D02 tính khoảng cách bằng phương pháp thể tích muc do 3

Câu 49 [2H1-4.2-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho tứ diện có , , tam giác , , tam giác vuông đỉnh Tính khoảng cách A từ điểm đến mặt phẳng B , C D Lời giải Chọn A Do tam giác , , vng nên đỉnh hình chóp đường cao hình chóp Khi thể tích khối chóp là: Ta lại có Ta có , , nên Theo cơng thức Hê rơng, ta có , , Vâỵ Câu 13: [2H1-4.2-3] (THPT Thăng Long – Hà Nội – Lần – 2018) Cho tứ diện có , , đơi vng góc Biết , , Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn D D Tính , , (với Gọi ) Ta có Câu 39: [2H1-4.2-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hình lập phương có cạnh Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn D Từ kẻ Khi Ta có Mà , , Xét tam giác có Vậy Câu 38: [2H1-4.2-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Cho tứ diện đều có cạnh mợt điểm tḥc miền khối tứ diện tương ứng Tính giá trị lớn nhất tích khoảng cách từ điểm đến bốn mặt tứ diện đã cho A B C D Lời giải Chọn B Gọi , Gọi , , khoảng cánh từ điểm đến bốn mặt tứ diện diện tích một mặt tứ diện Đường cao tứ diện Thể tích tứ diện Mặt khác, ta có Lại có Câu 17: [2H1-4.2-3] (THPT TIÊN LÃNG) Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy A Khoảng cách đường thẳng B C Lời giải Chọn B mặt phẳng D Gọi tâm mặt đáy, ta có Ngồi ra, Cách 2: Gọi trung điểm Do Cũng tính Câu , thay vào tính [2H1-4.2-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh Tam giác cân vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp cách từ điểm đến mặt phẳng B A mặt bên Tính khoảng C D Lời giải Chọn C Ta có chiều cao khối chóp Suy thể tích khối chóp Xét tam giác vuông với trung điểm có: nên Thấy Câu 24: [2H1-4.2-3] có , A (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho tứ diện , Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng B C Lời giải Chọn C Xây dựng toán tổng quát D Từ giả thiết ta có: MNDC hình thoi; tam giác , tam giác cân, suy ra: Ta có: Từ Suy ra: Ta có Ta có Câu 24: [2H1-4.2-3](CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho tứ diện có , , Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn C D Thể tích khối tứ diện gần đều: Diện tích tam giác : Ta có Cách tự luận: Câu 776 [2H1-4.2-3] (THPT TRẦN PHÚ) Cho lăng trụ Hình chiếu vng góc điểm Biết thể tích khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác Tính khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn C Gọi Kẻ Kẻ trọng tâm , trung điểm Ta có mà Suy đoạn vng góc chung Câu 777 cạnh [2H1-4.2-3] (CHUN THÁI BÌNH L3) Cho hình chóp , , hình chiếu vng góc đoạn A Tính chiều cao khối chóp B lên mặt phẳng theo C Lời giải Chọn A có đáy hình vng trung điểm D Ta có vng Cách Tam giác vng Tam giác có Cách Ta có Chiều cao chóp Cách Gọi Ta có trung điểm , Chọn hệ trục , , với Vì Suy Câu 217: 2017] Cho hình lăng trụ đứng Gọi , điểm đến mặt phẳng A [2H1-4.2-3] [SGD VĨNH PHÚC- có , , trung điểm cạnh B C , Tính khoảng cách từ D Lời giải Chọn C Ta có Kẻ đường cao tứ diện Vì Mặt khác áp dụng định lý Pitago cơng thức Hê-rơng ta tính đc Do Câu 238: [2H1-4.2-3][CHUN THÁI BÌNH-2017]Cho khối chóp tích Mặt bên tam giác cạnh đáy hình bình hành Tính theo khoảng cách A B C D Lời giải Chọn A Vì đáy hình bình hành Ta có:Vì tam giác cạnh Vì nên Câu 241: [2H1-4.2-3][THTT -447-2017] Cho khối đa diện mặt tích diện tích mặt Khi đó, tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt A B C D Lời giải Chọn C Xét trường hợp khối tứ diện Các trường hợp khác hoàn toàn tương tự Câu 43: [2H1-4.2-3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Lăng trụ đáy tam giác vuông cân Tính khoảng cách A B , , biết thể tích lăng trụ C Lời giải Chọn A có D Ta có Câu 38: [2H1-4.2-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp tứ giác có đáy hình thoi, hình chiếu đỉnh B đến mặt phẳng C Lời giải Chọn B , thể tích Biết lên mặt phẳng đáy trùng với giao điểm hai đường chéo hình thoi (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách từ A , cạnh đáy D Độ dài đường cao Gọi trung điểm , trung điểm Ta có , Ta có , Vẽ , Câu 6457: [2H1-4.2-3] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3-2017]Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính chiều cao tứ diện xuất phát từ đỉnh A B C D Lời giải Chọn A Gọi H trung điểm AB Có : Vì : Nên : Có : Có : Vậy : Câu 6606: [2H1-4.2-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế năm 2017] Cho tứ diện Gọi trung điểm Khi độ dài có Biết A B C D Lời giải Chọn A Gọi cạnh , , trung điểm , Ta có tứ giác , Ta chứng minh hình thoi Mặt khác: Vì , chéo đường vng góc chung nên , (thật vậy, gọi ) Suy Câu 6822 [2H1-4.2-3][THPTChuyênPhanBộiChâu-2017]Cho khối lăng trụ đáy hình vng Hình chiếu vng góc mặt phẳng điểm chóp , góc mặt phẳng mặt phẳng Tính độ dài đoạn thẳng theo có trung Thể tích khối A B C D Lời giải Chọn B Đặt Dựng Vì Vì vng nên Nhận thấy Vì hình vuông nên Câu 6827 [2H1-4.2-3][THPTĐặngThúcHứa-2017]Cho lăng trụ tích A Tính khoảng cách B hai đường thẳng C Lời giải Chọn C A C B A’ C’ B’ Ta có: nên chứa Vậy Trong đó, có cạnh đáy D Theo công thức Hê-rơng cho Vậy Câu 6829 có , , ta có [2H1-4.2-3][THPTĐặngThúcHứa-2017]Cho lăng trụ tích A Tính khoảng cách B có cạnh đáy hai đường thẳng C D Lời giải Chọn C A C B A’ C’ B’ Ta có: nên chứa Vậy Trong Theo cơng thức Hê-rơng cho Vậy có , , ta có Câu 6835 [2H1-4.2-3][THPTchunPhanBộiChâulần2-2017]Cho khối chóp tích Mặt bên tam giác cạnh đáy hình bình hành Tính theo khoảng cách A B C Lời giải ChọnA D Vì đáy hình bình hành Ta có:Vì tam giác cạnh Vì nên Câu 6840 [2H1-4.2-3][THPTchuyênKHTNlần1-2017]Cho khối đa diện mặt tích diện tích mặt Khi tổng khoảng cách từ điểm bên khối đa diện đến mặt A B C D Lời giải Chọn C điểm nằm khối đa điện Gọi chóp có đỉnh hình chóp ứng với Ta có , ,…, , mặt đáy mặt khối đa diện , ,…, Khi thể tích hình , ,…, đường cao ,…, Vậy Câu 6843 , [2H1-4.2-3][SỞGDĐTHÀTĨNH-2017]Cho hình chóp , mặt bên tạo với đáy góc A B Khi khoảng cách từ C Lời giải Chọn C tích đến mặt D Gọi Gọi độ dài cạnh đáy khối chóp trung điểm trọng tâm tam giác Khi Thể tích khối chóp Theo ta có Suy Suy Câu 6845 [2H1-4.2-3][THPTThuậnThành2-2017]Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân đỉnh , đường thẳng tạo với mặt phẳng góc Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải ChọnA Ta có: , Câu 6846 [2H1-4.2-3][THPTQuếVân2-2017]Cho lăng trụ chữ nhật , có đáy Hình chiếu vng góc điểm trùng với giao điểm A mặt phẳng Góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng B theo C hình D Lời giải ChọnA Gọi giao điểm và trung điểm đoạn thẳng Góc hai mặt phẳng góc , suy Câu 28: [2H1-4.2-3](Sở Tiền Giang - 2018 - BTN) Cho hình chóp có , phẳng qua , cho Khoảng cách từ điểm A B Gọi cắt mặt phẳng đến trung điểm C mặt theo đường thẳng vng góc với Lời giải Chọn A với đáy hình chữ nhật D Dễ thấy: ;  ;  Kẻ Gọi Ta có: trọng tâm tam giác trọng tâm tam giác  ;  Mặt khác: Mà Câu 5: [2H1-4.2-3] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 - BTN) Cho hình hợp góc điểm có , mặt phẳng cho Hình chiếu vuông điểm nằm đoạn thẳng Khoảng cách hai đường thẳng A B C Lời giải Chọn B D đều , với trung điểm Ta có Mặt khác Xét Nửa chu vi Suy vng ta có ... Câu 43: [2H1-4.2 -3] (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Lăng trụ đáy tam giác vng cân Tính khoảng cách A B , , biết thể tích lăng trụ C Lời giải Chọn A có D Ta có Câu 38 :... vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp cách từ điểm đến mặt phẳng B A mặt bên Tính khoảng C D Lời giải Chọn C Ta có chiều cao khối chóp Suy thể tích khối chóp Xét tam giác vng... [2H1-4.2 -3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Cho tứ diện có , , Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng A B C Lời giải Chọn C D Thể tích khối tứ diện gần đều: Diện tích tam