QUY TẮC CỘNG QUY TẮC NHÂN

Câu 1: [1D2-1-1] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Từ chữ số ; ; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A B C D Lời giải Chọn B Mỗi cách thứ tự ba số ; ; cho ta số tự nhiên có chữ số khác đôi Vậy số chữ số thỏa yêu câu toán 3!  cách Câu 2: [1D2-1-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A 16 B 10 C 24 D 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6  24 (cách) Câu 3: [1D2-1-1] (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A 16 B 10 C 24 D 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6  24 (cách) Câu 4: [1D2-1-1] (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Lời giải Chọn A Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8  80 cách Câu 5: [1D2-1-1] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Chọn B Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3  75 cách chọn thực đơn Câu 6: [1D2-1-1] Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 C 64 B 24 D 256 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a  , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.3.2.1  24 số Nên chọn B Câu 7: [1D2-1-1] Từ chữ số 2, 3, 4, lập số gồm chữ số A 256 B 120 C 24 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a  , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.4.4.4  256 số Nên chọn A D 16 Câu 8: [1D2-1-1] Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, số số tự nhiên chẵn có chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 D 108 Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: c có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn Vậy có: 3.6.6  108 số Nên chọn D Câu 9: [1D2-1-1] Có số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị? A 40 C 50 B 45 D 55 Lời giải Chọn B Nếu chữ số hàng chục n số có chữ số hàng đơn vị n  số chữ số nhỏ n năm hàng đơn vị n Do chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị thi  Vậy số số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là:          45 nên chọn B Câu 10: [1D2-1-1] Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần A B 15 C 55 D 10 Lời giải Chọn D Với cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 ta có cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Do có 10 số tự nhiên cần tìm nên chọn D Câu 11: [1D2-1-1] Có số tự nhiên có chữ số: A 900 C 899 B 901 D 999 Lời giải Chọn A Cách 1: Số có chữ số từ 100 đến 999 nên có 999 100   900 số Cách 2: Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: a có cách chọn b có 10 cách chọn c có 10 cách chọn Vậy có: 9.10.10  900 số Nên chọn A Câu 12: [1D2-1-1] Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số a) Có chữ số đôi khác A 3024 B 2102 C 3211 b) Số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 Lời giải Chọn A Chọn A Câu 13: Gọi số cần lập x  abcd , a, b, c, d  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 D 3452 D 172 a) Có 9.8.7.6  3024 số b) Vì x chẵn nên d  2, 4,6,8 Đồng thời x  2011  a   a   a có cách chọn, d có cách chọn; b , c có 7.6 cách Suy có: 1.4.6.7  168 số Câu 14: [1D2-1-1] Có số tự nhiên có chữ số lập từ số 0, 2, 4, 6,8 với điều chữ số khơng lặp lại: A 60 B 40 C 48 D 10 Lời giải Chọn C Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abc, a  , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Vậy có: 4.4.3  48 số Nên chọn C Câu 15: [1D2-1-1] Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d } ; B  {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N  A  B N  B   C N ( A  B )  D N ( A  B)  Lời giải Chọn C Ta có: A  B  a, b, c, d , e  N  A  B   Câu 16: [1D2-1-1] Cho số 1, 2,3, 4,5, 6, Số số tự nhiên gồm chữ số lấy từ chữ số cho chữ số là: A B 7! C 240 D 2401 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: abcde Chọn a : có cách  a  3 Chọn bcde : có cách Theo quy tắc nhân, có 1.7  2401 (số) Câu 17: [1D2-1-1] Từ số 1, 3, lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Nên có tất 3.3.3  27 số Câu 18: [1D2-1-1] Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 C 30 B 20 D 10 Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn Nên có tất 5.5  25 số Câu 19: [1D2-1-1] Có số tự nhiên gồm chữ số lớn đôi khác nhau: A 240 B 120 C 360 D 24 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn, d có cách chọn, e có cách chọn Nên có tất 5.4.3.2.1  120 số Câu 20: [1D2-1-1] Có 100000 vé đánh số từ 00000 đến 99999 Hỏi số vé gồm chữ số khác A 30240 B 32212 C 23460 D 32571 Lời giải Chọn A Gọi số in vé có dạng a1a2 a3a4 a5 Số cách chọn a1 10 ( a1 0) Số cách chọn a2 Số cách chọn a3 Số cách chọn a4 Số cách chọn a5  Có 30240 vé Câu 21: [1D2-1-1] Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số chia hết cho A 360 B 120 C 480 Lời giải Chọn B Vì x chia hết d  có cách chọn d Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c D 347 Vậy có 1.6.5.4  120 số thỏa yêu cầu toán Câu 22: [1D2-1-1] Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố B đến thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C, biết phải qua thành phố B A 42 B 46 C 48 D 44 Lời giải Chọn A Để từ thành phố A đến thành phố B ta có đường để Với cách từ thành phố A đến thành phố B ta có cách từ thành phố B đến thành phố C Vậy có 6.7  42 cách từ thành phố A đến B Câu 23: [1D2-1-1] Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 Lời giải Chọn B B D A C Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2  Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D 2.3  Nên có:   12 cách Câu 24: [1D2-1-1] Từ thành phố A có 10 đường đến thành phố B, từ thành phố A có đường đến thành phố C, từ B đến D có đường, từ C đến D có 11 đường khơng có đường nối B với C Hỏi có cách từ A đến D A 156 B 159 C 162 D 176 Lời giải Chọn B Để từ A đến D ta có cách sau A  B  D : Có 10.6  60 A  C  D : Có 9.11  99 Vậy có tất 159 cách từ A đến D Câu 25: [1D2-1-1] Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Chọn B Chọn ăn có cách Chọn loại tráng miệng loại tráng miệng có cách Chọn nước uống loại nước uống có cách Số cách cách chọn thực đơn: 5.5.3  75 cách Nên chọn B Câu 26: [1D2-1-1] Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Lời giải Chọn A Chọn bút mực: có cách Chọn bút chì: có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua là: 8.8 = 64 (cách ) Câu 27: [1D2-1-1] Có bơng hồng đỏ, bơng hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 560 B 310 C 3014 D 319 Lời giải Chọn A Số cách lấy bơng hồng bất kì: C25  2300 Số cách lấy hồng có màu: C73  C83  C103  211 Số cách lấy bơng hồng có hai màu: C153  C173  C183   C73  C83  C103   1529 Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu toán là: 2300  2111529  560 Câu 28: [1D2-1-1] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Có số tự nhiên có chữ số lập từ sáu chữ số , , , , , ? A 120 B 216 C 256 Lời giải Chọn B Gọi số tự nhiên có ba chữ số abc Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 6.6.6  216 (số tự nhiên) D 20 Câu 29: [1D2-1-1] Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d } ; B  {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N  A  B N  B   C N ( A  B )  D N ( A  B)  Lời giải Chọn C Ta có : A  B  a, b, c , d , e  N  A  B   Câu 30: [1D2-1-1] Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Lờigiải Chọn A Chọn bút mực : có cách Chọn bút chì : có cách Theo quy tắc nhân, số cách mua : 8.8  64 (cách ) Câu 31: [1D2-1-1] Cho hai tập hợp A  {a, b, c, d } ; B  {c, d , e} Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A N  A  B N  B   C N ( A  B )  D N ( A  B)  Lờigiải Chọn C Ta có : A  B  a, b, c, d , e  N  A  B   Câu 32: [1D2-1-1] Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B 12 C 18 D 36 Lờigiải Chọn B B D A C Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D 3.2  Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D 2.3  Nên có :   12 cách Câu 33: [1D2-1-1] Từ số 1, 3, lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12 D 27 Lờigiải Chọn D Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abc Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn, c có cách chọn Nên có tất 3.3.3  27 số Câu 34: [1D2-1-1] Có số có chữ số, mà tất chữ số lẻ: A 25 C 30 B 20 D 10 Lờigiải Chọn A Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab Khi đó: a có cách chọn, b có cách chọn Nên có tất 5.5  25 số Câu 35: [1D2-1-1] Một liên đồn bóng rổ có 10 đội, đội đấu với đội khác hai lần, lần sân nhà lần sân khách Số trận đấu xếp là: A 45 B 90 C 100 D 180 Lờigiải Chọn B Mỗi đội gặp đội lại Do có 10.9  90 trận đấu Câu 36: [1D2-1-1] Một liên đồn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 D 45 Lời giải Chọn A Mỗi đội gặp đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.9  90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90  180 trận  ... C 90 D 70 Lời giải Chọn A Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8  80 cách Câu 5: [1D2-1-1] (Toán học tuổi trẻ tháng 1-... nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Chọn B Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3  75 cách chọn thực đơn Câu 6: [1D2-1-1] Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có... giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: abcde Chọn a : có cách  a  3 Chọn bcde : có cách Theo quy tắc nhân, có 1.7  2401 (số) Câu 17: [1D2-1-1] Từ số 1, 3, lập số tự nhiên có chữ số: A B C 12