HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU ẨN

 x  y  z  11  Câu 1: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình 2 x  y  z  là: 3x  y  z  24  A  x; y; z    5; 3;3 B  x; y; z    4; 5;  C  x; y; z    2; 4;5 D  x; y; z    3; 5;3 Lời giải Chọn B Từ phương trình x  y  z  11 suy z  11  x  y Thay vào hai phương trình 2 x  y  11  x  y  lại ta hệ phương trình, ta  3x  y  11  x  y  24  x  y  6  x    Từ ta z  11    2 x  y  13  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y; z    4;5;2  Câu 2: Cách Bằng cách sử dụng MTCT ta  x; y; z    4;5;2  nghiệm hệ phương trình [0D3-5-2] Bộ x ; y; z sau ? x 3y 2z A x y z 5x C 2y 2x y z B x y z 3z 2; 1;1 nghiệm hệ phương trình x 3x y z x y z x y z D 2y x y z 2x y z 10 x y z Lời giải Chọn A Bằng cách sử dụng MTCT ta x ; y; z 2; 1;1 nghiệm hệ phương trình x 3y 2z 2x y z 5x y 3z Câu 3: [0D3-5-2] Gọi x0 ; yo ; z nghiệm hệ phương trình trị biểu thức P A P B P x 02 y02 3x y 3z x y 2z x y 2z z 02 C P D P 14 Tính giá Lời giải Chọn C 3x y 3z Ta có x y z x y 2z Phương trình 2 x y Phương trình 2z Thay vào , ta 2z y y 3z 4y 9z 2y 2z Thay vào , ta 2y 2z 4y 7y 9z 3z 10 x Từ * * * , ta có y 3z y z Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y; z 1 7y 3z 10 ** Suy x 1;1;1 * P 12 12 12 Câu 4: [0D3-5-2] Gọi x0 ; yo ; z nghiệm hệ phương trình trị biểu thức P A P 40 x y z 11 2x y z x y z 24 Tính giá x y0 z C P 1200 40 B P D P 1200 Lời giải Chọn B x y 11 z Ta có x y z 3x 2y Phương trình 24 z z x y 24 x y 11 x y 24 x y 24 3x 2x y x 3y y Thay vào ta hệ phương trình 13 19 Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y; z x y 4;5;2 Suy z P 4.5.2 24 3.4 2.5 40 x  y  Câu 5: [0D3-5-2] Với giá trị a hệ phương trình  có nghiệm  x, y   x  y  2a  thỏa x  y ? A a  B a  C a   D a  Lời giải Chọn A x  a Từ hệ phương trình ta giải được:   y  1 a Nên ta có: x  y  a   a  a  x  y  Câu 6: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình  x  y     17 11   11 17   11 17  A  ;  B  ;  C   ;   9 9 9 9 9   7  ;   9 D Lời giải Chọn B 11  x x   y  x   y  x  y     Ta có:     17 y  2 x  y  7 2   y   y  7   y  17      3x  y  1 Câu 7: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình  2 x  y    A    3; 2    B  3; 2 C   3;2 D 3; 2 Lời giải Chọn A    3x  y  1  3x  y   x    Ta có:  2 x  y  4 x  y      y  2 x  y  z   Câu 8: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình 2 x  y  z  7  x  y  z  10  62   17 A   ; 5;      11;5; 4   47  B   ;5;  3  62   17 C   ; 5;    D Lời giải Chọn C 17  x  x  y  z  x  y  z     Ta có: 2 x  y  z  7   y  3z  17   y  5  x  y  z  10   y  5 62   z   Câu 9: [0D3-5-2] Trong hệ phương trình sau, hệ phương trình vơ nghiệm? x  y  2 x  y  x  3y  A  B  C  D 2 x  y   x  y  x  y  x  3y    x  y  Lời giải Chọn D ax  by  c a b c   ; với a, b, c  Hệ phương trình  vơ nghiệm     a b c  a x  b y  c  Do chọn D 2 x  y  Câu 10: [0D3-5-2] Gọi  x0 ; y0  nghiệm hệ phương trình  Giá trị biểu x  y  x  y02 thức A  13 11 A B C D 4 Lời giải Chọn D 2 x  y  2 x  y  2 x  y   x     Ta có:  x  y  2 x  y  12 11y  11 y 1 Suy A  x02  y02 11  4 Câu 11: [0D3-5-2] Gọi x ; y nghiệm hệ A x0 A 6 y0 4x 2x 2y y Giá trị biểu thức bằng: B 4 C 12 D 2 Lời giải Chọn A Sử dụng MTCT hệ phương trình có nghiệm x ; y0 Giá trị biểu thức A x0 y0 0; 4  x  y  Câu 12: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình:  là:  x  y    A 1; B  1;    5;1 C   5; 1 D Lời giải Chọn B  x  y   x  y  (1) Ta có    6y   y  (2)  x  y   x  y  Thay y  vào (2)  x  Vậy nghiệm hệ   5;1 Cách khác: Dùng MTCT giải hệ phương trình ẩn   x   Câu 13: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình:     x  A  1;1 1 y 1 là: 8 y 1  1 C  1;   2 B  0;2  Lời giải Chọn D Điều kiện: x  1; y  1 Đặt X  ta có hệ phương trình cho ;Y  x 1 y 1  1 X 1   3 X  4Y   x   x 1    1 1 y3 5 X  6Y  Y       y  Vậy nghiệm hệ phương trình là:  0;3 D  0;3 x  y  z   Câu 14: [0D3-5-2] Hệ phương trình: 2 x  y  z  3 có nghiệm là: 2 x  y  z  2  A  8;1;12  C  0; 3;0 B 1;1;3 D  2;1;0 Lời giải Chọn A x  y  z  z   x  y   Hệ phương trình: 2 x  y  z  3  2 x  y  z  3 2 x  y  z  2 2 x  y  z  2     x  y  6  x  8 2 x  y    x  y   3     z  12 x  y   y  x  y   x  y         Vậy nghiệm hệ  8;1;12  Cách khác: Dùng MTCT giải hệ phương trình ẩn Câu 15: [0D3-5-2] Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng  d1  :  m2 –1 x – y  2m    d2  : 3x – y   A m  2 C m  hay m  2 B m  D m  Lời giải Chọn A (d1 )  (d2 )  D  Dx  Dy   m  2 2 x  y  Câu 16: [0D3-5-2] Biết hệ phương trình  có vơ số nghiệm Ta suy : 4 x  y  m  A m  –1 B m  12 C m  11 D m  –8 Lời giải Chọn C Hệ có vơ số nghiệm D  Dx  Dy   m  11 x  y  S Câu 17: [0D3-5-2] Để hệ phương trình :  có nghiệm , điều kiện cần đủ :  x y  P A S – P  B S – P  C S – P  D S – 4P  Lời giải Chọn D x  y  S Xét   x y  P Khi x, y nghiệm phương trình X  SX  P  0(*) Hệ có nghiệm phương trình (*) có nghiệm     S  P  x  y   Câu 18: [0D3-5-2] Hệ phương trình  y  z  có nghiệm là: z  2x   A  0;1;1 B 1;1;0  D 1;0;1 C 1;1;1 Lời giải Chọn D  y  2z  y  Ta có (1) (1)  x   y thay vào (2) (3) ta hệ   4 y  z   z  vào (1) ta x   x  y  Câu 19: [0D3-5-2] Hệ phương trình :  Có nghiệm ?  x  y  3 x  B   y  3 x  D  ; y   x  6  x  2 A  ; y  y      x  6  x  2 C  ;  y  y 1  x  2 ; y    x  2   y  1 Lời giải: Chọn A  y     x  6  x  y     x  y   x  y  y    Hệ    y   x  y  3  x  2   x  y    y  1     x  y  TM  TM  Câu 20: [0D3-5-2] Phương trình sau có nghiệm với giá trị m : mx  y  2m    x  (m  2) y  m  A m  B m  3 C m  m  3 D m  1và m  3 Lời giải Chọn D m  m  3 D  m  2m  Hệ có nghiệm  D    m x  (m  4) y  Câu 21: [0D3-5-2] Cho phương trình :  Để hệ vơ nghiệm, điều  m( x  y )   y kiện thích hợp cho tham số m : A m  hay m  2 B m  hay m  1 C m  –1 hay m  D m  hay m  2 Lời giải Chọn A m   D  m  4m D  m   m2 Ta có Để hệ vơ nghiệm     Dx  m   m  2  Dx    m  2 m   mx  y  Câu 22: [0D3-5-2] Cho phương trình :  Hệ ln ln có nghiệm m hệ  x  my  2 thức x y độc lập tham số m là: A x  y – x  y  B x  y – x – y  C x  y  x – y  D x  y  x  y  Lời giải Chọn D  y 2  x   x  y  x  y  ( x; y  ) Ta có x y 2 x  y  z   Câu 23: [0D3-5-2] Hệ phương trình :  x  y  z  Có nghiệm ? 3x  y  z   A x  2, y  1, z  B x  1, y  2, z  C x  –2, y  –1, z  –1 D x  –1; y  –2, z  –2 Lời giải Chọn A Từ phương trình (1) ta có z  x  y  vào (2) (3) ta hệ phương 15 x  20 y  50 x    z 1 trình  7 x  y  19 y 1 x  y  z   Câu 24: [0D3-5-2] Hệ phương trình : 2 x  y  z  Có nghiệm ? 3x  y  z  7  A x  3, y  1, z  B x  2, y  3, z  C x  –3, y  –1, z  –2 D x  –2; y  –3, z  –1 Lời giải Chọn B Từ phương trình (1) ta có z  x  y  vào (2) (3) ta hệ phương trình 3x  y  x    z 1  5 x  y  y   x  y  2z   Câu 25: [0D3-5-2] Hệ phương trình : 2 x  y  z  2 Có nghiệm ? 4 x  y  z  4   1 7 A  ;  ;  2 2  7  ; ;   2 2  53 25 11   7 B  ;  ;   C   ; ;   12 12 12   2 2 D Lời giải Chọn B Từ phương trình (1) ta có x   y  z vào (2) (3) ta hệ phương trình 25  y   y  z  3  12  x  53   12 3 y  z  2  z  11  12  2 x  y   Câu 26: [0D3-5-2] Hệ phương trình :  x  z   2 Có nghiệm ?  y  z     A 1; 2; 2 1;2;    B 2;0;   C 1;6; D Lời giải Chọn D Từ phương trình (1) ta có y   x vào (2) (3) ta hệ phương trình  x  z   2  x    y2  z    x  z       x  y  z    Câu 27: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình :  xy  yz  zx  27 1 1    1  x y z A 1,1,1 B 1, 2,1 C  2, 2,1 D  3,3,3 Lời giải Chọn D Điều kiện: x; y; z  Từ phương trình x  y  z   ( x  y  z )2  81  x  y  z  2( xy  yz  xz )  81  x  y  z  81  2( xy  yz  xz )  81  2.27  27  2( x  y  z )  2( xy  yz  xz ) CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH § BẤT ĐẲNG THỨC x  y  Câu 28: [0D3-5-2] Hệ phương trình:  có nghiệm? 3x  y  A nghiệm B C D Vô số Lời giải Chọn D Ta có :    Hệ phương trình có vô số nghiệm  x  y  16 Câu 29: [0D3-5-2] Cho hệ phương trình  Để giải hệ phương trình ta dùng x  y   cách sau đây? A Thay y   x vào phương trình thứ B Đặt S  x  y, P  xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác Lời giải Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x  y  Câu 30: [0D3-5-2] Hệ phương trình  có nghiệm là:  x y  90 A 15;6  ,  6;15  B  –15; –6  ,  –6; –15 C 15;  ,  –6; –15  D 15;6 ,  6;15 ,  –15; –6 ,  –6; –15 Lời giải Chọn C Ta có : y  x   x  x    90  x  x  90   x  15; x  6 x  15  y  x  6  y  15     1 x  y  1 Câu 31: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình  là: x   y  2    1  B  1;  2  1  A 1;   2   D 1; 2  C 1;  Lời giải Chọn D Ta có : y      1 x  2x    1 1    1 x  2  x   y  2 Câu 32: [0D3-5-2] Với giá trị m hai đường thẳng sau trùng  d1  :  m2 –1 x – y  2m    d2  : 3x – y   A m  2 có giá trị m C m  hay m  2 D Không B m  Lời giải Chọn A Ta có : Hai đường thẳng d1 d trùng m   m  2    m  2 m  2  2m   m  1 2m    1 x  y  S Câu 33: [0D3-5-2] Để hệ phương trình:  có nghiệm, điều kiện cần đủ là:  x y  P A S – P  S – P  B S – P  C S – P  D Lời giải Chọn D Ta có : x, y nghiệm phương trình X  SX  P  Hệ phương trình có nghiệm   S  P  2  x  y    x  y   Câu 34: [0D3-5-2] Hệ phương trình:  Có nghiệm  x  y    x  y    13  A  ;  2   13    ;    2  13  B   ;    2  13  C  ;   2 D Lời giải Chọn B Đặt u  x  y, v  x  y 2u  3v     2v   3v   v   u  7 Ta có hệ  u  2v   x  y  7 13   x  x   7  x    y   2 x  y   x2  y  6x  y  Câu 35: [0D3-5-2] Cho hệ phương trình  Từ hệ phương trình ta x  y  thu phương trình sau đây? A x  10 x  24  khác B x  16 x  20  C x  x –  Lời giải Chọn D Ta có : y   x  x  8  x   x  8  x    20x  48  D Một kết  x  3xy  y  x  y   Câu 36: [0D3-5-2] Hệ phương trình  có nghiệm là: 2 x  y  C  2;1 ,  3;3 B  3;3 A  2;1 D Vô nghiệm Lời giải Chọn C Ta có : y  x   x2  3x  x  3   x  3  x   x  3     x  x    x  2; x  x   y 1 x  3 y  x  y  Câu 37: [0D3-5-2] Hệ phương trình  có nghiệm? x  y  A B C D Lời giải Chọn B Ta có : y   x  x  1  x    x  x    x  1; x  2 Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm  x  y  10 Câu 38: [0D3-5-2] Hệ phương trình  có nghiệm là:  x  y  58 x  A  y  số khác x  B  y  x  x  C  , y  y  D Một đáp Lời giải Chọn C  Đặt S  x  y, P  xy S  4P    S  10 Ta có :   P  21 (nhận)  S  P  58 Khi : x, y nghiệm phương trình X  10 X  21   X  7; X  Vậy nghiệm hệ  7;3 ,  3;7   x  y  xy  Câu 39: [0D3-5-2] Hệ phương trình  có nghiệm là: x  y  A  2;1 C  2;1 , 1;  B 1;  D nghiệm Lời giải Chọn C Đặt S  x  y, P  xy  S  4P   S  P   S    S    S  2S  15   S  5; S  Ta có :  S  2P  S  5  P  10 (loại) S   P  (nhận) Khi : x, y nghiệm phương trình X  X    X  1; X  Vậy hệ có nghiệm  2;1 , 1;   x  y  Câu 40: [0D3-5-2] Các cặp nghiệm  x; y  hệ phương trình :  : 7 x  y   11 23  A 1;1 hay  ;   19 19   11 23  B  1; 1 hay   ;   19 19   11 23  C 1; 1 hay   ;   19 19   11 23  D  1;1 hay  ;   19 19  Lời giải Chọn C x  y  11 19 Khi x, y  hệ trở thành  (loại)  x   ;y  9 7 x  y   x  y  19 23 Khi x, y  hệ trở thành  (loại) x ,y 9 7 x  y  x  y   x  1; y  1 (nhận) Khi x  0, y  hệ trở thành  7 x  y  Vô  x  y  11 23  x ;y Khi x  0, y  hệ trở thành  (nhận) 19 19 7 x  y   xy  x  y  Câu 41: [0D3-5-2] Nghiệm hệ phương trình :  là: x y  y x  A 1;  ,  2;1 B  0;1 , 1;  C  0;  ,  2;0  D  1 1   2;  ,  ;   2 2  Lời giải Chọn A Đặt S  x  y, P  xy  S  4P   P  S  Ta có :   PS   S , P nghiệm phương trình X  X    X  2; X  Khi S  2, P  (loại) Khi S  3, P  x, y nghiệm phương trình X  X    X  1; X  Vậy nghiệm hệ 1;  ,  2;1   a  b  x   a  b  y  Câu 42: [0D3-5-2] Cho hệ phương trình :  3 3 2   a  b  x   a  b  y   a  b ) Với a  b , a.b  , hệ có nghiệm : A x  a  b, y  a – b C x  a b ,y ab ab B x  1 ,y ab a b D x  a b ,y a b a b Lời giải Chọn B Ta có : D   a  b   a3  b3    a3  b3   a  b   2ab  a  b2  Dx   a3  b3    a  b2   a  b   2ab  a  b  Dy   a  b   a  b2    a3  b3   2ab  a  b  Hệ có nghiệm x  D Dx 1  ;y y  D ab D a b mx  (m  2) y  Câu 43: [0D3-5-2] Cho hệ phương trình :  Để hệ phương trình có nghiệm  x  my  2m  âm, giá trị cần tìm tham số m : A m  hay m  C m   B  m  hay m  2 D   m  1 Lời giải Chọn D Ta có : D  m  m  , Dx  2m2  2m  , Dy  2m2  3m  Hệ phương trình có nghiệm D   m  1; m  2m  2m  2m  3m  ,y Hệ có nghiệm x  m2  m  m2  m  m  m   m  1 Hệ phương trình có nghiệm âm     m 1 2m  3m   m    m  1 ... pháp khác Lời giải Chọn A Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai nên ta rút ẩn từ phương trình bậc vào phương trình bậc hai x  y  Câu 30: [0D3-5-2] Hệ phương trình  có nghiệm là:  x... 29: [0D3-5-2] Cho hệ phương trình  Để giải hệ phương trình ta dùng x  y   cách sau đây? A Thay y   x vào phương trình thứ B Đặt S  x  y, P  xy C Trừ vế theo vế D Một phương pháp khác... x 3y y Thay vào ta hệ phương trình 13 19 Vậy hệ phương trình có nghiệm x ; y; z x y 4;5;2 Suy z P 4.5.2 24 3.4 2.5 40 x  y  Câu 5: [0D3-5-2] Với giá trị a hệ phương trình  có nghiệm  x,