NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Câu 1: [2D3-1-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho hàm số g  x  x2 với x  Đạo hàm g  x   ln t dt x 1 x ln x A g   x   x 1 ln x B g   x   C g   x   ln x D g   x   ln x Lời giải Chọn A Giả sử F  t  là một nguyên hàm hàm số 1 hay F   x   ln x ln t Khi F   t   Ta có g  x   ln t x2  ln t dt  F  x   F  x  x x 1   x  Suy g   x   F  x   F  x   F   x   F   x   ln x ln x ln x   (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Gọi F  x  một nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn F    Tính ln giá trị biểu thức T  F    F 1  F     F  2017  Câu 2: [2D3-1-3] A T  1009 22017  ln B T  22017.2018 C T  22017  ln D 22018  T ln Lời giải Chọn D 2x C Ta có: F  x    f  x  dx   dx  ln 1 2x  C   C   F  x  Mà F    ln ln ln ln Khi đó: T  F    F 1  F     F  2017  x  20 22 22017 1  22018 2018        ln ln ln ln ln  ln Câu 3: [2D3-1-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số f  x  xác định 1  2 , f    f    Giá trị biểu thức \   thỏa mãn f   x   3x  3 3 f  1  f  3 bằng: A 5ln  5ln  C 5ln  B 5ln  D Lời giải Chọn A  1  ln  3 x  1  C  x      dx  ln 3x   C   Ta có f  x    f   x  dx   3x  1   ln  x  1  C x     3  f     ln  3.0  1  C   C  1; f  1  ln   1   ln  2 f     ln   1  C   C  ; f  3  ln   1   ln  3 Vậy: f  1  f  3  2ln   2ln   5ln  Câu 4: [2D3-1-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho hàm số f  x  xác định \ 1 thỏa mãn f   x   , f    2017 ,, f    2018 x 1 Tính S   f  3  2018  f  1  2017  A S  S  ln 2 B S   ln 2 C S  2ln D Lời giải Chọn D Ta có f  x    ln  x  1  C1 x  1 dx  ln x   C   x 1 ln 1  x   C2 x  Lại có f    2017  ln 1    C2  2017  C2  2017 f    2018 ln   1  C1  2018  C1  2018 Do S  ln   1  2018  2018 ln 1   1   2017  2017  ln 2 [2D3-1-3] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Cho tích phân Câu 5:  cos x   sin x dx  a  b với a, b  Tính P   a  b A P  P  25 B P  29 C P  11 Lời giải Chọn D D    cos x  2sin x     d d x x 0  sin x 0  2sin x    sin x  dx 0  sin x 2      dx    2sin x        cos   x    2       cos x  x   2  dx  2 x cos    2 4  x   2    tan     3   2 4 Vậy a  3, b  P   a  b  25 (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho  ax  b  ce x x    dx  x   2ln x  x   5e x  C Tính giá trị biểu    x 1   thức M  a  b  c Câu 6: [2D3-1-3]   D 10 C 16 B 20 A Lời giải Chọn D    Ta có 9 x   2ln x  x   5e x     x   5e x x  x2   9x x 1 1 2 x x   5e x x  x2  Do a  , b  , c  Suy M  a  b  c  16 Câu 7: [2D3-1-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định \ 1;1 thỏa mãn f   x   Biết x 1 f  3  f  3  Tính T  f    f    f  4  1 B T  ln  ln  C T  ln  ln  D 2 A T  ln  ln T  ln  ln  Lời giải Chọn A Ta có: f  x   f  x d x    1  1  d x    d x x 1  x 1 x   1 1  x 1 dx C d x   ln    x 1 x 1  x 1 Do đó: 1  1  f  3  f  3    ln  C    ln  C    C  2  2  x 1 Như vậy: f  x   ln x 1 1 1   ln ; f    ln 2 1 1 f    ln 0; 1 4  1   ln  ln 3 f  4   ln 4  1 Từ đó: T  f    f    f  4    ln    ln  ln 3  ln  ln 2 Câu 8: [2D3-1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Biết hàm số y  f  x  có f   x   3x  x  m  , f    và đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung đợ 5 Hàm số f  x  A x  x  x  x3  x  x  B x3  x  x  Lời giải Chọn A C x  x  x  D Ta có f  x     3x  x  m  1 dx  x3  x  1  m  x  C Theo đề bài, ta có    f  2  2 1  m   C  12  m     f  x   x  x  3x   C   f      C  5    Câu (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Biết a a   sin x  cos x  dx  x  b cos x  C , với a , b số nguyên dương, b phân số tối giản C  Giá trị a  b [2D3-1-3] 9: A B C D Lời giải Chọn A Ta có   sin x  cos x  dx   1  2sin x cos x  dx   1  sin x  dx  x  cos x  C Mà   sin x  cos x  a  a dx  x  cos x  C nên   a b  b b  Câu 10: [2D3-1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết F  x  nguyên hàm hàm số  m  thỏa mãn F    F  3  Khi đó, giá trị tham x 1 số m f  x  A 2 C 3 B D Lời giải Chọn B    m  1 dx  x    m  1 x  C Ta có F  x      x 1   C   C  1 F  0    Theo giả thiết, ta có  C m   m  F        Vậy F  x   x   x  Câu 11: [2D3-1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x 4x  sin x  C A ln 4 C x ln x  sin x C B ln x  x sin x C 4x x   sin x  C ln 4 D Lời giải Chọn D Ta có:  f  x  dx    x  cos x    sin x  dx    x   dx   4x x 1 cos x      sin x  C    4x   dx  ln 4 2   HẾT Câu 12: [2D3-1-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết  dx  a  b  c với a, b, c số nguyên dương Tính x x    x  2 x P  a bc A P  C P  46 B P  D P  22 Lời giải Chọn B Ta có    x2  x 2 dx dx  dx  1 x x    x  2 x x x2 x x2 x2 x 2 1      dx  2 x x2    x  x2     3 Vậy a  ; b  ; c  nên P  a  b  c  Câu 13: [2D3-1-3] Cho hàm số f  x  xác định đoạn  1; 2 thỏa mãn f    f  x  f   x    x  3x Giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f  x  đoạn  1; 2 là: A f  x   2, max f  x   40 x 1;2 B x 1;2 f  x   2, max f  x   40 x 1;2 x 1;2 C f  x   2, max f  x   43 x 1;2 x 1;2 D f  x   2, max f  x   43 x 1;2 x 1;2 Lời giải Chọn C Xét  f  x  f   x  dx   1  2x  3x dx 2 f  x   x  x  x3  C ( C là số) Do f    nên C  Vậy f ( x)  3 x  x  x  với x   1;2 Ta có : f   x   x2  x  3 (3x  3x  3x  1) 3 2  0, x   1;  nên f  x  đồng biến đoạn  1; 2 Vậy f  x   f (1)  2, max f  x   f    43 x 1;2 x 1;2 Câu 14: [2D3-1-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Mợt đám vi trùng ngày thứ t có số 4000 và lúc đầu đám vi trùng có 250000  0,5t Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng bao nhiêu? lượng N  t  Biết N   t   A 258 959 B 253 584 C 257 167 D 264 334 Lời giải Chọn D 4000 t  000.ln  0,5t  C  0, 05t Mà số lượng vi trùng ban đầu 250000 nên C  250 000 Ta có: N  t    N   t  dt   Do đó: N  t   8000.ln  0,5t  250 000 Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10   8000.ln  250 000  264 334 Câu 15: [2D3-1-3] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Tìm mợt ngun hàm F  x  hàm số f  x  g  x  , biết F    , A F  x   x2  4  f  x  dx  x  C B F  x   x2   g  x  dx  C F  x   x2 C x3  D x3 F  x    Lời giải Chọn A Ta có F  x    f  x  g  x  dx Mà  x2 x f  x  dx  x  C  f  x   1;  g  x  dx   C  g  x   x x2 F x  dx   C mà F    suy C  Vậy    Hay F  x   x2  4 Câu 16: [2D3-1-3] (THPT A HẢI HẬU) Tìm A ln x  ln x   C ln x 1  x  x  1 dx 2 C x 1 B  ln x 1  C x x 1 D ln x 1  C x x 1 x 1  C x x 1 Lời giải Chọn D Sử dụng casio : đạo hàm đáp án trừ hàm dấu tích phân chọn đáp án Câu 17: [2D3-1-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Tìm tất cả giá trị thực tham số a để 1  bất phương trình   t   a  1  dt  1 nghiệm với giá trị thực x  0 x  1 A a    ;    2 B a   0;1 C a   2; 1 Lời giải D a  Chọn A x2 x2 1  0  t   a  1  dt  1    a  1 x  1    a  1 x   1 x Bất phương trình 1 nghiệm với giá trị thực x và  a  1  1     a 1     a   2 2 Câu 18: [2D3-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho hàm số f  x  xác định \ 1 thỏa mãn S  f  3  f  1 f  x  , x 1 f    2017 , C S  ln 4035 B S  ln A S  f    2018 Tính D S  Lời giải Chọn A Ta có  f  x  dx   x  dx  ln  x    C  f  x   ln  x    2017 x  Theo giả thiết f    2017 , f    2018 nên   f  x   ln  x    2018 x  Do S  f  3  f  1  ln  2018  ln  2017  Câu 19: [2D3-1-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Biết ln có hai số a b để ax  b F  x   4a  b   nguyên hàm hàm số f  x  thỏa mãn: x4 f  x    F  x   1 f   x  Khẳng định nào và đầy đủ nhất? C a  , b  B a  , b  1 A a  , b  \ 4 D a , b Lời giải Chọn C Ta có F  x   f  x  ax  b 4a  b nguyên hàm f  x  nên f  x   F   x   x4  x  4 2b  8a  x  4 Do đó: f  x    F  x   1 f   x    4a  b   x  4  ax  b  2b  8a   1  x4   x  4  4a  b    ax  b  x     x  1  a    a  (Do x   ) Với a  mà 4a  b  nên b  Vậy a  , b  \ 4 Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: + Vì 4a  b  nên loại phương án A: a  , b  và phương án D: a , b + Để kiểm tra hai phương án lại, ta lấy b  , a  Khi đó, ta có F  x  x , f  x  , f  x   x4  x  4  x  4 Thay vào f  x    F  x   1 f   x  thấy nên chọn C (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f  x  xác định Câu 20: [2D3-1-3] , f  3  f  3  f  1  f 1  Giá trị biểu x 4 thức f  4   f    f   \ 2; 2 thỏa mãn f   x   A C B D Lời giải Chọn D Ta có:  x   dx      dx  ln x   ln x   C 4  x2 x2  x2 ln x   C1 x  2   2 x f  x   ln  C2   x  Do đó:  x2  x2 ln x   C3 x   f  3  ln  C1; f  3  ln  C3 ; f    C2 ; f  1  ln  C2 ; f 1  ln  C2 ; C1  C3  f  3  f  3  f  1  f 1   C1  C3  2C2    C2  1 Vậy f  4   f    f    ln  C1  C2  ln  C3  C1  C2  C3  Câu 21: [2D3-1-3] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) f  x  xác định \ 1;1 thỏa mãn: f   x   x 1  1 1 f  3  f  3  f     f    Tính T  f  2   f    f  2 2 9 A T   ln B T   ln C T   ln 5 T   ln Cho hàm số Biết  4 D Lời giải Chọn C Ta có f  x    x 1 1  1  dx     C  dx  ln x 1  x 1 x   x 1 x 1 Với x   ; 1  1;   : f  x   ln  C1 x 1 3  1 1 Mà f  3  f  3   ln  C1  ln  C1  3  1 1  ln  C1  ln  C1   C1  2 x 1 x   ; 1  1;   : f  x   ln  f  2   ln ; Do với 2 x 1 f    ln x 1 Với x   1;1 : f  x   ln  C2 x 1 1  1 1 1  1 1  C2  ln  C2  Mà f     f     ln  1 1  2 2 2 1  ln  C2  ln  C2   C2  2 x 1 Do với x   1;1 : f  x   ln   f  0  x 1 Vậy T  f  2   f    f     ln ... [2D3-1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Biết hàm số y  f  x  có f   x   3x  x  m  , f    và đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung đợ 5 Hàm số f  x  A x  x  x  x3 ... cos x  C nên   a b  b b  Câu 10: [2D3-1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết F  x  nguyên hàm hàm số  m  thỏa mãn F    F  3  Khi đó, giá trị tham x 1 số m f  x  A 2 C 3... F        Vậy F  x   x   x  Câu 11: [2D3-1-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x 4x  sin x  C A ln 4 C x ln x  sin x C B ln x  x sin x C