NGUYEN HAM TICH PHÂN 01

Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Chun đề : Ngun hàm – tích phân -Lớp 12 NGUN HÀM – TÍCH PHÂN PHẦN Câu Câu ax  f  x  x  5  a x  Tìm giá trị thực để nguyên hàm hàm số a a a 5 A a  B C D Hướng dẫn giải Chọn D 5a  1 F�  � 5a   � a    x  f  x � 2  x  5  x  5 Ta có F  x  ax  f  x  F  x  x  nguyên hàm hàm số Tìm giá trị thực a để A a  B a  C a  4 D a  5 4x   x  1 Hướng dẫn giải Chọn A F�  x  Ta có F�  x  f  x � Câu Biết ax  x   ax  a  2x 1  x  1 a 2x 1  ax  a   x  1  F  x   e x  m sin x  n cos x  4x   x  1 �a  � ax  a   x  � � �a4 �a   nguyên hàm hàm số f  x   e x  2sin x  3cos x  Tính S  m  n A S  1 B S  3 C S  Hướng dẫn giải D S Chọn B F�  x   e x  m sin x  n cos x   e x  m cos x  n sin x   e x   m  n  sin x   m  n  cos x  Ta có F�  x   f  x  � e x   m  n  sin x   m  n  cos x   e x  2sin x  3cos x  �  m  n  sin x   m  n  cos x  2sin x  3cos x � m � � � S  3 �� �m  n  �n   �� m  n   � � Câu F  x    ax  bx  c  e x f  x    x  x  3 e x Biết hàm số nguyên hàm hàm số Tính S  a  2b  3c A S  B S  C S  10 Trang D S  Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Chuyên đề : Nguyên hàm – tích phân -Lớp 12 Hướng dẫn giải Chọn B F�  x   f  x  � e x  ax  bx  c    2ax  b  e x  e x  x  x  3 � ax   b  2a  x  b  c  x  x  a 1 a 1 � � � � �� 2a  b  � � b  � S  10 � � bc 3 c3 � � F  x    ax  bx  c  x  Câu Cho nguyên hàm hàm số �1 � � ; �� � Tính S  a  b  c khoảng �2 A S  B S  C S  6 Hướng dẫn giải f  x  10 x  x  2x 1 D S  2 Chọn D F�  x   f  x  �  2ax  b  x    ax  bx  c  � 10 x  x   2x 1 2x 1  2ax  b   x  1  ax  bx  c  10 x  x  2 x 1 2x 1 � 5ax   3b  2a  x  c  b  10 x  x  2 5a  10 a2 � � � � �� 3a  2b  7 � � b  1 � S  2 � � c  b  2 c  3 � � Câu Cho F  x    ax  bx  c  20 x  30 x  f  x  2x  2x  nguyên hàm hàm số �3 � � ; �� � Tính P  abc khoảng �2 A P  B P  C P  Hướng dẫn giải D P  8 Chọn D F�  x    2ax  b  x    ax  bx  c  5ax   3b  6a  x  c  3b  2x  2x  Ta có F�  x   f  x  � 5ax   3b  6a  x  c  3b  20 x  30 x  5a  20 a4 � � � � �� 3b  6a  30 � � b  2 � S  8 � � c  3b  c 1 � � Trang Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Chuyên đề : Nguyên hàm – tích phân -Lớp 12 x2 Câu Cho A F  x  � cos tdt F�  x   cos  x  P  F ' x Tính B F�  x   2 x sin  x  D F �  x   x cos  x  C Hướng dẫn giải F�  x   x cos x Chọn D Ta có F�  x    x  �cos x  x cos  x  x y Câu Tính đạo hàm hàm số A y�  cos x x cos tdt  x   � B cos x cos x y�  x x C Hướng dẫn giải y�  D y�  cos x x Chọn A Ta có y'   x  �.cos x x Câu f  x  � 3 f �  t  3f �  t   3dt Cho hàm số A cos x x f ' x  B Tính f ' x f '  x   1  f ' x  1 C Hướng dẫn giải D f '  x   2 Chọn C f�  x  3 f �  x   f �  x  �  f �  x    3 f �  x   f �  x  Đạo hàm hai vế ta được:  f � x   1 2� f�  x  1 3 x y Câu 10 Tính đạo hàm hàm số  sin x A y� sin t dt  x   � y�  B sin x x y�  cos x x C Hướng dẫn giải D y�  sin x x Chọn B Ta có y'   x  �.sin  x   sin x x sin x y �3t dt Câu 11 Tính đạo hàm hàm số  3cos x sin x  3sin x A y� B y�  3sin x cos x C y� Hướng dẫn giải  3cos3 x D y� Chọn C Trang Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Chun đề : Nguyên hàm – tích phân -Lớp 12 y '   sin x  �  sin x   3sin x cos x Ta có x 3x5  96  � f  t  dt Câu 12 Cho A a  96 a Tìm a B a  2 C a  Hướng dẫn giải D a  15 Chọn B Đạo hàm hai vế ta được: 15x  f  x  x Vậy x x5  96  � 15t dt  3t  x  3a � 3a  96 � a  2 a a x �1 �  ; �� � y  f  x �thỏa mãn Câu 13 Cho hàm số liên tục khoảng � a A 120 B 60 x   11  � f  t  dt a C 121 Hướng dẫn giải Tìm D 61 Chọn B x x   11  � f  t  dt a  2x   f  x x x x 1 1  x   11  � dt  �  2t  1 d  2t  1   2t  1  x   2a  2a 2t  a a Suy ra, � x   11  x   2a  � a  60 x2 y  f  x Câu 14 Cho hàm số f  4  A liên tục R thỏa mãn B f  4  �f  t  dt  x cos   x  Tính f 4 C   Hướng dẫn giải f  4 f  4  D Chọn A x2 �f  t  dt  x cos   x    x  � f  x   cos   x    x sin   x  � xf  x   cos  x   x sin   x  2 Thay x  vào hai vế ta 4 f  4  � f  4  f  x Câu 15 Cho hàm số y  f  x f�  2  f  2   �t dt  x cos   x  thỏa mãn A f�    f      2 f�    f     1 B C Mệnh đề ? f�    f     2  D Hướng dẫn giải Trang Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Nhóm WORD HÓA CÂU VẬN DỤNG Chuyên đề : Nguyên hàm – tích phân -Lớp 12 Chọn A f  x �t dt  x cos   x  Đao hàm hai vế f  2 f �  2  Thay x  ta Câu 16 Cho hàm số f  2 f  x f �  x   cos   x    x sin   x  f�  x  �x  , x  f  1  x thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ m m A y  f  x ta :  ln 2 B m   2ln C m   ln Hướng dẫn giải D m  ln 2 Chọn D 2 � 1� f  2  � f� dx    ln m   ln  x  dx  f  1 �� �x  � �f    f  1 � � f  1  � x� 2 1�  ln  x   � c� F  x   a ln x  � b � ln  x  3 f  x  � x� x2 Câu 17 Biết nguyên hàm hàm số Tính S  abc A S  1 S B Chọn A f  x  S C Hướng dẫn giải D S  ln  x   x2 Nguyên hàm hàm số : ln  x  3 1 1 dx f  x  dx  � dx   ln  x  3  � dx   ln  x  3  � � x x 2x  x x x 2x  ln  x  3 �1 � ln x   2   � dx     ln x  ln  x    C � � x �x x  � x 3 �2 1�  ln x  �   � ln  x  3  C �3 x� ln x  3 � c� F  x   a ln x  � b � ln  x  3     ln x  ln  x  3  C � x� x 3  , với C  ,  abc  � 2� �  �  1  1 � 3� f  x Câu 18 Cho hàm số A y  f  x f  4  �t dt  x cos   x  thỏa mãn Tính f  4 f     12 f  4   C Hướng dẫn giải B D f    12 Chọn D f  4 �t dt  4cos    � t f  4 4� f     � f    12  Trang Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Chuyên đề : Nguyên hàm – tích phân -Lớp 12 F  x   mx  x  x  Câu 19 Tìm giá trị thực m để nguyên hàm hàm số f  x    x2  x  A m  1 B m C m  Hướng dẫn giải D m Chọn D 2 mx  x    x  x  � m   � F  x  f  x � x � f  x  � 1 t2 f � dt  t � � � y  f  x Câu 20 Cho hàm số liên tục R thỏa mãn Mệnh đề ? f  1  f    f  3 f  1  f    f  3 A B f  1  f    f  3 f  1  f   �2 f  3 C D Hướng dẫn giải Chọn B f�  0, x  x    x2 f �  x � f �  x   x2 Đạo hàm hai vế ta � f  1  f    f  3  f  3  f   x �t Câu 21 Tìm tập nghiệm bất phương trình  �;0   �; � A B t 1 dt   �; � \  0 C Hướng dẫn giải D  0;� Chọn C x t x f  x  � dt � f �  x   � x  t 1 x 1 f  x f  x  ۹ x Dựa vào bảng biến thiên ta có : Câu 22 Cho hàm số y  f  x nhận giá trị dương có đạo hàm f�  x liên tục R thỏa mãn x 2 � � dt  2018 �f  t     f � t   � �f  x  � � � � A f  1  2018e B Mệnh đề ? f  1  2018 C Hướng dẫn giải f  1  2018 D f  1  2018e Chọn D f  x f �  x   f  x    f �  x  �  f �  x  f  x   � f �  x  f  x � 2 � ln f  x   x  C � f  x   e x C Thử vào đẳng thức cho suy x f�  x f  x 1 x e2C e x  � 2e 2C e 2t dt  2018 � e2 C e x  e 2C e 2t  2018 � e 2C  2018 � eC  2018 0 Trang Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Chuyên đề : Nguyên hàm – tích phân -Lớp 12 Vậy f  x   e x C  e x eC  2018e x x Câu 23 Cho hàm số e f  1  A y  f  x thỏa mãn B Suy �f  t  dt  f  1  e 12 f  1  2018e ex x 1 Tính f  1 f  1  C Hướng dẫn giải e D f  1  e Chọn D Đạo hàm hai vế ta : e x  x  1  e x ex e 3 3x f  x   � f x  � f  1    2 12 x  x  1  x  1 y  f  x Câu 24 Cho hàm số f�  x nhận giá trị dương có đạo hàm liên tục R thỏa mãn x 2 � 2� 4 f  t     f � t  � dt  2018  �f  x  � � � � � A f  1  1009e2 Chọn D B Mệnh đề ? f  1  1009e C Hướng dẫn giải f  1  1009e D f  1  1009e f  x f �  x   f  x    f �  x  �  f �  x  f  x   2 Đạo hàm hai vế ta : f�  x   � ln f x  x  C � f x  k e x �     � f� f  x  x  f  x k 0 Thử vào đẳng thức cho suy x 4x 2k e x � 8k e t dt  2018 � 2k e4 x  2k e4t  2018 � 2k  2018 � k  1009 0 Vậy f  x   1009e x � f  1  1009e x3 y  f  x Câu 25 Cho hàm số A f  1  thỏa mãn B �f  t  dt  f  1  2x  Tính f  1  C Hướng dẫn giải f  1 D f  1  Chọn D Đạo hàm hai vế ta : 1 3x f  x3   � f  x3   � f  1  2x  3x x  -Hết - Trang Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG ... R thỏa mãn x 2 � � dt  2018 �f  t     f � t   � �f  x  � � � � A f  1  2018 e B Mệnh đề ? f  1  2018 C Hướng dẫn giải f  1  2018 D f  1  2018 e Chọn D f  x f � ...  � 2e 2C e 2t dt  2018 � e2 C e x  e 2C e 2t  2018 � e 2C  2018 � eC  2018 0 Trang Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Nhóm WORD HĨA CÂU VẬN DỤNG Chun đề : Ngun hàm – tích phân -Lớp 12 Vậy f  x... x  x  f  x k 0 Thử vào đẳng thức cho suy x 4x 2k e x � 8k e t dt  2018 � 2k e4 x  2k e4t  2018 � 2k  2018 � k  1009 0 Vậy f  x   1009e x � f  1  1009e x3 y  f  x Câu 25