Đề ôn ĐH số 2

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 (Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh – Khối A, B Đại học Luật TP Hồ Chí Minh – Khối A)  Câu 1 : Cho hàm số : y = 2 1 x x + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2. Cho điểm A(0; a). Xác đònh a để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. Câu 2 : Cho phương trình : 2cos2x + sin 2 xcosx + sinxcos 2 x = m(sinx + cosx) với m là tham số. (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc 0; 2 π       Câu 3 : 1. Tính tích phân : I = 1 5 3 0 1x x dx− ∫ 2. Chứng minh rằng : 1 1 2 2 3 3 1 .3 2 .3 3 .3 . .4 n n n n n n n n n C C C nC n − − − − + + + + = trong đó n là một số tự nhiên lớn hơn hay bằng 1. Câu 4 : 1. Xác đònh tham số a để hệ sau đây có nghiệm duy nhất : { 2 2 ( 1) ( 1) x y a y x a + = + + = + 2. Giải phương trình : 2 2 6 4 2 2 2 log log log 4 2.3 x x x− = Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0, 0, 1) ; A(1, 1, 0). Hai điểm M(m, 0, 0) ; N(0, n, 0) thay đổi sao cho m + n = 1 và m > 0 ; n > 0. 1. Chứng minh rằng thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n. 2. Tính khoảng cách từ A đến mp(SMN). Từ đó suy ra mp(SMN) tiếp xúc với một mặt cầu cố đònh. . + = + 2. Giải phương trình : 2 2 6 4 2 2 2 log log log 4 2. 3 x x x− = Câu 5 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai điểm S(0,. : Cho phương trình : 2cos2x + sin 2 xcosx + sinxcos 2 x = m(sinx + cosx) với m là tham số. (1) 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm m để phương trình