PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

Câu 1: [2D3-4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) ln x I  dx  a ln  b,  a, b  Q  Mệnh đề sau đúng? x  ln x   Biết e A a  b  a  2b  C a  b  B 2a  b  D Lời giải Chọn D Đặt t  ln x  , suy dt  dx x Đổi cận: x   t  x  e t  3 3 t 2 Khi đó, I   dt   t  2ln t    ln   ln t Vậy a  2; b  , nên a  2b  Câu 2: [2D3-4-2] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Giả sử hàm số y  f  x  liên tục  f  x  dx  a ,  a   Tích phân I   f  x  1 dx có giá trị 1 A I  a  B I  2a  C I  2a D I  a Lời giải Chọn D Đặt t  2x 1  dt  2dx Đổi cận: x   t  ; x   t  5 1  I   f  t  dt   f  x  dx  a 23 Câu 3: [2D3-4-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho tích phân I   dx  x2  π π Nếu đổi biến số x  2sin t , t    ;  thì:  2 π A I   dt π B I   t dt Lời giải π C I   dt π dt t D I   Chọn C  π π Đặt x  2sin t , t    ;  , dx  cos t dt  2 Đổi cận: x   t  , x   t  I  π dx  x2  π 2cos t dt  4sin t   2cos t dt 2 cos t π   dt Câu 4: [2D3-4-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tính tích phân  I   x cos x dx A  1 B  1 C D  Lời giải Chọn A  du  dx u  x   v  sin x dv  cos x dx    I  x sin x   sin x dx   x sin x  cos x  02  0 Câu 5:  1 [2D3-4-2](THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI-SÓC TRĂNG-2018) Cho 16 I  f x d x  Tính   1 1 x f x dx A I  B I  10 C I  D I    Lời giải Chọn B x  t  x  t  dx  2tdt Đặt Với x   t  x  16  t  4 Khi I   f  t  2tdt  2 f  t  dt  2 f  x  dx  10 t 1 Câu 6: [2D3-4-2] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Đặt I  dx x x 1 t  x  Khẳng định khẳng định sau sai? A tdt  xdx  B I  dt t 1 t C I  dt 1 2 D x2  t  Lời giải Chọn C Đặt t  x   t  x   x  t  (khẳng định D đúng)  tdt  xdx (khẳng định A đúng) Đổi cận : x  t  3 x   t 1 I  xdx x x 1 2  t dt (khẳng định B đúng) 1 Vậy C khẳng định sai Câu 7: [2D3-4-2] (Lớp Toán - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Biết 3x  dx  a ln  b ln  c ln a, b, c   x 1  2x A B C Tính P  a  b  c ? D Lời giải Chọn A 3 3 3x  1 dx  dx  2 x2  x  2 x  2 x  dx  ln x   ln x  Ta có: Câu 8: [2D3-4-2] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Cho tích phân x dx t  x  Mệnh đề sau đúng?  x  I   A I  5t dt B I   t  t  dt C I    2t 1 I    2t  2t  dt Lời giải  2t  dt D Đáp án C Dễ dàng thay cận đổi biến Câu 9: [2D3-4-2](Đề thi lần 6- Đồn Trí Dũng - 2017 - 2018)Cho tích phân I   1 x dx x 1 t  x  Mệnh đề sau đúng? A I   5t dt 2   B I   t  t dt 2   C I   2t  2t dt D 1 I    2t  2t  dt Lời giải Chọn C Câu 10: [2D3-4-2] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM – 2017] Cho tích phân   sin x   I  dx J   dx với    0;  , khẳng định sai  tan x cosx  sin x  4 0  cos x dx cosx  sin x A I   B I  J  ln sin   cos C I  ln  tan  D I  J   Lời giải Chọn C Ta có 1 cos  nên A    tan   sin  cos   sin  cos  d  cos x  sin x  cos x  sin x dx    ln cos x  sin x cos x  sin x cos x  sin x 0  I J     ln cos   sin  B  I  J   dx  x 0   D  Câu 11: [2D3-4-2] [LẠNG GIANG SỐ – 2017] Tích phân x   cos x dx  a  b ln , với a , b số thực Tính 16a  8b A B C Lời giải D Chọn A u  x du  dx   Đặt  Ta có  dx  d v  v  tan x   cos x    1 4   1  1 I  x tan x   tan xdx   ln cos x   ln   ln  a  , b   2 8 8 0 Do đó, 16a  8b  Câu 12: [2D3-4-2] [LẠNG GIANG SỐ – 2017] Giả sử  f  t  dt   f  t dt Tổng A 12 0  f  x  dx   f  z  dz  B D C Lời giải Chọn C  Ta có f  x  dx    f  t  dt  ; 5  f  z  dz    f  t  dt  5 3   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt    f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt   f  t  dt  ln Câu 13: [2D3-4-2] [LẠNG GIANG SỐ – 2017] Tích phân  e2 x 1  a dx  e  Tính tích x e b a.b A D 12 C B Lời giải Chọn B ln  e2 x 1  dx  ex  e x 1 ln  e x ln e ln dx  x 1 ln e x dx  ln e d  x  1  x 1 ln  e d x x 1    2e  e     1  e   a  1, b   ab  2  Câu 14: [2D3-4-2] [NGÔ GIA TỰ – VP – 2017] Có giá trị a đoạn a sin x    ; 2  thỏa mãn   3cos x dx  A B D C Lời giải Chọn B Đặt t   3cos x  t   3cos x  2t dt  3sin xdx Đổi cận: + Với x   t  + Với x  a  t   3cos a  A Khi a  2 sin x 2 2 dx   dt  t    A   A    3cos a   cos a  3 A 3  3cos x A a   k  k   Do k      a   ; 2     k  2    k    4 k  4  Bình luận: Khi cho a     tích phân khơng xác định mẫu thức khơng xác định (trong bị âm) Vậy đáp án phải B, nghĩa chấp nhận a    Câu 15: [2D3-4-2] [THTT – 477 – 2017] Nếu  sin n x cos xdx  B A n 64 D C Lời giải Chọn A Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x   t  0; x  t n1 1 Khi đó: I   t n dt     n 1 n 1   1 Suy   2 n 1  n 1   t  64 n 1 có nghiệm n  (tính đơn điệu) 64 2 Câu 16: [2D3-4-2] [SỞ GD HÀ NỘI – 2017] Cho y  f  x  hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn  6;6 Biết  f  x  dx  1  f  2 x  dx  Tính I   f  x  dx 1 B I  A I  11 D I  14 C I  Lời giải Chọn D Vì f  x  hàm số chẵn nên 3 1 a 2 a 1  f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  2x  dx   f  2x  dx  Xét tích phân K   f  x  dx  Đặt u  x  du  2dx  dx  du Đổi cận: x   u  ; x   u  6 1 K   f  u  du   f  x  dx  22 22   f  x  dx  6 6 1 1 Vậy I   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    14 Câu 17: [2D3-4-2] [BIÊN HÒA – HÀ NAM – 2017] Biết I   x ln  x  1 dx  a, b, c số nguyên dương A S  60 b phân số tối giản Tính S  a  b  c c B S  70 C S  72 Lời giải Chọn B Ta có I   x ln  x  1 dx a ln  c, b D S  68  du  dx u  ln  x  1  2x 1 Đặt   dv  xdx v  x  x ln  x  1 x2 I   x ln  x  1 dx   dx 2x 1 0 4 x   x2  63 1  8ln      d x  16ln     x  ln x    ln  4  x  1   4 0 0 a  63 a 63   ln  c  ln   b   S  70 b c   Câu 18: [2D3-4-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN)Biết  x ln  x   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  10 B T  C T  D T  11 Lời giải Chọn C 2x  du  dx  u  ln  x   x  9    Đặt  d v  x d x  x2   v  2 x2  x2  2x Suy  x ln  x   dx  ln  x     dx  25ln5  9ln3  2 x  0 4 Do a  25 , b  9 , c  8 nên T  Câu 19: [2D3-4-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết f  x  hàm liên tục  f  x  dx  Khi giá trị A 27 C 24 Lời giải Gọi I   f  3x  3 dx  f  3x  3 dx B Chọn B D Đặt t  3x   dt  3dx  dx  dt Đổi cận: x   t  0; x   t  1 Khi đó: I   f  t  dt   30 Câu 20: [2D3-4-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Biết  cos3 x  sin x  sin x dx  a.  b  c.ln ,  a, b, c    Tính tổng S  a bc A S  B S  13 24 C S  23 24 D S  24 Lời giải Chọn C  Ta có I      cos x cos x  sin x  dx   sin xdx   dx  J  sin x  sin x  3 6   Với tích phân J    cos x cos3 x sin x d x  sin xdx ta đặt t  cos x  sin x   cos x 6  dt   sin xdx Với x    ; x  t  2 t  Khi J  t  1 t     t  t   t dt   t   t   t   dt      t  t 1 1   dt 1 t2    dt 1  3  1 t 1  Ta tính J    t  ln t   ln  t  ln t      ln  t 1   Vậy I   3 23   ln  a  , b   , c  nên S  a  b  c  8 24 Câu 21: [2D3-4-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  thỏa 1   x  1 f   x  dx  10 , f 1  f  0  12 Tính I   f  x  dx 0 A I  D I  2 C I  1 B I  Lời giải Chọn B Đặt u  2x   du  2dx , dv  f   x  dx  v  f  x  b Ta 10    x  1 f   x  dx   x  1 f  x    2 f  x  dx có a  f 1  f    2 f  x  dx  I   f  x  dx  12  10 1 e  Câu 22: [2D3-4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Tính I  x ln xdx A I  I B I  e  2 C I  D  e  1 Lời giải Chọn D  du  dx  u  ln x  x  Đặt  dv  xdx v  x  e e e  x2  e2  x e2 x  Khi I   x ln xdx   ln x    dx   4 2   1 1 e Câu 23: [2D3-4-2] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho  f  x  1 dx  10 Tính J   f  x   dx A J  B J  10 C J  32 Lời giải D J   ln  x  1 dx  a ln  b ln  c với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c A S  S  2 C S  B S  D Lời giải Chọn A  u  ln  x  1 du  dx Đặt   x 1 dv  dx v  x Khi đó, ta có: 2 x ln x  d x  x ln x   dx     1 1 x  2    2ln  ln   1   dx  2ln  ln   x  ln x   x 1  1  2ln  ln    ln   ln   3ln3  2ln 1 Suy S  a  b  c   1  Câu 105: [2D3-4-2] e I  (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018)  3ln x dx cách đặt t   3ln x , mệnh đề sai? x 2 A I  t I Tính tích phân B I   tdt 31 C I  2 t dt 1 D 14 Lời giải Chọn B e 2t dx  3ln x dx , đặt t   3ln x  t   3ln x  2tdt  dx  dt  x x x Đổi cận: x   t  1; x  e  t  I  2t 2 14 dt  t  9 I  Câu 106: [2D3-4-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Biết m số thực thỏa mãn   x  cos x  2m  dx  2 A m     Mệnh đề sau đúng? B  m  C  m  D m  Lời giải Chọn D    2 0  x  cos x  2m dx   x.cos xdx   2mxdx  I  J  +) I   x.cos xdx u  x du  dx Đặt   dv  cos xdx v  sin x  Khi I  x.sin x  2   sin xdx  x.sin x   cos x    1   +) J   2mxdx  mx 2  2 m   x  cos x  2m  dx  Suy Theo giả thiết ta có 2 m 2  m  1   2   1  m   Câu 107: [2D3-4-2] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Cho  sin 2x ln  tan x  1 dx 1  c a b C T   a  b ln  c với a , b , c số hữu tỉ Tính T  A T  T  4 B T  D Lời giải Chọn B   Ta có  sin 2x ln  tan x  1 dx    14 ln  tan x  1 d  cos x  0   14 14 1   cos x ln  tan x  1 04   cos xd ln  tan x  1   cos x dx C 20 20 tan x  cos x      14 1  sin x   x   d  cos x  d x   2 0 cos x 0  cos x    ln cos x  1    ln  T     π  Câu 108: [2D3-4-2] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính J  x sin x dx A  π B π C π D π Lời giải Chọn B u  x du  dx Đặt   dv  sin x dx v   cos x π Ta có J   x cos x   cos x dx  π  sin x   π π Câu 109: [2D3-4-2] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Biết  ln x a b c , a , b , c số nguyên dương c  Tính dx  x giá trị S  a  b  c e  A S  13 B S  28 C S  25 D S  16 Lời giải Chọn C Đặt t   ln x  2tdt  dx x Đổi : Với x   t  ; x  e  t  e I  2  ln x 16  dx   t 2dt  t 3  x 3  a  16 , b  , c   S  a  b  c  25 Câu 110: [2D3-4-2] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Biết x  3x  2 0 x2  x  dx  a  ln b với a, b số nguyên dương Tính P  a  b A 13 B C Lời giải D 10 Chọn A x  3x  dx x2  x  1 Ta có I   dt  dx Đặt t  x    suy x  t   x   t   x   t  2 2  t  1   t  1  2t  t   2 Khi I   dt   dt       dt  2 t t t t  1 2 2   2t  ln t     ln t 1  Suy P  32  22  13 e Câu 111: [2D3-4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho I  ln x x  ln x   dx có kết dạng I  ln a  b với a  , b Khẳng định sau đúng?  A 2ab  1 B 2ab  C b  ln D 2a 3 b  ln  2a Lời giải Chọn A dx  dt x Đổi cận: x  t  ; x  e t  Đặt ln x   t  ln x  t    a  2 t 2  1   Khi I   dt     dt   ln t    ln    t t t t   2 2 b    3 3 Vậy 2ab  1  Câu 112: [2D3-4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho I   sin x cos x dx u  sin x Mệnh đề đúng? A I   u 2du B I  2 udu I    u 2du Lời giải C I    u 2du 1 D Chọn A Đặt u  sin x  du  cos xdx Đổi cận: x   u  ; x  π  u  Vậy I   u 2du Câu 113: [2D3-4-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Biết f  x  hàm số liên tục  f  x  dx  Khi tính I   f  3x   dx A I  27 B I  D I  C I  24 Lời giải Chọn B Đặt t  3x   dt  3dx Đổi cận: x   t  x   t  I   f  3x   dx   f  t  dt  30 Câu 114: [2D3-4-2] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Cho   x  6 dx  x 2019 A 2017 a 2018  32018 Tính a 6.2018 B C D Lời giải Chọn A   x  6 x 2017 2019  x6 dx     x  1  6  1   6.2018  x  2017  6 dx    1   1 x x 2017  6 d 1    x 2018 2018  32018  Suy a  6.2018 Câu 115: [2D3-4-2] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Giả   2x 1 ln xdx  a ln  b ,  a, b   Tính a  b A B C D sử Lời giải Chọn D Tính   x 1 ln xdx 1 ln x  u  dx  du Đặt   x  x  1 dx  dv  x  x  v  Khi   2x 1 ln xdx   x 2  x  ln x    x  1  x  1 dx  2ln  2  ln  a    b   Vậy a  b  Câu 116: [2D3-4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho  xe 2x dx  ae2  b ,  a, b   Tính a b A B C D Lời giải Chọn C Giả sử I   xe2 x dx du  dx u  x   Đặt  2x 2x dv  e dx v  e  I  1 e2 x 2x 1 2x e2 e   e dx   e2 x   20 4 2 Từ giả thiết suy ra: a  b  1 Vậy a  b  Câu 117: [2D3-4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Biết x  x dx  A 11 a 1 với a , b , c số nguyên dương Tính a  b  c bc B 14 C 13 D 12 Lời giải Chọn D Ta có 1 1 2 2 0 x  x dx  0 x  1d  x   0  x  1 d  x  1 2 1  x  1 22 1 1    3 Do a  b  c     12 1 Câu 118: [2D3-4-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần -2018 - BTN) Cho a  b  1 b Tích phân I   ln  x  1 dx biểu thức sau đây? a B I   x  1 ln  x  1 a  b  a A I   x  1 ln  x  1 a  a  b b b b C I   x  1 a b D I  x ln  x  1 a   b a x dx x 1 Lời giải Chọn B  u  ln  x  1 du  dx Đặt   x 1 dv  dx v  x  b b Do I   ln  x  1 dx   x  1 ln  x  1 a   dx   x  1 ln  x  1 a  x a b a b b a   x  1 ln  x  1 a  b  a b [2D3-4-2](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết ln x I  dx  a ln  b,  a, b  Q  Mệnh đề sau đúng? x  ln x   Câu 119: e A a  b  a  2b  B 2a  b  Lời giải Chọn D Đặt t  ln x  , suy dt  Đổi cận: x   t  x  e t  dx x C a  b  D 3 t 2 dt   t  2ln t    ln   ln t Vậy a  2; b  , nên a  2b  Khi đó, I   Câu 120: [2D3-4-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho  f  x  dx  2018  12 Tính  cos x f  sin x  dx 1009 I  2018 A I  B I  1009 C I  4036 D Lời giải Chọn B  12 Xét I   cos x f  sin x  dx Đặt u  sin 2x  du  2cos2xdx Đổi cận: x   u  x   u 12 12 12 Khi I   f  u  du   f  x  dx  2018  1009 20 20 Câu 121: [2D3-4-2] (THPT Trần Nhân Tông - Quảng Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho 0  f  x  dx  12 Tính I   f  3x  dx B I  36 A I  C I  D I  Lời giải Chọn D 2 0 Ta có I   f  3x  dx   f  3x  d  3x  12   f  x  dx   30 3 Câu 122: [2D3-4-2] (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biến đổi x 0   x dx thành hàm số sau đây? A f  t   2t  2t  f t  dt với t   x Khi f  t  hàm số B f  t   t  t f t   t  t Lời giải C f  t   2t  2t D Chọn A t   x  t   x  2tdt  dx t 1 x   t 1 1 1 x 1 t Vậy f  t   2t  t  1  2t  2t Câu 123: [2D3-4-2] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm khẳng định đúng khẳng định sau A  sin 1  x  dx   sin xdx 0   C B 0  cos 1  x  dx   cos xdx   2 x x D 0 cos dx  0 cos xdx 0 sin dx  0 sin xdx Lời giải Chọn A Xét tích phân  sin 1  x  dx Đặt  x  t  dx  dt Khi x   t  1; Khi x   t  Do 1 1 0  sin 1  x  dx   sin t  dt    sin tdt   sin xdx Câu 124: [2D3-4-2] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích  phân sin x dx  a ln  b ln với a, b    cos x  Mệnh đề đúng? B a  2b  A 2a  b  a  2b  Lời giải Chọn A Đặt t  cos x   dt   sin xdx Đổi cận x   t   , x t 2 2 C 2a  b  D  2 5 1 sin x  ln  ln t  ln  ln5  2ln  dt   dt d x 5 t 2 t  cos x  2 Vậy ta a  1; b  2 Câu 125: [2D3-4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tính tích π sin x dx cos x phân I   A I  B I  C I  π  20 D I  Lời giải Chọn B Đặt t  cos x  dt   sin xdx Đổi cận: x   t  1; x  π t  1 1 Khi đó: I   dt   dt  2t t t 1 1  2 2 Câu 126: [2D3-4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2] Tích phân I   x  1 x2  dx  a ln b  c , a , b , c số nguyên Tính giá trị biểu thức a  b  c ? A C B D Lời giải Chọn D I   x  1  2x   dx   1  dx  x  ln x  x 1 x 1  0    ln Khi a  1 , b  , c  Vậy a  b  c  Câu 127: [2D3-4-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho   sin cos x dx  a ln  b, tính tổng S  a  b  c x  5sin x  c A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn B Đặt t  sin x  dt  cos xdx x   t  , x    t 1  1  t 3 cos x  0 sin x  5sin x  dx  0 t  5t  dt  0  t   t   dt  ln t   ln 1  ln  ln  a  1, b  0, c   S  a  b  c  Câu 128: [2D3-4-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  liên tục A I  Biết 0  x f  x  dx  , tính I   f  x  dx C I  B I  D I  Lời giải Chọn D Xét tích phân  x f  x  dx  , ta có Đặt x  t  xdx  dt Đổi cận: Khi x  t  ; Khi x  t  4 Do  x f  x  dx    f  t  dt    f  t  dt    f  x  dx  hay 22 0 2 I 4 Câu 129: [2D3-4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dx x 1  a.e2  b.e  c Với a , b , c số nguyên Tính S  a  b  c 0 e x 1 A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn C Xét I   e Đổi cận: x 1 dx dx ; đặt u  x   du  x 1 x 1 x u 2  I   eu 2du  2eu  2e  2e  a  , b  2 , c  , S  a  b  c  Câu 130: [2D3-4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho   2 0 hàm số y  f  x  thỏa mãn  sin x f  x  dx  f    Tính I   cos x f   x  dx B I  A I  C I  D I  1 Lời giải Chọn C u  f  x   du  f ( x)dx Đặt  dv  sin xdx  v   cos x    2   sin x f  x  dx    cos x f  x     cos x f   x  dx 0   2 0   I   cos x f   x  dx   sin x f  x  dx  cos x f  x  02    Câu 131: [2D3-4-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết  x3  x2 dx  A m m với phân số tối giản Tính m  7n n n B D 91 C Lời giải Chọn B Đặt t   x  t   x  3t 2dt  xdx  xdx  3t 2dt Đổi cận:  x t 2 t  3t 3  t5 t2  141 dx   dt    t  t dt      t 2 20  x2   1 x3  m  7n  141  7.20  Câu 132: [2D3-4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết 2x e  ax  b   C , a, b  A a  2b  B b  a 2a  b   xe 2x dx  C số Mệnh đề C ab D Lời giải Chọn A Đặt u  x  du  dx , dv  e x dx  v  2x  xe dx  Ta có e2 x e2 x xe x xe2 x e2 x e2 x   C  dx   x  1  C Suy a  , 2 b  1 Câu 133: [2D3-4-2] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x có đạo hàm, liên tục f x f x , tính tích phân I   A I B I f x x 0;5 Biết dx 1 f  x C I D I 10 Lời giải Chọn C Đặt x  t   dx  dt x  0t  5; x t f  t  dt dt  (do f   t   ) 1 f  t f t     f t  I   Câu 134: [2D3-4-2] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tích  I   dt   I  phân I   x.e2 x dx 3e  A I  4 I 3e  e4 B I   3e C I  D Lời giải Chọn D du  dx u  x   Đặt  2x 2x v  e d v  e d x   2 1 3e  1 1 I  x.e2 x   e2 x dx  x.e x  e x  e  e   4 4 20 0 2 Câu 135: [2D3-4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) f  x   x  x3  x  x  , x  Cho hàm số Tính  f  x  f   x  dx A C  B D 2 Lời giải Chọn C Ta có  f  x f 1  f    f  x  f   x  dx   f  x  d  f  x     3 1 2 Câu 136: [2D3-4-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;5 f  5  10 , 5 0  xf   x  dx  30 Tính  f  x  dx C 20 B 30 A 20 D 70 Lời giải Chọn A u  x  du  dx Đặt  dv  f   x  dx  v  f  x  5 0  x f   x  dx   x f  x     f  x  dx  30  f  5   f  x  dx 0   f  x  dx  f  5  30  20 Câu 137: [2D3-4-2] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho  f  x  dx  16 Tính  f  x  dx A 16 B C 32 Xét tích phân  f  x  dx ta có Đặt 2x  t  dx  dt Khi x  t  ; x  t  2 4 1 Do  f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx  16  20 20 D ... Vậy n  nghiệm phương trình 1 [Phương pháp trắc nghiệm]  Thay n  vào bấm máy tính:  sin x.cos xdx  Ta Chọn A 64  /2 Câu 58: [2D3-4-2] (THPT NGUYỄN HỮU QUANG) Tính tích phân I   cos... xdx   22 5 2 Mà tích phân khơng phụ thuộc vào biến nên: I   f  x dx   f  t dt  Câu 32: [2D3-4-2] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tích phân I    x  1... [2D3-4-2] (THPT Chuyên Lào Cai) Cho hàm số f  x  liên tục  f  tan x  dx   phân A I  tích x2 f  x  d x  Tính tích phân I  0 x  0 f  x  dx C I  B I  D I  Lời giải Chọn A Đặt t