NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Câu 1: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm x hàm số f  x   x 4 A 2ln x   C B  x  4 C C 1  x2  4 C D ln x   C Lời giải Chọn D Ta có   x d x 4 dx   dx  ln x   C 2 x 4 x 4  (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Cho Câu 2: [DS12.C3.1.BT.b]  x2  a biết F  x   x  x  nguyên hàm f  x   x x2 hàm g  x   x cos ax  Tìm nguyên A x sin x  cos x  C B 1 x sin x  cos x  C C x sin x  cos x  C D 1 x sin x  cos x  C Lời giải Chọn C  x  1  Ta có F  x   x    Suy a  x x2 2 Khi  g  x  dx   x cos xdx   xd sin x  x.sin x   sin xdx  x.sin x  cos x  C Câu 3: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x  Mệnh đề sau  2x A  f  x  dx  C  f  x  dx    2x  C  2x  C Lời giải Chọn B B  f  x  dx    2x  C D  f  x  dx   2x  C  1 1  2x  dx      x  d   x     C    2x  C 2  2x Câu 4: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x   3x   Mệnh đề sau A  f  x  dx   3x  22  C C  f  x  dx    3x  22  C 1 B  f  x  dx   3 3x  22  C D  f  x  dx  3 3x  22  C Lời giải Chọn C 1 1  3x   3 C C    3x   d  3x     3 2  3x   2   3x    dx Câu 5: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x  Mệnh đề sau x  x  2 x x A  f  x  dx  ln x   C B  f  x  dx  ln x   C C  f  x  dx  ln x2 C x D  f  x  dx  ln x2 C x Lời giải Chọn B x2 x 1 1 1  x  x   dx   x  x   dx   x dx   x  dx  ln x  ln x  x  ln C x2 Câu 6: [DS12.C3.1.BT.b](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x  Mệnh đề sau sin x cos x A  f  x  dx   tan x  cot x  C B  f  x  dx  tan x  cot x  C C  f  x  dx    tan x  cot x   C D  f  x  dx  tan x  cot x  C Lời giải Chọn D 1 sin x  cos x  sin x cos2 x dx   sin x cos2 x dx   sin x dx   cos2 x dx  tan x  cot x  C Câu 7: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x    5cos x f    Mệnh đề đúng? A f  x   3x  5sin x  B f  x   3x  5sin x  C f  x   3x  5sin x  D f  x   3x  5sin x  Lời giải Chọn C Ta có f  x      5cos x  dx  3x  5sin x  C Lại có: f     3.0  5sin  C   C  Vậy f  x   3x  5sin x  Câu 8: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) F  x  nguyên hàm hàm số y  xe x Hàm số sau F  x  ?   x2 e 5 2 D F  x     e x x2 e 2 2 C F  x    e x  C B F  x   A F  x     Lời giải Chọn C 2   Ta thấy đáp án C   e x  C    xe x  xe x nên hàm số đáp án C không   nguyên hàm hàm y  xe x Câu 9: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 BTN) Cho f  x  , g  x  hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A  f  x  g  x  dx  f  x  dx. g  x  dx B  f  x  dx  2 f  x  dx C D   f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx   f  x   g  x  dx  f  x  dx   g  x  dx Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất nguyên hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 10: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 BTN) Nếu  f  x  dx   ln x  C f  x  x A f  x   x  ln x  C B f  x    x   ln x  C x x 1 C f  x     ln x  C D f  x   x x Lời giải Chọn D x 1 1 x 1 1  Ta có   ln x  C      , suy f  x   hàm số cần tìm x x x x x  Câu 11: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 BTN) Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số: 3 B f  x   3x e A f  x   e x3 x3 ex C f  x   3x D f  x   x3 e x 1 Lời giải Chọn B     x  e Ta có F   x   e x 3 x3  3x e x , x  Câu 12: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 x3 BTN) Nếu  f  x  dx   e x  C f  x  bằng: x4 A f  x   x  e x B f  x    e x C f  x   3x  e x D x4 f  x    ex 12 Lời giải Chọn A  x3  x3 Ta có  f  x  dx   e x  C  f  x     e x  C   x  e x   Câu 13: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   thỏa mãn F  5  2x 1 A F  x   2 x  B F  x   2 x   C F  x   x   D F  x   x   10 Lời giải Chọn B Ta có d  x  1  2x 1  C ; dx  2 2x 1 2x 1  Do F  5  nên  C   C  Câu 14: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  3x A  3x dx  x  dx  3x C ln B  3x dx  3x ln  C C  3x dx  3x1  C D 3x1 C x 1 Lời giải Chọn A x  dx  3x C ln Câu 15: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho bốn mệnh đề sau: cos3 x C  I  :  cos x.dx  2x 1 dx  ln  x  x  2018   C  II  :  x  x  2018 6x  III  :     dx   x  C ln x x x  IV  :  3x dx  3x.ln  C Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Lời giải Chọn C  I  :  cos2 x.dx   2x 1  cos x 1  dx   x  sin x   C 2  dx   d  x  x  2018   ln  x  x  2018   C  II  :  x  x  2018 x  x  2018  III  :  3x  x  3 x  dx    x  1 dx  6x  xC ln 3x  IV  :  dx   C ln x Vậy mệnh đề  I  ,  IV  sai Câu 16: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin 3x cos x C A  sin xdx   cos x C B  sin xdx  C  sin xdx   sin x C D  sin 3xdx   cos3x  C Lời giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm  sin xdx   cos x  C ta có  sin xdx   Vậy  sin xdx   cos x C cos x C Câu 17: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x A F  x   sin x  C B F  x    sin x D F  x    sin x  C C F  x    sin x  C Lời giải Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm ta có  f  x  dx     cos x  dx   cos 2xdx   sin x  C Câu 18: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hs y  f  x  thỏa mãn y  x y f  1  giá trị f   A e C e  B 2e D e3 Lời giải Chọn D x C x3 y y 2 Ta có y  x y   x   dx   x dx  ln y   C  y  e y y Theo giả thiết f  1  nên e Vậy y  f  x  =e x3  3  C 1 C  Do f    e3 Câu 19: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hàm số f  x  thỏa mãn f   x   2018x ln 2018  cos x f    Phát biểu sau đúng? A f  x   2018x  sin x  C f  x   B f  x   2018x  sin x  ln 2018 2018x  sin x  ln 2018 D f  x   2018x  sin x  Lời giải Chọn D Ta có f  x     2018x ln 2018  cos x  dx  2018 x  sin x  C Mà f     20180  sin  C   C  Vậy f  x   2018x  sin x  Câu 20: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  sin 3x , biết F    A F  x   3x  cos x  3 B F  x   x  cos x 1 C F  x   x  cos x  D F  x   x  cos x  Lời giải Chọn D Ta có F  x     x  sin 3x  dx  x  cos x  C F 0  2    C   C  3 Vậy F  x   x  cos x  Câu 21: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Tìm nguyên  x hàm F  x  hàm số f  x   22 x  3x  x    A F  x   12x x x  C ln12 B F  x   12 x  x x  C C F  x   2 x  3x x x     ln  ln x  D F  x   22 x  3x x x ln     ln  ln 4x  Lời giải Chọn A  x Ta có f  x   22 x  3x  x   12 x  x     Nên F  x    12 x  x dx  12x x x  C ln12 Câu 22: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Họ nguyên hàm cuả hàm số f  x   x   2018 là: x A x  ln x  2018 x  C B x  ln x  2018 x  C C 20x  C x2 D x  ln x  2018 x  C Lời giải Chọn D   Ta có:   x5   2018 dx  x6  ln x  2018x  C x   Câu 23: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Cho hàm số f  x  xác định 1 Biết f  3  f  3  f    x 1 3 Giá trị biểu thức f  5  f    f   bằng: \ 1;1 thỏa mãn f   x   A  ln  ln 2 B  ln Lời giải Chọn A C  ln  1 f     3 D f  5  f     f  5  f  3   f  3   f    f  3  f  3  5 3  f   x  dx   f   x  dx  1  1 f     f    f    f    f      f   x  dx   f   x  dx 3  3 1  0 3 0  1   f      f   x  dx   f   x  dx  2 1     f  5  f    f    5  3 0  1  f   x  dx   f   x  dx     f   x  dx   f   x  dx   1      ln 2 Câu 24: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  cos x A  cos 2x  sin x  C B cos x  sin x  C C sin x  sin x  C D cos 2x  sin x  C Lời giải Chọn C Ta có:   sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C    1  2sin x   sin x  C  1 1   sin x  sin x  C  C  C    2  Câu 25: [DS12.C3.1.BT.b](Sở GD ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết hàm số y  f  x  có f   x   3x  x  m  , f    đồ thị hàm số y  f  x  cắt trục tung điểm có tung độ 5 Hàm số f  x  A x  x  x  x3  x  x  B x3  x  x  C x  x  x  Lời giải Chọn A Ta có f  x    3x  x  m  dx  x3  x  1  m  x  C   D Theo đề bài, ta có    f  2  2 1  m   C  12  m     f  x   x  x  3x   C  5  C  5  f    5  Câu 26: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 BTN) Cho f , g hai hàm số liên tục 3 1 1;3 thỏa mãn:   f  x   3g  x  dx  10 ,  2 f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx A B C D Lời giải Chọn D Đặt  f  x  dx  a,  g  x  dx  b 3    f  x   g  x   dx  10 a  3b  10 a  1   Ta có   2a  b  b    f x  g x  dx         1 Suy   f  x   g  x  dx  a  b  Câu 27: [DS12.C3.1.BT.b](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần -2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  e x  A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e x x C  e x  C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e x x  xC C Lời giải Chọn B Ta có  f  x  dx    e x  1 dx  e x  x  C Câu 28: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x thỏa mãn F    Tính F  x C F  x   e x  x  A F  x   e x  x  B F  x   2e x  x  D F  x   e x  x  52 x C A  dx  ln 25 x C B  dx  ln C  52 x dx  2.52 x ln  C D  52 x dx  2x 2x 25x 1 C x 1 Lời giải Chọn B 25 x 25 x C  C ln ln 25 Ta có  52 x dx   25x dx  Câu 64: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Quảng Xương - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 BTN) Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau x4  C A  x dx  B  dx  ln x  C x C  sin xdx  C  cos x D  2e x dx   e x  C  Lời giải Chọn B Ta có  x dx  ln x  C Câu 65: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   e2018 x A  f  x  dx  2018 e C  f  x  dx  2018e 2018 x 2018 x C C B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e 2018 x 2018 x C ln 2018  C Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng Câu 66: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2x 1 2x 1  C A  f  x dx  B  f  x dx  x   C C  f  x dx  2 x   C D  f  x dx  C  x  1 x  Hướng dẫn giải Chọn A x   t  x   t  dx  tdt 1 1 tdt 2x 1  C x  1dx   Khi ta có     dt  t  C  2 2 t Đặt Câu 67: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm I   x cos xdx A I  x s in x C B I  x sin x  cosx  C x D I  x cos  C C I  x sin x  cosx  C Lời giải Chọn B Đặt u  x  du  dx dv  cos xdx  v  sinx I   x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cosx  C Câu 68: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Biết b   x  1 dx  Khẳng định sau đúng? a A b  a  a  b  B a  b  a  b  C b  a  b  a  D Lời giải Chọn C b Ta có: 2   x  1 dx   x  x  a  b  b   a  a  b a b Mà   x  1 dx   b  b  a  a   b2  a  b  a  a Câu 69: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN)  e 1  Nguyên hàm F  x  hàm số f  x   , biết F    là: 2x 1   A F  x   ln x   B F  x   2ln x   C F  x   ln x   D F  x   ln x   Lời giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng F  x   1 dx  ln x   C 2x 1  e 1  Mà F     ln    e 1  2    C   C    Câu 70: [DS12.C3.1.BT.b]Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x)  x.22 x 3 24x 1 ln F ( x)  24 x 1.ln B F  x   24x 3.ln A F  x   C F ( x)  24 x 3 ln D Lời giải Chọn A Ta có  f  x  d x   x.22 x 3 dx   24 x 3dx  24 x 3 24 x 1 C   C ln ln Câu 71: [DS12.C3.1.BT.b]Tìm nguyên hàm hàm số y  f  x   A  f  x  dx  sin C  f  x  dx  tan x  C 2x C 1 cos2 x B  f  x  dx  tan x  C D  f  x  dx  cos x  C 1 Lời giải Chọn C  f  x  dx  tan x  C Câu 72: [DS12.C3.1.BT.b] Tìm họ nguyên hàm hàm số y  sin  3x  5  A  sin  x  5  dx   cos  3x  5   C C  sin  3x  5  dx  3cos  3x  5   C  sin  3x  5  dx  B  sin  3x  5  dx  3cos  3x  5   C D cos  x  5   C Lời giải Chọn A Hàm số có bảng ngun hàm Câu 73: [DS12.C3.1.BT.b]Tính  ln x dx Kết quả: A x ln x  C x ln x  x  C B  x ln x  x  C C x ln x  x  C D Lời giải Chọn D Ta có:  ln xdx  x ln x  x  C  x ln x  x  C   ln x Câu 74: [DS12.C3.1.BT.b] Tìm  sin xdx A  x  sin x   C B 1 sin x  x C 2  C sin x C D sin x C 3cos x Lời giải Chọn A  sin xdx    cos2x dx   x  sin x   C   Câu 75: [DS12.C3.1.BT.b] Tính   x   x  dx , ta kết x   A x3  3ln x  x  C 3 B x3  3ln x  x  C C 3 x3  3ln x  x  C 3 x3  3ln x  x  C D 3 Lời giải Chọn A x3    3ln x  x  C x   x dx     x 3    Câu 76: [DS12.C3.1.BT.b] Tính   x   x  dx , ta kết x   x3  3ln x  x  C A 3 C x3  3ln x  x  C B 3 x3  3ln x  x  C 3 D x3  3ln x  x  C 3 Lời giải Chọn A x3    3ln x  x  C x   x dx     x 3  Câu 77: [DS12.C3.1.BT.b] Tìm  sin xdx A  x  sin x   C B 1 sin x  x C 2  C sin x C D sin x C 3cos x Lời giải Chọn A  sin xdx    cos2x dx   x  sin x   C Câu 78: [DS12.C3.1.BT.b] Tất nguyên hàm hàm số f  x    cos x A F  x   s in2x  C B F  x    s in2x  C C F  x    sin2x  C D F  x    s in2x Lời giải Chọn B Ta có   cos xdx   1 cos xd  x    sin x  C  2 Câu 79: [DS12.C3.1.BT.b] Tìm 2 3x 32 x dx 23 x 32 x C A 3ln 2 ln 72 x C B ln 72 72 x 1 C C x 1 23 x.32 x C D ln Lời giải Chọn B 72 x  dx   72 dx  ln 72  C 3x 2x x Câu 80: [DS12.C3.1.BT.b] Tìm 2 3x 32 x dx A 23 x 32 x C 3ln 2 ln B 72 x C ln 72 C 72 x 1 C x 1 D 23 x.32 x C ln Lời giải Chọn B 3x x x  dx   72 dx  72 x C ln 72 Câu 81: [DS12.C3.1.D21.b] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A C  e2 x 1 f  x  dx  C  f  x  dx  e2 x C e2 x B  f  x  dx  e D  f  x  dx  e 2x C x 1 C Lời giải Chọn C e2 x e2 x e2 x  dx   C   C Câu 82: [DS12.C3.1.D22.a] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   3x  A  f  x  dx  x C  f  x  dx  3x 2  x  C  x  C Lời giải Chọn A   x   dx  x  x  C B  f  x  dx  3x D  f  x  dx  x  x  C  x  C Câu 83: [DS12.C3.1.D23.b] Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x 1  3e2 x  A F  x   e x  3e3 x  C B F  x   e x  3e x  C C F  x   e x  3e x  C D F  x   e x  3e2 x  C Lời giải Chọn B  f  x  dx   e 1  3e  dx    e x 2 x x  3e x  dx  e x  3e x  C   Câu 84: [DS12.C3.1.D24.b] Tính   x   x  dx , ta kết x   A x3  3ln x  x  C 3 B x3  3ln x  x  C 3 C x3  3ln x  x  C 3 D x3  3ln x  x  C 3 Lời giải Chọn A x3    3ln x  x  C x   x dx     x 3  Câu 85: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Tìm ngun hàm F  x     x  sin x  dx biết F    19 B F  x   x  cos x  20 A F  x   x  cos x  20 C F  x   x  cos x  20 D F  x   Lời giải Chọn C Ta có: F  x     x  sin x  dx  x2  cos x  C Mà F    19  1  C  19  C  20 Vậy F  x   x2  cos x  20 2 x  cos x  20 [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Số An Nhơn) Tìm Câu 86: F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm để hàm số m hàm số f ( x)  3x  10 x  B m  A m  D m  C m  Lời giải Chọn C Câu 87: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Tìm ngun hàm F  x  hàm số   f  x   cos x , biết F    2 2 A F  x   sin x  2 B F  x   x  sin x  C F  x   sin x  2 D F  x   x  2 3 Lời giải Chọn C Ta có  cos xdx  sin x  C 1   Theo đề F    2  sin   C  2  C  2 Vậy F  x   sin x  2 2 2 Câu 88: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT SỐ AN NHƠN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f x  x x 1     x A  f x  dx  ln x   C B  f x  dx  ln x   C C  f x  dx  ln x 1 C x D  f x  dx  ln x x  1  C x Lời giải Chọn A Câu 89: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT CHU VĂN AN) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f  x  f    Tính f  5 1 x C f  5  2ln  D B f  5  ln  A f  5  2ln f  5  2ln Lời giải Chọn C Ta có: f ( x)   dx   ln  x  C 1 x Mà f (0)   C  nên f (x)   ln  x  Suy ra: f (5)   ln   2 ln  Câu 90: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tìm nguyên hàm x x hàm số f  x   sin  cos 2 A  f  x  dx  sin x  C 2  f  x  dx   sin C B x x  cos3   C 2  f  x  dx   sin x  C 1  f  x  dx   sin D x x  cos3   C 2 Lời giải Chọn C Ta thấy f ( x)  sin x x  cos   cos x nên 2  f ( x)dx    cos xdx   sin x  C Câu 91: [DS12.C3.1.BT.b] F ( x ) nguyên hàm y  x2 Nếu F  1  F ( x ) x3 bằng: 1   x x2 1   1 x x A B 1 C    x x 1  3 x x2 Lời giải Chọn D D Câu x2 1 1  F  1   dx     dx     C , mà x x  x x x 1 F ( x)     [DS12.C3.1.BT.b] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Tính x x  2018e x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  2017   x5   92: F ( x)   2018 C x4 504,5 x  f  x  dx  2017e  x  C 504,5 C  f  x  dx  2017e x   C x A  f  x  dx  2017e x  B D  f  x  dx  2017e x  2018 C x4 Lời giải Chọn B  f  x  dx    2017e x  2018 x 5  dx  2017e x  504,5 C x4 Câu 93: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   , biết F    Giá trị 2x 1 F  2  bằng: B  ln A  ln 1  ln 3 C  ln D Lời giải Chọn A Ta có F  x    f  x  dx   F  0   dx  ln x   C 2x 1 1 ln1  C   C   F  x   ln x    F  2    ln 2 Câu 94: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Cho F  x  nguyên hàm f  x   2x4  Khi x2 x3  3ln x  C A F  x   x3  3ln x  C B F  x   x3  C D F  x   x x3  C C F  x   x Lời giải Chọn C Ta có  f  x  dx   x3 x4   3   C d x  x  d x    x x2 x2  x3  C Vậy F  x   x Câu 95: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Để hàm số F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  giá trị tham số m A m  1 B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx   3x  10 x   dx  x3  5x  x  C Do F  x   mx3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số m  f  x   3x  10 x    m  3m   Câu 96: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x   x 2e x  B f  x   x 2e x  C C f  x   xe x 2 D f  x   xe x Lời giải Chọn C Ta có: F  x   e x  f  x   F   x   xe x 2 Câu 97: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tích phân   cos xdx A  B  C D Lời giải Chọn D   3 Ta có:  cos xdx  sin x  0 Câu 98: [DS12.C3.1.BT.b] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) F  x  b Biết F    0, F 1  a  ln c 2x 1 b a, b, c số nguyên dương phân số tối giản Khi giá trị biểu c thức a  b  c nguyên hàm hàm số f  x   x  A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn A 1   F  x     3x   dx  x  ln x   C 2x 1   Do F     C   F  x   x  ln x  Vậy F 1   ln  a  1; b  1; c   a  b  c  Câu 99: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm hàm số y  x  x  1 A  x  1 7  x  1  6 B  x  1   x  1  C C C  x  1   x  1  C D  x  1 7  x  1  6 C Lời giải Chọn D Ta có y  x  x  1   x   1 x  1   x  1   x  1 nên hàm số có họ nguyên hàm F  x   x  1  7  x  1  6 C Câu 100: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Nguyên hàm F  x    hàm số f  x   sin x  cos x thỏa mãn F    4 A  cos x  sin x  2 B  cos x  sin x  C cos x  sin x D  cos x  sin x  Lời giải Chọn D Ta có: F  x     sin x  cos x  dx   cos x  sin x  C     Theo đề bài: F      cos  sin  C   C  4 4 Vậy F  x    cos x  sin x  Câu 101: [DS12.C3.1.BT.b] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x      m thỏa mãn F    F    Giá trị cos x 4 m A  B  C    D  Lời giải Chọn A   - Ta có : F  x    f  x  dx     m  dx  tan x  mx  C  cos x  F  0  C    - Theo giả thiết :      m  F        4 Vậy m   Câu 102: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  sin 3x , biết F    cos x cos x   A F  x   x  B F  x   x  3 C F  x   x  cos x 1 D F  x   3x  Lời giải Chọn B cos x  3 Ta có:   x  sin 3x  dx  3x  cos x C 2    C   C 1 3 cos x Vậy F  x   x   Do F    Câu 103: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Biết dx 2 0 x2  3x   a ln  b ln với a, b số nguyên Tính S  a  b A S  C S  1 B S  D S  Lời giải Chọn D dx dx    ln x   ln x     d x     0 x  3x  0  x  1 x  2 0  x  x    2ln  ln3 1 Do đó, ta có a  , b  Suy S  a  b  Câu 104: [DS12.C3.1.BT.b] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hai hàm số F  x    x  ax  b  e x f  x     x  3x   e x Tìm a b để F  x  nguyên hàm hàm số f  x  A a  , b  7 b7 B a  1 , b  7 C a  1 , b  D a  , Lời giải Chọn B 2  a  a  1 Ta có F   x     x    a  x  a  b  e x  f  x  nên   a  b  b  7 Câu 105: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định sai? A  cos x dx   sin x  C B  dx  ln x  C x C  x dx  x  C D  e x dx  e x  C Lời giải Chọn A Ta có  cos x dx  sin x  C  A sai Câu 106: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định đúng? A  sin x dx   cos x  C B  sin x dx  sin x  C C  sin x dx  cos x  C D  sin x dx   sin x  C Lời giải Chọn A Ta có  sin x dx   cos x  C  A Câu 107: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm f  x   sin x.esin x esin x 1 B C sin x  2 A sin x.e sin x 1 C C esin x  C D esin x 1 C sin x  Lời giải Chọn C Ta có  sin x.esin x dx   esin x d  sin x   esin x  C 2 Câu 108: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định sai dx  ln x   C A  B  tan xdx   ln cos x  C 2x  dx  x  C C  e2 x dx  e2 x  C D  x Lời giải Chọn C e 2x dx  2x e  C Câu 109: [DS12.C3.1.BT.b] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  cos x  2018 là: A F  x   e x  sin x  2018 x  C B F  x   e x  sin x  2018 x  C C F  x   e x  sin x  2018 x D F  x   e x  sin x  2018  C Lời giải Chọn A ... dx  f  x  dx   g  x  dx Lời giải Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất nguyên hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm nên A sai Câu 10: [DS12.C3.1.BT.b] (Chuyên Lê Hồng... Câu 35: [DS12.C3.1.BT.b] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Hàm số y  f ( x) f ( x)  ex có nguyên hàm F  x   e2x Tìm nguyên hàm hàm số A  f ( x)  dx  e x  e  x  C x e B  f ( x) ... F  x  nguyên hàm hàm f  x   sin x F    Tính F   4 6   A F    6   F  6   B F    6   C F    6 D Lời giải Chọn C Vì F  x  nguyên hàm hàm f 