   cos2018   t   sin Ta có   sin 2018 x x sin 2018 x d x  dx 2018 2018 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x 0   sin 2018 x dxI sin 2018 x  cos 2018 x  Suy I    sin 2018 x dx 0 sin 2018 x  cos 2018 x  Xét tích phân J    sin 2018 x dx sin 2018 x  cos 2018 x Đặt x  Khi x    u  d x  du u  D P  12 Khi x   t     Nên J       sin 2018   u  cos 2018 x 2  dx du   2018 x  cos 2018 x   2018   2018    sin sin   u   cos   u   2  2  Vì hàm số f  x   cos 2018 x hàm số chẵn nên: sin 2018 x  cos 2018 x    2018 cos x cos 2018 x d x  0 sin 2018 x  cos2018 x d x sin 2018 x  cos 2018 x Từ ta có: I   sin 2018 x dx 0 sin 2018 x  cos 2018 x  2    sin 2018 x sin 2018 x     2018 d x   2018 d x 2018 2018  sin x  cos x x  cos x   sin     2  2018  sin x cos2018 x     2018 d x   2018 d x 2018 2018  sin x  cos x sin x  cos x        sin x  cos x  2 d x  d x  0 sin 2018 x  cos2018 x 0 2018 2018 Như a  , b  Do P  2a  b  2.2   Câu 7: [2D3-4-4] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho hàm số f  x  có đạo hàm thỏa mãn  x   f  x    x  1 f   x   e x f    e A f    f  2  B f    e C f    Tính f   e2 D e2 Lời giải Chọn D Ta có  x  2 f  x    x  1 f   x   e x   x  1 f  x   f  x    x  1 f   x   e x   x  1 f  x    x  1 f  x   e x  e x  x  1 f  x   e x  x  1 f  x   e2 x  e x  x  1 f  x   e2 x   e x  x  1 f  x dx   e2 x dx  e x  x  1 f  x   e x  C Mà f    1 ex  C  Vậy f  x   2 x 1 Khi f    e2 (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho hai hàm số f  x  Câu 8: [2D3-4-4] g  x  có đạo hàm đoạn 1; 4 thỏa mãn hệ thức   f 1  g 1     g  x    x f   x  ; f  x    x.g   x  Tính I    f  x   g  x  dx A 8ln B 3ln C 6ln Lời giải Chọn A Cách 1: Ta có f  x   g  x    x  f   x   g   x    f  x  g  x  f   x  g  x  x f  x  g  x dx    dx  ln f  x   g  x    ln x  C f   x  g  x x Theo giả thiết ta có C  ln  ln f 1  g 1  C  ln  f x  g x       x Suy  , f 1  g 1  nên f  x   g  x   x  f  x  g  x    x  I    f  x   g  x  dx  8ln Cách 2: D ln Ta có f  x   g  x    x  f   x   g   x     f  x   g  x  dx   x  f   x   g   x  dx    f  x   g  x  dx   x  f  x   g  x     f  x   g  x  dx   x  f  x   g  x    C  f  x   g  x    Do f  x   g  x   C Vì f 1  g 1  C  C  4 x 4 Vậy I    f  x   g  x  dx  8ln x HẾT -(Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho hàm số y Câu 9: [2D3-4-4] tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f x liên f 1  , biểu thức f  x   f   x  3x  , với x  Mệnh đề sau đúng? C  f  5  B  f  5  A  f  5  D  f  5  Lời giải Chọn D Theo giả thiết ta 5 f  x 1  dx   dx  f  x 3x  3x  1 f  x f  x có d  3x  1  ln  f     ln  f 1   3x   ln  f  x    3 3x  1 5 4  ln  f      f    e  3,7937 Vậy  f  5  Câu 10: [2D3-4-4] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số y tục đoạn 0;1 thỏa mãn f    Biết f x có đạo hàm liên  f  x  dx  2  f   x  cos A  x dx  3 Tích phân B   f  x  dx C Lời giải Chọn C  D   f   x  cos Ta có x  cos   x 2 x sin 2 Suy  sin dx   cos f  x    sin x x d  f  x  f  x  dx f  x  dx x f  x  dx  1  x Mặt khác   sin  dx   1- cos  x  dx   20 0 1 Do  x  x  f  x  dx  2 3sin f  x  dx   3sin  dx  2  0 2 x  x  hay   f  x   3sin  dx  suy f  x   3sin 2   1 Vậy  f  x  dx   3sin Câu 11: [2D3-4-4] x dx    cos x   (THPT Thăng Long - Hà Nội - Lần - Năm 2018) Cho f  x  hàm thỏa mãn f  x   f   x   sin x với x f    Tính số liên tục eπ f  π  A eπ  B eπ  C eπ  D π 1 Lời giải Chọn C Ta có f  x   f   x   sin x , với x  , với x  nên suy e x f  x   e x f   x   e x sin x π π 0  e x f  x   e x sin x hay  e x f  x   dx   e x sin xdx π π 1  e x f  x    e x  sin x  cos x    e π f  π   f     e π  1 0 2 eπ   eπ f  π   Câu 12: [2D3-4-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Tính tổng 2017 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 T 2020 2021 4121202989 4121202991 A B 4121202990 C 4121202992 D Lời giải Chọn B Xét khai triển 1  x   x 1  x  2018 2018 2018 2018  C2018  C2018 x  C2018 x   C2018 x 2018 2020  C2018 x  C2018 x3  C2018 x   C2018 x 1 Ta tính I   x 1  x  2018 dx , đặt t   x , dt  dx , đổi cận x   t  1, x 1 t  I   1  t  t 2018 0  dt    t 1 2018  2t 2019 t 2020 t 2019 t 2020 t 2021  2   dt   2019  2020 2021   1 1    2019 1010 2021 4121202990 Lấy tích phân hai vế 1 ta  x 1  x  2018 2018 2020 dx    C2018 x  C2018 x3  C2018 x   C2018 x  dx 2021  x3  x4 x5 2018 x    C2018  C2018  C2018   C2018  4121202990  2021   1 1 1 2018  C2018  C2018  C2018   C2018 2021 4121202990 Vậy T C2018 C2018 C2018 C2018 2017 C2018 2020 2018 C2018  2021 4121202990   f a  x  f  x Suy    dx , hàm số f ( x ) liên tục dương  f x  f a  x          0  đoạn  0; a  Suy f  a  x   f  x  , đoạn  0; a  a a a Mà f ( x) f (a  x)   f  x   Vậy I   dx  2 Câu 16: [2D3-4-4] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích phân  Max 4, x  dx A 12 B 21 C 43 D Lời giải Chọn C Xét hiệu: A   x  0;3 ta có: A   x   2;   max 4, x   A  , x   2;   0;2 max 4, x   x  2;3 Khi ta có:  Max 4, x  dx   2 4dx   x dx   Câu 17: [2D3-4-4] 19 43  3 (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x     xá định 0;  thỏa mãn  2    f  x   2     Tích f  x  sin  x    d x     phân  f  x  d x  A B C Lời giải Chọn B Ta có:         2 2sin x  d x    cos x  d x     0 0  0 1  sin x  d x 4     2 D      2   x  cos x   2  0 Do đó:   2           0  2sin  x   d x  f x  2 f x sin x  d x        0  2 4              f  x   2 f  x  sin  x    2sin  x    d x  4             f  x   sin  x    d x         Suy f  x   sin  x    , hay f  x   sin  x   4 4   Bởi vậy:   2 0  f  x d x    2    sin  x   d x   cos  x    0 4   Câu 18: [2D3-4-4] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số f  x  có đạo hàm     liên tục 0;  thỏa mãn f    ,  2   0  f   x  dx  0 sin x f  x  dx   Tích phân I   f  x  dx A B  C Lời giải Chọn A     f  x  u  f   x  dx  du Tính  sin x f  x  dx Đặt  , ta có   sin xdx  dv   cos x  v     2 0  sin x f  x  dx   cos x f  x  02   cos x f   x  dx   cos x f   x  dx D    Theo đề  sin x f  x  dx    nên  cos x f   x  dx     cos x  dx  nên Mặt khác ta lại có 2  cos xdx     2    0  f   x   cos x  dx  0  f   x    f   x  cos x  cos x  dx       2  f   x   cos x  f  x   sin x  C  Do f    nên C  Vậy f  x   sin x  I   f  x  dx     sin xdx   cos x 02  Câu 19: [2D3-4-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm 2x f x  x 1   số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f   x  e   f  x f    Tích phân  x f  x  dx A B 15 C 45 D Lời giải Chọn C Ta có f   x  e f  x  ex f  x  ex Suy e Do e Vậy f  x   x 1  1  C Mặt khác, f    nên C  1  f  x   x2   f  x   x2   x f  x  dx   2x   f  x  f   x  e f  x  x.e x 1 f  x x x  1dx   3  x  1d  x  1   x  1 x  0 8 2 45 Câu 20: [2D3-4-4] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Cho hàm số  y  f ( x) liên tục  thỏa mãn f  x   f   x    x  1 e x phân I   f  x  dx ta kết quả:  x 1  Tính tích A I  e  I  e  B I  C I  D Lời giải Chọn C 0  3 f  x   f   x  dx   2  x  1 e Theo giả thuyết ta có Ta tính 2 2 0 x  x 1  4 dx *  2  f   x  dx   f   x  d   x    f  x  dx 2 0 Vì  3 f  x   f   x   dx  4 f  x  dx Hơn   x  1 e x 2 Câu 21: Suy f  x  dx    dx   e x  x 1 d  x  x  1  e x  x 1  x 1 0   4dx   f  x  dx  [2D3-4-4] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng 2017 - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục có nguyên hàm đồng thời thỏa mãn điều kiện f  x   xf  x   x  Tính I   f  x  dx ? B I  A I  C I  2 D I  6 Lời giải Chọn C Thay x x tích phân ta có: 1 0 I   f  x  dx  2 xf  x  dx  2I   xf  x  dx 1 0 Vậy: I  I    f  x   xf  x   dx  I     x  1 dx  I  2 Câu 22: [2D3-4-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hàm số y  f  x  liên tục \ 0;  1 thỏa mãn điều kiện f 1  2ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Giá trị f    a  b ln , với a, b  A 25 B Tính a  b C D 13 Hướng dẫn giải Chọn B Từ giả thiết, ta có x  x  1 f   x   f  x   x  x  x x f  x  f  x  x 1 x 1  x  1 x  x  , với x   f  x    x 1  x 1 Suy \ 0;  1 x x x f  x   dx hay f  x   x  ln x   C x 1 x 1 x 1 Mặt khác, ta có f 1  2ln nên C  1 Do x f  x   x  ln x   x 1 Với x  3 3 f     ln  f     ln Suy a  b   2 2 Vậy a  b  Câu 23: [2D3-4-4] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm dương, liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f    1  3  f   x   f  x    dx  2 9  A B 1 f   x  f  x  dx Tính tích phân   f  x  dx : C D Lời giải Chọn D   Từ giả thiết suy ra:   f   x  f  x   2.3 f   x  f  x   1dx     3 f   x  f  x   1 dx    Suy f   x  f  x     f  x f  x  1  f  x f  x  1 Vì  f  x   f  x  f   x  nên suy  f  x     f  x   x  C 3 Vì f    nên f     C  Vậy  f  x   x  3 1  0  f  x  dx  0  x  1dx  Suy Câu 24: [2D3-4-4] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Giả sử  1  x2 1 b  dx   a a  b  với a, b, c  x c bc  ;  a, b, c  Tính giá trị biểu thức C2baac A 165 C 5456 B 715 D 35 Lời giải Chọn D 1 2  x2 x I  dx   dx x4 x3 1 Đặt t    2tdt   dx  tdt  dx x x x Ta I    t dt  t 3 2 1   2   3 53  Vậy a  , b  , c  , suy C2baac  C73  35 Câu 25: [2D3-4-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Cho f  x   hàm liên tục thỏa f 1   A I  f  t  dt  , tính I   sin x f   sin x  dx C I  B I  Lời giải Chọn A Đặt sin x  t  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  ; x    t  Từ ta có   2 0 I   sin x f   sin x  dx   2sin x.cos x f   sin x  dx  2 t f   t  dt D I     u  t du  dt Đặt:    d v  f t d t v  f t           1  1 I   t f  t     f  t  dt   1    0  3   Câu 26: [2D3-4-4] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho n số tự nhiên cho  1 n 0  x  1 xdx  20 Tính tích phân 0 sin x cos xdx n A 10 B 15 C D 20 Lời giải Chọn A n  1  n  n  1 n  t n1     x  1 xdx   t dt      20 1  n   1  n  1  n  (1)  t n 1  (2) I   sin x cos xdx   t dt      n 1  n 1 0 n n  10 Từ (1) (2) suy  sin n x cos xdx  Câu 27: [2D3-4-4] (THPT CHUYEN LAO CAI) Cho hàm số f  x  liên tục   tích phân x2 f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx f  tan x  dx   x 1 0 A I  C I  B I  D I  Lời giải: Chọn A Đặt t  tan x  dt  1  tan x  dx  x  dt  dx Đổi cận: x   t  ; 1 t2  t 1 Do đó: f (tan x)dx 4 f  t  dt f  x  dx   4  1 t  x2 Vậy:  f  x  dx x f  x  dx     0  x 0 f  x  dx   x2 Câu 28: [2D3-4-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Tích phân I  22018 B 2017 A x 2016  ex  dx có giá trị là: 2 22017 C 2017 2018 D 2018 Lời giải Chọn C Đặt x  t  dx  dt 2 Đổi cận: Với x   t  2; x  2  t  2 t 2016 x 2016e x dx x 2017 22018 2016  Khi đó: I   t dt   , suy I   x dx  2017 2 2017 e 1  ex 2 2 22017 I 2017 Câu 29: (Xóa khơng có đáp án) Câu 30: (Xóa khơng có đáp án) Câu 31: [2D3-4-4] 6 2  (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Tính tích phân 4 x  x  dx  a  b  c  Với a , b , c số nguyên Khi x 1   biểu thức a  b  c có giá trị A 20 C 196 B 241 D 48 Lời giải Chọn B Ta 6 2  có 4 x  x  dx  x4  Tính I  4 6 2  6 2  dx  4 x  x2       dx  4 x    6 2 6 2  2  2   dx  6 2  x2  dx  I  J x4  Tính J  6 2  6 2 x 1 dx  x4   1 x dx  x2  x 1 6 2  1 x2 dx 1  x  2 x  1 x   t  1   Đặt t  x   dt  1   dx Đổi cận:  6 x  x  t  x   2  Khi J  dt t2        Đặt: t  tan u, u   ;   dt  1  tan u  du Đổi cận  2 t   u     t   u   Suy J   6 2 Vậy   1  tan u   24 du  du  u    2 1  tan u  a  b  16 4 x  x  dx  16  16      x 1 c    Vậy a  b  c  241 Câu 32: [2D3-4-4] (CHUYÊN ĐH VINH – L4 - 2017) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  1, f  x   f   x  3x  1, với x  Mệnh đề sau đúng? A  f  5  B  f  5  C  f  5   f  5  Lời giải Chọn C Ta có: f  x   f   x  3x    f  x  f  x 3x  5 f  x 1 dx   dx   d  f  x   f  x f  x 3x  1  ln f  x  4 f  5 f  5   ln    e  f  5  e  3,8 f 1 f 1 D Câu 33: Câu 34: [2D3-4-4] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số  x  y  f  x   2018ln  e 2018  e  Tính giá trị biểu thức   T  f  1  f      f   2017  2019 T  1008 A T  B T  1009 C T  2017 D Lời giải Chọn C e t e1t e et  e  Xét hàm số g  t   t ta có g 1  t   1t e  e e e e  et e  e et Khi g  t   g 1  t   et e   (*) t e  e e  et x  x  e 2018 Xét hàm số y  f  x   2018ln  e 2018  e  ta có y  f   x   x   e 2018  e 2017   nên theo (*) ta có 2018 2018    2017  f  1  f   2017   f     f   1  2018   2018  Do Khi ta có T  f  1  f      f   2017    f  1  f   2017    f     f   2016     f  1008   f  1010   f  1009  1009 e 2018      e 1009 2018  1008   e 2017  2 Câu 35: [2D3-4-4] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  liên tục đoạn  0;1 thỏa f 1  ,   f   x   dx    1  cos  x  f  x  dx  Tính  f  x  dx 0 2  A B  C  D  Lời giải Chọn D du  f   x  dx u  f  x    Đặt  x x  v  sin d v  cos d x  2    Do  cos  2 1  x  f  x  dx   x   sin f  x    sin    2 2 1   x  f   x  dx    sin  2    x  f   x  dx      Lại có:  sin  x  dx  2     2   I     f   x   dx      sin      0  0 1    x  f   x  dx   sin  x  dx  2        f   x   sin   2 0 2   x   dx    0   2    Vì   f   x   sin  2    x    đoạn  0;1 nên    0    f   x   sin  2    x   dx    f   x  =sin  x    2   f  x =    sin  2  Suy f  x  =cos  2 Vậy   x    x   C mà f 1  f  x  =cos  2   f  x  dx   cos  2  x   x  dx    Câu 36: [2D3-4-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số      y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;  f    Biết  4 4    ,   f  x  dx  f   x  sin 2xdx   A I  Chọn D  Tính tích phân I   f  x  dx B I  C I  Hướng dẫn giải D I    sin x  u  Tính  2 cos xdx  du  f   x  sin 2xdx   Đặt  f   x  dx  dv   f  x   v ,     f   x  sin 2xdx  sin 2x f  x  04   f  x  cos2xdx  sin      4 f    sin f     f  x  cos2xdx  2  f  x  cos2xdx 4 0   Theo đề ta có  f   x  sin 2xdx    4   f  x  cos2xdx    Mặt khác ta lại có  cos 2 xdx    Do  2   f  x   cos2x  dx    f  x   2f  x  cos2x  cos x  dx 0          nên f  x   cos x 8 8   1 Ta có I   cos xdx  sin x  4 0 Câu 37: [2D3-4-4] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho hàm số y  f  x  Có đạo hàm liên tục Biết f 1  e  x   f  x   xf   x   x3 Tính f   , x  A 4e  4e  4e  4e  B 4e  2e  Lời giải Chọn D Ta có:  x   f  x   xf   x   x3  xf   x    x   f  x  1 x3  e  x f  x   x   e  x  C 2e3  2e  D 2  e  x f  x     d x  e x dx   x   e2 f   e1 f 1     e2  e1  2  e2 f   e1 f 1   e1  e2  f    ef 1  e  1  4e  4e  Câu 38: [2D3-4-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho f  x  hàm liên tục a  f  x  f  a  x   dx ba đoạn  0; a  thỏa mãn    , b , c 1 f  x c  f  x   0, x   0; a  b hai số nguyên dương phân số tối giản Khi b  c có giá trị thuộc khoảng c đây? A 11; 22  B  0;9  C  7; 21 D  2017; 2020  Lời giải Chọn B Cách Đặt t  a  x  dt  dx Đổi cận x   t  a; x  a  t  0 a a a f  x  dx dx dt dx dx     1 f  x a 1 f a  t  1 f a  x 1 1 f  x 0 f  x a Lúc I   a f  x  dx a dx   1dx  a  f  x   f  x  0 a Suy I  I  I   Do I  a  b  1; c   b  c  Cách Chọn f  x   hàm thỏa giả thiết a  b  1; c   b  c  Câu 39: [2D3-4-4] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục nhận giá trị dương  0;   thỏa mãn f 1  , Dễ dàng tính I  f  x   f   x  x  , với x  Mệnh đề sau đúng? B  f  5  A  f  5  C  f  5  D  f  5  Lời giải Chọn A Từ f  x   f   x  3x  ta có Suy ra: f  x  f  x d x   Ta có ln f 1  f  x  f  x 3x  3x   C d x  ln f  x   3x  4 3.1   C  ln1   C  C   3 2 3x    f  x   e Nên ln f  x   3 Vậy f    e 3.51  3 x 1   e   3;  BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.A 31 41 2.A 12.A 22.B 32.C 42.A 3.A 13.B 23.C 33.B 43 4.B 14.A 24.A 34.A 44 5.A 15.C 25.B 35 45.C 6.A 16.A 26.B 36.A 46.C 7.A 17.A 27.A 37.B 47 8.B 18.C 28 38 48.C 9.C 19.A 29.A 39 49 10 20 30 40.B 50.A Câu 40: [2D3-4-4] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn 1 x   f   x  dx    x  1 e f  x  dx  A e 1 e2  f 1  Tính B e  f  x dx C e  Lời giải Chọn C 1 - Tính : I    x  1 e f  x  dx   xe f  x  dx   e x f  x  dx  J  K x x Tính K   e x f  x  dx 0 D e x x x  u  e f  x   du  e f  x   e f   x   dx Đặt     dv  dx v  x 1  K   xe f  x      xe f  x   xe f   x   dx    xe f  x  dx   xe x f   x  dx x x x x 0  f 1  0 1 0  K   J   xe x f   x  dx  I  J  K    xe x f   x  dx - Kết hợp giả thiết ta : 1 1 2 e2  e2    f f x x d x d  x  (1)               4 0 0   2  xe x f  x dx  e  2 xe x f  x dx   e  (2)           - Mặt khác, ta tính :  x 2e2 x dx  e2  (3) - Cộng vế với vế đẳng thức (1), (2), (3) ta được:    f   x   xe f   x   x e x 2x  dx     f   x   xe x  dx  o     f   x   xe x  dx  o hay thể tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f   x   xe x , trục Ox , đường thẳng x  , x  quay quanh trục Ox  f   x   xe x   f   x    xe x  f  x    xe x dx  1  x  e x  C - Lại f 1   C   f  x   1  x  e x 1 0   f  x  dx   1  x  e x dx   1  x  e x    e x dx  1  e x  e  Vậy  f  x  dx  e  0 ... xdx  Câu 27: [2D3-4-4] (THPT CHUYEN LAO CAI) Cho hàm số f  x  liên tục   tích phân x2 f  x  dx  Tính tích phân I   f  x  dx f  tan x  dx   x 1 0 A I  C I  B I  D I  ... e x phân I   f  x  dx ta kết quả:  x 1  Tính tích A I  e  I  e  B I  C I  D Lời giải Chọn C 0  3 f  x   f   x  dx   2  x  1 e Theo giả thuyết ta có Ta tính. .. QUANG) Tính tích phân 4 x  x  dx  a  b  c  Với a , b , c số nguyên Khi x 1   biểu thức a  b  c có giá trị A 20 C 196 B 241 D 48 Lời giải Chọn B Ta 6 2  có 4 x  x  dx  x4  Tính