Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC HDG Bài tập tự luyện Giáo viên: Hồng Trí Quang Trắc nghiệm Hình vẽ sau dùng cho câu hỏi trắc nghiệm từ câu số đến câu Tìm khẳng định đúng? Bài a A cos b a B cos c b C cos c D cos b b' b B cot c a C cot c h D cot b B cos cos C cos tan D cos cot B tan cos C tan tan D tan cot Bài b A cot a Bài A cos sin Bài A tan sin Bài A cos2 sin B sin cos2 C cos2 sin D cos cos2 Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Bài A cot tan B cot tan C cot 1.tan D cot Đáp án: 1C 2A tan 3A 4D 5C 6D Tự luận Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm tan B Tính độ dài cạnh AC BC 12 Giải: Xét tam giác ABC vng A có: tan B AC AC AB.tan B 2,5 (cm) AB 12 BC AB AC 62 2, 52 6,5 (cm) ACD 900 , Bài Cho hình thang vng ABCD vng A B, với đáy AD, BC Cho BC = cm, AD = 16 cm Tính góc C D hình thang Giải: Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Gọi H chân đường cao kẻ từ C xuống AD Ta có: AH BC (cm) Trong tam giác ACD vuông C có: AC AH AD 4.16 (cm) sin D AC 300 D AD 16 1800 D 1800 300 1500 Trong hình thang ABCD có: C Bài Đường cao MQ tam giác MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = , cot P Tỉ số lớn lớn lần? Hãy so sánh cot N Giải: Trong tam giác MNQ vng Q có: cot N NQ MQ MQ Trong tam giác MPQ vuông Q có: cot P PQ MQ MQ Suy ra: cot P 2cot N 400 Hãy tính độ dài cạnh? Bài 10 Cho tam giác ABC vng A có AB = 21 cm, BCA a) AC b) BC Hệ thống giáo dục HOCMAI c) Phân giác BD Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Bài làm: Trong tam giác ABC vng A có: a) AC AB.cot C 21.cot 400 25, 0268 (cm) b) BC AB 21 32.6702 (cm) sin C sin 400 C 900 B 900 C 900 400 500 c) Trong tam giác ABC có: B Tam giác ABD vng A có: 500 B ABD 250 2 BD AB 21 23,1709 (cm) cos ABD cos 25 Bài 11 Cho hình vẽ biết AB = cm, AND 900 , AC = 6,4cm, AN = 3,6 cm, 340 Hãy tính DAN ABN a) CN AD b) CAN Bài làm: a) Tam giác ACN vng N có: CN AC AN 6, 42 3, 62 (cm) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) ABN Tam giác ABN vng N có: sin AN 3,6 ABN 23,580 AB b) Tam giác ACN vng N có: cos CAN Tam giác AND vng N có: AD AN 3,6 55, 770 CAN AC 6, 16 AN 3, 4,3 (cm) cos NAD cos 34 ACE 900 , AB = BC = CD = DE = cm Hãy tính Bài 12 Cho hình vẽ biết a) AD, BE b) DAC c) BXD Bài làm: a) Tam giác ACD vng C có: AD AC CD 42 22 (cm) Tam giác BEC vng C có: BE BC CE 2 42 (cm) b) Tam giác ACD vng C có: tan DAC CD 26,570 DAC AC tan CBX CDX CBX 63, 430 c) Ta có: tan CDX 3600 C CBX CDX 143,140 Xét tứ giác BCDX có: BXD 340 ; CAD 420 Hãy tính Bài 13 Cho hình vẽ Biết AB = AC = cm, CD = cm, BAC a) Độ dài BC ADC b) Hệ thống giáo dục HOCMAI c) Khoảng cách từ B đến AD Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Giải: a) Gọi H chân đường cao kẻ từ A xuống BC Tam giác ABC cân A nên: CAH BAC 17 BAH Tam giác ABH vuông H có: BC BH AB.sin BAH 2.8.sin17 4, 6779 (cm) BH AB.sin BAH b) Gọi K chân đường vng góc kẻ từ C xuống AD 8.sin 420 Tam giác ACK vng K có: CK AC.sin CAK CK 8.sin 420 630 Tam giác CAD vng K có: sin D D CD c) Gọi P hình chiếu vng góc kẻ từ B xuống AD 8.sin(340 420 ) 7,8 Xét tam giác ABP vuông P có: BP AB.sin BAP Bài 14 Bài tốn hải đăng Từ hải đăng cao 38 m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy đảo tạo góc 300 với đường nằm ngang chân hải đăng Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân hải đăng bao nhiêu? Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Giải: Coi hải đăng AB,hòn đảo C Ta có: 300 AB 38cm , C Tam giác ABC vng A có: AC AB.cot C 38.cot 300 38 65,82 (cm) Vậy khoảng cách từ đảo đến chân hải đăng gần 65,82 cm Bài 15 Bài toán máy bay hạ cánh Một máy bay bay độ cao 10 km Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiên 30 cách sân bay km phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh b) Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu cho hạ cánh góc nghiêng bao nhiêu? Giải: a) b) Coi vị trí máy bay B Đường bay BC Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ôn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) 30 a) Trong tam giác ABC vng A có: C AC AB.cot C 10.cot 30 190,81 (km) b) Trong tam giác ABC vng A có: tan C tan C AB 10 20 C AC 300 30 1 A 600 đường phân giác AD Chứng minh Bài 16 *Cho tam giác ABC, AB AC AD Giải Ta có S ABC S ABD S ACD Do AB AC.sin 600 A 1 AB AD sin 300 AC AD sin 300 2 Suy AB AC 1 AB AD AC AD 2 hay AB AC AD AB AC AB AC 1 nên AD AB AC AC AB B D C Chú ý Ta thay đổi số đo độ góc A để có kết khác Kết hợp với bất đẳng thức phụ hai số dạng 1 1 ta có AD AB AC AB AC x y x y Bài 17 Cho tam giác ABC vuông A trung tuyến AM a) Chứng minh AM BC ABC 150 Chứng minh rằng: BC AB AC b) Hệ thống giáo dục HOCMAI Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học HM 10 Ơn luyện (Thầy Hồng Trí Quang) Giải 90o , ABC 15o a) Xét tam giác ABC có BAC C H M Kẻ đường trung tuyến AM đường cao AH Ta có MA MB hay tam giác MAB cân M, suy AHM Tam giác AH 1 AM BC Mặt khác S ABC Vậy AB AC B A AMC 30o vuông H 1 AH BC AB AC 2 BC BC AB AC Giáo viên : Hồng Trí Quang Nguồn Hệ thống giáo dục HOCMAI : Hocmai Tổng đài tư vấn: 1900 6933 - Trang | - ... tam giác MNP chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ = 3, PQ = , cot P Tỉ số lớn lớn lần? Hãy so sánh cot N Giải: Trong tam giác MNQ vng Q có: cot N NQ MQ MQ Trong tam giác MPQ vuông Q có:... 7,8 Xét tam giác ABP vng P có: BP AB.sin BAP Bài 14 Bài toán hải đăng Từ hải đăng cao 38 m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy đảo tạo góc 300 với đường nằm ngang chân hải đăng Hỏi khoảng... bay hạ cánh Một máy bay bay độ cao 10 km Khi hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiên 30 cách sân bay km phải bắt đầu cho máy bay hạ