Bài toán nguyên hàm và tích phân qua các kì thi

HỌC TOÁN CÙNG THẦY NHA Phone: 0979137792 Fb: Thầy Nha Địa chỉ: Số 9/1 Lê Hồng Phong CHƯƠNG III TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHUẨN CƠM NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN QUA CÁC KÌ THI Câu Câu Câu Câu Câu f ( x) g ( x) ¡ [2D3-1]Cho , hàm số liên tục Tìm khẳng định sai ? ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x )dx k A với số ∫  f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x )dx B ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx C ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx D f ( x ) = 2017 x −1 [2D3-3]Họ nguyên hàm hàm số 2017 x +1 +C 20172 x +1 + C A B x +1 x −1 2017 ln 2017 2017 +C +C 2 ln 2017 C D f ( x) = x x [2D3-2](Lương Thế Vinh – lần 2) Tìm nguyên hàm hàm số 2 ∫ x xdx = x x + C ∫ x xdx = x x + C A B ∫ x xdx = x x + C ∫ x x dx = x + C C D f ( x ) = ( 1− 2x ) [2D3-2]Nguyên hàm hàm số là: 6 − ( 1− 2x) + C ( − 2x ) + C 12 A B 6 − ( 1− 2x) + C ( − 2x ) + C C D [2D3-2]Trong hàm số sau đây, hàm số nguyên hàm f ( x) = x + 2017 ln x + 2017 A B ln x + 2017 ln x + 2017 D x −x f ( x ) = e (2 − e ) [2D3-2]Nguyên hàm hàm số x 2e + x + C e x − e− x + C A B x x 2e − x + C 2e + x + C C D x −x f ( x) = e − e [2D3-2]Tìm nguyên hàm hàm số x −x x −x x −x x −x ∫ ( e − e ) dx = e − e + C ∫ ( e − e ) dx = − e + e + C A B x −x x −x x −x x −x ∫ ( e − e ) dx = −e − e + C ∫ ( e − e ) dx = e + e + C C D tan x e f ( x) = cos x [2D3-3]Tìm nguyên hàm hàm số e tan x + C e tan x + tan x + C A B tan x e +C tan x e tan x + C cos2 x C D [2D3-1] (Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh ).Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3sin x − cos x C Câu Câu Câu Câu − ln x + 2017 ∫ f ( x ) dx = cos 3x − sin 3x + C A ∫ f ( x ) dx = 3cos 3x + sin x + C B ∫ f ( x ) dx = − cos 3x − sin x + C C ∫ f ( x ) dx = cos 3x + sin 3x + C D I =∫ dx − x2 Câu 10 [2D3-3] (Chuyên KHTN- Hà Nội ) Tìm nguyên hàm x+2 x−2 I = ln I = ln x−2 x+2 A B C x−2 I = ln x+2 D x+2 I = ln x−2 ∫ ( 3cos x − ) dx x Câu 11 [2D3-1] Tính , kết x A −3sin x − +C ln 3sin x + C B x +C ln 3x −3sin x + +C ln 3sin x − D x +C ln f ( x ) = cos x Câu 12 [2D3-1] (Đề thử nghiệm-Lần 2).Tìm nguyên hàm hàm số 1 ∫ f ( x ) dx = sin x + C ∫ f ( x ) dx = − sin x + C A B ∫ f ( x ) dx = 2sin x + C C ∫ f ( x ) dx = −2sin x + C Câu 13 [2D3-2] (Đề thử Nghiệm – Lần 2) Biết f ( x) = F ( 2) = F ( 3) x −1 Tính F ( 3) = ln − A F ( 3) = C D F ( x) nguyên hàm hàm số B D F ( 3) = ln + F ( 3) = f ( x ) = x2 + x2 Câu 14 [2D3-1] (Đề tham khảo – Lần 3) Tìm nguyên hàm hàm số 3 x x ∫ f ( x ) dx = − x + C ∫ f ( x ) dx = − x + C A B 3 x x ∫ f ( x ) dx = + x + C ∫ f ( x ) dx = + x + C C D f ( x ) = 2x −1 Câu 15 [2D3-2] (Đề Minh Họa – Lần 1) Tìm nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) 2x −1 + C A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) ∫ f ( x ) dx = − B 2x −1 + C 2x −1 + C ∫ f ( x ) dx = 2x −1 + C C D Câu 16 [2D3-1]Công thức nguyên hàm sau sai? dx xα +1 α = ln x + C x d x = + C , ( α ≠ −1) ∫x ∫ α +1 A B x a x ∫ a dx = ln a + C ( < a ≠ 1) ∫ cos2 x dx = tan x + C C D x2 f ( x ) = 3x.e Câu 17 [2D3-2] Một nguyên hàm hàm số x2 x2 F x = e ( ) F ( x ) = 3e A B 2 x x2 x F ( x) = e F ( x ) = ex 2 C D x ∫ f ( x ) dx = e + sin x + C f ( x ) Câu 18 [2D3-2] Nếu x e + cos x e x − cos x A B e x + cos x x e + cos x C D f ( x ) = ( x + 1) F ( x) Câu 19 [2D3-2] Gọi nguyên hàm hàm số thỏa mãn 28 F ( 1) = T = 5.F ( ) − 30 F ( ) + 18 15 Tính giá trị T = 8526 T = 1000 A B T = 7544 T = 2012 C D F ( x) f ( x ) = x −1 Câu 20 [2D3-3] Gọi nguyên hàm hàm số Đồ thị hàm số y = F ( x) y = f ( x) cắt điểm trục tung Tìm tọa độ điểm y = F ( x) y = f ( x) chung hai đồ thị 5   ; 3÷ 2  A 8  ; 14 ÷  0; − ( ) 3  C ( 0; − 1) Câu 21 [2D3-3] Cho hàm số f ( x) B D xác định ( 0; − ) ( 0; − 1) 5   ; 8÷ 2  5  ; 2  9÷  f ( x) = x + ( a + b ) x + ab với ( a ≠ b) f ( x) Nguyên hàm hàm số : x +b x+a ∫ f ( x ) dx = ln x + a + C ∫ f ( x ) dx = b − a ln x + b + C A B x+a x+b ∫ f ( x ) dx = ln x + b + C ∫ f ( x ) dx = b − a ln x + a + C C D F ( x) f ( x ) = sin x Câu 22 [2D3-2] Biết nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số π  F ÷ y = F ( x) M ( 0; 1) 2 qua điểm Tính giá trị π π     F  ÷= F  ÷ = −1 2 2 A B π  π  F  ÷= F  ÷= 2 2 C D F ( x) Câu 23 [2D3-2] (Chuyên Thái Bình – lần 3) Một nguyên hàm hàm số ln 2.F ( 1)  x x +3 F = A = ( ) f ( x ) = ln 210 thỏa mãn Tính A=8 A = 16 A = 32 A =1 A B C D 1 f ′( x) = − 2 f ( 2) = − ( x − 1) ( x − 1) Câu 24 [2D3-3]Cho thỏa mãn Biết phương trình x f ( x ) = −1 x = x0 T = 2017 có có nghiệm Tính T = 2017 T =1 A B T = 2017 T = 20173 C D f ′ ( x) = 2x +1 f ( 1) = Câu 25 [2D3-3]Cho Phương trình S = log x + log x x1 , x2 2 Tính tổng S =0 S =1 S =2 A B C F ( x) f ( x) = f ( x) = cos 3x có hai nghiệm S=4 D π  F  ÷= 9 Câu 26 [2D3-2]Tìm ngun hàm hàm số biết F ( x ) = − tan 3x − F ( x ) = tan 3x − 3 3 A B 4 F ( x ) = tan 3x + F ( x ) = tan x − 3 3 C D 2x I = ∫ ( x − 1) e dx Câu 27 [2D3-2]Tìm nguyên hàm I = ( x − 1) e x + C I = ( x − 1) e x + C A B I = ( x + 1) e2 x + C I = ( x + 1) e2 x + C C D F ( 0) = f ( x ) = ( x − ) sin x nguyên hàm π  F ÷ 4 Khi giá trị bao nhiêu? −3 −1 A B C D I = ∫ ( x − x + 3) sin x dx Câu 29 [2D3-2]Tìm nguyên hàm I = − ( x − x − 3) cos x + ( x − 1) sin x + C A I = − ( x − 1) cos x + ( x − 1) sin x + C B I = − ( x − x − ) cos x − ( x − 1) sin x + C C I = ( x − 1) cos x − ( x − 1) sin x + C D Câu 28 [2D3-2]Biết F ( x) 1 I = ∫ ( x + 1) e x dx = a + be Câu 30 [2D3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 2) Biết tớch phõn a, b Ô ab vi Khi tích có giá trị bằng: A B −1 C D I = ∫ ( x + 3) e x dx Câu 31 [2D3-2] (Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Kết tích phân a, b I = ae + b viết dạng với số hữu tỉ Tìm khẳng định 3 a + b = 28 a + 2b = a −b = ab = A B C D ∫ f ( x ) dx = 16 Câu 32 [2D3-3] (Đề thử nghiệm – Lần 2) Cho I = 32 I =8 A B Tính I = 16 C ∫x Câu 33 [2D3-2] (Đề thử nghiệm – lần 2) Biết S = a+b+c số nguyên Tính S =6 S =2 A B I = ∫ f ( x ) dx D dx = a ln + b ln + c ln +x , với I =4 a, b, c S = −2 S =0 C D f ( x) [ 1; 2] Câu 34 [2D3-3] (Đề thử nghiệm – lần 2) Cho hàm số có đạo hàm đoạn , f ( 1) = A I =1 f ( 2) = I = ∫ f ′ ( x ) dx Tính B I = −1 C I =3 I= D I = ∫ x x − 1dx Câu 35 [2D3-2] (Đề tham khảo – Lần 3) Tính tích phân u = x2 − , mệnh đề đúng? A I = ∫ u du B I = ∫ u du C cách đặt I = 2∫ u du I= D u du ∫1 ∫e Câu 36 [2D3-2] (Đề tham khảo – lần 3) Cho S = a + b3 hữu tỉ Tính S =2 S = −2 A B dx 1+ e = a + b ln +1 x , với C S =0 a, b số D S =1 Câu 37 [2D3-3] (Đề tham khảo - lần 3) Cho hàm số A I = −12 thỏa mãn ∫ ( x + 1) f ′ ( x ) dx = 10 f ( x) f ( 1) − f ( ) = B I =8 I =∫ Câu 38 [2D3-3] Tính tích phân I = ∫ f ( x ) dx Tính dx C x 3x + a + ab + 3b số hữu tỉ Giá trị −1 A B I = 12 kết D I = a ln + b ln D C x −3 dx x +1 2+ I =∫ a,b π I = ∫ ( x − 1) sin xdx Tìm đẳng thức đúng: I = ∫ f ( t ) dt t = x +1 Câu 39 [2D3-2] Cho tích phân Nếu đặt đó: f ( t ) = t + 2t f ( t ) = 2t + 4t f ( t ) = t − 2t A B C f ( t ) = 2t − 4t x f x d x = − ∫1 ( ) ∫2 f  ÷ dx Câu 40 [2D3-2] Cho Tính − −6 −1 A B C ln  a  H = ∫ x+ x ÷dx = ln + b ln + c ln 2e +   Câu 41 [2D3-3] Biết a , b, c ∈ ¢ S = a+b−c = ? Khi S =2 S =3 S =4 A B C a sin x.sin xdx = ∫ a ∈ ( 0; 20π ) Câu 42 [2D3-3] Có số cho 10 19 A B C với Câu 43 [2D3-2] Cho I = −8 D D Trong D D S =5 20 π π I = − ( x − 1) cos x + ∫ cos xdx A π π I = − ( x − 1) cos x 04 − ∫ cos xdx B I =− C I =− D π π π π 1 ( x − 1) cos x + ∫ cos xdx 20 1 ( x − 1) cos x − ∫ cos xdx 20 m x2 ∫0 x + 1dx = ln − m Câu 44 [2D3-3] Tìm tất số hữu tỉ dương thỏa mãn m=3 m =1 m=2 A B C Câu 45 2D3-4] Biết f ( x) = F ( x) D − sin x sin x m>3 π  F  ÷= 4 nguyên hàm Khi x ∈ (0; 2017π ) F ( x) = có số thực để 1009 1008 2017 2018 A B C D a 2 x + 2x + a ∫0 x + dx = + a + ln Câu 46 [2D3-2] Biết giá trị dương a thỏa mãn Giá trị sau gần a nhất: −2 A B C D b Câu 47 [2D3-2] Cho hai số thực a b thỏa mãn a