Luyện thi 08-09 GV Trương Đình Den VẤN ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN I. Bài tập cơ bản Câu1 : Có 3 con lắc đơn chiều dài giống nhau được treovào 3 quả cầu cùng kích thước được làm bằng các vật liệu khác nhau: Một bằng chì, một bằng nhôm, một bằng gỗ và được đặt cùng một nơi trên trái đất. Kéo 3 con lắc ra khỏi vị trí cân bằng 1 góc α nhỏ giống nhau rồi đồng thời buông nhẹ cho dao động. Con lắc nào sẽ trở về vị trí cân bằng trước tiên? A. Con lắc bằng chì B. Con lắc bằng nhôm C. Con lắc bằng gỗ D. Cả 3 trở về VTCB cùng 1 lúc Câu 2:Khi chiều dài của con lắc đơn tăng gấp 4 lần thì tần số của nó sẽ : A. Giảm 2 lần. B. Tăng 2 lần. C. Giảm 4 lần . D. Tăng 4 lần. Câu 3: Một con lắc đơn gồm hòn bi khối lượng m, treo vào 1 dây dài l = 1m, đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s 2 . Bỏ qua ma sát và lực cản. Chu kỳ dao động của con lắc khi dao động với biên độ nhỏ là: A. 1,5(s) B. 2(s) C. 2,5(s) D. 1(s) Câu 4: Con lắc đơn có chiều dài 1,00 m thực hiên 10 dao động mất 20,0 s .Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng trường nơi thí nghiệm là: A. ≈10 m/s 2 B. ≈ 9,9 m/s 2 C. ≈ 9,8 m/s 2 D. 9,7.m/s 2 Câu 5:Một con lắc đơn có chiều dài l = 120 cm , dao động điều hoà với chu kì T. để chu kì con lắc giảm 10 % thì chiều dài con lắc phải: A. Giảm 22,8 cm. B. Tăng 22,8 cm. C. Giảm 28,1 cm. D. Tăng 28,1 cm Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài l , dao dộng tại điểm A với chu kì 2 s . Đem con lắc tới vị trí B, ta thấy con lắc thực hiện 100 dao động hết 199 s . Gia tốc trọng trường tại B so với gia tốc trọng trường tại A đã: A. Tăng 1% B. Tăng 0,5 %. C. Giảm 1%. D. Đáp số khác. Câu 7: Tại một nơi trên Trái Đất con lắc thứ nhất dao động với chu kỳ T 1 = 0,6 (s), con lắc thứ 2 dao động với chu kỳ T 2 = 0,8 (s). Nếu con lắc đơn có chiều dài bằng tổng chiều dài 2 con lắc trên thì sẽ dao động với chu kỳ: A. T = 1(s) B. T = 0,48(s) C. T= 0,2(s) D. T= 1,4(s) Câu 8: Một con lắc đơn gồm một dây treo dài 1,2m, mang một vật nặng khối lượng m = 0,2 kg, dao động ở nơi gia tố trọng lực g = 10 m/s 2 . Tính chu kỳ dao động của con lắc khi biên độ nhỏ. A. 0,7s B. 1,5s C. 2,1s D. Một đáp số khác Câu 9: Một con lắc đơn có độ dài bằng 1. Trong khoảng thời gian Δt nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16cm, trong cùng khoảng thời gian Δt như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g = 9,8 m/s 2 . Tính độ dài ban đầu của con lắc. A. 60cm B. 50cm C. 40cm D. Một dáp số khác Câu 10: Hai con lắc đơn có chu kỳ T 1 = 2,0s và T 2 = 3,0s. Tính chu kỳ con lắc đơn có độ dài bằng tổng độ dài bằng tổng chiều dài hai con lắc nói trên. A. T = 2,5s B. T = 3,6s C. T = 4,0s D. Một đáp số khác Câu 11: Một con lắc đơn gồm quả cầu kim loại m = 100g, dây treo dài 5m. Đưa quả cầu ra khỏi vị trí cân bằng về phía bên phải sao cho phương dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc α 0 = 9 0 rồi thả nhẹ. Lấy g = π 2 = 10 m/s 2 . Chọn gốc thời gian là lúc buông vật. Chiều dương hướng sang bên trái. Phương trình dao động góc của vật là: A. .sin( 2. )( ) 20 2 t rad π π α = − B. .sin(2. )( ) 20 2 t rad π π α = − C. .sin( 2. )( ) 10 2 t rad π π α = − D. .sin(2. )( ) 10 2 t rad π π α = + Câu 12: Vận tốc của con lắc sau khi buông môt khoảng thời gian ( ) 6 2 t s π = là: A. 2. ( / ) 8 v m s π = − B. 2. ( / ) 8 v m s π = C. ( / ) 4 v m s π = D. ( / ) 4 v m s π = − Câu 13: Một con lắc đơn thực hiện 1 dao động mất một khoảng thời gian 2 ( ) 5 t s π = . Chọn t = 0 là lúc góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng đạt giá trị cực đại α 0 và ở phía biên dương với cosα 0 = 0.99. Phương trình li độ góc là: A. 0,14.sin(5. )( ) 2 t rad π α = + B. 0,14.sin(5. )( ) 2 t rad π α = − Tài liệu lưu hành nội bộ Luyện thi 08-09 GV Trương Đình Den C. 0,14.sin(5. )( )t rad α = D. 0,14.sin(5. )( )t rad α π = + Câu 14: Con lắc đồng hồ gõ nhịp dao động tại nơi có gia tốc là 10 m/s 2 = π 2 . Biên độ góc α 0 = 6 0 . Gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình li độ góc là: A. 6.sin( . )( ) 2 t rad π α π = + B. 6 .sin( . )( ) 180 t rad π α π = C. 6.sin( . )( )t rad α π = D. 6 .sin( . )( ) 180 t rad π α π π = + Câu 15: Một con lắc đơn dài l = 20cm treo tại điểm cố định .Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad về phía bên phải rồi truyền cho nó một vận tốc 14cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vị trí cân bằng . Coi con lắc đơn dao động điều hoà. Chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng , chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải ,gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất .Cho g =9,8m/s 2 . Phương trình li độ dài của con lắc là: A. 2.sin(7. )( ) 2 s t cm π = + B. 2.sin(7. )( ,) 2 s t cm π = − C. 2 2.sin(7. )( )s t cm π = + D. 2 2.sin(7. )( )s t cm= Đề bài sau đây dùng cho các câu 16 và 17: Con lắc đơn ( l =1,57m ;m=100g) .Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α 0 rồi thả nhẹ .Coi con lắc dao động điều hoà .Lấy g = 9,8 m/s 2 . Câu 16: Năng lượng của con lắc đơn xác định bằng công thức: A. 2 2 0 1 . 2 E m S ω = B. 2 0 1 . 2 E m S ω = C. 2 0 1 . 2 E m S ω = D. 2 2 0 .E m S ω = Câu 17: Thế năng và động năng khi góc lệch α = 0,05rad là: A. 0,02J; 0,02J B. 0,02J ; 0,01J C. 0,01J; 0,02J D.Một đáp án khác Câu 18: Một con lắc đơn có chiều dài 99 cm dao động với chu kỳ 2 s tại địa điểm co ́ gia tốc trọng trường là: A. 9,8 m/s 2 B. 9,76 m/s 2 A. 9,21 m/s 2 A. 10 m/s 2 Câu 19: Tại một địa điểm có hai con lắc đơn cùng dao động với chu kỳ lần lượt là 1,6 s và 1,2 s. Biết hai con lắc có cùng khối lượng và dao động với cùng biên độ dài s max . Năng lượng của hai con lắc có tỉ lệ là: A. 0,5625 B. 1,778 C. 0,75 D. Giá trị khác. Câu 20: Tại một địa điểm có hai con lắc đơn cùng dao động với chu kỳ lần lượt là 2 s và 1 s. Biết hai con lắc có khối lượng m 1 = 2m 2 và chúng dao động với cùng biên độ góc α max . Năng lượng của hai con lắc có tỉ lệ là: A. 0,5 B. 0,25 C. 4 D. 8 Câu 21: Trong cùng một khoảng thời gian, một con lắc thực hiện được 15 dao động. Giảm bớt chiều dài của nó đi 16 cm thì số dao động tăng lên đến 25 dao động. Chiều dài ban đầu của con lắc là: A. 50 cm B. 25 cm C. 40 cm D. 20 cm Câu 22: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động tại địa điểm A là 2 s (với g A = 9,76 m/s 2 ). Đem con lắc tới B (với g B = 9,86 m/s 2 ), muốn cho con lắc cũng dao động tại B với chu kỳ 2 s thì ta phải: A. Tăng chiều dài dây treo thêm 1 cm. B. Giảm chiều dài dây treo bớt 1 cm. C. Giảm chiều dài dây treo bớt 10 cm. D. Giảm gia tốc trọng trường bớt 0,1 m/s 2 . Câu 23: Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài 30 cm. Trong cùng 1 khoảng t/gian, con lắc (1) thực hiện được 10 dao động thì con lắc (2) thực hiện được 20 dao động. Chiều dài của con lắc ( 1 ) là: A. 10 cm B. 40 cm C. 50 cm D. 60 cm Câu 24: Một con lắc đơn (m = 200 g; l = 80 cm) treo tại nơi có g = 10 m/s 2 . Kéo con lắc khỏi VTCB một đoạn rồi thả nhẹ, con lắc dao động điều hòa với năng lượng E = 3,2.10 -4 J. Biên độ dao động của con lắc là: A. s max = 3 cm. B. s max = 2 cm C. s max = 1,8 cm D. s max = 1,6 cm Câu 25: Một con lắc đơn có chiều dài l = 80 cm treo tại nơi có g = 9,8 m/s 2 . Kéo con lắc khỏi VTCB một góc lệch α = 0,1 rad về phía trái rồi truyền cho nó một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây treo và hướng về phía VTCB. Biên độ dao động của con lắc là: A. 2 cm B. 2 2 cm C. 4 2 cm D. 4 cm Câu 26: Một con lắc đơn có chiều dài l = 61,25 cm treo tại nơi có g = 9,8 m/s 2 . Kéo con lắc khỏi VTCB một đoạn 3 cm về phía bên phải rồi truyền cho nó một vận tốc 16 cm/s theo phương vuông góc với dây treo và hướng về phía VTCB. Coi con lắc dao động thẳng. Vận tốc của con lắc khi qua VTCB là: A. 20 cm/s B. 30 cm/s C. 40 cm/s D. 50 cm/s Tài liệu lưu hành nội bộ Luyện thi 08-09 GV Trương Đình Den Câu 27: Hai con lắc đơn có các chiều dài l = l 1 + l 2 và l’ = l 1 – l 2 dao động với chu kỳ lần lượt là T = 2,7 s và T’ = 0,9 s. Tính chu kỳ dao động T 1 và T 2 của hai con lắc có chiều dài l 1 và l 2 ? A. 2 s và 1 s B. 2 s và 2,5 s C. 2 s và 1,8 s D. Không tính được. II. Bài tập nâng cao Câu 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = 10 -5 C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng. Gọi α là góc hợp bởi con lắc với mặt phẳng thẳng đứng khi con lắc ở vị trí cân bằng. hãy xác định α: A. α = 26 0 34' B. α = 21 0 48' C. α = 16 0 42' D. Một giá trị khác Câu 2: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 1s trong vùng không có điện trường, quả lắc có khối lượng m = 10g bằng kim loại mang điện tích q = 10 -5 C. Con lắc được đem treo trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu , đặt thẳng đứng, hiệu điện thế giữa hai bản bằng 400V. Kích thước các bản kim loại rất lớn so với khoảng cách d = 10cm gữa chúng. Tìm chu kì con lắc khi dao động trong điện trường giữa hai bản kim loại. A. 0,964 B. 0,928s C. 0,631s D.Một giá trị khác Câu 3: Một con lắc đơn thực hiện dao động nhỏ có quả nặng là một quả cầu nhỏ bằng kim loại. Chu kỳ con lắc là T 0 tại một nơi g = 10m/s 2 . Khi đặt con lắc trong điện trường đều, vecto cường độ điện trường có phương thẳng đứng, hướng xuống dưới và quả cầu mang tích điện q 1 , chu kỳ con lắc bằng T 1 = 3T 0 , khi quả cầu mang tích điện q 2 , chu kỳ con lắc bằng T 2 = (3/5)T 0 . Tính tỷ số q 1 /q 2 . A. q 1 /q 2 = 2 B. q 1 /q 2 = -2 C. q 1 /q 2 = -1 D. Một giá rị khác Câu 4: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 25 0 C. Biết hệ số nở dài dây treo con lắc 2.10 -5 K -1 . Khi nhiệt độ ở đó còn 20 0 C thì sau một ngày đêm đồng hồ chạy A.chậm 4,32 s. B.nhanh 4,32 s. C.chậm 8,64 s. D.nhanh 8,62 s. Câu 5: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại mặt đất. Đưa đồng hồ lên độ cao h = 0,64 km. Coi nhiệt độ hai nơi này bằng nhau và lấy bán kính trái đất là R = 6400 km. Sau một ngày đồng hồ chạy A.nhanh 8,64 s B.nhanh 4,32 s C.chậm 8,64 s D.chậm 4,32 s. Câu 6: Một con lắc đơn dao động điều hoà trong điện trường đều, có véc tơ cường độ điện trường hướng thẳng xuống. Khi vật treo chưa tích điện thì chu kỳ dao động là T 0 = 2s , khi vật treo lần lượt tích điện q 1 và q 2 thì chu kỳ dao động tương ứng là T 1 = 2,4 s, T 2 = 1,6s . Tỉ số 1 2 q q là: A. 44 81 − B. C. 24 57 − D. 27 54 − Câu 7: Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng A. 2T. B. . T/2 C. T 2 . D. T/ . Câu 8: Chiều dài một con lắc đơn tăng thêm 44% thì chu kỳ dao động sẽ: A. Tăng 20% B. Tăng 44% C. Tăng 22% D. Giảm 44% Câu 9: Một con lắc đơn thực hiện 39 dao động tự do trong khoảng thời gian . Biết rằng nếu giảm chiều dài dây một lượng 7,9l cm∆ = thì cũng trong khoảng thời gian con lắc thực hiện 40 dao động. Chiều dài dây treo vật là: A. 160cm B. 152,1cm C. 100cm D. 80cm Câu 10: Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ T. Biết rằng, nếu giảm chiều dài dây một lượng m thì chu kỳ dao động chỉ còn một nửa. Chiều dài dây treo là: A. 1,6m B. 1,8m C. 2m D. 2,4m Câu 11: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi có g = 10m/s 2 , chiều dài dây treo là l = 1,6m với biên độ góc = 0,1rad/s thì khi đi qua vị trí có li độ góc vận tốc có độ lớn là: A. 20 cm/s B. 20cm/s C. 20 cm/s D. 10 cm/s Câu 12: Hai con lắc đơn có chiều dài l 1 = 64 cm, l 2 = 81 cm dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song. Hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng chiều lúc t = 0. Xác đinh thời điểm gần nhất mà hiện tượng trên tái diễn, g = 10 m/s 2 ? A. 16 s B. 28,8 s C. 7,2 s D. 14,3 s Tài liệu lưu hành nội bộ Luyện thi 08-09 GV Trương Đình Den Câu 13: Một con lắc đơn dài 25cm, hòn bi có khối lượng 10g mang điện tích 10 -4 C. Cho g bằng 10m/s 2 . Treo con lắc đơn giữa hai bản kim loại song song thẳng đứng cách nhau 20cm. Đặt hai bản dưới hiệu điện thế một chiều 80V. Chu kỳ dao động của con lắc với biên độ nhỏ là: A. 0,91s B. 0,96s C. 2,92s D. 0,58s Câu 14: Một ô tô khởi hành trên đường nằm ngang đạt vận tốc 72km/h sau khi chạy nhanh dần đều được quãng đường 100m. Trần ô tô treo con lắc đơn dài 1m. Cho g = 10m/s 2 . Chu kỳ dao động nhỏ của con lắc đơn là: A. 0,62s B. 1,62s C. 1,97s D. 1,02s Câu 15: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s 2 . Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kỳ dao động là 1s. Chu kỳ của thang máy khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2,5m/s 2 là: A. 0,89s B. 1,12s C. 1,15s D. 0,87s Câu 16: Một con lắc đơn được treo vào trần thang máy tại nơi có g = 10m/s 2 . Khi thang máy đứng yên thì con lắc có chu kỳ dao động là 1s. Chu kỳ của con lắc khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 2,5m/s 2 là: A. 0,89s B. 1,12s C. 1,15s D. 0,87s Câu 17 : Hai con lắc đơn cùng khối lượng dao động tại cùng một nơi trên trái đất. Chu kỳ dao động của hai con lắc lần lượt là 1,2 s và 1,6 s. Biết năng lượng toàn phần của hai con lắc bằng nhau. Tỉ số các biên độ góc của hai con lắc trên là: A. 4/3 B. 2/3 C. 2 D. 15/6 Câu 18 : Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l 1 và l 2 ; có chu kì dao động T 1 và T 2 tại một nơi có g = 9,8 m/s 2 . Biết rằng cũng tại nơi đó con lắc có chiều dài l 1 + l 2 có chu kì dao độnglà 2,4 s và con lắc có chiều dài l 1 - l 2 có chu kì dao động là 0,8 s. Hãy tính T 1 , T 2 , l 1 và l 2. A. 1,79s ;1,6s ; 0,795 m; 0,64 m. B. 0,8s ; 1,79s ; 0,64 m ; 0,796 m. C. 0,88 s;1,29 s ; 0,967 m; 0,4 m. D.1, 29 s ; 0,88 s ; 0,4 m ; 0,967 m. C©u 19: Mét con l¾c ®¬n dao ®éng víi biªn ®é gãc ∝ m , chiÒu ®µi d©y treo lµ l, khi khi con l¾c qua ®é gãc ∝, lùc c¨ng d©y treo lµ: A. T = mgl ( ) m αα cos2cos3 − B. T = mg ( ) m αα cos2cos3 − C. T = mg ( ) m αα cos3cos2 − D.T = mgl ( ) m αα coscos2 − Câu 20: Một con lắc đơn dây treo có chiều dài ( ) m5,0 , quả cầu có khối lượng ( ) g10m = Cho con lắc dao động với li độ góc nhỏ trong không gian có lực không đổi F có hướng thẳng đứng từ trên xuống có độ lớn 0,04 N. Lấy ( ) 2 s/m8,9g = , 1416,3=π . Xác định chu kỳ dao động nhỏ A. 1,1959 s B. 1,1960 s C. 1,1961 s D. 1,192 s Câu 21: Kéo con lắc đơn ra khỏi vị trí cân bằng góc 60 0 do với phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng lực g = 9,8m/s 2 . Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng là 2,8m/s. Độ dài dây treo con lắc là A. 80 cm. B.100 cm. C.1,2 m. D. 0,5 m. Tài liệu lưu hành nội bộ