1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

bài tập tính toán trên ma trận

5 430 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 167,34 KB

Nội dung

các bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giảicác bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giảicác bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giảicác bài tập cơ bản trên ma trận, các phương pháp tính toán và giải bài tập mà trân có lời giải

Trang 1

TÍNH TOÁN TRÊN MA TRẬN

1 Cho các ma trận

2 0 1

0 1 2

1 1 0

A

⎢ − ⎥

1 0 1 1

1 1 2 0

1 1 3 1

B

a Tính các ma trận AB B A B A A, t , t( − t)

b Tính f A( ) với f x( )=x2− +x 2

sin cos

a Chứng minh A Aα β = Aα β+ , (Aα)n = A nα

b Tính

2005

,

1 1

1 3

n

3 Tìm ma trận XM2( )\ sao cho AX = XA với:

0 1

= ⎢ ⎥

⎣ ⎦ b

1 2

1 1

= ⎢− − ⎥

4 Tìm ma trận XM2( )\ sao cho 2 1 0

2

6 3

− = ⎢ ⎥

⎣ ⎦

5 Cho ma trận a b

A

c d

⎡ ⎤

= ⎢ ⎥

⎣ ⎦

a Chứng minh A là nghiệm của f x( )=x2− +(a d x ad bc) + −

b Chứng minh nếu ∃ ∈k ` A k =0 thì A2 =0

6 Giả sử ma trận A Mn( )\ thỏa ∀ ∈X M n( ) (\ X A)2 =0 Chứng minh A=0

7 Cho hai ma trận A B M, ∈ n( )\ sao cho AB BA= Chứng minh :

a A2 −B2 =(A B A B− )( + )

b (A B+ )2 = A2+2AB B+ 2

8 Tính:

a 1 1

1 1

n

⎡ ⎤

⎢ ⎥

1 1

1 3

n

⎡ ⎤

⎢− ⎥

⎣ ⎦ c

0 1 0

0 1 0

0 0 0

n

⎢ − ⎥

Trang 2

ĐỊNH THỨC

9 Tính các định thức:

a 2 1

3 1

− ,

13547 13647

28423 28523

b

0 1 2

2 2 0

1 0 3

,

246 427 327

1014 543 443

342 721 621

,

1 1

1 0

1 0 1

i i

+

c

3 0 1 1

1 3 0 1

1 1 3 0

0 1 1 3

,

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

− −

− −

d

2 2 2

1 1 1

2

1 1 1 1

1

ε ε

với ε là căn bậc 3 khác 1 của đơn vị

10 Không khai triển định thức, hãy tìm hệ số của x4 và x2 trong đa thức

( )

1 1 1

x x x

f x

x x

11 Biết 1020 là bội của 17 Không khai triển định thức, hãy chứng minh

0 2 0 1

4 5 0 1

5 5 2 0

4 4 5 0

là bội của 17

12 Chứng minh:

a

2

Trang 3

b

( 1) ( 2) ( 3)

0 ( 1) ( 2) ( 3) ( 1) ( 2) ( 3)

=

13 Tính định thức cấp tổng quát:

a

n

n

"

"

"

"

"

b

"

"

"

"

"

c

1 2 3

1

n n

"

"

"

# # # % # #

"

"

d

"

"

"

# # # % # #

"

"

(cấp n)

14 Giải phương trình:

a

2 3 1

1 1 1 1 0

1 2 4 8

1 3 9 27

= b

2

5 100

0 0 1

x

− +

Trang 4

c

0

x

x

n x

− −

"

"

"

"

"

HẠNG MA TRẬN – MA TRẬN KHẢ NGHỊCH

15 Tìm hạng của ma trận:

a

1 3 4 5 2

0 1 3 4 6

3 5 2 3 4

2 3 5 6 4

⎢− − − − ⎥

b

3 1 3 2 5

5 3 2 3 4

1 3 5 0 7

7 5 1 4 1

c

2 0 3 1

1 2 2 3

3 2 5 4

5 2 8 5

⎢ − − ⎥

⎢ − − ⎥

d

1 10 6 1

a a

e

3 1 1 4

4 10 1

1 7 17 3

2 2 4 3

a

f

1 1 1

1 1 1

1 1 1

1 1 1

m m m m

16 Cho ma trận

m m A

m m

Tìm m sao cho

a

2 1 1 1

1 3 1 1

1 1 4 1

1 1 1 5

1 2 3 4

1 1 1 1

rankA rank

=

b

1 0 0 1 4

0 1 0 2 5

0 0 1 3 6

1 2 3 14 32

4 5 6 32 77

rankA rank

Trang 5

c

10 18 40 17

1 7 17 3

17 Tìm hạng của ma trận:

a

1 1

1 1

+

+

+

"

"

"

"

(cấp n)

b

"

"

# # % # #

"

"

(cấp 2n)

18 Tìm ma trận đảo của:

2 2

⎡ ⎤

⎢− ⎥

⎣ ⎦ b

2 0 0

1 1 0

2 1 1

⎢− − ⎥

c

1 0 3

2 1 1

3 2 2

d

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

2 1 0 0

3 2 0 0

1 1 3 4

2 1 2 3

19 Tìm ma trận đảo của ma trận cấp n:

a

1 1 1

0 1 1

0 0 1

"

"

# # % #

"

b

a a

a

+

"

"

# # % #

"

Ngày đăng: 11/08/2015, 12:54

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w