ĐỀ ĂN TẾT LỚP 12CB NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Câu 1 Cho hàm số 3 2 3 4x y x − + = đồ thị (C) với m là tham số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và (d): 4y = 3) Tìm m để đường thẳng 4y mx= + cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt Câu 2 1) Giải phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 log 1 1 log 2 1 3 2 2 0 x x x x + − + − − + − + = ÷ 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị mhỏ nhất của hàm số ( ) 2 7 1 x y f x x − = = + trên đoạn 5 0; 2 3) Tính tích phân ( ) 1 3 0 2 2 x x I x e e dx − = + ∫ 2 2 0 sin 1 cos xdx J x π = + ∫ Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ; 3AB a AC a= = . Cạnh SA vuông góc với đáy và 2SA a= . Tính thể tích khối chóp S.ABC và xác định tâm; tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 4 6 22 0S x y z x y z+ + − + − − = có tâm là điểm I và mặt phẳng ( ) : 2 2 14 0P x y z+ + + = 1) Viết phương trình mặt phẳng(Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa điểm I, O và vuông góc với mp(P) 3) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α song song với mặt phẳng (P) và khoảng cách giữa chúng bằng khoảng cách từ điểm O đến điểm I Câu 5 Chứng minh rằng hàm số ( ) 3 2 2 3 2011 3 x y mx m x= − − + + luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm ( ) ( ) 4;3;2 , 3;0;0A B= = , ( ) , 0;3;0C = ( ) 0;0;3D = . Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(Oxz). 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A, G, A’ với G là trọng tâm của tam giác BCD 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mp(BCD) 3) Tìm toạ độ điểm M đối xứng với điểm A qua điểm B. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M và đi qua trung điểm C. Giáo viên Bùi Văn Nhạn Đề số 05 ĐỀ ĂN TẾT LỚP 12CB NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Câu 1 Cho hàm số 3 1 2 x y x + = + có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1 2011 5 y x= − + . Tìm giao điểm của tiếp tuyến đó với các trục toạ độ. Câu 2 1) Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 4 9 3 6 5 2 5 2 0 x x x x − − − − − − − = ÷ 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) ( ) 2 1 2 x x x f x x e x e= − − − + trên đoạn [ ] 1;2− 3) Tính tích phân sau 1 0 1 1 x I dx x + = + ∫ ( ) ( ) 4 2 2 0 1 cos sinJ x x x dx π = − − ∫ 4) Giải phương trình ( ) ' 0f x = với ( ) ( ) 1 cos sinf x x x x= − + Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc · 0 60ABC = . Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với phẳng đáy. 1) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 2) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 2;1;5 , 1;2; 2 , 3;3;3A B C= − = − − = và mặt phẳng ( ) :3 2 6 46 0R x y z+ − − = 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC với M thoả mãn 3MA MB= − uuur uuur 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm O (O là gốc toạ độ) và vuông góc với hai mặt phẳng ( ) oxz và (ABC) 3) Tính khoảng cách từ điểm C đền mặt phẳng (R) Câu 5 Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 2 1y x m x m= − + + + có đồ thị là (C m ). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm điểm ( ) 1;0I = song song với đường thẳng ( ) : 16 1d y x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Giáo viên Bùi Văn Nhạn Đề số 06 ĐỀ ĂN TẾT LỚP 12(CB) NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN- Giáo dục trung học phổ thông Câu 1 Cho hàm số 4 2 2 1y mx x m= − + + có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 1 2) Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng ( ) : 2d y x= + mà toạ độ giao điểm là số nguyên. Câu 2 1) Giải bất phương trình sau ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 log 1 3log 3 1 log 1 4 0x x x+ − + + + + ≤ 2) Tính tích phân sau 3 3 2 0 2 1 x I dx x = + ∫ 1 0 5 8 1 3 1 x J dx x x = + + + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 3 2 4 4 1f x x x x= − + − trên đoạn [ ] 1;3− 4) Giải phương trình 2 1 2 1 5.3 34.15 3.5 0 x x x+ + − + = Câu 3 Cho hình chóp .O ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và 2; 3; 4OA OB OC= = = 1) Tính thể tích khối chóp O.ABC. 2) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABC Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm ( ) ( ) ( ) 2;0;0 , 0;1;0 , 0;0;3A B C= = = . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). 3) Tìm toạ độ điiểm M trên BC sao cho AM vuông góc với BC. 4) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa BC và song song với OA. Câu 5 Tìm m để đường thẳng ( ) :d y x m= + tiếp xúc với đồ thị ( ) 1 : 1 x C y x − = + . Khi đó viết phương trình các đường thẳng tiếp xúc với (C) vừa tìm và tìm giao điểm của mỗi đường thẳng với các trục toạ độ. Giáo viên Bùi Văn Nhạn Đề số 07 . phẳng(Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa điểm I, O và vuông góc với mp(P) 3) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α song song với mặt. = . Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với phẳng đáy. 1) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) 2) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Câu 4 Trong không gian với hệ toạ độ. m x m= − + + + có đồ thị là (C m ). Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm điểm ( ) 1;0I = song song với đường thẳng ( ) : 16 1d y x= − + . Viết phương trình tiếp tuyến đó. Giáo viên Bùi Văn