QUY TẮC CỘNG QUY TẮC NHÂN

Câu 1: [1D2-1-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 36 số B 108 số C 228 số D 144 số Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd Do số cần lập số lẻ phải có mặt chữ số nên ta có trường hợp TH1: a  số có dạng 3bcd Có cách chọn d Có cách chọn a Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 1.4.3.2  24 (số) TH2: b  số có dạng a3cd Có cách chọn d Có cách chọn a (do a  ) Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2  18 (số) TH3: c  số có dạng ab3d Có cách chọn d Có cách chọn a (do a  ) Có cách chọn b Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2  18 (số) TH4: d  số có dạng abc3 Có cách chọn a (do a  ) Có cách chọn b Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 4.4.3.1  48 (số) Theo quy tắc cộng có 24 18 18  48  108 (số) Câu 2: [1D2-1-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Lời giải Chọn A Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6! 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5! 4! Số số có chữ số khơng cạnh là: 6! 5!  2.5! 4!  384 Câu 3: [1D2-1-3] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một phiếu điều tra đề tự học học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có bốn lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại coi hợp lệ người hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, câu chọn phương án Hỏi cần tối thiểu phiếu hợp lệ để số ln có hai phiếu trả lời giống hệt 10 câu hỏi? A 2097152 B 10001 C 1048577 D 1048576 Lời giải Chọn C Mỗi câu hỏi có lựa chọn  10 câu hỏi có 410  1048576 phương án trả lời khác Vậy có nhiều 1048576 phiếu hợp lệ ln có hai phiếu trả lời giống nên số phiếu hợp lệ tối thiểu cần phát 1048577 phiếu -HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.C 5.C 7.B 8.B 10.A 11 12.A 13.A 14.C 15.C 16.A 17.C 18 19.A 20.C 21.B 22.C 23.A 24 25.B 26.C 27 28.A 29 A 30.B 31 32.A 33.B 34.B 35.B 36.B 37 38.B 39.C 40 41.B 42.A 43 44.B 45 46.B 47.C 48 49 50.C Câu 4: [1D2-1-3] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 4 A B C D 27 28 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n     94 Gọi A : “ số chia hết cho ” Giả sử dang số cần tìm là: abcd Chọn d  2; 4;6;8 có cách Chọn a , b có cách Để chọn c ta xét tổng S  a  b  d : Nếu S chia cho dư c  3;6;9 suy có cách Nếu S chia cho dư c  2;5;8 suy có cách Nếu S chia cho dư c  1; 4;7 suy có cách Do n  A  4.92.3  972 Vậy P  A   972  94 27 Câu 5: [1D2-1-3] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Từ chữ số , , , , , , lập số có ba chữ số đôi khác nhau, chia hết cho A 35 số B 52 số C 32 số D 48 số Lời giải Chọn A Số chia hết cho số chẵn có tổng chữ số chia hết cho Gọi a1a2 a3 số tự nhiên có ba chữ số đơi khác nhau, chia hết cho lập từ chữ số , , , , , , Trường hợp 1: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1; 2 , 1;5 , 1;8 , 2; 4 , 4;5 , 4;8 Trường hợp có 6.2!  12 số Trường hợp 2: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 1;0 , 4;0 , 1;3 , 3; 4 , 5;8 Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 3: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 2; 0 , 2;3 , 3;5 , 3;8 Trường hợp có  3.2!  số Trường hợp 4: a3  Khi chữ số a1 , a2 lập từ tập 0;1 , 0; 4 , 1;3 , 2;5 , 3; 4 Trường hợp có  3.2!  số Vậy có tất 12     35 số cần tìm Câu 6: [1D2-1-3] Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 C 50 B 45 D 55 Lời giải Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n  số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi  Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là:          45 nên chọn B Câu 7: [1D2-1-3] Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Lời giải Chọn C Số tự nhiên lớn nhỏ 100 chia hết cho 96 Số tự nhiên nhỏ nhỏ 100 chia hết cho 96    17 nên chọn C Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho Câu 8: [1D2-1-3] Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 Lời giải C 899 D 999 Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100   900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10  900 số Nên chọn A Câu 9: [1D2-1-3] Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 Lời giải Chọn B Chọn ăn có cách Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng có cách D 15 Chọn nước uống loại nước uống có cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3  75 cách Nên chọn B Câu 10: [1D2-1-3] Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: B 3168 Lời giải A 3260 Chọn C : có cách  e   Chọn a : có cách  a   D 12070 a  0 Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn e C 9000 Chọn bcd : có 10 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.103  9000 (số) Câu 11: [1D2-1-3] Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẻ: C 720 B 72 A D 144 Lời giải Chọn B Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1 cách xếp Vậy có 2.1. 3.2.1  72 cách xếp Câu 12: [1D2-1-3] Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Lời giải Chọn C Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10  104 số Câu 13: [1D2-1-3] Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 Lời giải C 360 D 24 Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn Nên có tất 5.4.3.2.1  120 số Câu 14: [1D2-1-3] Từ số 1, 2, lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 C 72 B 20 D 36 Lời giải Chọn A TH1: số có chữ số có cách TH2: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2  số TH3: số có chữ số số có chữ số khác có 3.2.1  số Vậy có    15 số BÀI 2: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 15: [1D2-1-3] Tính tổng chữ số gồm chữ số lập từ số 1, 2, 3, 4, 5? A 5599944 3847294 B 33778933 C 4859473 D Lời giải Chọn A Có 120 số có chữ số lập từ chữ số cho Bây ta xét vị trí chữ số số 1, 2, 3, 4, chẳng hạn ta xét số Số xếp vị trí khác nhau, vị trí có 4!=24 số nên ta nhóm các vị trí lại có tổng : 24 105  104  103  102  10  1  24.11111 Vậy tổng số có chữ số : 24.111111     5  5599944 Câu 16: [1D2-1-3] Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người phụ nữ bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: A 100 B 91 C 10 D 90 Lời giải Chọn D Cách Có 10 cách chọn người đàn ơng Có 10 cách chọn người phụ nữ Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng: 10.10 10  90 Nên chọn D Cách Chọn người 10 người đàn ơng có 10 cách Chọn người người phụ nữ không vợ người đàn ông chọn có cách Vậy có 10.9  90 cách chọn Câu 17: [1D2-1-3] Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 Lời giải Chọn A Để xếp A ta có cách lên ba toa C 42 D 98 Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.3  81 cách xếp người lên toa tàu Câu 18: [1D2-1-3] Một bàn dài có dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp chỗ ngồi trường hợp sau: b) Bất kì học sinh ngồi đối diện khác trường A 33177610 B 34277600 C 33176500 D 33177600 Lời giải Chọn D Ta đánh số liên tiếp 12 chỗ ngồi số từ đến thuộc dãy từ đến 12 thuộc dãy 12 11 10 Vị trí 12 11 Số cách xếp 12 10 Vậy có: 33177600 cách xếp 10 4 Câu 19: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 Lời giải Chọn A Đặt y  23 , xét số x  abcde a, b, c, d , e đôi khác thuộc tập 0,1, y, 4,5 Có P5  P4  96 số Khi ta hoán vị 2, y ta hai số khác Nên có 96.2  192 số thỏa yêu cầu toán Câu 20: [1D2-1-3] Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 D 45 Lời giải Chọn A Mỗi đội gặp đội khác (trong hai lượt trận sân nhà sân khách) có 10.9  90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90  180 trận Câu 21: [1D2-1-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Hướng dẫn giải Chọn C Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5, 6, 7,8, 5!  120 số Vì vai trò chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8, xuất hàng đơn vị 4!  24 lần Tổng chữ số hàng đơn vị 24        840 Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần Vậy tổng số thuộc tập S 840 1  10  102  103  104   9333240 Câu 22: [1D2-1-3] Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Lời giải Chọn D Với cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 23: [1D2-1-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 C 36 B 72 Lời giải Chọn B Gọi a1a2 a3a4 a5 a6 số cần tìm Ta có a6  1;3;5  a1  a2  a3    a4  a5  a6   D 24  a1 , a2 , a3  2,3, 6  Với a6   a1  a2  a3    a4  a5      a4 , a5  4,5  a1 , a2 , a3  2, 4,5   a4 , a5  3, 6  a1 , a2 , a3  2; 4;5  Với a6   a1  a2  a3    a4  a5      a4 , a5  1, 6 a1 , a2 , a3  1, 4, 6  a4 , a5  2,5  a1 , a2 , a3  2,3, 6  Với a6   a1  a2  a3    a4  a5      a4 , a5  1, 4 a1 , a2 , a3  1, 4, 6  a4 , a5  2,3 Mỗi trường hợp có 3!.2!  12 số thỏa mãn yêu cầu Vậy có tất 6.12  72 số cần tìm Câu 24: [1D2-1-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tô màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tơ? A 360 C 600 B 480 D 630 Lời giải Chọn D Trường hợp 1: Tô cạnh AB CD khác màu: Số cách tô cạnh AB : cách Số cách tô cạnh BC : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh CD : cách (tô khác màu với cạnh AB BC ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB CD ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.4.4  480 cách tô cạnh AB CD khác màu Trường hợp 2: Tô cạnh AB CD màu: Số cách tô cạnh AB : cách Số cách tô cạnh BC : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh CD : cách (tô màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.1.5  150 cách tô cạnh AB CD màu Vậy số cách tô màu thỏa đề là: 480  150  630 cách Câu 25: [1D2-1-3] Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 B 45 C 50 D 55 Lời giải Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n  số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hang chục lớn chữ số hang đơn vị thi  Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là:          45 nên chọn B Câu 26: [1D2-1-3] Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 C 55 D 10 Lời giải Chọn D Với cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 27: [1D2-1-3] Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên lớn nhỏ 100 chia hết cho 96 Số số tự nhiên nhỏ nhỏ 100 chia hết cho 96    17 nên chọn C Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho Câu 28: [1D2-1-3] Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Lời giải Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100   900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10  900 số Nên chọn A Câu 29: [1D2-1-3] Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Lờigiải Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 3.6.6  108 số Nên chọn D Câu 30: [1D2-1-3] Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 Lờigiải Chọn C Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn e : có cách  e   Chọn a : có cách  a   C 9000 D 12070  a  0 Chọn bcd : có 103 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.103  9000 (số) Câu 31: [1D2-1-3] Trong tuần, bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (Có thể thăm bạn nhiều lần) A 7! B 35831808 C 12! D 3991680 Lờigiải Chọn B Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Thứ : có 12 cách chọn bạn thăm Chủ nhật : có 12 cách chọn bạn thăm Vậy theo quy tắc nhân, có 127  35831808 (kế hoạch) Câu 32: [1D2-1-3] Cho số 1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A B 7! Lờigiải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn a : có cách  a  3 C 240 D 2401 Chọn bcde : có cách Theo quy tắc nhân, có 1.7  2401 (số) Câu 33: [1D2-1-3] Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẻ: A B 72 Lờigiải Chọn B Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1cách xếp C 720 D 144 Vậy có 2.1  3.2.1  72 cách xếp Câu 34: [1D2-1-3] Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 D 1000000 Lờigiải Chọn C Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10  104 số Câu 35: [1D2-1-3] Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Lờigiải Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn Nên có tất 5.4.3.2.1  120 số  ... D 12070 a  0 Gọi số cần tìm có dạng : abcde Chọn e C 9000 Chọn bcd : có 10 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.103  9000 (số) Câu 11: [1D2-1-3] Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc... (tô khác màu với cạnh AB BC ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB CD ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.4.4  480 cách tô cạnh AB CD khác màu Trường hợp 2: Tô cạnh AB CD màu: Số cách... cạnh CD : cách (tô màu với cạnh AB ) Số cách tô cạnh AD : cách (tô khác màu với cạnh AB ) Theo quy tắc nhân ta có: 6.5.1.5  150 cách tô cạnh AB CD màu Vậy số cách tô màu thỏa đề là: 480  150 