GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ

Câu 1: [1D4-1-2] T  lim  (THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-2018) Tính giới hạn 16n 1  4n  16n 1  3n A T  B T   C T  D T  16 Lời giải Chọn C Ta có T  lim  lim   16n 1  4n  16n 1   lim 4n  3n 16.16   16.16  n n n n  lim 4n  3n 16n1  4n  16n1  3n 3 1   4 n n 1 3 16     16    4 4 n  1  44 (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU 3u  LONG-LẦN 2-2018) Cho dãy số  un  có lim un  Tính giới hạn lim n 2un  Câu 2: [1D4-1-2] A 1 B C D  Lời giải Chọn C Từ lim un  ta có lim 3un  3.2    2un  2.2  Câu 3: [1D4-1-2] (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Biết lim a tham số Khi a  a A 12 B 2 2n  n   với an  2 C D 6 Lời giải Chọn A 4  n3     2n  n  n n 21 Ta có lim  lim  2 an  a  n3  a   n   2 Suy a  Khi a  a    12 Câu 4: [1D4-1-2] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm 1 1  L  lim         n   1 A L  B L   C L  D L  Lời giải Chọn C Ta có     k tổng cấp số cộng có u1  , d  nên     k   1  k  k 2 2    , k     k k  k  1 k k  *  2  2 2 2 2 L  lim              lim   n n 1  1 2 3  n 1  Câu 5: [1D4-1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Tính I  lim  n n   n       B I  A I   C I  1, 499 D I  Lời giải Chọn B Ta có: I  lim  n    3n n   n    lim  n   n2  3  lim  2 1  1 n n Câu 6: [1D4-1-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? 3n  3n  n 1 lim n 1 A lim B lim 2n  2n  Lời giải Chọn C Ta có C lim 4n  3n  D 1 2 3n  n   lim  ; lim 2n   lim n   lim  lim n 3n  2n  3 2 n n lim  n 3 1 1 4n  n  lim  ; lim n   lim n  lim  lim  lim 1 n n 3n  n 1 3 1 n n 4 Câu 7: [1D4-1-2] (THPT Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính lim n   4n   8n3  n A  C  B D Lời giải Chọn D Ta có: lim n  lim  n    4n   8n3  n  lim n          4n   2n  lim        12    12   n n      4n   2n   lim      2 n     3 3  4n  2n 8n  n  8n  n     1 3n n Ta có: lim n 2n  8n3  n  lim Vậy lim n   4n2   2n  2n  8n3  n   4n   2n  n 2n  8n3  n   Ta có: lim n  lim      n   8n  n   12   12  Câu 8: [1D4-1-2] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Giới hạn lim (với a , b số nguyên dương A T  21 3n2  n a   3n   b a phân số tối giản) Tính T  a  b b C T  B T  11 D T  Lời giải Chọn B  1 n    n a  5 3n2  n  lim  lim   lim 4  3n    b  n6   n  Khi T  a  b  11 Câu 9: [1D4-1-2] Giới hạn dãy số  un  với un  A  3n  n là: 4n  B  C D Lời giải Chọn A    1  3n  n n lim un  lim  lim n     4n   4  n  1  Vì lim n3  ; lim n 4 n Câu 10: [1D4-1-2] Chọn kết lim A B n  2n  :  5n C  Lời giải Chọn D D      1     n  2n   n n  lim  lim  n      3  5n 5   n   5  1     n n  Vì lim n  ; lim  5 n Câu 11: [1D4-1-2] Giá trị lim  n  A 1 B   n   n   là:  C Lời giải D  Chọn C lim  n    n  n   n  1  n   n    lim    lim  n  n   n     n  1/ n   1/ n Câu 12: [1D4-1-2] lim A  5n  bằng: 3n  B C D  Lời giải Chọn A n 1 1   n 1 5 Ta có: lim n  lim n n 1 3 1     5 5 n n n n n  1  3 1  3 1 Nhưng lim 1       , lim             0, n   5  5 5 5 5   5n    Nên lim n 1 10 Câu 13: [1D4-1-2] lim bằng: n  n2  B 10 Lời giải A  Chọn C Ta có: lim * 10 n  n 1  lim n2 10 1 1  n n C D   1 Nhưng lim  Nên lim 1 10   lim  n n n 10 n4  n2   Câu 14: [1D4-1-2] lim 200  3n5  2n2 bằng: A B Lời giải Chọn D Ta có: lim 200  3n5  2n  lim n Nhưng lim D  C  200 3 n n 200    3  limn   n n Nên lim 200  3n5  2n2    1 Câu 15: [1D4-1-2] Tìm giá trị S  1      A 1   2n C 2 B    D D D Lời giải Chọn C 1  1  Ta có: S  1      n    2 2   1 Câu 16: [1D4-1-2] Tính giới hạn: lim A n 1  n 1  n C 1 B Lời giải Chọn B 1   n 1  n n n  0 Ta có: lim  lim n 1  n 1  1 n n Câu 17: [1D4-1-2] Chọn kết lim  A n2  1   n 2n B C Lời giải Chọn C 1 n2  1 n   310  lim   n  lim  2n 3 n  n2 4n  Câu 18: [1D4-1-2] Giá trị D  lim bằng: n2  3n  B  C Lời giải A  D Chọn D D4 Câu 19: [1D4-1-2] Giá trị A  lim A  2n2  3n  bằng: 3n2  n  B  C D Lời giải Chọn C  n n 2 Ta có: A  lim 3  n n 2 Câu 20: [1D4-1-2] Giá trị B  lim A  n2  2n n  3n2  bằng: B  C D 1 Lời giải Chọn D n2  n 1 n  n Ta có: B  lim  lim 1 n  3n2  1  n n  2n Câu 21: [1D4-1-2] Giá trị C  lim A  1  n  2 n17  B  bằng: C 16 Lời giải Chọn C D Ta có: C  lim 2 ) n (1  )9 (2  )4 (1  )9 n  lim n n n 1 n17 (1  17 )  17 n n n8 (2  Suy C  16 n2   3n3  Câu 22: [1D4-1-2] Giá trị D  lim A  2n4  n   n B  bằng: C 1 3 1 D Lời giải Chọn C   n 1  3    n n   3 Ta có: D  lim     1 n     1   n n   Câu 23: [1D4-1-2] Giá trị A  lim A    n2  6n  n bằng: B  C D Lời giải Chọn C Ta có A  lim   n2  6n  n  lim 6n  lim n2  6n  n  lim 6 1 1 n Câu 24: [1D4-1-2] Giá trị B  lim A   n2  n  n n2  n  n   n3  9n2  n bằng: B  C Lời giải Chọn D Ta có: B  lim  n3  9n2  n  9n2  lim n  9n2   n n3  9n2  n  lim  9 1 n   1 n     D 3.2 n  3n Câu 25: [1D4-1-2] Giá trị C  lim n1 n1 bằng: 3 A  C  B  D Lời giải Chọn C n 2    n n 3.2   Ta có: C  lim n1 n1  lim  n 3 2    3 Câu 26: [1D4-1-2] Giá trị D  lim A   n  2n  n3  2n B  C  bằng: D Lời giải Chọn C Ta có: D  lim  lim   n2  2n  n  lim 2n n2  2n  n  lim 1 1 n  lim n  2n  n ( n  2n )  n n  2n  n 2  lim  2n2 2 (1  )2    n n Câu 27: [1D4-1-2] Giá trị A  lim A      n2  2n   n bằng: B  C D Lời giải Chọn A   2 Ta có A  lim n          n n     2 Do lim n  ; lim         n n   Câu 28: [1D4-1-2] Giá trị B  lim A    2n2   n bằng: B  C Lời giải Chọn A D   Ta có: B  lim n         n   Câu 29: [1D4-1-2] Giá trị C  lim 3n3   n bằng: 2n4  3n   n B  C Lời giải A  D Chọn C 1   n 0 n n Chia tử mẫu cho n ta có C  lim 1 2   n n n (n  2)7 (2n  1)3 bằng: (n2  2)5 B  C Lời giải Câu 30: [1D4-1-2] Giá trị F  lim A  D Chọn C  2  1 1 n    n     8 Ta có: F  lim      n2    Câu 31: [1D4-1-2] Giá trị H  lim A    n2  n   n bằng: B  C D Lời giải Chọn C n1 n Ta có: H  lim  lim  2 1 n n1 n 1  1 n n 1 Câu 32: [1D4-1-2] Giá trị M  lim A  12    n2  8n3  2n bằng: B  C Lời giải Chọn A D n 2 3   K  lim  n  2 2   3 2n3  sin 2n  bằng: n3  B  C Lời giải Câu 43: [1D4-1-2] Giá trị A  lim A  D Chọn C A  lim 2 sin 2n  n3  1 n 3.3n  4n bằng: 3n 1  n 1 Câu 44: [1D4-1-2] Giá trị C  lim A  B C D Lời giải Chọn B C Câu 45: [1D4-1-2] Giá trị D  lim A  n1 n2 ( 3n2   3n2  1) B  C bằng: D Lời giải Chọn C D Câu 46: [1D4-1-2] Giá trị E  lim( n2  n   2n) bằng: A  B  C Lời giải D Chọn B E   Câu 47: [1D4-1-2] Giá trị F  lim A   B   n   n bằng: C D Lời giải Chọn A F   p Câu 48: [1D4-1-2] Giá trị H  lim( k n2   n2  1) bằng: A  B  C Đáp án khác Lời giải D Chọn C Xét trường hợp TH1: k  p  H   TH 2: k  p  H   TH 3: k  p  H  A    n2   n bằng: B  C Câu 49: [1D4-1-2] Giá trị K  lim n D Lời giải Chọn C K Câu 50: [1D4-1-2] Tính giới hạn dãy số C  lim A    4n2  n   2n : B  C D Lời giải Chọn D 1 n Ta có: C  lim  lim  1 n2  n   n 4  2 n n n1 1 n     (2n  1) 2n  1 B  C Lời giải Câu 51: [1D4-1-2] Tìm lim un biết un  A  Chọn C Ta có:     2n   n nên lim un  D Câu 52: [1D4-1-2] Tìm lim un biết un  2 B  A  n dau can C D Lời giải Chọn C Ta có: un  1 1  2 1    n 22 n 2 1 1  2 n , nên lim un  lim Câu 53: [1D4-1-2] Cho dãy số  un  với un   n un1  Chọn giá trị lim un n un số sau: A B C D Lời giải Chọn C Chứng minh phương pháp quy nạp toán học ta có n  2n , n  n n n 1 Nên ta có : n   n   n n  n  n    2 2 2 n n n n 1 1 Suy :  un    , mà lim     lim un  2 2  5n  Câu 54: [1D4-1-2] Kết lim n là:  2.5n A  B  50 Lời giải C D  25 Chọn B 1  0 n 25 25   lim n  lim n 25  n  2.5 02 50 3    5 n2 Câu 55: [1D4-1-2] Kết lim A  B   n  2n  3n4  : C  Lời giải D Chọn A lim  n  2n  3n   1  / n  1/ n   1      lim 3 / n 3 Câu 56: [1D4-1-2] Giới hạn dãy số  un  với un  A  3n  n là: 4n  B  C D Lời giải Chọn A lim un  lim 3n  n / n3   lim n3   4n  45/ n / n3  1  Vì lim n  ; lim 45/ n Câu 57: [1D4-1-2] lim A  3n  4.2n 1  bằng: 3.2n  4n B  C D Lời giải Chọn C n n  2 1  1         3    3n  4.2n 1  3n  2.2n   lim  lim  lim 3.2n  4n 3.2n  4n   n  n     1  4    n n n  2 1         n   3  3  3   lim   0 n  2  4     1  4  n3  2n  Câu 58: [1D4-1-2] Chọn kết lim  5n A B C  Lời giải Chọn D D  n  2n  lim  lim n  5n Vì lim n  ;lim 1  / n  / n3  3/ n5 1  / n  / n3  3/ n5 Câu 59: [1D4-1-2] Giá trị lim      n   3n  là: B  A  C D Lời giải Chọn B lim   n   3n   lim n Vì lim n  ;lim     1/ n   / n     1/ n   / n    Câu 60: [1D4-1-2] Giá trị lim  3n  5n  là: A  B  C D 2 C 2 D  Lời giải Chọn B   n  lim  3n  5n   lim 5n     1          n  Vì lim  ;lim     1  1      n n   Câu 61: [1D4-1-2] lim  n2 sin  2n3  bằng:   A  B Lời giải Chọn C n   sin  n        lim  n sin  2n3   lim n3      n    n   sin     2 Vì lim n3  ;lim    n    n n   sin  1  ;lim   lim    2   n n n  n    sin Câu 62: [1D4-1-2] Giá trị lim  n  A 1 B   n   n   là:  C Lời giải D  Chọn C lim  n    n  n   n  1  n   n    lim    lim  n  n   n     n  1/ n   1/ n Câu 63: [1D4-1-2] Cho dãy số un với un   n  1 2n  Chọn kết n  n2  lim un là: A  B C D  C D  Lời giải Chọn B Ta có: lim un  lim  n  1 2n  n  n2   n  1  2n  2  lim n4  n2  2n  2n  2n   lim n4  n2  ` 2 2  2 3  lim n n n n  1 1  n n Câu 64: [1D4-1-2] lim A  5n  : 3n  B Lời giải Chọn A n 1 1   n 1 5 Ta có: lim n  lim n n 1 3 1      5 5  1 n n n n   n   3 1  3 1 Nhưng lim 1       , lim             n   5  5 5 5 5   n 1   Nên lim n 1 * 10 Câu 65: [1D4-1-2] lim : n4  n2  B 10 Lời giải A  C D  C  D  Chọn C 10 Ta có: lim n4  n2  Nhưng lim  Nên lim n2 10 1   lim  n n n 10 n  n2  10 1 1  n n  lim  Câu 66: [1D4-1-2] lim 200  3n5  2n2 : A B Lời giải Chọn D Ta có: lim 200  3n5  2n  lim n Nhưng lim 200 3 n n 200    3  limn   n n Nên lim 200  3n5  2n2    u1  Câu 67: [1D4-1-2] Cho dãy số có giới hạn (un) xác định :  Tìm kết un 1  , n   un  lim un A C 1 B Lời giải Chọn B Ta có: u1  ; u2  ; u3  ; u4  ; u5  ; D Dự đoán un  n với n  n 1 * Dễ dàng chứng minh dự đoán phương pháp quy nạp Từ lim un  lim n  lim  1 n 1 1 n  1  Câu 68: [1D4-1-2] Tìm giá trị S  1      n     A 1 B C 2 D Lời giải Chọn C 1  1  Ta có: S  1      n    2 2   1 Câu 69: [1D4-1-2] lim A 4n  2n1 : 3n  4n B Lời giải C D  Chọn B n Ta có: lim n 4n  2n1 3n  4n 1    1 n 1 2   lim  lim n n 3 3 2   4   4 4 4 n 1 3 Vì lim    0; lim    2  4 Câu 70: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim A n 1  n 1  n C 1 B Lời giải Chọn B 1   n 1  n n n  0 Ta có: lim  lim n 1  n 1  1 n n D      2n  1 3n  B C 3 Lời giải Câu 71: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim A D Chọn B 1      2n  1 n n n   lim  lim Ta có: lim 3n  3n  3 n 1  1  Câu 72: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim      n  n  1  1.2 2.3 A B C D Khơng có giới hạn Lời giải Chọn B 1 1 1 n 1         1     Đặt : A  2 n n 1 n 1 n 1 1.2 2.3 n  n  1  1  n  lim      lim 1   lim 1.2 2.3 n n  n      1 n   1 Câu 73: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim      1.3 3.5 n n      A B C Lời giải Chọn B Đặt: A 1    1.3 3.5 n  2n  1  2A  2    1.3 3.5 n  2n  1 1 1 1  A          3 5 n 2n  1 2n  2A  1  2n  2n  n  A 2n  D   1 n 1    lim  Nên lim     lim n  2n  1  2n  1.3 3.5 2 n   1 Câu 74: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim      1.3 2.4 n n      A B C Lời giải Chọn A D    1 1 2 Ta có : lim         lim    n  n  2  1.3 2.4 n n  2  1.3 2.4 1 1 1 1   lim 1         2 n n2 1 1   lim 1    2 n2  1  Câu 75: [1D4-1-2] Tính giới hạn: lim     n(n  3)  1.4 2.5 A 11 18 B C D Lời giải Chọn A Cách 1:  1  1  1 1 1  lim      lim  1           n(n  3)  n n   3  1.4 2.5 1  1 1   lim  1         n  n  n     3n  12n  11  11 11  lim   18   n  1 n   n  3  18 100 Cách 2: Bấm máy tính sau:  x  x  3 so đáp án (có thể thay 100 số nhỏ lớn hơn) Câu 76: [1D4-1-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giới hạn sin x  lim x  x A  C  B D Lời giải Chọn D 1  sin x  1  sin x  0    x x x x x sin x  Mà lim  nên lim  x  x x  x Ta có: Câu 77: [1D4-1-2] Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un   , lim un   B Nếu lim un   , lim un   D Nếu lim un  a , lim un  a C Nếu lim un  , lim un  Lời giải Chọn C Theo nội dung định lý  5n  3n  2.5n B  50 Lời giải Câu 78: [1D4-1-2] Kết lim A  C D  D 25 Chọn B 1  0 n  5n  25   lim n  lim n 25  n  2.5 02 50 3   2 5 Câu 79: [1D4-1-2] Giới hạn dãy số  un  A  3n  n với un  là: 4n  B  C Lời giải Chọn A   1   3n  n lim un  lim  lim n3  n    4n   4  n  1 3 n  Vì lim n  ; lim 4 n Câu 80: [1D4-1-2] Chọn kết lim A B n  2n   5n C  D  Lời giải Chọn D     1     n  2n   n n  lim  lim  n      3  5n 5   n   5  1     n n  Vì lim n  ; lim  5 n Câu 81: [1D4-1-2] Giá trị lim  n  A 1 B   n   n   là:  C Lời giải D  Chọn C lim  n    n  n   n  1  n   n    lim    lim  n  n   n     n  1/ n   1/ n Câu 82: [1D4-1-2] lim A  5n  bằng: 3n  B C Lời giải Chọn A n 1 1   n 1 5 Ta có: lim n  lim n n 1 3 1     5 5 D   1 n n n n   n  3 1  3 1 Nhưng lim 1       , lim             0, n   5  5 5 5 5   5n    Nên lim n 1 * 10 Câu 83: [1D4-1-2] lim bằng: n4  n2  B 10 Lời giải A  C D  C  D  Chọn C 10 Ta có: lim n  n 1 Nhưng lim  Nên lim 10 1 1  n n  lim n2 1 10   lim  n n n 10 n4  n2   Câu 84: [1D4-1-2] lim 200  3n5  2n2 bằng: A B Lời giải Chọn D Ta có: lim 200  3n5  2n  lim n Nhưng lim 200 3 n n 200    3  limn   n n Nên lim 200  3n5  2n2    1 Câu 85: [1D4-1-2] Tìm giá trị S  1      A 1   2n C 2 B Lời giải Chọn C 1  1  Ta có: S  1      n    2 2   1 Câu 86: [1D4-1-2] Tính giới hạn: lim n 1  n 1  n    D C 1 B A D D Lời giải Chọn B 1   n 1  n n n  0 Ta có: lim  lim n 1  n 1  1 n n Câu 87: [1D4-1-2] Chọn kết lim  n2  1   n 2n B A C Lời giải Chọn C 1 n2  1 n   310  lim   n  lim  2n 3 n  n Câu 88: [1D4-1-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) 4n   n  lim 2n  3 A B 2 C D  Lời giải Chọn C 4n   n   lim Ta có: lim 2n  4 1   n n n2    2 n Câu 89: [1D4-1-2] (THPT Phan Chu Trinh - ĐăkLăk - 2017 - 2018 - BTN) Tính 2n  2n  3n  A I   I  lim C I   B I  Lời giải Chọn B D I  2  n2     2n  n n   n n 0  lim I  lim  lim 3  2n  3n  2 2  n 2   n n n n   ... 1  1 n n Câu 6: [1D4-1-2] (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Trong giới hạn hữu hạn sau, giới hạn có giá trị khác với giới hạn lại? 3n  3n  n 1 lim n 1 A lim B lim 2n  2n  Lời giải Chọn... hạn lim A D Chọn B 1      2n  1 n n n   lim  lim Ta có: lim 3n  3n  3 n 1  1  Câu 72: [1D4-1-2] Tính giới hạn lim      n  n  1  1.2 2.3 A B C D Khơng có giới hạn. ..  lim  lim   lim 4  3n    b  n6   n  Khi T  a  b  11 Câu 9: [1D4-1-2] Giới hạn dãy số  un  với un  A  3n  n là: 4n  B  C D Lời giải Chọn A    1  3n  n n