D01 giải HHKG bằng phương pháp tọa độ hóa muc do 3

Câu 6872: [2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp , góc với Gọi ; A có đáy trung điểm cạnh tạo với mặt đáy góc tam giác cân vng góc Khoảng cách hai đường thẳng B C D Lời giải Chọn D Ta có ; Ta chọn hệ trục cho: ; Tọa độ trung điểm nên Vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa song song với Câu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C có D Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: * Mặt phẳng qua nhận véctơ pháp tuyến Phương trình * Mặt phẳng làm véctơ : qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Phương trình : Suy hai mặt phẳng song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm Câu 6872: đến mặt phẳng : [HH12.C1.7.D01.c] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp giác cân , góc vng góc với thẳng A Gọi ; có đáy trung điểm cạnh tạo với mặt đáy góc B C D Chọn D Ta có ; Ta chọn hệ trục cho: ; trung điểm nên Khoảng cách hai đường Lời giải Tọa độ tam Vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa song song với Câu 6873: [HH12.C1.7.D01.c] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: * Mặt phẳng qua nhận véctơ pháp tuyến Phương trình * Mặt phẳng làm véctơ : qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Phương trình : Suy hai mặt phẳng song song với nên khoảng cách hai mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : Câu 49: [2H1-7.1-3] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Cho hình lập phương cạnh Lấy điểm thuộc đoạn , điểm thuộc đoạn cho A , Tìm B theo C Lời giải Chọn A để đoạn ngắn nhất D Chọn hệ trục tọa độ cho , , , , , , , , , , , Vậy ngắn nhất Câu 38: [2H1-7.1-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho hình lập phương có độ dài cạnh Gọi , , , trung điểm cạnh , , Tính thể tích khối tứ diện A B C Lời giải Chọn D D Chọn hệ trục tọa độ cho: Khi đó: , , , , Ta có: , , , , , , , Câu 47 [2H1-7.1-3](CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Cho hình lập phương có cạnh Một đường thẳng d qua đỉnh tâm I mặt bên Hai điểm M, N thay đổi thuộc mặt phẳng cho trung điểm K MN thuộc đường thẳng d (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé nhất độ dài đoạn thẳng MN A B C Lời giải Chọn D Cho D Chọn hệ trục , hình vẽ , , trung điểm Đường thẳng Mặt phẳng qua , có VTCP có phương trình là: : Mặt phẳng , trung điểm Dấu xảy Câu 48: [2H1-7.1-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trung điểm trung điểm A Biết , ; góc mặt phẳng Tính cơsin góc đường thẳng B C mặt phẳng mặt phẳng D ? Lời giải Chọn C Từ trung điểm tam giác cân đỉnh trung điểm , suy , hay Đặt Do suy Đặt Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ: Ta có , , Ta có ; ; , Nên Suy có véc-tơ pháp tuyến Mặt phẳng có véc-tơ pháp tuyến Góc mặt phẳng mặt phẳng nên Khi Gọi , đường thẳng góc đường thẳng có véc-tơ phương mặt phẳng , ta có Do Câu 18: [2H1-7.1-3] [NGUYỄN KHUYẾN TPHCM] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ hình hộp chữ nhật có trùng với gốc tọa độ , đỉnh , cho , , thể tích tứ diện với A B Gọi đạt giá trị lớn nhất C trung điểm cạnh D Khi Lời giải Chọn C Tọa độ điểm Ta có Câu 46: [2H1-7.1-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho lăng trụ tam giác có tất cạnh sin góc hai mặt phẳng A B điển thỏa mãn Cô C D Lời giải Chọn C Xét hình lăng trụ tam giác quy ước ( đơn vị ) có tất cạnh Gắn hệ trục hình vẽ Gọi giao điểm Vì tam giác tam giác cân cạnh nên ta suy độ dài đường trung tuyến Suy tọa độ điểm hình vẽ Theo giả thiết ta có Vậy tọa độ điểm Ta có mặt phẳng là: có phương trình Mặt khác mặt phẳng Ta có: Vậy mặt phẳng qua ba điểm sin góc tạo hai mặt phẳng là: Câu 6872: [2H1-7.1-3] [THPT HÀM LONG] Cho hình chóp , góc với Gọi ; A trung điểm cạnh tạo với mặt đáy góc tam giác cân vng góc Khoảng cách hai đường thẳng B C Lời giải Chọn D có đáy D Ta có ; Ta chọn hệ trục cho: ; Tọa độ trung điểm nên Vectơ pháp tuyến mặt phẳng chứa song song với Câu 6873: [2H1-7.1-3] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C có D Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: * Mặt phẳng qua pháp tuyến Phương trình nhận véctơ : làm véctơ * Mặt phẳng qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Phương trình : Suy hai mặt phẳng phẳng khoảng cách từ điểm song song với nên khoảng cách hai mặt đến mặt phẳng : Câu 44: [2H1-7.1-3](Chuyên Vinh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Gọi trọng tâm tam giác trung điểm (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng A B C Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ ; hình vẽ Khi ; ; ; D suy ; Ta có mặt phẳng ; có vectơ pháp tuyến , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Gọi góc hai mặt phẳng , ta có Câu 39: [2H1-7.1-3] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp giác vng , , Gọi điểm thỏa mãn mặt phẳng điểm thuộc đoạn cho đáy góc Góc hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn C có đáy tam Hình chiếu Biết D tạo với Ta có Chuẩn hóa chọn hệ trục tọa độ cho , , , Ta có vtcp vtcp Vậy góc hai đường thẳng , Ta có , ... Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: * Mặt phẳng qua nhận véctơ pháp tuyến Phương trình * Mặt phẳng làm véctơ : qua nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Phương. .. Cho hình lập phương cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C có D Lời giải Chọn C Ta chọn hệ trục tọa độ cho đỉnh hình lập phương có tọa độ sau: * Mặt phẳng qua pháp tuyến Phương trình... tứ diện A B C Lời giải Chọn D D Chọn hệ trục tọa độ cho: Khi đó: , , , , Ta có: , , , , , , , Câu 47 [2H1-7.1 -3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3- 2018) Cho hình lập phương có cạnh Một đường