NHỊ THỨC NEWTON

Câu 1: [1D2-3-1] Trong khai triển  a   A 10 n6 n   có tất 17 số hạng Vậy n C 17 B 11 D 12 Lời giải Chọn A Ta có  n     17  n  10 Câu 2: [1D2-3-1] Trong khai triển  a   n6 n   có tất 17 số hạng Vậy n B 11 A 10 C 17 D 12 Lời giải Chọn A Ta có  n     17  n  10 Câu 3: [1D2-3-1] Hệ số x khai triển (3  x)9 A C97 C 9C97 B 9C97 D C97 Lời giải Chọn C (3  x)9   C9k 39k.(1)k x k k 0 Hệ số x khai triển C97 32  1  9.C97 Câu 4: [1D2-3-1] Hệ số x khai triển (1  x)12 A 820 B 210 C 792 Lời giải D 220 Chọn C 12 (1  x)12   C12k x k k 0 Hệ số x khai triển C125  792 Câu 5: [1D2-3-1] Trong khai triển (a  2b)8 , hệ số số hạng chứa a b A 1120 B 560 C 140 Lời giải Chọn A D 70 (a  2b)   C8k a8k (2)k bk k 0 8  k  Số hạng chứa a b   k  k  Vậy hệ số số hạng chứa a b C84  2   1120 Câu 6: [1D2-3-1] Hệ số x khai triển (2  x)15 A C157 28.37 B C158 C C158 28 D C158 28.37 Lời giải Chọn A 15 (2  3x)15   C15k 215k.(3x)k k 0 Hệ số x tương ứng với k  Vậy hệ số x C157 28  3  C157 28.37 Câu 7: [1D2-3-1] Trong bảng khai triển nhị thức ( x  y )11 , hệ số x y C C107  C108 B C113 A C118 D C113 Lời giải Chọn D 11 ( x  y)11   C11k x11k (1)k y k k 0 Với số hạng chứa x y k  Hệ số x y là: C113 (1)3  C113 Câu 8: [1D2-3-1] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn A T  2n T  2n  C T  2n  B T  4n Lời giải Chọn A n Xét khai triển ( x  1)n   Ckn x nk  Cn0 x n Cn1 x n1   Cnn1.x  Cnn k 0 Thay x  vào khai triển ta (1  1)n  Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn  Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn  2n D Câu 9: [1D2-3-1] Ba số hạng theo lũy thừa tăng dần x khai triển (1+2x)10 là: C 1, 20 x,180 x2 B 1, x, x A 1, 45 x, 120 x D 10, 45 x, 120 x Lời giải Chọn C 10 k 10 k k Ta có 1  x    C20 x y  C100  C101  (2 x)  C102  (2 x)2    10 k 0   20 x  180 x  Vậy số hạng theo lũy thừa tăng dần x là: 1, 20 x, 180 x Câu 10: [1D2-3-1] Trong khai triển  2a – b  , hệ số số hạng thứ ba bằng: B 10 A 80 C 10 D 80 Lời giải Chọn A Ta có  2a – b   C50 (2a)5  C51 (2a)4 (b)  C52 (2a)3 (b)2   32a  80a 4b  80a 3b  Vậy hệ số số hạng thứ ba là: 80 Câu 11: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  2a  b  , hệ số số hạng thứ ba là: A 80 C 10 B 80 D 10 Lời giải Chọn B Có  2a  b    C5k (2a)5k bk C50 (2a)5  C51 (2a)4 (b)  C52 (2a)3 (b)  k 0  C50 25 a5  C51 24 a4b  C52 23 a3b2  Hệ số số hạng thứ ba là: C52 23  80 Câu 12: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  2a  1 Ba số hạng đầu là: B 2a  12a  30a D 64a  192a  240a A 2a  6a  15a C 64a  192a  480a Lời giải Chọn D Ta có  2a  1   C6k (2a)6k (1)k C60 (2a)6  C61 (2a)5 (1)  C62 (2a)4 (1)2  k 0  C60 26 a6  C61 25 a5  C62 24 a4   64a6 192a5  240a4  Ba số hạng đầu là: 64a  192a  240a b  Câu 13: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  8a   , số hạng thứ là: 2  A 80a 9b3 B 64a 9b3 C 1280a 9b3 Lời giải D 60a 6b Chọn C 6 b b  Ta có  8a3     C6k (8a3 )6k ( )k  k 0  b Số hạng tổng quát Tk 1  C6k (8a )6 k ( ) k suy số hạng thứ ứng với k  b Số hạng thứ là: T4  C63 (8a )3 ( )3  1280a 9b3 Câu 14: [1D2-3-1] Khai triển nhị thức  2x  y  ta kết là: A 32 x5  16 x y  x3 y  x y  xy  y B 32 x5  80 x y  80 x3 y  40 x y  10 xy  y C x5  10 x y  20 x3 y  20 x y  10 xy  y D 32 x5  10000 x y  80000 x3 y  400 x y  10 xy  y Lời giải Chọn A Khai triển nhị thức:  2x  y   C50 (2 x)5  C51.(2 x)4 y  C52 (2 x)3 y  C53.(2 x)2 y  C54 (2 x)1 y  C55 (2 x)0 y  32 x5  80 x y  80 x3 y  40 x y  10 xy  y Câu 15: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức   0,02  , tìm tổng số ba số hạng A 2289, 3283 B 2291,1012 2291,1141 Lời giải Chọn B C 2275,93801 D Ta có   0,02   C70 (3)7  C71 (3)6 (0,02)  C72 (3)5 (0, 02)2  Tổng ba số hạng là: C70 (3)7  C71 (3)6 (0,02)  C72 (3)5 (0,02)2  2291,1012 Câu 16: [1D2-3-1] Trong khai triển (1  x) , hệ số x là: A 118 B 112 C 120 D 122 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát C8k 18k (2 x)k  C8k (2)k xk Ứng với x k  hệ số là: C82 (2)2  112 Câu 17: [1D2-3-1] Ba số hạng theo lũy thừa tăng dần x khai triển (1+2x)10 là: 2 A 1, 45 x, 120 x C 1, 20x, 180x2 B 1, x, x D 10, 45x, 120 x Hướng dẫn giải Chọn C Ta có 2x 10 10 C20k x10 k y k C100 C101 (2 x) C102 (2 x)2 k 20 x 180 x2 Vậy số hạng theo lũy thừa tăng dần x là:1, 20 x, 180 x Câu 18: [1D2-3-1] Trong khai triển  a   A 10 n6 n   có tất 17 số hạng Vậy n B 11 C 17 D 12 Lời giải Chọn A Ta có  n     17  n  10 Câu 19: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức  a   n6 , n   Có tất 17 số hạng Vậy n bằng: A 17 B 11 C 10 Lời giải Chọn C D 12 Trong khai triển  a   n6 , n   có tất n  số hạng Do n   17  n  10 Câu 20: [1D2-3-1] Trong khai triển  2a  b  , hệ số số hạng thứ bằng: A 80 C 10 B 80 D 10 Lời giải Chọn B Ta có:  2a  b   C50  2a   C51  2a  b  C52  2a  b2  5 Do hệ số số hạng thứ C52  80  Câu 21: [1D2-3-1] Trong khai triển 3x  y A 4.C104  10 , hệ số số hạng là: B  4.C104 D  35.C105 C 35.C105 Lời giải Chọn D Trong khai triển  3x  y  có tất 11 số hạng nên số hạng số hạng 10 thứ Vậy hệ số số hạng  35.C105 Câu 22: [1D2-3-1] Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y là: A 22400 B 40000 D 4000 C 8960 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai k k 8k k k k 8k k 8k k Tk 1  (1) C8 (2 x) (5 y)  (1) C8 x y triển Yêu cầu toán xảy k  Khi hệ số số hạng chứa x y là: 22400   Câu 23: [1D2-3-1] Trong khai triển  x   , hệ số x3 ,  x   là: x  A 60 B 80 C 160 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C6k x 6k 2k.x Yêu cầu toán xảy  k  k   k  3 Khi hệ số x là: C6  160  k D 240 1  Câu 24: [1D2-3-1] Trong khai triển  a   , số hạng thứ là: b  A 35.a b 4 B 35.a b 4 C 35.a b 5 35.a b D Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C7k a142k bk Vậy số hạng thứ T5  C74 a6 b4  35.a6 b4 Câu 25: [1D2-3-1] Trong khai triển  2a  1 , tổng ba số hạng đầu là: A 2a  6a  15a B 2a  15a  30a C 64a  192a  480a D 64a  192a  240a Lời giải Chọn D Ta có:  2a  1  C60 26 a6  C61.25 a5  C62 24 a  Vậy tổng số hạng đầu 64a  192a  240a   b  , hệ số số hạng chứa a b là:   B 64a b3 C 1280a b3 D 60 a b Câu 26: [1D2-3-1] Trong khai triển  8a  A 80a b3 Lời giải Chọn C Số hạng tổng quát khai triển Tk 1   1 C6k 86k a122k 2 k bk k Yêu cầu toán xảy k  Khi hệ số số hạng chứa a b là: 1280a b3   Câu 27: [1D2-3-1] Trong khai triển  x   , số hạng không chứa x là: x   A 4308 B 86016 C 84 D 43008 Lời giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C9k x9k 8k.x2k Yêu cầu toán xảy  k  2k   k  Khi số hạng không chứa x là: C93 83  43008 Câu 28: [1D2-3-1] Trong khai triển  x  1 , hệ số số hạng chứa x là: 10 A 11520 B 45 C 256 Lời giải D 11520 Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C10k 210k.x10k  1 k Yêu cầu toán xảy 10  k   k  Khi hệ số số hạng chứa x là: C102 28  11520   Câu 29: [1D2-3-1] Trong khai triển a  2b , hệ số số hạng chứa a b là: A 1120 4 C 140 B 560 D 70 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C8k a8k  2  bk k Yêu cầu toán xảy k  Khi hệ số số hạng chứa a b là: C84 24  1120  Câu 30: [1D2-3-1] Trong khai triển 3x  y  , số hạng chứa x y3 là: B 2835x y3 A 2835x y3 C 945x y3 D 945x y3 Lời giải Chọn A Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C7k 37k x7k  1 y k k Yêu cầu toán xảy k  Khi hệ số số hạng chứa x y là: C73 34.x4 y3  2835.x4 y   Câu 31: [1D2-3-1] Trong khai triển 0,2 + 0,8 , số hạng thứ tư là: B 0,4096 A 0,0064 C 0,0512 D 0,2048 Lời giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C5k (0, 2)5k (0,8)k Vậy số hạng thứ tư T4  C53 (0, 2)2 (0,8)3  0, 2028   Câu 32: [1D2-3-1] Số hạng khai triển x  y là: B  3x   y  A C42 x2 y C 6C42 x y D 36C42 x y Lời giải Chọn D Số hạng C  3x   y    3x   y  2 2 khai triển số hạng thứ ba: Câu 33: [1D2-3-1] Trong khai triển  x  y  , hệ số số hạng chứa x y 11 C  C115 B  C11 A C113 D C118 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C11k x11k  1 y k k Yêu cầu toán xảy k  Khi hệ số số hạng chứa x8 y là: C113 Câu 34: [1D2-3-1] (SGD - Bắc Ninh - 2017 - 2018 - BTN) 1  2x  20  a0  a1 x  a2 x   a20 x20 Giá trị a0  a1  a2  B 320 A Cho khai triển  a20 bằng: D 1 C Lời giải Chọn A 1  2x  20  a0  a1 x  a2 x  Thay x  vào 1 ta có:  a20 x20 1 a0  a1  a2   a20   1  20 Câu 35: [1D2-3-1] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn bằng: A T  2n T  4n B T  2n – C T  2n  D Lời giải Chọn A Tính chất khai triển nhị thức Niu – Tơn Câu 36: [1D2-3-1] Trong khai triển (1  x)8 , hệ số x là: A 118 B 112 C 120 D 122 Lời giải Chọn B Số hạng tổng quát C8k 18k (2 x)k  C8k (2)k xk Ứng với x k  hệ số là: C82 (2)2  112 Câu 37: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức  a   n bằng: A 17 n6 ,n  B 11 C 10 Lời giải Chọn C  Có tất 17 số hạng Vậy D 12 Trong khai triển  a   n6 ,n   có tất n  số hạng Do n   17  n  10 Câu 38: [1D2-3-1] Trong khai triển (2 x  1)10 , hệ số số hạng chứa x A 11520 B 11520 C 256 D 45 Lời giải Chọn A 10 (2 x  1)10   C10k (2 x)10k (1) k k 0 Số hạng chứa x ứng với k  Vậy hệ số số hạng chứa x C102 28  11520 Câu 39: [1D2-3-1] Tổng T  Cn0  Cn1  Cn2  Cn3   Cnn C T  2n  A T  2n B T  4n D T  2n  Lời giải Chọn A n Xét khai triển ( x  1)n   Ckn x nk  Cn0 x n Cn1.x n1   Cnn1.x  Cnn k 0 Thay x  vào khai triển ta (1  1)n  Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn  Cn0  Cn1   Cnn1  Cnn  2n Câu 40: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  a   n6 với n  N có tất 17 số hạng giá trị n là: A 17 B 10 D 13 C 11 Lời giải Chọn B Ta biết khai triển  a  b  có số số hạng n  n Vậy khai triển  a   n6 có tất 17 số hạng nên ta có: (n  6)   17  n  10 Câu 41: [1D2-3-1]Biểu thức  x  A  5x  y   5x  y  18  6 y  số hạng khai triển nhị thức B  5x  y  C  5x  y  D Lời giải Chọn C Vì khai tiển  x  y  số hạng tổng số mũ x y n n Câu 42: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức  a   n6 với n  N có tất 17 số hạng giá trị n là: A 17 B 10 D 13 C 11 Lời giải Chọn C Ta biết khai triển  a  b  có số số hạng n  n Vậy khai triển  a   n6 có tất 17 số hạng nên ta có: (n  6)   17  n  10  Câu 43: [1D2-3-1] Biểu thức C97  x  6 y 2  số hạng khai triển nhị thức đây? A  5x  y   5x  y  18 B  5x  y  C  5x  y  D Lời giải Chọn C Vì khai tiển  x  y  số hạng tổng số mũ x y n n Do đó, ta chọn đáp án C (Trùng 774) ... hạng nên ta có: (n  6)   17  n  10 Câu 41: [1D2-3-1]Biểu thức  x  A  5x  y   5x  y  18  6 y  số hạng khai triển nhị thức B  5x  y  C  5x  y  D Lời giải Chọn C Vì khai tiển... tất 17 số hạng nên ta có: (n  6)   17  n  10  Câu 43: [1D2-3-1] Biểu thức C97  x  6 y 2  số hạng khai triển nhị thức đây? A  5x  y   5x  y  18 B  5x  y  C  5x  y  D Lời... a4b  C52 23 a3b2  Hệ số số hạng thứ ba là: C52 23  80 Câu 12: [1D2-3-1] Trong khai triển nhị thức:  2a  1 Ba số hạng đầu là: B 2a  12a  30a D 64a  192a  240a A 2a  6a  15a C