HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - BT - Muc do 3 (3)

Câu 27: [HH11.C3.2.BT.c](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hình lăng trụ tam giác có Góc hai đường thẳng A B C Lời giải D Chọn A Ta có Suy Câu 21: [HH11.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác có đáy tam giác cân , , cạnh bên Tính góc hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Trong : kẻ Ta có: cho hình bình hành Nên Ta có , giác , nên Vậy tam Câu 33: [HH11.C3.2.BT.c](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, , , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính theo khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn A D Gọi Gọi trung điểm giao điểm hình vng nên Suy Do tam giác mà ta có: , kẻ mà mà nên Khi : nên đồng dạng nên Cách khác: Chọn hệ trục tọa độ với , tia Sau tính khoảng cách cơng thức: Câu 7: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp có , Tính góc hai đường thẳng , A B C đơi vng góc với với trung điểm D Lời giải Chọn B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do Ta có M trung điểm AB Nên Mà tam giác Vậy Câu 8: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện , với trung điểm A B cạnh C Lời giải Chọn B Tính góc hai đường thẳng D Ta có I trung điểm AB nên Xét tam giác AIC vuông I, có Suy Câu 9: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Các tam giác , , tam giác vng Tính cosin góc hai đường thẳng A biết , , B C D Lời giải Chọn D Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên Gọi Và M trung điểm SA Do Hay nên Có , Áp dụng định lý cosin tam giác MOB Ta Câu 10: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình thang vng , vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng , A , và biết B C D Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm AB Ta có Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A Do DM song song với BC Suy Lại có Và Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta Câu 11: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện với trung điểm A B cạnh C Lời giải Chọn C Tính cosin góc hai đường thẳng D Gọi H trung điểm BD Ta có Nên Mà Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta được: Câu 12: [HH11.C3.2.BT.c] Cho lăng trụ cạnh bên mặt đáy trùng với trung điểm cạnh A B có tất cạnh đáy hình chiếu đỉnh Góc C Lời giải Chọn A Ta có hình chiếu Do Lại có nên lên mặt phẳng đáy Biết góc tạo lên mặt phẳng Giá trị D , là: Và Mặt khác Do Suy Câu 13: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp , và A Gọi có đáy hình vng cạnh trung điểm Giá trị biểu thức B Cạnh , góc tạo hai đường thẳng bằng: C D Lời giải Chọn D Gọi N trung điểm SD Khi Ta có Do Ta có Và nên Khi Câu 14: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp góc với đáy Biết , , đường thẳng là: A B có đáy Gọi C Lời giải tam giác vuông , vuông trung điểm Cosin góc D Chọn A Gọi H trung điểm song song với SC Do Ta có Áp dụng định lý cosin tam giác , có Câu 15: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp cạnh A , có đáy hình vng cạnh vng góc với đáy Gọi Cosin góc B , đường thẳng trung điểm C là: D Lời giải Chọn D Kẻ ME song song với DN với Đặt suy góc hai đường thẳng SM, DN nên Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có , Suy Do Tam giác SME cân E, có Câu 16: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình hộp góc , góc tạo hai đường thẳng A B có độ dài tất cạnh , trung điểm , giá trị bằng: Gọi C D Gọi Lời giải Chọn D Ta có với P trung điểm Suy Vì cạnh hình hộp a Do Suy Áp dụng định lý cos cho tam giác , ta có Câu 17: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp với điểm A C , có , đáy , mặt phẳng , cosin góc tam giác vng tạo với đáy góc đường thẳng là: B D Với trung Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Khi Mặt khác Lại có Do Do Do Suy Câu 18: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp và A Gọi có đáy hình vng trung điểm cạnh , cosin góc đường thẳng là: B C Lời giải Chọn A Gọi O tâm đáy D , Mặt khác ; Lại có Khi Do Câu 19: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật có Tam giác vng cân thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi góc đường thẳng Khẳng định sau A B C D Lời giải Chọn B Gọi H trung điểm AB ta có: Ta có: Mặt khác nên (do tam giác SAB vng S) Do Ta có: Khi Câu 20: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm cạnh Biết khoảng cách A đường thẳng Gọi góc đường thẳng Chọn khẳng định B C D Lời giải Chọn D Ta có: +) Dựng +) Mặt khác: Do Ta có: Khi Câu 21: [HH11.C3.2.BT.c] Cho khối lăng trụ đứng có đường thẳng A có đáy tam giác vng Biết trung điểm Khẳng định sau Góc B C Lời giải Chọn A Ta có Mặt khác D Gọi M trung điểm Dễ thấy Khi Ta có: Do Do Câu 22: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lăng trụ tam giác góc hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn A Dựng đường thẳng Vì góc Ta có cắt D 60° nên ta có nên Vì nên Áp dụng định lý hàm số cos cho tam giác Hay • Nếu Nếu (loại) , có có , giá trị Biết tính theo bằng: D Câu 23: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện biết A , , gọi , , trung điểm Số đo góc hai đường thẳng B C D , là: Lời giải Chọn C Gọi I trung điểm AC Ta có Đặt Xét tam giác IMN, có Theo định lý Cosin, có Câu 24: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp vng góc với đáy, gọi thẳng A , Biết B có đáy tam giác trung điểm , giá trị biểu thức bằng: C D Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm BC vuông cân , , góc tạo hai đường Do Do Ta có Và Áp dụng định lý cosin , có Khi Câu 50: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp cạnh bên Gọi , có đáy hình vng cạnh trung điểm Số đo góc A B C D Lời giải Chọn D Do MN đường trung bình tam giác SAD Do suy Lại có Câu 25: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương trung điểm A B , Góc MP C Lời giải có cạnh bằng D Chọn D Ta có Mặt khác (1) (2) Gọi Từ (1), (2) suy Câu 6: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp định góc cặp vectơ A B có Hãy xác ? C Lời giải D Chọn D Ta có: Vì Do đó: Câu 7: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình chóp cạnh bên Gọi có đáy hình vng trung điểm cạnh và Số đo góc C Lời giải D bằng: A B Chọn C Ta có: vng Khi đó: Câu 8: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương A Góc C Góc Chọn B Chọn khẳng định sai? B Góc D Góc Lời giải và Ta có: (vì ) Do đó: Câu 10: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình hộp mệnh đề sau, mệnh đề sai? A B C Lời giải Chọn B có tất cạnh Trong D Ta có: Vì + hai hình thoi nên suy khơng vng góc với + Câu 13: suy Nên đáp án B sai chưa có điều kiện góc [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện cạnh góc Chọn khẳng định đúng? Gọi A B C trung điểm , D Lời giải Chọn C Gọi trọng tâm Trên đường thẳng qua từ suy ra: Có: và song song lấy điểm cho hình chữ nhật, ; Câu 16: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hình lập phương A Hãy xác định góc cặp vectơ ? B C Lời giải D Chọn B Đặt cạnh hình lập phương Gọi giao trung điểm Qua kẻ đường thẳng Qua kẻ đường thẳng Suy cắt Từ suy Câu 26: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện , trung điểm cạnh A B C Lời giải Chọn B D Khi Giả sử cạnh tứ diện Ta có Mặt khác Do có Câu 32: Suy [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện góc A với Gọi Chọn khẳng định ? B C Lời giải Chọn D Ta có Mặt khác Do có Suy D Câu 34: [HH11.C3.2.BT.c] Cho tứ diện A có ( ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : B C Lời giải trung điểm D Chọn C Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường thẳng MI MJ Tính được: Từ suy số đo góc hai đường thẳng AB CD là: Câu 45: [HH11.C3.2.BT.c] Cho hai vectơ thỏa mãn: Gọi α góc hai vectơ A B Xét hai vectơ Chọn khẳng định C Lời giải Chọn D Ta có D  ... khác Do có Suy D Câu 34 : [HH11.C3.2 .BT. c] Cho tứ diện A có ( ) Số đo góc hai đường thẳng AB CD : B C Lời giải trung điểm D Chọn C Gọi M trung điểm AC Góc hai đường thẳng AB CD góc hai đường. .. DN với Đặt suy góc hai đường thẳng SM, DN nên Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có , Suy Do Tam giác SME cân E, có Câu 16: [HH11.C3.2 .BT. c] Cho hình hộp góc , góc tạo hai đường thẳng A B có... [HH11.C3.2 .BT. c] Cho hình chóp có , Tính góc hai đường thẳng , A B C đơi vng góc với với trung điểm D Lời giải Chọn B Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do Ta