PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

(Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hàm số f  x  liên tục Câu 1: [2D3-4-3] thỏa mãn f  tan x   cos4 x , x  Tính I   f  x  dx A  2 B C 2 D  Lời giải Chọn A Đặt t  tan x Ta có 1 0 I   f  x  dx   1   tan x   t  cos x   f t   2 2 cos x 1  t  1  t  1  x2  dx Đặt x  tan u  dx  1  tan u  du ; đổi cận: x   u  ; x   u       1 1   I  d tan u  d u  cos u d u  u  sin u      0  2 cos2 u 0 2 0 1  tan u     cos u  1 Câu 2: [2D3-4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục f    16 , A I  13 I 7 0  f  x  dx  Tính tích phân I   x f   x  dx C I  20 B I  12 D Lời giải Chọn D du  dx u  x   Đặt  dv  f   x  dx v  f  x   1 1 1 1 Khi đó, I  x f  x    f  x  dx  f     f  x  dx    f  x  dx 20 20 20 Đặt t  2x  dt  2dx Với x   t  ; x   t  Suy I    f  t  dt    40 Câu 3: [2D3-4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6 Biết  f  x  dx  1  f  2 x  dx  Tính  f  x  dx 1 B I  A I  11 D I  14 C I  Lời giải Chọn D Ta có 3 1  f  2 x  dx    f  2x  dx  Khi đặt t  x  dt  2dx  dx  Ta có  f  x  dx   1 dt ; Với x   t  , x   t  6 f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx  2 2 6 1 1 Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    14 (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho biết 7 tích phân I    x   ln  x  1 dx  a ln  a , b số nguyên b Câu 4: [2D3-4-3] dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A a  b a  b  B a  b C a  b D Lời giải Chọn A  d u  dx u  ln  x  1  x 1 Đặt   x d v  x  d x    v   x  1  x     x2  4x I    x  ln  x  1    dx  ln    x    dx 2 0 x 1     x 1  7  x2  ln    3x  3ln  x  1   ln  2 0 Suy a  , b  Vậy a  b Câu 5: [2D3-4-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Giá trị tích phân 100  x  x  1  x  100  dx A B C 100 D.một giá trị khác Lời giải Chọn A 100 Tính I   x  x  1  x  100  dx Đặt t  100  x  dx  dt Đổi cận: Khi x  t  100 ; x  100 t  x  x  1  x  100   100  t  99  t  1  t  t  Do  t  t  1  t  99  t  100  nên 100 I   I 0 Câu 6: [2D3-4-3] 100 x  x  1  x  100  dx    t  t  1  t  100  dt   I  2I  0 (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Cho y  f  x  , y  g  x  hàm số có đạo hàm liên tục 2 0 0; 2 0 g  x  f   x  dx  ,   g  x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x  dx A I  1 B I  C I  Lời giải Chọn C 2 0 Xét tích phân I    f  x  g  x   dx    f   x  g  x   f  x  g   x   dx 2 0   g   x  f  x  dx   g  x  f   x  dx  D I  Câu 7: [2D3-4-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho  1 f  x  dx  Tính I   f  x  1 dx 1 B I  A I  D I  C I  Lời giải Chọn A Đặt t  2x 1  dt  2dx  dx  dt Với x  1  t  1 , với x   t  5 1 Khi ta có I   f  x  1 dx  I   f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 1 1 1 1   a.e  b Câu 8: [2D3-4-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho I   x ln xdx  với a , c e b , c  Tính T  a  b  c A B C D Lời giải Chọn D  du  dx  u  ln x  x Ta có:  nên  x dv  xdx v   e e2  x2 I   x ln xdx  ln x   xdx  21 1 e e a    b  c   Vậy T  a  b  c  Câu 9: [2D3-4-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho tích phân dx I   a  b ln với a, b  Mệnh đề sau đúng? 3  2x 1 B a  b  A a  b  a  b  C a  b  D Lời giải Chọn C Đặt t  x   t  x   dx  tdt Đổi cận: x   t  x  4t  tdt  dx    1   dt 3t  t 3  2x 1 3 Khi I     t  3ln t     3ln 3 Do a  b  Câu 10: [2D3-4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính tích phân x dx 3x  kết I  a ln3  b ln5 Giá trị a  ab  3b A B C D Lời giải Chọn B Đặt t  3x   t  3x   x  t 1 2tdt  dx  3 Đổi cận: x   t  2; x   t  Khi t 1   I   dt      dt  ln t   2ln  ln Suy t 1 t 1 t   2 4 a   b   Do a  ab  3b  Câu 11: [2D3-4-3] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn: f  x   f   x   x, x  Tính I   f  x dx A I  2 B I  C I  D I  Lời giải Chọn A 2 0 Ta có f  x   f   x   x   f  x  dx   f   x  dx   xdx  x  4 Xét J   f   x  dx Đặt t   x  dt  dx Khi x   t  2, x   t  0 2 0 Suy J    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 2 0 Vậy 2 f  x  dx    f  x  dx  Câu 12: [2D3-4-3] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn: f  x   f   x   x, x  Tính I   f  x dx A I  2 B I  C I  D I  Lời giải Chọn A 2 0 Ta có f  x   f   x   x   f  x  dx   f   x  dx   xdx  x  2 Xét J   f   x  dx Đặt t   x  dt  dx Khi x   t  2, x   t  0 2 0 Suy J    f  t  dt   f  t  dt   f  x  dx 2 0 Vậy 2 f  x  dx    f  x  dx  Câu 13: [2D3-4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho m I    x  1 e2 x dx Tập hợp tất giá trị tham số m để I  m khoảng  a; b  Tính P  a  3b A P  3 B P  2 C P  4 Lời giải Chọn A D P  1 m I    x  1 e2 x dx du  2dx u  x   Đặt   e2 x 2x dv  e dx v   m I    x  1 e 2x x  1 e x  dx    2m  1 e2m   e2 x 2 m m 2x  e dx 0 m  mem  e2 m  I  m  me2m  e2m   m   m  1  e2m  1    m  Suy a  0, b   a  3b  3 Câu 14: [2D3-4-3] I x (THPT sin  x3  e Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Giá trị  dx gần số số sau đây: cos  x3 A 0, 046 B 0, 036 C 0, 037 D 0, 038 Lời giải Chọn C u  cos  x3  Đặt  x sin  x  d x   Khi x  Khi x  Ta  3  d u  3 x sin  x3  d x du 3 u  u  có I  3 2  e d u  3 u  e d u  3 e 2 u u 2 2   2  e  e   0, 037   Câu 15: [2D3-4-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính tích phân I  x 2018  ex  dx 2 A I  I B I  22020 2019 C I  22019 2019 D 22018 2018 Lời giải Chọn C Tính tích phân I  x 2018 2 ex  dx Đặt x  t  dx  dt Khi x  2 t  ; x  t  2 Ta có 2 2018 t t   t 2019 x 2018 t e 2018 I   x dx   t dt   t dt  I   t dt  2019 2 e 1 e 1 e 1 2 2 2 2 2018 2.22019 22019 I 2019 2019 Câu 16: [2D3-4-3] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Số điểm cực trị hàm số  f  x  x 1   t  12  A  2017 dt là: B C D Lời giải Chọn B Gọi F  t    Ta  t  12  có:  f   x   F   x  1 x     2017 dt Suy F   t   f  x   F  x  1  F 1  x  1  12   2 2017 x   f  x      x  1  12    x  1  12    x    x  1 BXD:  t  12  x  2017 Suy Vậy chọn B Câu 17: [2D3-4-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn f 1  , A x   f   x  dx    x  1 e f  x  dx  e B  e C e2  Tính e2  f  x  dx D e  Lời giải Chọn D Ta có x   x  1 e f  x  dx  e2   du  f   x  dx u  f  x   Đặt   x x v  xe  dv   x  1 e dx e2  e2    xe x f  x     xe x f   x  dx   xe x f   x  dx   4 0 1  Suy   f   x   xe x  dx   f   x    xe x hay f  x    xe x  e x  C Vì f 1  nên C  Do đó, f  x    xe x  e x Vậy  f  x  dx     xe x  e x  dx    xe x  2e x   e  0 Câu 18: [2D3-4-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho hàm số f  x  liên tục  1;1 f   x   2018 f  x   e x   1;1 Tính  f  x  dx x 1 A e2  2018e B e2  e C e2  2019e D Lời giải Chọn C Cách f   x   2018 f  x   e x  2018 f  x   e x  f   x  1 1 1 1  2018  f  x  dx   e x dx   f   x  dx  e2    f   x  dx e 1 1 1 1 1 Đặt t   x   f   x  dx   f  t  d  t    f  t  dt Do 2018  f  x  dx  1 e2  e2    f  x  dx  2019  f  x  dx  e e 1 1 1 e2    f  x  dx  2019e 1 Cách Từ giả thiết f   x   2018 f  x   e x x   1;1 1  f  x   2018 f   x   e x x   1;1   Từ 1     20182  1 f  x   2018e x  e x x   1;1  f  x  2018e x  e x x   1;1  20182  1 1 1 2018e x  e x    f  x  dx  2018e x  e x  dx     2  2018  1  2018 1 1 1  1 e2  2019e (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU a a 2017 LONG-LẦN 2-2018) Cho  x ln  x  1 dx  ln ( phân số tối giản, b  b b Câu 19: [2D3-4-3] ) Tính S  a  b A 6049 B 6053 C Lời giải Chọn A D Đặt t  cos 2x  dt  2sin 2xdx Đổi cận: x   t  1; x  I   t 0 1 1 f  t  dt   f  t  dt    41 40 a Câu 94: [2D3-4-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Đặt I   x3  x x2  dx Ta có: A I a2 a2 1 B I a a2 1 C I a2 a2 1 D I a a2 1 Lời giải Chọn D a Ta có: I   x3  x a dx   x2  x  1 x x2  a dx   x  1.xdx t  x   t  x   t.dt  x.dx Đổi cận: x   t  1; x  a  t  a  a 1 Khi đó: I   1 a2 1  t.tdt   t    a  1 a   1  3 ln Câu 95: [2D3-4-3] (CỤM TP.HCM) Biết I  e x ln dx  3ln a  ln b với a , b  2e x  số nguyên dương Tính P  ab B P  10 A P  10 C P  15 D P  20 Lời giải Chọn A ln Ta có I  ln dx e x dx ln e x  2e x   ln3 e2 x  3e x  Đặt: t  e x  dt  e x dx Đổi cận: x  ln3  t  , x  ln  t  Khi 1  t 2  dt     dt  ln t  3t  t  t 1  t 1 3 I  Suy a  , b  Vậy, P  ab  10  ln  ln  ln  3ln  ln 5 Câu 96: [2D3-4-3] (SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ) Cho tích phân 3 dx m I  Đặt t  x  3, ta I   dt (với m, n  ) Tính t n  x  1 x  2 T  3m  n B T  A T  C T  D T  Lời giải Chọn D dx  x  1 x  Tính I   2tdt  2dx dx  tdt   Đặt t  x  3, ta t  x    t2    t 1 x  x       2 3 dx tdt 2dt I    t 1 t 1  x  1 x  t 2 Vậy: m  2, n  1 , T  3m  n  3.2 1  Câu 97: [2D3-4-3] (THPT CHUYÊN LÀO CAI) Cho hàm số f  x  liên tục f    16,  f  x  dx  Tính I   x f   x  dx A 13 C 20 B 12 Lời giải Chọn D Đặt t  2x  dt  2dx Đổi cận: x   t  0; x   t  2 I   tf   t dt 40 u  t du  dt  Đặt  dv  f   t  dt v  f (t )  2 1 I   tf  t    f  t  dt    f    f      0 4  D e k Câu 98: [2D3-4-3] (THPT HAI BÀ TRƯNG) Đặt I k   ln dx k nguyên dương Ta có x I k  e  khi: B k  2;3 A k  1; 2 C k  4;1 D k  3; 4 Lời giải Chọn A e k   e k  u  ln du   dx  I k   x.ln  +  dx   e  1 ln k   I k  e  Đặt  x  x x 1    dv  dx v  x   e  1 ln k   e   ln k  e 1  ln k   ln e   k  e  2.7 e 1 Câu 99: Do k nguyên dương nên k  1; 2 [2D3-4-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO  NGUYÊN ) Tích phân I   sin xdx  a  b ln a  b bằng: 2sin x  cos x B A C Lời giải Chọn D  I   sin xdx 2  2sin x  cos x    2cos x  sin x    dx 2sin x  cos x 2sin x  cos x   2  1 2cos x  sin x     2dx   dx 5 2sin x  cos x    Đặt t  2sin x  cos x  dt   2cos x  sin x  dx Đổi cận: x   t  1, x     t  2 1  dt  I   x 02       ln t 5 t  Vậy a  b    15   15 ln  a  15 , b   15 D Câu 100: [2D3-4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Giả sử a, b, c số nguyên x2  x  0 x  dx  1 au  bu  c du , u  x  Tính giá thỏa mãn   trị S  a  b  c B S  A S  D S  C S  Lời giải Chọn D udu  dx  u  2x 1  u  2x    u2 1 x    2  u2 1   u 1  2   4  1 3   x2  x    Khi  u.du   u  2u  du dx   21 u 2x 1   Vậy S  a  b  c     Câu 101: [2D3-4-3] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Biết f  x  hàm liên tục A 27  f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx B C 24 D Lời giải Chọn B Gọi I   f  3x  3 dx Đặt t  3x   dt  3dx  dx  dt Đổi cận: x   t  0; x  4t  9 1 Khi đó: I   f  t  dt   30 Câu 102: [2D3-4-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hàm số f liên tục, f  x   1 , f    thỏa f   x  x2   x f  x   Tính f A B  3 C Lời giải Chọn B D f  x Ta có f   x  x   x f  x    f  x   f  x 1  f dx  2x  x2    1  dx  f 0    f f  x 1 f  x 1  2x x2   x2   f  x 1   1   f    Câu 103: [2D3-4-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018   BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f    , 2       f '  x  dx   cos x f  x  dx  Tính f  2018   2 A 1 B C D Lời giải Chọn D Bằng cơng thức tích phân phần ta có       cos xf x d x  sin xf x  sin xf x d x   Suy            sin xf   x  dx    2   2     cos x   x  sin x  dx        2  Hơn ta tính  sin xdx    Do đó:    2 0   f   x  dx  2 sin xf   x  dx   sin xdx     f   x   sin x  dx  2   Suy f   x    sin x Do f  x   cos x  C Vì f    nên C  2 Ta f  x   cos x  f  2018   cos  2018   Câu 104: [2D3-4-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hàm số Vf liên tục đoạn  6;5 , có đồ thị gồm hai đoạn thẳng nửa đường tròn ũ Vhình ă n B ắ c vẽ Tính giá trị I    f  x   dx 6 1 A I  2  35 D I  2  32 I  2  33 B I  2  34 C Lời giải Chọn D 1   x  2 2 x   Ta có f  x   1   x   x  2  x  x   I    f  x   2 dx  6 2 5  6 f  x  dx   dx 6   1 1  2    x   dx     x dx    x   dx  22 3  6  2 2 2 5 x 1  1   x  x   J   x    22  J  28 32 4  6 3  1   Tính J   x dx 2 Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: Khi x  t    J 2    ; x  t  2   2   x dx    cos tdt    1  cos 2t  dt   2     Vậy I  32  2 Câu 105: [2D3-4-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết 3  ln x a  ln b  ln c với a , b , c số nguyên dương Giá trị biểu 1  x  12 dx  thức P  a  b  c bằng? A 46 B 35 C 11 Lời giải D 48 Chọn A Ta có  ln x  ln x   d x    ln x d    d   ln x      1  x  12 1 x 1 1 x 1  x 1  3 3  ln 3 1  ln   ln x 1   dx      ln  dx  x 1 x x x 1  x 1 1   3  ln 3  ln 3  ln  ln  ln   ln  ln  ln   ln  ln 4 4 a  3  3ln  4ln  ln 27  ln16     b  27  P  46 4 c  16  Câu 106: [2D3-4-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Có n giá trị nguyên dương thỏa mãn  1  n  x  3x  x3   nx n1  dx  2 ? A B C D Lời giải Chọn C Ta  1  n có:  x  3x  x3   nx n1  dx  2   x  n2 x  x  x3  x   x n   2   2n      2n  2    22   2n 1  n  2  2n   n   2n  n   Thử với giá trị n  1, 2,3, không thỏa mãn Với n  , n  ta chứng minh 2n  n  1 Dễ thấy n  1 Giả sử 1 với n  k với k  , k  Khi 2k  k  Khi đó: 2k 1   k    k  k    k  2k     k  1  Do 1 với n  k  Theo nguyên lý quy nạp 1 Vậy khơng tồn số nguyên n Câu 107: [2D3-4-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số chẵn f  2x  y  f  x  liên tục  dx  Tính  f  x  dx  2x 1 A B C D 16 Lời giải Chọn D  Ta có 1 f  2x  f  x dx    dx  16 x x 1 2  Đặt t   x  dt  dx , 16  I  f  x  1 2 x f  t  2 dx    1 2 dt   t 2 f t  t 1 t dt Suy 2I  f  x 2 2  1 2 f  x x dx   x 1 x dx   2 f  x  dx  2 f  x  dx Vậy  f  x  dx  16 Câu 108: [2D3-4-3] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 , f  x  f   x  nhận giá trị dương đoạn  0;1 thỏa mãn f    , Tính   f  x  1 0  f   x   f  x   1 dx  20 f   x  f  x  dx dx A 15 B 15 C 17 D 19 Lời giải Chọn D 1 Theo giả thiết, ta có   f   x   f  x    1 dx  2   0 1    f   x   f  x    1 dx  2   0 f   x  f  x  dx f   x  f  x  dx  1 2    f   x   f  x    f   x  f  x   1 dx     f   x  f  x   1 dx      0 f  x  f   x  f  x     f  x  f   x     xC f  0   C  Vậy f  x   3x  Mà  3x  19 Vậy   f  x   dx    3x  8dx    8x    0 0 1 Câu 109: [2D3-4-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x   liên tục , biết f  tan x  dx    x2 f  x  0 A x2  B dx  Tính I   f  x  dx C D Lời giải Chọn D   f  x f  x  f  x dx  I    dx Ta có    f  x    dx  I   x 1 x 1  x 1 0 0 1  Đặt x  tan t  I    f  tan t  tan t   d  tan t     f  tan t  dt cos t cos t   I    f  tan x  dx    Câu 110: [2D3-4-3] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục thỏa  f  x  dx   f  x  dx  14 Tính C 34 Lời giải Chọn B + Xét  f  x  dx  Đặt u  2x  du  2dx ; x   u  ; x   u  2 Nên   f  x  dx   f  u  du   f  u  du  20 0 + Xét  f  x  2 dx 2 B 32 A 30  f  x  dx  14 Đặt v  6x  dv  6dx ; x   v  ; x   v  12 D 36 12 12 Nên 14   f  x  dx   f  v  dv   f  v  dv  84 60 0 2 2 2  f  x  2 dx   f  x   dx   f 5 x   dx + Xét Tính I1   f 5 x  2 dx 2 Đặt t  x  Khi 2  x  , t  5x   dt  5dx ; x  2  t  12 ; x   t  12 2  1 1 I1  f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt    84    16  50 12  Tính I1   f  x   dx Đặt t  x  Khi  x  , t  5x   dt  5dx ; x   t  12 ; x   t  I2  12 12  1  f t d t  f  t  dt    84    16 f t d t        50 52  Vậy  f 5 x  2 dx  32 2 Câu 111: [2D3-4-3] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết    x cos x 1 x  x dx  a  2 b  3 với a , b , c , d số nguyên Tính c M  a b  c A M  35 M  35 C M  37 B M  41 Lời giải Chọn A   Ta có   x cos x  x2  x dx    x cos x  x2  x dx   x cos x  x2  x dx  I  J D  x  x cos x  Xét I   x2  x dx Đặt t   x  Cm  ; Đổi cận: x   t  ; t   Suy I    x cos x  x2  x t cos  t     t   t dx   6    dt    t cos t 1 t2  t dt    x cos x  x2  x Khi dx   6 x cos x    x2  x dx     x cos x  x2  x dx   x cos x  x2  x dx     1   x cos x   2 x cos x dx  d x   2 1 x  x   1 x  x 0 u    dv 2x cos x 4x sin x 4  cos x  sin x  2  dx   2 x sin x  x cos x  4sin x     36 3  x2  x x cos x Khi a  ; b  36 ; c  3 Vậy M  a  b  c  35 Câu 112: [2D3-4-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Biết tích phân ln ex 0  e x  dx  a  b ln  c ln , với a , b , c số nguyên Tính T  a  b  c A T  1 Chọn B B T  C T  Hướng dẫn giải D T  Đặt t  e x   t  e x   2tdt  e x dx  x  ln t  Đổi cận   x  t  ln  Suy    2  dt   2t  2ln t   1 t  2 ex 2tdt dx   x 1 t 1 e  a      2ln     2ln 3   4ln  2ln  b  4 c   Vậy T  Câu 113: [2D3-4-3] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn 1; 4 thỏa mãn f  x      ln x Tính tích phân f x 1 x x I   f  x  dx A I   ln 2 D I  2ln I  ln 2 B I  2ln 2 C Hướng dẫn giải Chọn B Ta có       f x 1  f x 1 ln x  ln x   dx   dx   dx f  x  dx    x  x x x 1     dx f x 1 Xét K   x Đặt x   t  x  3 1 t 1 dx   dt x  K   f  t  dt   f  x  dx 4 ln x ln x  2ln 2 Xét M   dx   ln xd  ln x   x 1 Do  f  x  dx   f  x  dx  2ln 2   f  x  dx  2ln 2 Câu 114: [2D3-4-3] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Cho 1  a ln  bc ln  c  với a , b , c  Tính T  a  b  c x ln( x  2)  d x  0  x   B T  15 A T  13 C T  17 D T  11 Lời giải Chọn A  du   u  ln  x    x2 Đặt   dv  x v  x   x2  x2 x    ln  x     dx   dx x ln x   d x   0   2 x2 x  2 0 1 1  3  x2  ln  2ln    x    x  2ln  x    2 0  3 14 ln  16 ln  ln  ln     ln  ln   4 a   Suy : b  Vậy T  a  b  c  13 c   Câu 115: [2D3-4-3] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục   f  x  dx  Tích phân I   xf  x  dx B I  16 A I  C I  Lời giải Chọn C f  Xét x  dx  Đặt t  x   dx  2tdt Đổi cận  x   t   x  3t  2 1 Khi   2t f  t  dt   t f  t  dt    x f  x  dx  D I  Câu 116: [2D3-4-3] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số f  x  liên tục có  f  x  dx  2; A I  3  f  x  dx  Tính I   f  x   dx 1 C I  B I  D I  Lời giải Chọn B 1 1 1 Có I   f  x   dx   f 1  x  dx   f  x  1 dx  I1  I Tính I1  2  f 1  x  dx Đặt u   x  du=-2 dx u   x  du  2 dx Đổi 1  x  1  u   cận :  x   u   1  I1   f  u  du   f  u  du  3 20 x   u   Tính I   f  x  1 dx Đặt u  x   du  dx Đổi cận :  1  x   u  1 1  I   f  u  du   f  u  du  20 20 Vậy I  I1  I  Câu 117: [2D3-4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích e phân I   x ln xdx 1 A I  2 e 1 I e2  B I  Lời giải Chọn C e2  C I  D  u  ln x  du  x dx Đặt  dv  xdx  v  x  e e 1 1 e 1 1 e2   I  x ln x   xdx  x ln x  x  e   e  1  e   21 4 4 1 e Câu 118: (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) [2H3-1] Trong khơng gian , mặt phẳng có pháp vectơ A B C D Lời giải Chọn A Câu 119: [2D3-4-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Biết dx 1 x x    x  1 x  a  b  c với a , b , c số nguyên dương Tính P  a bc A P  44 B P  42 D P  48 C P  46 Lời giải Chọn D 2 dx dx Đặt I    x  x  1 x  x  1 x x    x  1 x  Đặt t  x  x   dt  x 1  x x  x  1 dx   dx x  x  1 2 dt t Khi x  t   , x  t   I  dx x  x  1  x  x 1 3  2  1 dt  2 t t 3 2 1 1    2        32  12   a  32 , 1   3 c4 Vậy P  a  b  c  48 b  12 , ... [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tính tích phân I  x 2018  ex  dx 2 A I  I B I  22020 2019 C I  22019 2019 D 22018 2018 Lời giải Chọn C Tính tích phân I  x 2018 2 ex  dx Đặt... f   x  dx  ,   g  x  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x  g  x  dx A I  1 B I  C I  Lời giải Chọn C 2 0 Xét tích phân I    f  x  g  x   dx    f... x  1 f   x  dx  10 f 1  f    Tính I   f  x  dx A I  B I  C I  12 D I  8 Lời giải Chọn D * Cách (Tích phân hàm ẩn – PP tích phân phần): u  x  du  dx  + Đặt 