Tên tài liệu() CHUYÊN đề 03 hệ PHƯƠNG TRÌNH phần 2 Từ khóa () chuyên đề về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn×chuyen de giai he phuong trinh bac nhat hai an×chuyên đề giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn× Từ khóa chuyên đề giải hệ phương trình bằng phương pháp hàm sốchuyên đề giải hệ phương trình luyện thi đại họcchuyên đề giải hệ phương trình đại sốchuyên đề giải hệ phương trình lớp 10chuyên đề giải hệ phương trình ôn thi đại họcchuyên đề giải bất phương trình hệ phương trìnhchuyên đề ôn thi phương trình lượng giác
ÔN TẬP Bài Giải hệ phương trình sau: �1 �x y � �x y y � �2 x xy y 13 �2 x xy y 6 � �x y xy �2 x xy y � 17 �3 �x y � � �2 x y 26 � �x y �x 3xy y � 2 x xy y � �x x y � �2 �y y 3x �x y �2 y y 3x � �x y xy �2 �x y x y 10 2 �x xy y � x xy y � 11 �1 1 � �x y � y xy � �x xy y 19 � �x xy y 1 HƯỚNG DẪN GIẢI 1.ĐK: x, y �0 �1 �x y �x y xy �x y � �� �� � x y xy xy � �x y y � � � Khi x, y nghiệm phương trình �1 � �; � Vậy hệ có nghiệm �2 � X2 X 1 0� X 2.Dk : x �2, y �1 17 �3 �3 �x y �x � � �� � �2 x y 26 �2 � � y 1 �x �x Vậy hệ có nghiệm 3; 17 �1 1 � � y 1 �x �x TM �� �� 1 11 y TM � � �y y 1 � � x2 y x y y x � �x x y x y x y 4 � � �� � �2 �2 �y y x �y y x �y y 3x � �x y x y 1 � �� x y � �2 y y y � � � � x y40 � � �x 4 y � �� �� � x y � �2 �2 � � � �y y 4 y �y y 3x � � y y y � � x y 1 � x y 1 � � �� �� � x y 1 �x 4 y VN � � � �y y 13 � 1;1 Vậy hệ có nghiệm �x y 2 � x y � x y � � � �� � �� x y �2 x y x y ��y x �y y 3x � �� � �x y � �2 x y 1 � �x x � �� �� VN � �y x � � � �x x � Vậy hệ có nghiệm 1;1 2 2 x 22 xy 16 y �x xy y �4 x 12 xy y 20 � � � � � �2 2 x xy y 10 x 10 xy 20 y 20 � � �x 3xy y � � �x y � x y �1 � �2 � x xy y � � x y 3x y � 29 29 � � �2 �� �� x ;y � � 29 29 � �x y �x xy y � � � 29 29 � � �x 3xy y x ;y � � � 29 29 � �8 29 29 �� 29 29 � ; ; 1;1 ; 1; 1 ; � � � 29 ; 29 �� �� 29 29 � � �� � Vậy hệ có nghiệm 2 � � �x xy y 19 x y xy 19 x y x y 20 � � �� �� � x xy y 1 xy x y � � �xy x y x 2, y � � x 3; y x y 5; xy � �� �� � x y 4; xy 3 x 2 7; y 2 � � � x 2 7; y 2 � � x xy y 13 �2 x xy y 6 � � 29 � 1041 � y� � �x � 25 � � Số lẻ, nhầm đề??? �x y xy �2 x xy y � x y 0; xy � � x y 1 � x y 2; xy � Tương tự ý Ta có �x y xy �2 x y2 x y � � a 3ab b �2 a 2b a a x y ; b xy Đặt thay vào hệ ta � Giải a 1; b 1 � � a 2; b � � a 5; b � Nghiệm hệ 10 � �� 1 1 � ; ; �� �� ; � � 2 � �� � 1;1 ; � � 2 �x xy y � 3x xy y � x y � � 5x y Tương tự ý ta tìm � 1;1 ; 1; 1 Ta tìm nghiệm hệ 11.Dk : x �0, y �1 �1 �y 1 TM �x y xy x � � �� �� �x y y xy � � �x TM y xy � Bài Tìm giá trị m để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x y nhỏ � m 1 x y m � � �x m 1 y HƯỚNG DẪN GIẢI � � m 1 x y m � � �y m 1 x m 1 �y m 1 x m 1 � ��2 � � 2 m x m2 � �x m 1 y �x m 1 x m 1 Để hệ có nghiệm m �0 Khi nghiệm hệ : x m2 m 1 ;y m m m2 m 2 �1 � 7 x y � � � m m m �m � 8 Ta có Suy Min x y m 4 �2 x by 4 � bx ay 5 Bài Xác định a b để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm: � HƯỚNG DẪN GIẢI � 4 by � 4 by x � x by 4 � � �x �� �� � bx ay 5 �4 by � � � � b� 2a b2 y 10 4b * � ay 5 � �� � 25 � a � � b 2a � �� �� 10 4b � � b * � Để hệ có vơ số nghiệm có vơ số nghiệm � �x y � x y m x y 1 x y � Bài Tìm m cho hệ phương trình sau có nghiệm: HƯỚNG DẪN GIẢI � �x y 1 � x y m x y 1 x y � Từ � x y 1 x y m 1 trở thành x x Nếu y x Ta có x x �x x (vơ lí) 1 trở thành x x m (3) Nếu y x m , Để hệ có nghiệm (3) có nghiệm � ۳ � x x � m � m m �a 2b 4b �2 2 a a 2b 2b a b Bài Tính biết a b thỏa mãn hệ phương trình: � HƯỚNG DẪN GIẢI � a 2b 4b 1 � �2 a a 2b2 2b � 2b b2 � a � � 1 �a �1 b 1 �0 � b �2b b b Từ (lưu ý: ) Từ 1 � a 2b 4b 3 1 b 1 �1 � b 1 �0 � b � a 1 2 Vậy a b � a 1 x y � ax y a Bài Cho hệ phương trình: � a Giải hệ phương trình a b Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn x y HƯỚNG DẪN GIẢI a) Thay a vào hpt ta có � 3 �1 x y �1 2 x �x � � �� � � 1 2 � � � � 2x y 2x y � � 2x y � � 1 � 1 � 1 2 x � �x � �x � � 7 � � 1 2 1 2 � � �� � �y �y 6 10 �y x � � � 7 � � � 6 10 � x, y � � � ; � � � Vậy hệ phương trình có nghiệm b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn x y a 1 ���a۹ 1 Để hpt có nghiệm a a a 1 � a3 x � a 1 x y �(2a 1) x a � � 2a � � � � � �ax y a �ax y a �a a y a � 2a Ta có : � a3 � a3 x x � � � 2a � 2a �� �� 2 �y a a 3a �y a 2a � � 2a 2a �x y a a 2a a a 2a 2a 2a � � 11 a a3 � a � � 2� Để x y 2a (vì ) �a Kết hợp điều kiện a � 1 a ta a Vậy Bài Cho hệ phương trình �x my m � mx y 2m � a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm b) Tìm giá trị m nguyên để hệ có nghiêm (x; y) với x, y số nguyên c) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc m HƯỚNG DẪN GIẢI a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm Nhận xét: Với m = hpt có nghiệm x 1; y Với m �0 m �۹۹� m m Để hpt có nghiệm m �1 m m �1 � � �m �m � ��2 m � m � �� �1 m �m m �� m0 �� 2m Để hpt có vơ số nghiệm �m �1 m m �1 � � �m � � ��m �1 � m 1 � m � � ��m �0 � � 2m Để hpt vơ nghiệm �m b) Tìm giá trị m nguyên để hệ có nghiêm ( x, y ) với x, y số nguyên Với m ��1 hệ phương trình có nghiệm �x my m �x my m �x m(2m mx ) m �� �� � �mx y 2m �y 2m mx �y 2m mx � m2 x 2m2 m � �(1 m)(1 m) x (1 m)(2m 1) � �� � �y 2m mx �y 2m mx � 2m � 2m � x x x 2 � � � � m 1 � m 1 � m 1 �� �� �� �y 2m m 2m �y m �y m 1 m 1 � � m 1 � m �U (1) �1 � m Để x, y nguyên m 2 (tmđk) Vậy m m 2 c) Tìm hệ thức liên hệ x y khơng phụ thuộc m Ta có: x y 2m m m 1 m 1 m 1 m 1 Vậy hệ thức x y không phụ thuộc m x y x y m � � x m y 3 Bài Cho hệ phương trình: � a) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm b) Với giá trị m hệ phương trình có vơ số nghiệm? Khi tìm dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình c) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm HƯỚNG DẪN GIẢI a) Với giá trị m hệ phương trình vơ nghiệm 1 �3 � � m�3 �9 m � �� � m � m� � �3 � m Để hệ phương trình vơ nghiệm �9 3 b) Với giá trị m hệ phương trình có vơ số nghiệm? Khi tìm dạng tổng quát nghiệm hệ phương trình �3 � �9 � �3 Để hệ phương trình vơ số nghiệm �9 1 � m�3 m2 � �� � m m m � 3 � � 3x y 3x y � � �� � 3x y � x y 3 3x y � � m Khi hpt trở thành �x �R � �y 3x Nghiệm tổng quát hệ c) Với giá trị m hệ phương trình có nghiệm 1 �۹۹� m2 m Để hpt có nghiệm m 2mx y m � � Bài 10 Tìm giá trị nguyên m để hệ phương trình: �x y m Có nghiệm ngun, tìm nghiệm ngun HƯỚNG DẪN GIẢI � 2m 2mx y m (3 2m) x 2m �x � � �� � � 2m � � � m� � x y 3m � x y 3m � � � �x y m � � Ta có: � 2m � 2m � x x x 1 � � � � 2m � 2m � 2m �� �� �� �y m 2m �y 2m m �y m � 2m 2m � 2m � �Z � 2m �U (6) Để hệ phương trình có nghiệm ngun 2m mà 2m số lẻ với m �Z � 2m � �1; �3 � m � 0; 1; 2; 3 � ( x, y ) (1; 0), (5; 3), (7; 10), (3; 7) Vậy m � 0; 1; 2; 3 phương trình có nghiệm ngun ( x, y ) (1; 0), (5; 3), ( 7; 10), ( 3; 7) Bài 11 Cho hai đường thẳng (d1): 2x - 3y = (d2): 7x - 5y = -5 Tìm giá trị a để đường thẳng y = ax qua giao điểm hai đường thẳng (d 1) (d2) HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi A x; y giao điểm hai đường thẳng d1 , d 2x 3y � �x 5 �� � A 5; � A x; y x y y � � Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: A 5; 6 Có đường thẳng y ax qua nên 6 a 5 � a Bài 12 Cho ba đường thẳng (d1): y = 2x - (d2): y = (d3): y = (2m - 3)x - Tìm giá trị m để ba đường thẳng đồng quy HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi A x; y giao điểm hai đường thẳng d1 , d �y x �x �� � A 3;1 � A x; y �y Tọa độ điểm nghiệm hệ phương trình: �y Để ba đường thẳng đồng quy A �d3 2m 3 � m 11 �x ay � Bài 13 Cho hệ phương trình: �ax y Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < HƯỚNG DẪN GIẢI Có hệ phương trình + Giải + Thay y= � 1 �x ay �x ay �� � ax y � a ay y � 2a- : a2 + �0" x) ( a +2 y= 2a- a+ x= 2 a + vào (1) ta được: a +2 + Theo đề ta có: �a a 4 0 � � x a40 � � �a � �� �� � � � 4 a � 2a a �y �2a � � � 2 �a Bài 14 Tìm giá trị a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A(- 5; - 3) điểm B (3; 1) HƯỚNG DẪN GIẢI B 3;1 A 5; 3 Vì đồ thị hàm số y ax b qua điểm điểm nên ta có: � a � a ( 5) b � � �� � 3a b 1 � � b � Bài 15 Tìm giá trị m để mx y � � x 3my có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y < a Hệ phương trình: � mx y � � x my có nghiệm thoả mãn điều kiện x > 1, y > b Hệ phương trình: � HƯỚNG DẪN GIẢI �y mx mx y � �y mx � � � (2 3m ) x 15m x 3my � �2 x 3m(mx 5) � � a � Nhận xét: m �0 (với m ) � 3m � 3m �0 với m Phương trình (2 3m ) x 15m ln có nghiệm với m 15m x 3m Khi Thay y m x 15m 3m vào pt y mx , ta được: 15m 15m 7m 15m 10 7m 10 3m 3m 3m 15m 7 m 10 � � ( x; y ) � ; � �3m 3m � Vậy hệ phương trình cho có nghiệm 15m � 0 � �x �3m �� � �y �7m 10 �3m Để � 7 m � 7 10 � 15 �� � m 15m � 10 15 � m � 7m 10 � Vì 3m (với m- cmt) nên � 7 10 m hpt cho ln có nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y< Vậy với 15 �y mx �y mx mx y � �y mx �� �� �� � x 3m m x (4 m ) x 3m(*) x my � � �4 x m(3 mx) b � Để hpt có nghiệm (x; y) phương trình (*) có nghiệm x � m �0 10 � 3m m � � �� �m2 � m2 0 � � m2 � +Nếu m ta có: Kết hợp với m ta có: m � 3m m � � �� �m � m20 � � m2 m � +Nếu ta có: m m Kết hợp với ta có: Vậy m m PT có nghiệm dương �x my m � mx y 3m (m tham số) Bài 39 Cho hệ phương trình: � a Giải hệ phương trình b Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện xy nhỏ HƯỚNG DẪN GIẢI a �x my m �x my m �x my m �� ��2 � mx y 3m �m y m m y 3m � m y y m m 3m � �x my m �x my m �� �� 2 �y (m 1)(m 1) m 2m �y ( m 1)(m 1) (m 1) 1)( �۹ m 1) � + Để hệ PT có nghiệm (m m 1; m m 1 � x my m �x m m 1 � �x my m � � m 1 �� � � m 1 �� y �y (m 1)( m 1) ( m 1) � �y m � m 1 � m 1 � m m m 2m � 3m x x � � � � m 1 m �� �� �y m �y m � m 1 � m 1 Do đó: + Với m ta có: y nên hệ phương trình có vơ số nghiệm + Với m 1 ta có: y hệ phương trình vơ nghiệm b Ta có: 3m m 3m2 2m m2 2m 4m 4m2 xy m 1 m 1 ( m 1) ( m 1) ( m 1) ( m 1) 4m 4m � � �1 (m 1) Có (m 1) xymin 1 31 4m � 4m � m Dấu " " xảy (m 1) xy Vậy giá trị nhỏ 1 , dấu xảy m ax by 4 � � bx y có nghiệm 2;1 Bài 40 a Xác định a , b để hệ phương trình � ax y � � bx ay có nghiệm b Xác định a , b để hệ phương trình � 2; � 2mx n 1 y m n � � m x 3ny 2m 10 có nghiệm 2; 1 c Xác định m , n để hệ phương trình � HƯỚNG DẪN GIẢI ax by 4 � � bx y có nghiệm 2;1 Để hệ phương trình � Thì: a (2) b.1 4 � � b(2) � �2a b 4 �� �2b 4 b2 � �� �2a 4 b2 � �� �2a 2 b2 � �� �a ax y � � bx ay có nghiệm b Xác định a , b để hệ phương trình � ax y � � bx ay có nghiệm Để hệ phương trình � 2; 2; 32 � a 2.( 2) � �� b a.( 2) � � �a (2 2) : �� b a � �a � �� b � � � �a �� b 2 � � a 2 � �� b 2 � � a 2 � �� b 2 � � 2mx n 1 y m n � � m x 3ny 2m 10 có nghiệm 2; 1 c Xác định m , n để hệ phương trình � � 2mx n 1 y m n � � m x 3ny 2m 10 có nghiệm 2; 1 Để hệ phương trình � 2m.2 n 1 (1) m n � � �� m 3n.(1) 2m 10 � 4m n m n � �� 2m 3n 2m 10 � 3m 2n 1 � �� 6 3n � n 2 � �� 3m 2.( 2) 1 � n 2 � �� m 1 � Bài 41 3x y � � mx y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm a Cho hệ phương trình � �x � b Cho hệ phương trình �y Tìm giá trị a để hệ có nghiệm 33 �2 x my 4 � c Cho hệ phương trình �mx y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm � m x m 1 y � x 3y d Cho hệ phương trình � Tìm giá trị m để hệ vô nghiệm HƯỚNG DẪN GIẢI a) 3x y � � mx y � 3x y � �� 2mx y � 3x y � �� (3 2m).x 12(*) � Để hệ phương trình có nghiệm �3�۹2m m 3 �x � b Cho hệ phương trình �y Tìm giá trị a để hệ có nghiệm Giải: ax y � � x 2ay � �y ax �� x 2a (ax 3) � �y ax �� x 2a x 6a � �y ax �� (1 2a ) x 6a(*) � Để hệ phương trình có nghiệm �1�۹� 2a a �2 x my 4 � c Cho hệ phương trình �mx y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm Giải 34 x my 4 � � mx y � � 4 my x � � �� �4 my m y � � 4 my �x �� �4m m y y 10 � � 4 my �x �� 2 � (m 6) y 4m 10(*) � Do m �0 � m2 Từ phương trình (*) � y 4m 10 m2 Khi phương trình (*) có nghiệm với m Nên hệ phương trình có nghiệm với m � m x m 1 y � x 3y d Cho hệ phương trình � Tìm giá trị m để hệ vô nghiệm Giải: � m x m 1 y � m x m 1 y �� � x 3y � �x y Ta có m y m 1 y � 2m y 4m � �� �� �x y �x y Để hệ vơ nghiệm phương trình Vậy m * * vơ nghiệm, m 5 hệ cho vơ nghiệm Bài 42 �mx y 18 � a Cho hệ phương trình �x y 6 x; y thỏa mãn x y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm 35 �x y 3m � 2x y b Cho hệ phương trình � x2 y 4 x; y thỏa mãn y Tìm giá trị m để hệ có nghiệm �2 x y 5m � c Cho hệ phương trình �x y x; y thỏa mãn x y 4 Tìm giá trị m để hệ có nghiệm y x m 1 � � 2x y m d Cho hệ phương trình � x; y thỏa mãn x y nhỏ Tìm giá trị m để hệ có nghiệm HƯỚNG DẪN GIẢI a Ta có: � mx y 18 � mx y 18 m x (1) � �� �� � x y 12 �x y 6 (2) �x y 6 � Để hệ phương trình có nghiệm m �2 � x � � m x (1) � m �� � �x y 6 (2) �y 6m 18 m2 � Hệ phương trình có nghiệm Hệ có nghiệm x y � x; y thỏa mãn 6m 18 � 6m 12 9m � m 4(t / m) m2 m2 x; y thỏa mãn x y Vậy m hệ phương trình có nghiệm b �x y 3m �x m �x m �� �� � 2x y 2x y � �y 2m Ta có � x2 y 4 x; y y Để hệ có nghiệm thỏa mãn Ta có: 36 x2 y 4� � : 2m 1 m 1 2m 5� � � y 1 � m 1 : � m 1 � � � � m m �1 � m TM x2 y 4 x; y thỏa mãn y Vậy với m hệ có nghiệm c Ta có: x y 5m � x y 5m �y m � �y m �� �� �� � 2x y �x y � �x y �x 2m Để hệ có nghiệm x; y 2 thỏa mãn x y 4 Ta có: x y 4 � 2m m 1 4 2 � 4m 2m 4m � 2m 4m � m 2m � m 3 m 1 m3 m3 � � �� �� m 1 m 1 � � Vậy với m3 m 1 hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn x y 4 d Ta có: y x m 1 x y m 1 � 2 x y 2m � � �y m �y m �� �� �� �� � 2x y m 2x y m 2x y m 2x y m � � � � �x m Để hệ có nghiệm 2 thỏa mãn x y nhỏ � 1� H x y m m 1 2m 2m � m � � 2� 2 Ta có x; y 2 2 37 Vì : � 1� � 1� 1 2� m ��0 � � m � � � 2� � 2� 2 Hay H � m Dấu “= ” xảy 1 m x y nhỏ Vậy 2 BÀI TẬP QUA CÁC KÌ THI Giải hệ phương trình sau: � x3 2y 8 � y2 � x � �2 x y 13 � x y2 1) � � x y x y 25 � � 2x y x 3y � 2) � x y 18 � � x 1 y 3) � � x y 1 � � x 1 y 4) � � � x 2( x y ) � x 3( x y ) 5 5) � 48 � 80 �x y x y � � �100 32 � 6) �x y x y �2 y 1 � �x � � y 1 1 7) �x �1 2 y 3 � �x � � y 7 8) �x � �x y � x y 1 9) � � x 1 y � � x 1 y 11) � � (x 1)2 (y 3)2 (x 2)2 (y 4)2 � � (2x 1)2 3(y 1)2 (2x 3)2 3(y 3)2 10) � � x x y 11 � � x x y 15 12) � � �2 x � � � � 13) �2 x 11 y 1 13 y 1 14) �2 x x y � � x x y 7 � � 38 �x �x � � �x � 15) �x 2y 8 y 1 y 5 y 1 � �4 x y y 10 � 3 x y y � 16) � �2 �x � � �5 � 17) �x � �x y � � � 2x 8 � y 18) � �4 �x � � �2 �x 19) � � � x 15 y � � � x2 3 � 15 y 20) � � � x y y 1 � 3 x y y 1 21) � �x y �2 x y 1 � � �3 x y � 22) �2 x y 2 � 4 � x y x y � � � 5 � x y x y 23) � � x y 2 � � x y 10 25) � �1 �x + y � � � � x y � 26) � �3 x y x y 2 � � � 1 � 28) �3x y x y � �x y � � � 1 �x y 29) � � 2x y 3 � �3 �x y 30) � � �2 x y � � � 11 �2 x y 31) � 21 � � 2x y x y � � 7 x y � 1 � x y x y 32) � � � 3x x y � � � 3x 5 � y x � 33) �2 �x y y � � � y 1 � 34) �x y � �2 3x x y � �3 x x y 24) � 27) �4 x y � �x y 4 y 2 3 y 2 7 y 1 4 y 1 HƯỚNG DẪN GIẢI Giải hệ phương trình sau: y �2 1) ĐK: x x �3 ; 39 � x3 2y � x3 8 2 � � y2 �x � x � x �� �� (tm) � �y �2 x y 13 � y � x � y2 �y � x y x y 25 � �x 13 y 25 �x 1 � �� �� � 6x y 2 2x y x 3y � �y � 2) 3) � �x � � � x y 18 �x � �y � �� � � � �x 4 �2 x y �y � � �y � 4) ĐK: x �1; y �2 � � x 1 x y 1 � �x � �� �� (t / m) � x 1 y �y � y2 2 � 5) ĐK: x �1 � � x 1 �x � x 2( x y) �� �� (t / m) � x 3( x y ) 5 �x y �y 2 � 6) ĐK: x ��y 48 � 80 �1 �x y x y �x y 20 �x y 20 �x 18 � � �� �� �� (t / m) � 100 32 1 x y 16 y � � � � 3 � � �x y x y �x y 16 7)ĐK: x �2, y �1 �2 �1 y 1 � 1 �x �x � � �x �� (t / m) � � y 1 1 � y �y � �x 8)ĐK: x �2, y �3 40 �1 �1 y 3 � 1 �x 1 �x � � �x �� (t / m) � � y 7 � y �y 12 � �x 9) ĐK: y �1 � �x 1 � � � � �x �y � x y � � � � �� (t / m) � 1�� x � x y 1 � � y 1 � � � � � y � � � � 10) � (x 1)2 (y 3)2 (x 2)2 (y 4)2 � � (2x 1)2 3(y 1)2 (2x 3)2 3(y 3)2 � 2 2 � �x 2x 1 y 6y x 4x y 8y 16 �� 2 2 �4x 4x 1 3y 6y 4x 12x 9 3y 18y 27 � 6x 2y 10 � 3x y � x 1 �� �� �� 8x 12y 16 � 2x 3y �y � 11) ĐK: x �1, y �2 � � x 1 y �x � � x 1 �� �� (t / m) � x 1 y � y �y � 12) ĐK: x �2 � x x y 11 � x �x � �� �� (t / m ) � y x y � x x y 15 � � x � , y �1 13) ĐK: � �2 x � � � � �2 x 83 � � 13 11 x � � y 1 �2 x 70 � 166 �� �� (t / m) 73 13 178 � � y � 73 �y 105 y 1 � 14) ĐK: y �1 41 2 �2 x x y � � �x x 1 �x x �x � � �� (t / m) � � � y y y x x y � � � � � 15) ĐK: x �1, y �1 �x �x � � �x � �x 2y x 8 � �x 2 � y 1 �x � �� � � (t / m) y y y 3 � 5 � � � y 1 �y 16) ĐK: y �1 � x y �x �4 x y y 10 � � �� (t / m) � � y 2�y 3 x y y � � � 17) ĐK: x �1, y �1 �2 �x � � �5 � �x 1 �1 � 7 2 � �x y 1 �x � �� �� (t / m) 2 � � 3 y 4 � � y 1 �y 18) ĐK: y 2 � � �x �x y � x 2 y 3 �x � � � � � �� �� � (t / m) �y 13 1 � � � � 2x 8 x 2 � y 3 � � � y y � � 19) ĐK: x �1, y �0, y �4 �4 �1 �x y � �x � �x � � �� � � 25 (tm) y �2 3 � 2 � � � � y 2 � y 2 �x 20) ĐK: x �2, y 15 42 � � x 1 � x 15 y �x � � � �� (t / m) 1�� y 3 � � � x2 3 � 15 y � 15 y � 21) ĐK: y �1 � �x y �x � x y y 1 � �� �� (t / m) � y2 y x y y � � � x � , y �2 22) ĐK: �x y � x 1 y �x 1 �2 x y 1 � x y 1 �2 x �x � � � �� �� �� (tm) � y x y x y y 22 � � � � 3 3 � � � y2 �y �2 x y � 2x 1 23) ĐK: x y � � � � � x y x y � x y 2 �x x y � � � � 2�� �� �� (t / m) � � 5 � 1 � x y 1 �y � � � � x y � x y � x y � � x � � � � � �3 x � � �y �2 3x x y � � �� � � �� �3x x y �x y �x � � � � � � � y � � � 24) 25) ĐK: x �1, y �2 � � x 1 2 x y 2 �x � � � �� (t / m) � � y6 y x y 10 � � � 26) ĐK: x �0, y �0 43 �1 �1 �x + y �x �x � � �� �� (t / m) � �y �5 �1 � � y �y �x � �x � � �4 x y �x �y 1 � �� � � �x �x y �y � � � � �y 3 � 27) 28) ĐK: 3x �y, x � y � � 10 � x �3 x y x y 2 �3 x y � � � � �� �� (t / m) � � 1 � 1 �y 25 � � � �3x y x y �x y 29) ĐK: x �2, y �0 � �x � � � � �x y � � �x 2 �y � �� � (t / m) � � �x � 1 �1 � � � � �y � �x y �y � 2x y 3 � �3 �x y 30) � Điều kiện: x �2; y �1 � 2x y 3 �y 3 2x � �y 3 2x �� (1) �3 � y x xy x y � � �x y � �� 2x 5y 4xy 1 (2) Thay (1) vào (2) ta được: 2x 5(3 2x) 4x(3 2x) 1 � 2x 15 10x 12x 8x2 1 � 8x2 24x 16 � x2 3x � (x 1)(x 2) 44 � x 1� y 1(tm) �� x 2 � y 1(ktm) � Vậy hpt có nghiệm 1; 1 x � , y �2 31) ĐK: � �x � � � � �2 x y �2 x �2 x � � � �y �� �� � (t / m) � � y 11 x � � � � 1 � � y � � x y � � �y � 32) ĐK: x �y, x � y 21 21 � � � � 2x y x y � 2x y x y � 2x y � � � �� �� � 7x y � �1 1 � 2 � � � x y �x y 14 � 2x y � 2x y x y � �x � 2x y �� �� (tm) �y �x y 14 x � , x �y 33) ĐK: 4 � � � 3x � 3x x y � 3x x y �x � � � �� �� (t / m) � �� 6 y 8 � � � � 3x 5 3x 5 �2 x y � � y 2x 2x y � � 34) ĐK: x �y, y �1 �2 �1 �x y y �x � �x y �� �� (t / m) � � y 1 � y �y � � �x y 45 ... m2 vào (2) ta có: m2 m2 �m m2 1� � � m m2 � � m � Vậy với hệ phương trình có nghiệm Ta có: m2 m m2 m 2 2 � 7 S x y � � � � m m2 � m2 m2 m2 �m 2 � 8 với m �0 2. .. 2b < �Δ a > 2b � � TH 1: � �� (loai) a + 2b < a < -2b � � a - 2b < a < 2b � � TH : � �� � -2b < a < 2b a + 2b > a > -2b � � + Vì phương trình (1) có nhiều nghiệm nên hệ phương trình. .. � 29 29 � �x y �x xy y � � � 29 29 � � �x 3xy y x ;y � � � 29 29 � �8 29 29 �� 29 29 � ; ; 1;1 ; 1; 1 ; � � � 29 ; 29 �� �� 29 29 � � �� � Vậy hệ có nghiệm 2 � �