THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

THPT QUỐC GIA – MƠN TỐN 2016 Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  x 1 x 1 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx  ( Cm ), y   x  (d ) , với m tham số thực Tìm giá trị m để ( Cm ) có hai điểm cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu ( Cm ) đến đường thẳng (d ) Câu 3: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình 3.25 x2  3x  105x2  x  b/ (0.5 điểm) Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   ; M , N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 4: Tính tích phân sau a/ (0.5 điểm) I = x2 1  dx 1  x b/ (0.5 điểm) J =  dx   sin x Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d1  ,  d2  lần x  t x  y 1 z 1   lượt có phương trình:  y   t Chứng tỏ hai đường thẳng 1  z  1  3t   d1  ,  d2  chéo Viết phương trình mặt phẳng qua điểm   A 1; 1; song song với  d1  ,  d2  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a E , F trung điểm AB BC , H giao điểm AF DE Biết SH vng góc với mặt phẳng ( ABCD) góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SH , DF Câu 7: a/ (0.5 điểm) Tính E  cot a  tan a biết sin a  900  a  1800 tan a  3cot a b/ (0.5 điểm) b.1/ Có số tự nhiên có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện a  b  c b.2/ Cho đa giác 2n đỉnh ( n  N , n  ).Có bao hình chữ nhật tạo thành lấy từ đỉnh mà cạnh không cạnh đa giác Câu 8: a/ (0.75 điểm) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D, đáy lớn cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình x  y  , đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x  y  ; góc tạo đường thẳng BC AB 450 Biết diện tích hình thang ABCD 24 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hồnh độ dương b/ (0.25 điểm) Giữa hai nơng trường chăn ni bò sữa có đường quốc lộ Người ta xây dựng nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng đường địa điểm xây dựng nhà máy chi phí vận chuyển nguyên liệu nhỏ Câu 9: a/ (0.5 điểm) Giải phương trình sau: x   x   x   b/ (0.5 điểm) Một công ty TNHH đợt quảng cáo bán khuyến hàng hoá (1 sản phẩm công ty) cần thuê xe để chở 140 người hàng Nơi thuê có hai loại xe A B Trong xe loại A có 10chiếc, xe loại B có Một xe loại A cho thuê với giá triệu, loại B giá triệu Hỏi phải thuê xe loại để chi phí vận chuyển thấp Biết xe A chở tối đa 20 người 0,6 hàng; xe B chở tối đa 10 người 1,5 hàng Câu 10: (1 điểm)Cho số thực không âm x, y, z thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: F  x  y  2z  2z  2 2  ( x  y )3 ( z  2)3 ... dương b/ (0.25 điểm) Giữa hai nơng trường chăn ni bò sữa có đường quốc lộ Người ta xây dựng nhà máy sản xuất sữa bên cạnh đường quốc lộ đường nối hai nông trường tới nhà máy Hỏi phải xây dựng đường