Từ đó hãy phân tích z5 – 1 thành tích của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 với hệ số thực.
Trang 1Bài tập số phức Page 1
1 Biểu diễn các số phức sau ở dạng lượng giác và dạng mũ:
a) 1 i 3
b) 2 2 3i
c) i 1
d) 4 3 4i
e) 5
3 2
i i
f) -8i
g) -3 + 2i h) sin cos
i) cos sin
j) 1 cos isin
2 Cho các số phức:
U1 =
25 7 6
(1 ) ( 3 )
2 2
i
103 5
16
1
i
a) Tìm mod(U1) ; arg(U1); Re(U1); Im(U1); dạng lượng giác của U1
b) Hỏi tương tự câu a) với U2
c) Từ kq câu a) suy ra mođun và argument của các số phức 2U1;3U1; U1
3 Tìm số n nguyên dương nhỏ nhất để số phức 1 3inlà:
a) một số thực?
b) là một số thuần ảo?
4 Hãy biểu diễn sin 5x , cos 6x qua sinx và cosx
5 Tính I = C1000 C1002 C1004 C100100
J = C501 C503 C505 C5049
6 Mô tả hình học tập hợp các số phức z thỏa điều kiện:
a) 1< |z + 2-i | < 3
b) | z + 3 | = | z – 3|
c) | z + 1| > | z – i|
d) | z + 1-i | + | z – 2i | = 5
e) z e 1i; 0 4
f) z ae i3; a0
g) z = a + i; a và |z-1| 2
7 Tìm các căn bậc 2 của số phức ở dạng đại số:
a) - 3- 4i b) - 8 + 6i
8 Tìm giá trị của các căn thức sau và biểu diễn chúng trong mặt phẳng phức:
a) 41i 3 b) 3 6i c) 5 5
9 Giải các phương trình :
a) | z| + z = 2+ i
b) x6 - 7x3 – 8 = 0
c) ( x + i)4 + 16 = 0
d) z5 – 1 = 0 Từ đó hãy phân tích z5 – 1 thành tích của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc 2 với hệ số thực
e) z4 + z3+ 3z2 + z + 2 = 0 , biết z = i là một nghiệm
f) z4 + 6z3 + 9z2 + 100 = 0 , biết z1 = 1 +2i là một nghiệm
g) z3 (1 )i z2 (9 2) 14 8 0i z i biết nó có một nghiệm thuần ảo