1 -1- BÀI GIẢNG SỐ: 07 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN MỤC ĐÍCH: Giới thiệu khái niệm, phương pháp tính tốn chuyển vị dầm chịu uốn U CẦU: • Nắm khái niệm phương trình vi phân đường đàn hồi • Biết cách thiết lập phương trình vi phân đường đàn hồi phương pháp tích phân không định hạn phương pháp tải trọng giả tạo THỜI GIAN: 06 Tiết (02 tiết lý thuyết, 02 tiết tập, 02 tiết thí nghiệm) VẬT CHẤT ĐẢM BẢO: • Phòng học thiết bị kèm theo • Bài giảng thiết bị phòng thí nghiệm SBVL • Tài liệu tham khảo: LÊ HỒNG TUẤN + BÙI CÔNG THÀNH: SBVL Tập Nhà xuất bản: ĐH Bách Khoa TP Hồ Chí Minh.(Từ trang 127÷ 153) NGUYỄN VĂN NHẬM - ĐINH DĂNG MIỄN SBVL NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp NỘI DUNG - PHƯƠNG PHÁP: A – Kiểm tra cũ: Thời gian: 05 phút Phương pháp: Kiểm tra miệng B – Nội dung chính: Chia làm phần lớn I KHÁI NIỆM: Thời gian: 10 phút - Phương pháp: Thuyết trình, diễn giải -2- Khi tính tốn dầm chịu uốn ngang phẳng việc kiểm tra điều kiện bền ta phải kiểm tra điều kiện cứng dầm Muốn kiểm tra điều kiện cứng ta phải xét đến biến dạng dầm Ta rễ ràng thấy tác dụng P ngoại lực trục dầm bị uốn cong Đường ϕ z cong gọi đường đàn hồi K ϕ Xét điểm K trục dầm, sau K’ v biến dạng K chuyển đến K’ Khoảng cách KK’ gọi chuyển vị thẳng K Phần Đường đàn hồi u chuyển vị phân làm thành phần y Hình 7-1 Đó u v // với trục z trục y Đồng thời ta thấy sau dầm bị biến dạng, mặt cắt ngang K bị xoay góc ϕ Góc ϕ gọi chuyển vị góc mặt cắt ngang điểm K Góc ϕ góc đường tiếp tuyến điểm K đường đàn hồi trục dầm chưa biến dạng (trục z) Như đại lượng u, v, ϕ thành phần chuyển vị mặt cắt ngang điểm K mà cần xác định Ở ta nghiên cứu trường hợp biến dạng dầm nhỏ Do vây bỏ qua thành phần chuyển vị u // với trục dầm Vì đại lượng vơ bé bậc cao so với chuyển vị v xem KK’ = v Nếu chọn trục dầm z trục y ⊥ z chuyển vị v tung độ y điểm K Như y hay v gọi độ võng K Như ta có phương trình đường đàn P hồi là: z Kϕ v(z) = y(z) ϕ (Hay gọi phương trình độ võng) v=y Do ta xét trường hợp biến dạng dầm K’ nho nên chuyển vị góc ϕ tính gần z ϕy sau: Hình 7-2 dv dy ≈ tgϕ = = = y' ( z ) dz dz dv dy Và phương trình góc xoay là: ϕ = = = y' ( z ) dz dz Vậy đạo hàm đường đàn hồi góc xoay mặt cắt ngang • Quy ước dấu chuyển vị: + Độ võng y > hướng xuống + Góc xoay ϕ > quay từ trục z đến tiếp tuyến với đường đàn hồi điểm khảo sát theo chiều kim đồng hồ • Điều kiện cứng: Điều kiện cứng dầm uốn ngang phẳng độ võng lớn dầm không vượt giới hạn định Nếu gọi f độ võng lớn dầm Tức f = v Max, l chiều dài nhịp dầm điều kiện cứng thường chọn là: -3- f 1 l = 100 ÷ 1000 f Và tuỳ loại cơng trình mà người ta quy định cụ thể trị số l II- PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐẦN HỒI Thời gian: 15 phút Phương pháp: Thuyết trình, diễn giải Như phần: “ Uốn phẳng thẳng”ta thành lập liên hệ độ cong trục dầm sau biến dạng (Độ cong đường đàn hồi) mômen uốn là: Mx = (a) ρ E.J x Mặt khác đường đàn hồi biểu diễn hàm số y(z) Nên độ cong đường biểu diễn hàm số y(z) theo hình học giải tích tính theo cơng y' ' =± thức sau: (b) ( ) ρ + y' 2 Mx y' ' =± Từ (a) (b) suy ra: (c) (1 + y' ) E.J x 2 Đó phương trình vi phân tổng quát đường đàn hồi Bây ta phải chọn dấu cho thoả mãn vế đẳng thức Ta nhận thấy mẫu số vế công thức (c) số dương Vậy ta cần chọn dấu cho phù hợp với tử số Để xét liên hệ dấu M x y’’ ta khảo sát trường hợp hình 7-3 • Nếu Mx > trục dầm bị cong xuống phía Nghĩa lồi phía dương trục y => y’’ < • Nếu Mx < trục dầm bị cong lên phía Nghĩa lõm hướng dương trục y => y’’ > Mx Mx z Mx Mx Mx>0 Mx