NGUYÊN HÀM CƠ BẢN

Câu 1: [2D3-1-1] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x   x3  là: x  9x  C x3  x  C B x  x  C A C x C D Lời giải Chọn A   2x  dx  x4 x4  9x  C   9x  C Câu 2: [2D3-1-1] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A x  cos x  C x  sin x  C B x  sin x  C C x  cos x  C D Lời giải Chọn C Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x x  cos x  C (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Nguyên hàm  sin xdx bằng: Câu 3: [2D3-1-1] A  cos x  C  cos 2x  C B cos 2x  C C cos x  C D Lời giải Chọn A Ta có  sin xdx  1 sin xd2x   cos x  C  2 (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN - 2018) Tất nguyên hàm hàm số f  x   2x  1 A ln  x  3  C B ln x   C C ln x   C D 2 ln x   C ln Câu 4: [2D3-1-1] Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: 1  f  x  dx   x  dx  ln x   C Câu 5: [2D3-1-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số f  x   cos3x Mệnh đề sau 1 A  f  x  dx  sin 3x  C B  f  x  dx   sin 3x  C C  f  x  dx  3sin3x  C D  f  x  dx  3sin3x  C Lời giải Chọn A  cos3xdx   cos3xd  3x   sin 3x  C Câu 6: [2D3-1-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số x f  x  e Mệnh đề sau A C  x f  x  dx   e  C B  x f  x  dx  e  C D  x  f  x  dx  2e  f  x  dx  2e  C x C Lời giải Chọn D Ta có  x x x     x f  x  dx   e dx  2  e d     2e  C  2 Câu 7: [2D3-1-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Nếu u  x  v  x  hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn  a; b Mệnh đề sau b b A  udv  uv a   vdv b a B a b  b  C  uvdx    udx    vdx  a a  a  b b b a a a   u  v  dx   udx   vdx b b D  udv  uv a   vdu b a Lời giải Chọn B b a Ta có b  udv  uv b b a a   vdu nên A sai a b b b a a a   u  v  dx   udx   vdx nên B Câu 8: [2D3-1-1](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Một nguyên hàm hàm số f  x    x  3 là: A F  x   x  3   x B F  x    x  3 C F  x   x  3   2017 D F  x   3 x  3 3 3 Lời giải Chọn C Ta có  f  x  dx    x  3 dx    x   d  x    x  3  3 C Chọn C  2017 ta nguyên hàm hàm số f  x    x  3 F  x  x  3   2017 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x   ln x ? Câu 9: [2D3-1-1] A f  x   x B f  x   x f  x  x x3 C f  x   D Lời giải Chọn B Áp dụng công thức SGK (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   5x Câu 10: [2D3-1-1] C B  f  x  dx  5x C ln D f  x  dx  A  f  x  dx  C f  x  dx   x Lời giải Chọn C  x ln  C 5x 1 C x 1 Từ công thức nguyên hàm x  a dx  ax  C ta có đáp án C ln a Câu 11: [2D3-1-1] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  là: A F  x   x3  x  B F  x   x3  x  C C F  x   x3  x  5x  C D F  x   x3  x  C Lời giải Chọn C Nguyên hàm hàm số f  x   3x  x  F  x   x3  x  5x  C Câu 12: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x là: B  sin x  C A 3sin 3x  C C  sin3x  C D sin x  C Lời giải Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng, ta có:  cos xdx  sin x  C Câu 13: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   ax  b x2  x   biết F  1  ; F 1  ; f 1  A F  x   3x   2x B F  x   3x   2x C F  x   3x   4x D F  x   3x   2x Lời giải Chọn A Ta có họ nguyên hàm hàm số f  x   ax  Theo giả thiết ta có hệ: b x2  x   có dạng: F  x   ax b  C x a  2 b C 1 a    a    b  C   b   Từ hàm số 2  a  b    C    3x F  x    2x f  x có nguyên hàm (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Mệnh đề sau sai? A Nếu  f  x  dx  F  x   C  f  u  du  F  u   C Câu 14: [2D3-1-1] B  kf  x  dx  k  f  x  dx ( k số k  ) C Nếu F  x  G  x  nguyên hàm hàm số f  x  F  x   G  x  D   f  x   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 2 Lời giải Chọn C Mệnh đề C sai, ví dụ f  x   F  x   x G  x   x  nguyên hàm hàm số f  x  mà F  x   G  x  Câu 15: [2D3-1-1] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x x2  cos x  C x2  cos x  C 2 A B x2  cos x  C 2 C x  cos x  C D Lời giải Chọn B Ta có:  x2 f  x  dx    x  sin x  dx   cos x  C 2 Câu 16: [2D3-1-1] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x A C x2  sin x  C  f  x  dx   f  x  dx  x sin x  cos x  C B D  f  x  dx   sin x  C  f  x  dx  x2  sin x  C Lời giải Chọn A  f  x  dx    x  cos x  dx  x2  sin x  C Câu 17: [2D3-1-1] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Cho Khi với a  , a , b số ta có A  f  ax  b  dx  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C  f  x  dx  F  x   C B  f  ax  b  dx  a  b F  ax  b   C C  f  ax  b  dx  F  ax  b   C D  f  ax  b  dx  aF  ax  b   C Lời giải Chọn A Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:  f  ax  b  dx  a F  ax  b   C Câu 18: [2D3-1-1] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Họ nguyên hàm hàm số 1  x  x x  x  C A 3x  x3 x   C x f  x  B 2  2x  C x2 C  x4  x2  C 3x D Lời giải Chọn D x3 x 1 1   Ta có    x   dx    x 2  x   dx      C x 3 3 3 x  Câu 19: [2D3-1-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e3x là: A 3e x  C B x e C 3e3 x  C Lời giải Chọn C C 3x e C D e 3x dx  e3 x  C Câu 20: [2D3-1-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e3x là: A 3e x  C B x e C C 3x e C D 3e3 x  C Lời giải Chọn C e 3x dx  e3 x  C (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  Câu 21: [2D3-1-1] thỏa mãn đồng thời điều kiện f   x   x  sin x f    Tìm f  x  A f  x   x2  cos x  2 B f  x   x2  cos x  2 C f  x   x2  cos x D f  x   x2  cos x  2 Lời giải Chọn A Ta có f   x   x  sin x  f  x   Vậy f  x   x2  cos x  C ; f     1  C   C  x2  cos x  Câu 22: [2D3-1-1] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e x 1  e x   f  x  dx  e D  f  x  dx  e  f  x  dx  e   C C  f  x  dx  e  x  C x A B x Lời giải Chọn B Ta có:  f  x  dx    e x  1 dx  e x  x  C x  xC x C Câu 23: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số y  cos x sin x sin x  C ( C số)  C ( C số) A B  3 D  sin3x  C ( C số) C sin 3x  C ( C số) Lời giải Chọn A Ta có  cos3xdx  1 cos xd  x   sin x  C  3 Câu 24: [2D3-1-1] [THPT Đô Lương - Nghệ An - 2018 - BTN] Phát biểu sau đúng? A  cos2 xdx  2sin x  C C  cos2 xdx  sin2 x  C B  cos2 xdx  2sin2 x  C D  cos2 xdx   sin2 x  C Lời giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm:  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a Ta có:  cos2 xdx  sin2 x  C Câu 25: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  cos xdx  sin x  C B  cos xdx   sin x  C C  cos xdx  sin x  C D  cos xdx   sin x  C Lời giải Chọn A  cos xdx  sin x  C (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  Câu 26: [2D3-1-1] 5x  xC ln 5x  x  C A B x  x  C C x ln x  x  C D Lời giải Chọn A 5x Ta có:    1 dx   xC ln x Câu 27: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Cho F  x  ; biết F 1  Tính F   2x 1 B F    ln  C F    ln  2 nguyên hàm hàm số f  x   ln  2 F    2ln  A F    D Lời giải Chọn A ln x   C ; F 1   C  2 1  F  x   ln x    F    ln  2 Ta có F  x   Câu 28: [2D3-1-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  Tìm I   2 f  x   1 dx A I  F  x    C B I  xF  x    C D I  F  x   x  C C I  xF  x   x  C Lời giải Chọn D Ta có: I   2 f  x   1 dx  2 f  x  dx   1dx  2F  x   x  C Câu 29: [2D3-1-1] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x 1 A  f  x  dx  sin x  C B  f  x  dx   sin x  C C  f  x  dx  2sin 2x  C D  f  x  dx  2sin 2x  C Lời giải Chọn A Ta có: I   f  x  dx   cos2 xdx  sin x  C (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUN ĐỒNG BẰNG SƠNG CỬU LONG-LẦN 2-2018) Tìm họ ngun hàm F  x  hàm số Câu 30: [2D3-1-1] y  f  x   sin x  x A F  x   cos x  x2  C B F  x    cos x  x2  C D F  x    cos x  x  C C F  x   cos x   C Lời giải Chọn B cos x  x2  C Câu 31: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 2018 x Ta có F  x    f  x  dx    sin x  x  dx   A cos 2018 x C 2018 C  B  cos 2018 x C 2018 cos 2018 x C 2019 D 2018cos 2018x  C Lời giải Chọn C Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có:  sin 2018 xdx   cos 2018 x C 2018 Câu 32: [2D3-1-1] (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Mệnh đề sai? A  f   x  dx  f  x   C với hàm f  x  có đạo hàm B   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx hàm với hàm f  x  , g  x  có đạo C  kf  x  dx  k  f  x  dx với số k với hàm số f  x  có đạo hàm D   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx hàm với hàm f  x  , g  x  có đạo Lời giải Chọn C  kf  x  dx  k  f  x  dx với số k  với hàm số f  x  có đạo hàm Câu 33: [2D3-1-1] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x    x  1 Chọn A Ta có  f  x dx    2x  sin 2x dx  x  cos x  C Câu 59: [2D3-1-1](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Giả sử F  x  nguyên hàm hàm số f  x   khoảng 3x  1   ;   Mệnh đề sau đúng? 3  A F  x   ln  3x  1  C B F  x   ln  3 x  1  C C F  x   ln 3x   C D F  x   ln  3x  1  C Lời giải Chọn B F ( x)   1 1  dx  ln x   C  ln  3 x  1  C (do x   ;   ) 3 3x  3  Câu 60: [2D3-1-1] (THPT Đồn Thượng - Hải Phòng - Lân - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F  x     2dx A F  x    x  C F  x   x2 B F  x   2 x  C C F  x   3 C D C Lời giải Chọn A Ta có F  x     2dx   x  C (vì  số) Câu 61: [2D3-1-1] (Lớp Tốn - Đồn Trí Dũng -2017 - 2018) Biết  f  x  dx  sin 3x  C Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A f  x   3cos3x f  x  B f  x   3cos 3x cos x Lời giải Chọn B Áp dụng định nghĩa nguyên hàm C f  x    cos x D Câu 62: [2D3-1-1] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm nguyên hàm hàm số y  2x ? A  x dx  2x C ln B  2x dx  ln 2.2x  C C  x dx  2x C x 1 D  2x dx  2x  C Lời giải Chọn A 2x C Ta có  dx  ln x Câu 63: [2D3-1-1] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018)Hàm số F  x   x  sin x nguyên hàm hàm số: A f  x   x  cos x B f  x   x  cos x C f  x   x  cos x D f  x   x  cos x Lời giải Chọn B F  x  nguyên hàm f  x   F   x   f  x  Ta có: F   x   x  cos x Vậy hàm số F  x   x  sin x nguyên hàm hàm số f  x   x  cos x Câu 64: [2D3-1-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x A  cos 2x  C  sin x  C C  cos x  C B cos 2x  C D Lời giải Chọn C  f  x  dx   sin xdx   cos x  C    cos 1 x  1  C   cos x  C  Câu 65: [2D3-1-1] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x A e  x  C C e  x  C B e x  C D e x  C Lời giải Chọn C Ta có:  e x dx   e x dx  e  x  C Câu 66: [2D3-1-1] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e2 x 3 x 3 x 3 A  f  x  dx  e C  f  x  dx  e C B  f  x  dx  e C D  f  x  dx  2e x 3 C x 3 C Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm ta được:  f  x  dx  e x 3 C Câu 67: [2D3-1-1] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm dx bằng: 2x 1 A  ln x   C I  B  ln x   C C ln x   C D ln x   C Lời giải Chọn C Áp dụng công thức I   1 dx  ln ax  b  C ta đáp án C ax  a Câu 68: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  cos x dx  2sin x  C B  cos x dx   sin x  C C  cos x dx  sin x  C D  cos x dx  sin x  C Lời giải Chọn D  cos x dx  sin x  C Câu 69: [2D3-1-1] [THPT Nguyễn Huệ-Huế] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e3 x 1 A e3 x 1 B e3 x 1 C e3 x 1 D e3 x 1 Lời giải Chọn A Sử dụng công thức đạo hàm hàm số mũ, ta có  f  x  dx   e3 x 1dx  e3 x 1 C Câu 70: [2D3-1-1] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề sau sai? f x A g x dx f x dx g x dx , với hàm số f x , g x liên tục f x dx B f x C f x C với hàm số f x có đạo hàm g x dx f x dx g x dx , với hàm số f x , g x liên tục kf x dx D k f x dx với số k với hàm số f x liên tục Lời giải Chọn D Mệnh đề: liên tục kf x dx k f x dx với số k với hàm số f x mệnh đề sai k   kf  x  dx  k  f  x  dx Câu 71: [2D3-1-1] (SGD Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề sau đúng? 1 A   x dx   4.ln  x  C C   x dx  ln  x  C 1 D   x dx   ln  x  C B 1   x dx   ln x   C Lời giải Chọn B 1 1   x dx     x d 1  x    ln  x  C Câu 72: [2D3-1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm hàm số y  sin  x  1 A  sin  x  1 dx   cos  x  1  C B  sin  x  1 dx  cos  x  1  C C  sin  x  1 dx   x  1 cos  x  1  C D  sin  x 1 dx  1  x  cos  x 1  C Lời giải Chọn A  sin  x  1 dx   sin  x  1 d  x  1   cos  x  1  C Câu 73: [2D3-1-1] (SGD Lạng Sơn - HKII - 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm hàm số y  x3 A  x dx  3x  x dx  x 4 C B  x dx  x C C  x3dx  x  C D C Lời giải Chọn B Ta có  x dx  x C Câu 74: [2D3-1-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Hàm số F  x   x  cos x nguyên hàm hàm số nào? A y   sin x x2 B y   sin x x2 C y   sin x D y   sin x Lời giải Chọn D Ta có F   x    sin x Câu 75: [2D3-1-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Họ nguyên hàm hàm số y  x  x x3 x  C  2x  C A B x3  x  C Lời giải C x3 x  D Chọn A x3 x Ta có   x  x  dx    C 2 Câu 76: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x  sin 3x , biết F    cos x cos x  1 A F  x   3x  B F  x   x  3 C F  x   x  cos x  D F  x   x  cos x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có:  f  x  dx    x  sin 3x  dx  3x F 0   cos x  C  F  x 2    C   C  3 Vậy F  x   x  cos x  Câu 77: [2D3-1-1] (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  xác định K F  x  nguyên hàm f  x  K Khẳng định đúng? A f   x   F  x  , x  K B F   x   f  x  , x  K C F  x   f  x  , x  K D F   x   f   x  , x  K Lời giải Chọn B  Ta có F  x    f  x  dx , x  K   F  x   f  x  , x  K Câu 78: [2D3-1-1] Tìm A dx   3x ln  x  C B   3x  C C  ln x   C D    3x  C Lời giải Chọn C dx   3x   ln 3x   C Câu 79: [2D3-1-1] Nguyên hàm hàm số f ( x)  x  x  là: x B x  x  C A x  x C x3  x  ln x D x  x  ln x  C Lời giải Chọn C  (3x  x  ) dx  x  x  ln x  C x Câu 80: [2D3-1-1] Nguyên hàm hàm số f (x)  sin x là: A  f (x) dx   cos x  C C  f (x) dx   cos x  C 1 B  f (x) dx  cos x  C D  f (x) dx  cos x  C Lời giải Chọn A  f (x) dx   cos x  C Câu 81: [2D3-1-1] Họ nguyên hàm hàm số y  e3 x 1 là: A F ( x)  e3 x 1  C B F ( x)  3e3 x 1  C C F ( x)  3e3 x 1 ln  C D F ( x)  e3 x 1.ln  C Lời giải Chọn A e x 1 dx  x 1 e  C Câu 82: [2D3-1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x    x x2 A F ( x)  ln x  ln  C 2x C B F ( x)  ln x  ln 2x C C F ( x)    x ln D F ( x)  2 x  x.ln  C x Lời giải Chọn C 2x x  ( x  ) dx   x  ln  C Câu 83: [2D3-1-1] Tìm nguyên hàm hàm số f  x   xe C B  f  x  dx  ex xe C ln x D f  x  dx  A  f  x  dx  x C f  x  dx   e  e 1 C x e 1 C e 1 Lời giải Chọn D Nguyên hàm Câu 84: [2D3-1-1] (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Biết F  x  nguyên hàm hàm     số f  x   tan x F    Tính F    4  4    A F       4   C F     1  4    B F       4    F     1  4 Lời giải Chọn B  tan   xdx    tan x   1 dx  tan x  x  C        Do F     tan   C   C   4 4         Vậy F     tan            4  4  4 D Câu 85: [2D3-1-1] (THPT CHU VĂN AN) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos3x A  cos x dx  sin x  C B  cos3x dx  sin 3x  C C  cos3x dx  3sin 3x  C D  cos x dx   sin x  C Lời giải Chọn A Áp dụng công thức  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C ta có  cos 3x dx  sin 3x  C Câu 86: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp) Kết phép tính sau? A  cos xdx  sin x cos x  C B  cos xdx  2sin x  C C  cos xdx  2cos x  C D  cos xdx  sin x  C Lời giải Chọn A Ta có:  cos xdx  sin x  C  sin x cos x  C Câu 87: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN - 2017 - 2018) Tìm  x cos xdx A 1 x sin x  cos x  C B x.sin 2x  cos 2x  C C 1 x sin x  cos2 x  C 2 D 1 x sin x  cos x  C Lời giải Chọn D du  dx u  x   Đặt:  dv  cos xdx v  sin x  Khi đó: 1 1  x cos xdx  x sin x   sin xdx  x sin x  cos x  C Câu 88: [2D3-1-1] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số F  x   cos3x nguyên hàm hàm số: A f  x   sin x B f  x   3sin 3x C f  x   3sin 3x D f  x    sin 3x Lời giải Chọn B Ta có F  x   cos3x  F   x   3sin 3x Vậy hàm số F  x   cos3x nguyên hàm hàm số f  x   3sin 3x Câu 89: [2D3-1-1] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định sau khẳng định sai? A  kf  x dx   f  x dx với k  B   f  x   g  x dx   f  x dx   g  x dx với f  x  ; g  x  liên tục C  x dx  D  1 x với   1  1   f  x dx   f  x  Lời giải Chọn A Ta có  kf  x dx   f  x dx với k  sai tính chất k  \ 0 Câu 90: [2D3-1-1] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  2x  C C 10x  C D x5  Lời giải Chọn A Ta có:  f  x  dx   5x   dx  x5  x  C Câu 91: [2D3-1-1] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  B x5  x3  x  C A 20 x3  12 x  C x4  2x2  2x  C C 20 x5  12 x3  x  C D Lời giải Chọn B Ta có   5x  x  1 dx  x5  x3  x  C Câu 92: [2D3-1-1] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  bằng: B  cos x  x  C A cos x  C cos x  x  C C  cos x  C D Lời giải Chọn B Ta có  sin x 1 dx   cos x  x  C Câu 93: [2D3-1-1] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số f  x   1 2x A  f  x  dx  2ln  2x  C C  f  x  dx   ln  x  C B  f  x  dx  2ln  2x  C D  f  x  dx  ln  2x  C Lời giải Chọn C Ta có 1   x dx   ln  x  C Câu 94: [2D3-1-1] (SGD Bình Dương - HK - 2017 - 2018 - BTN) Nguyên hàm hàm số y  e3 x 1 3 x 1 e C 3e 3 x 1  C A B  e 3 x 1  C Lời giải Chọn B Ta có  e 3 x 1dx   e 3 x 1  C C 3e 3 x 1  C D Câu 95: [2D3-1-1] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm x A x 2 dx  C x B x dx    C x C x dx  x C 2x dx D dx  ln x  C Lời giải Chọn B 1  x dx   x  C Câu 96: [2D3-1-1] (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Biết F  x  nguyên hàm f  x   F    F 1 x 1 B  ln A ln C D Lời giải Chọn B F  x   dx  ln x   C mà F    nên F  x   ln x   x 1 Do F 1   ln Câu 97: [2D3-1-1] (THPT Quỳnh Lưu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  A x3  x2  x  C B 4x 1 C x3 x   x D x3 x   xC Lời giải Chọn D  x3 x   xC f  x  dx    x  x  1 dx  2 Câu 98: [2D3-1-1] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Họ nguyên hàm hàm số y  cos x 1 A  sin x  C B sin x  C C sin4x  C D 4 sin x  C Lời giải Chọn B (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Tìm nguyên hàm hàm số   f  x   cos  3x   6  Câu 99: [2D3-1-1]   A  f  x  dx  3sin  3x    C C  f  x  dx  6sin  3x    C     B  f  x  dx   sin  3x    C D  f  x  dx  sin  3x    C   Lời giải Chọn D Áp dụng công thức:  cos  ax  b  dx  sin  ax  b   C a Câu 100: [2D3-1-1] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  là: x A F  x   x   C F  x   C x2 x3  x  ln x  C B F  x   x3  x  ln x  C D F  x   x3  x  ln x  C Lời giải Chọn B 1 x3 3x   ln x  C Ta có   x  3x   dx   x  Câu 101: [2D3-1-1] (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 A x  x  1  C B 2x   C C x3  x  C x3 x  C Lời giải Chọn D I   f  x  dx   x  x  1 dx    x  x  dx  x3 x  C D Câu 102: [2D3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x  g  x  liên tục tập xác định Mệnh đề nàu sau sai? A   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx B  kf  x  dx  k  f  x  dx D  f   x  dx  f  x   C ,  C    k  0 C  f  x  g  x  dx   f  x  dx. g  x  dx Lời giải Chọn C Câu 103: [2D3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx  2sin 2x  C D  f  x  dx  2sin 2x  C Lời giải Chọn A Ta có:  cos xdx  sin x  C Câu 104: [2D3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x 1 2x2 C ln 2 x 1 ln  C B x   C A C x 1 C ln D Lời giải Chọn C Ta có: x 1  dx  x 1 C ln Câu 105: [2D3-1-1] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Cho biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x  A I  F  x    C I  xF  x    C Tìm I   2 f  x   1 dx B I  F  x   x  C C I  xF  x   x  C D Lời giải Chọn A Ta có I   2 f  x   1 dx  2F  x   x  C Câu 106: [2D3-1-1] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định sau sai? A  0dx  C e x x5 B  x dx   C dx  e x  C Lời giải Chọn C Ta có:  x dx  ln x  C  C sai C  x dx  ln x  C D ... Chọn C  2017 ta nguyên hàm hàm số f  x    x  3 F  x  x  3   2017 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Tuần HK1 - 2018 - BTN) Trong hàm số sau, hàm số có nguyên hàm hàm số F  x  ... 2018] Hàm số F  x   x  nguyên hàm hàm số sau đây? x2 A f  x    C x2 B f  x    C f  x    x2 D f  x   x  ln | x | C Lời giải x Chọn B Hàm số F  x   x  1 nguyên hàm hàm... hàm số f  x  , g  x  hàm số liên tục, có F  x  , G  x  nguyên hàm f  x  , g  x  Xét mệnh đề sau:  I  F  x   G  x  nguyên hàm f  x   g  x   II  k.F  x  nguyên hàm