Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu , ,a b c lập thành cấp số cộng khác không A.. Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng B.. Trong các dãy số sau đây dãy số nào l
Trang 1BÀI 2 CẤP SỐ CỘNG
1 Định nghĩa: ( )u n
là cấp số cộng �u n+1=u n +d, " ��n *
(d : công sai)
2 Số hạng tổng quát: u n =u1+(n- 1)d
với n �2
3 Tính chất của các số hạng:
2
k
=
với k �2
4 Tổng n số hạng đầu tiên:
n
Câu 1 Nếu cấp số cộng ( )u n
với công sai d có u =5 0
và u =10 10
thì:
A u =1 8
và d =2
C u =1 8
và d = - 2
Câu 2 Một cấp số cộng có 9 số hạng Số hạng chính giữa bằng 15 Tổng các số hạng đó bằng:
Câu 3 Cho cấp số cộng ( )u n
có u =5 12
và tổng 21 số hạng đầu tiên là S =21 504
Khi đó u1
bằng:
Câu 4 Cho cấp số cộng ( )u n
Tìm u1
và công sai d biết S n =2n2- 3n
A u1= - 1;d=4
B u1=1;d=3
C u1=2;d=2
D u1= - 1;d=4
Câu 5 Cho cấp số cộng ( )u n
Tìm u10
biết S n =3n2- 2n
:
A u =10 50
B u =10 53
C u =10 55
D u =10 60
Câu 6 Cho cấp số cộng ( )u n
Tìm u1
và công sai d biết u5=18; 4S n =S2n
A u1=2;d=3
B u1=2;d=2
C u1=2;d=4
D u1=3;d=2
Câu 7 Cho cấp số cộng: - 2; ;6;u2 u4
Hãy chọn kết quả đúng:
A u = -2 6
; u = -4 2
B u =2 1
; u =4 7
C u =2 2
; u =4 8
D u =2 2
; u =4 10
Câu 8 Chọn khẳng định Đúng trong các khẳng định: Nếu , ,a b c lập thành cấp số cộng (khác không)
A Nghịch đảo của chúng cũng lập thành một cấp số cộng
B Bình phương của chúng cũng lập thành cấp số cộng
C , ,c b a theo thứ tự đó cũng lập thành cấp số cộng
D Tất cả các khẳng định trên đều sai
Câu 9 Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10 Khi
đó tổng của 110 số hạng đầu tiên là?
-Câu 10 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau Cho cấp số cộng ( )u n
có d khác không Khi đó:
A u2+u17=u3+u16
B u2+u17=u4+u15
C u2+u17=u6+u13
D u2+u17=u1+u19
Câu 11 Cho cấp số nhân 2;4; 8; - - Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là?
Trang 2A
( ) ( )
2 1 2
n
�
- ��- - ���
-B
( )
2 1 2
1 2
n
�
- ��- ���
( ) ( )
2
2 1 2
n
�
- ��- - ���
-D
( )2
2 1 2
1 2
n
�
- ��- ���
-Câu 12 Viết 3 số xen giữa các số 2và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.
A 7;12;17 B 6;10;14 C 8;13;18 D Tất cả đều sai
Câu 13 Cho dãy số u n = -7 2n
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A Ba số hạng đầu tiên của dãy là: 5;3;1 B Số hạng thứ n + của dãy là 8 2n1
-C Là cấp số cộng với d = - 2 D Số hạng thứ 4 của dãy là 1
-Câu 14 Cho cấp số cộng có 1
1 4
u =
,
1 4
d =
- Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
A 5
5
4
s =
B 5
4 5
s =
C 5
5 4
s =
-D 5
4 5
s =
-Câu 15 Cho cấp số cộng có d = - và 2 s =8 72, khi đó số hạng đầu tiên là bao nhiêu?
A u =1 16 B u = -1 16 C 1
1 16
u =
D 1
1 16
u =
-Câu 16 Cho cấp số cộng có u1= - 1,d=2,s n =483
Hỏi số các số hạng của cấp số cộng?
Câu 17 Cho cấp số cộng có u1= 2,d= 2,s=8 2
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A S là tổng của 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
B S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
C S là tổng của 7 số hạng đầu tiên của cấp số cộng
D Tất cả đều sai
Câu 18 Xác định x để 3 số 1- x x, ,12 +x lập thành một cấp số cộng
A Không có giá trị nào của x B x = hoặc 2 x = - 2
Câu 19 Xác định a để 3số 1 3 ,+ a a2+5,1- a lập thành cấp số cộng
Câu 20 Cho , ,a b c lập thành cấp số cộng Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A a2+c2=2ab+2bc B a2+c2=2ab- 2bc
C a2- c2=2ab- 2bc D a2- c2=ab bc
-Câu 21 Cho cấp số cộng có u4= - 12,u14=18
Khi đó số hạng đầu tiên và công sai là:
A u1= - 20,d= - 3
B u1= - 22,d=3
C u1= - 21,d=3
D u1= - 21,d= - 3
Câu 22 Cho cấp số cộng có u4= - 12,u14 =18 Khi đó tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là?
Trang 3-A 200 B 200- C 250 D 25
-Câu 24 Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
3n
n
C u n =3n+1
D Tất cả đều là cấp số cộng Câu 25 Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
A
1
1
1
u
�
� =
-�
�
1 1
1 1
u
�
� =
-�
�
1
n
u = n+
Câu 26 Cho dãy số ( )a n
xác định bởi
1
1
321
3 n=2,3,4,
n n
a
a a
-�
� =
�
�
� = - "
�
Tổng 125 số hạng đầu tiên của dãy số ( )a n
là:
Câu 27 Cho cấp số cộng ( )u n
có u =1 123
và u3- u15=84
Số hạng u17
là:
Câu 28 Trong các dãy số ( )u n
sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A
1
3 1
1
1
u
�
� =
�
�
� =
1 1
2
u
�
� =
�
�
1 1
1 2
u
u+ u
�
� =
-�
�
1 1
3
u
�
� =
�
�
�
Câu 29 Cho cấp số cộng: 6,x- 2,y Kết quả nào sau đây là đúng?
A
2
5
x
y
�
� =
�
�
� =
4 6
x y
�
� =
�
�
� =
2 6
x y
�
� =
�
�
� =
4 6
x y
�
� =
�
�
� =
-�
Câu 30 Nếu cấp số cộng ( )u n
với công sai d có u =2 2
và u =50 74
thì
A u =1 0
và d =3
C u =1 0,5 và d =1,5 D u = -1 0,5 và d =2,5
Câu 31 Cho cấp số cộng 2; ;6;- x y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A
6 2
x
y
�
� =
-�
�
� =
1 7
x y
�
� =
�
�
� =
2 8
x y
�
� =
�
�
� =
2 10
x y
�
� =
�
�
� =
�
Câu 32 Cho cấp số cộng 4; ; 9- x- Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
Câu 33 Cho cấp số cộng ( )u n
Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A
10 20
2
u u
u u
+
B u19+u20=2u150
C u u10 30 =u20
D
10 30
20
2
u u
u
=
Trang 4Câu 34 Cho dãy số ( )u n
xác định bởi:
1
1
150
n n
u
u u
-�
� =
�
�
� v�� i mo� i n Khi đó tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó bằng:
Câu 35 Cho cấp số cộng ( )u n
có: u =2 2001
và u =5 1995
Khi đó u1001
bằng:
Câu 36 Cho cấp số cộng có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên là S10=100,S100=10
Khi đó, tổng của 110 số hạng đầu tiên là:
-Câu 37 Ba cạnh của một tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng.
Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng:
Câu 38 Cho ba số thực , ,a b c khác 0 Xét hai câu sau:
( )1
Nếu , ,a b c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng (công sai khác 0) thì ba số
1 1 1 , ,
a b c theo thứ tự
đó cũng lập thành cấp số cộng
( )2
Nếu , ,a b c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân thì ba số
1 1 1, ,
a b c theo thứ tự đó cũng lập thành
cấp số nhân
Trong hai câu trên:
A Chỉ có ( )1
đúng B Chỉ có ( )2
đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu 39 Số các số hạng trong một cấp số cộng là chẵn Tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chẵn
lần lượt là 24 và 30 Biết số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5; số các số hạng là bao nhiêu? Đáp số của bài toán là:
Câu 40 Cho p =1,2, ,10 gọi S p
là tổng 40 số hạng đầu tiên của cấp số cộng mà số hạng đầu là p và
công sai là 2p - 1 Khi đó, S1+S2+S3+ + S10
bằng:
Câu 41 Biết C C C n1, n2, n3 lập thành cấp số cộng với n > , thế thì 3 n bằng:
Câu 42 Xét các câu sau:
( )1
Dãy số u u u1, , , 2 3
được gọi là cấp số cộng với công sai d � , nếu như 0 u n =u n-1+d
với mọi 2,3,
n =
( )2
Nếu dãy số u u u1, , , 2 3
là cấp số cộng với công sai d � , nếu như 0 u n =u1+(n+1)d
với mọi 2,3,
n =
Trong hai câu trên:
A Chỉ có ( )1
đúng B Chỉ có ( )2
đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Trang 5( )1
Dãy số u u u1, , , 2 3
được gọi là cấp số cộng với công sai d � thì 0
2
k
=
với mọi 2,3,
k =
( )2
Nếu dãy số u u u1, , , ,2 3 u n
là cấp số cộng với công sai d � , nếu như 0 u1+u n =u k +u n k
với mọi k=2,3, ,n- 1
Trong hai câu trên:
A Chỉ có ( )1
đúng B Chỉ có ( )2
đúng
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của x để 1 sin ;sin ;1 sin3+ x 2x + x là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số
cộng:
2
x= p+k k p ��
6
x= p+k p k��
C
2
x= - p+k x p = - p+k p k��
D
5
x= p+k x p =p +k p x= p +k p k��
Câu 45 Giải phương trình 1 7 13 + + + + =x 280
Câu 46 Giải phương trình (x+ +1) (x+4) + + (x+28) =155
Câu 47 Ba số 10;25;40 có thể là:
A Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng B Ba số hạng u u u1; ;4 8 của một cấp số cộng
C Ba số hạng của một cấp số cộng nào đó D Không thể là ba số hạng của một cấp số cộng Câu 48 Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng Tìm 3 cạnh đó
A
1 3
;1;
3 5
;1;
1 5
;1;
1 7
;1;
4 4
Câu 49 Bốn nghiệm của phương trình x4- 10x2+m=0 là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.
Hãy tìm m
Câu 50 Nếu cấp số cộng ( )u n
có số hạng thứ n là u n = -1 3n
thì công sai d bằng: