Đề ôn ĐH số 1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 (Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh – Khối A)  Câu 1 : Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 3)x 2 + 11 – 3m (C m ) 1. Cho m = 2. Tìm phương trình các đường thẳng qua A 19 , 4 12    ÷   và tiếp xúc với đồ thò (C 2 ) của hàm số. 2. Tìm m để hàm số có 2 cực trò. Gọi M 1 và M 2 là các điểm cực trò, tìm m để các điểm M 1 , M 2 và B(0, –1) thẳng hàng. Câu 2 : Đặt I = 2 6 0 sin sin 3 cos xdx x x π + ∫ và J = 2 6 0 cos sin 3 cos xdx x x π + ∫ 1. Tính I – 3J và I + J. 2. Từ kết quả trên, hãy tính các giá trò của I, J và K = 6 0 cos 2 cos 3 sin xdx x x π − ∫ Câu 3 : 1. Chứng minh rằng với mọi t ∈ [–1 ; 1] ta có : 2 2 1 1 1 1 2t t t t+ + − ≥ + − ≥ − 2. Giải phương trình : 2 2 4 2 1 2 1 2 2( 1) (2 4 1)x x x x x x x+ − + − − ≥ − − + Câu 4 : 1. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số (chữ số đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Câu 5 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a 2 . Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc · ACM = α. Hạ SN ⊥ CM. 1. Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố đònh và tính thể tích tứ diện SACN theo a và α. 2. Hạ AH ⊥ SC, AK ⊥ SN. Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK) và tính độ dài đoạn HK. . Câu 3 : 1. Chứng minh rằng với mọi t ∈ [ 1 ; 1] ta có : 2 2 1 1 1 1 2t t t t+ + − ≥ + − ≥ − 2. Giải phương trình : 2 2 4 2 1 2 1 2 2( 1) (2 4 1) x x x x. ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 (Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh – Khối A)  Câu 1 : Cho hàm số y = 2x 3 + 3(m – 3)x 2 + 11 – 3m (C m ) 1. Cho m = 2.