Lop 7 tự chọn

DẠY HỌC TỰ CHỌN MƠN TỐN Chun đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông CHỦ ĐỀ BÁM SÁT ỦY BAN NHÂN DÂN HUYỆN SƠN TỊNH PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN SƠN TỊNH TRƯỜNG THCS TỊNH ĐÔNG  Chuyên đề: Người thực hiện: Nguyễn Văn Thành Tổ chuyên mơn: Tốn Tháng năm 2006 Trang 1 Chun đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông PHẦN 1: THAY LỜI NÓI ĐẦU ========= Xuất phát từ việc đổi phương pháp dạy học Toán, đổi nội dung sách giáo khoa khối lớp 6, 7, 8, 9, chương trình dạy mơn tự chọn cho học sinh khối lớp nói riêng đổi phương pháp dạy học nước nói chung Bản thân tham dự lớp tập huấn thay sách Toán dịp hè ngành tổ chức đồng thời trực tiếp tham gia giảng dạy mơn Tốn đổi trường THCS lọc số kinh nghiệm vơ q báu từ buổi đầu học, từ bước vào trường Cao đẳng Sư phạm Quảng Ngãi, từ thực tập giảng dạy trường THCS tỉnh Quảng Ngãi, từ kiến thức tiếp nhận bậc thầy, cô giáo, bạn đồng nghiệp, từ trình đọc sách báo nghiên cứu Đặc biệt qua số năm công tác giảng dạy trường THCS Tịnh Đông Bản thân đúc kết rút số phương pháp nhằm giúp em học sinh lớp tiếp cận dễ dàng mơn tốn chương trình đổi thay sách giáo khoa Tốn lớp Được cho phép Ban giám hiệu nhà trường THCS Tịnh Đông, phận chuyên mơn nhà trường đặc biệt dìu dắt tận tình thầy giáo Trần Đức Thịnh (giáo viên CĐSP Quảng Ngãi), ủng hộ động viên góp ý chân thành tất đồng nghiệp tổ Tốn trường THCS Tịnh Đơng Tơi mạnh dạn soạn thảo nên chun đề: “DẠY HỌC TỰ CHỌN MƠN TỐN 7CHỦ ĐỀ BÁM SÁT” Thưa bạn! Theo quy định Bộ Giáo dục-Đào tạo, năm học 2006-2007 ngồi mơn tiết học khóa, em học sinh lớp phải học mơn tự chọn mà em tự lựa chọn (với số lượng tiết/tuần) Và em lớp lựa chọn học mơn Tốn thân người thầy, giáo phải tìm tòi, nghiên cứu biên soạn giáo trình để dạy cho phù hợp với đối tượng học sinh Với đối tượng học sinh nên dạy chủ đề nâng cao, học sinh phải dạy chủ đề bám sát… khơng tránh khỏi số tiêu cực tồn trình thực quy định Với chun đề “Dạy học tự chọn mơn Tốn – chủ đề bám sát” này, việc đáp ứng cho thân thực giảng dạy cho em học sinh lớp trường THCS Tịnh Đông, giúp em củng cố tốt thêm phần kiến thức học lớp bên cạnh luyện việc giải tốn thơng qua hệ thống tập từ đơn giản đến khó Khơi dậy niềm tin tinh thần u mơn Tốn em, hạn chế việc học yếu mơn tốn tồn em Ngồi ra, tơi mong muốn trao đổi kinh nghiệm giảng dạy biên soạn chuyên đề tự chọn đồng nghiệp, nhằm góp phần thúc đẩy trợ giúp em học sinh học tốt mơn Tốn Trang 2 Chun đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Do khối lượng trình độ có nhiều hạn chế, kinh nghiệm thân q ỏi, trình bày chưa đạt mức thẩm mỹ cao tất nhiên không tránh khỏi thiếu sót q trình thực Tuy nhiên hi vọng với nội dung vậy, chuyên đề bổ ích cho em học sinh lớp chương trình đổi phương pháp nội dung sách giáo khoa dĩ nhiên có ích đến đâu điều tùy thuộc vào nỗ lực thân người học mà thôi./ Rất mong bạn đọc đồng nghiệp thông cảm, chân thành góp ý để thân tơi học hỏi mà có điều kiện mắt chuyên đề lần sau thật hoàn chỉnh MỘT SỐ Ý KIẾN: Tịnh Đông, ngày 15 tháng 09 năm 2006 Người biên soạn Nguyễn Văn Thành Trang 3 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đơng PHẦN 2: CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH * Cả năm học: 32 tuần (Những tuần đầu dành cho việc biên chế lớp tự chọn, đăng kí học tự chọn em học sinh phân công người dạy mơn tự chọn) + Học kì 1: + Học kì 2: 16 tuần 16 tuần * Một tuần học tiết ⇒ năm học 64 tiết * Hai tuần học chủ đề ⇒ năm học 16 chủ đề * Một học kì có chủ đề có kiểm tra 15 phút + Phân bố: - Ở học kì I: + Tiết thứ (thuộc tuần – H.Kì 1) có kiểm tra + Tiết thứ 20 (thuộc tuần 11 – H.Kì 1) có kiểm tra + Tiết thứ 32 (thuộc tuần 17 – H.Kì 1) có kiểm tra - Ở học kì 2: + Tiết thứ 40 (thuộc tuần 20 – H.Kì 2) có kiểm tra + Tiết thứ 52 (thuộc tuần 26 – H.Kì 2) có kiểm tra + Tiết thứ 64 (thuộc tuần 32– H.Kì 2) có kiểm tra ⇒ Cả năm học có tất kiểm tra 15 phút o0o Trang 4 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông PHẦN 3: NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH 1/ Chủ đề 1: Cộng, trừ số hữu tỉ - Quy tắc “chuyển vế”- Quy tắc “dấu ngoặc” 2/ Chủ đề 2: Hai đường thẳng vng góc 3/ Chủ đề 3: Nhân, chia số hữu tỉ 4/ Chủ đề 4: Hai đường thẳng song song 5/ Chủ đề 5: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ- Lũy thừa số hữu tỉ 6/ Chủ đề 6: Tam giác nhau- Các trường hợp hai tam giác 7/ Chủ đề 7: Tỉ lệ thức- Tính chất dãy tỉ số 8/ Chủ đề 8: Tam giác cân- Tam giác – Định lí Pitago 9/ Chủ đề 9: Số vô tỉ – Khái niệm bậc hai- Số thực 10/ Chủ đề 10: Các trường hợp tam giác vuông 11/ Chủ đề 11: Đại lượng tỉ lệ thuận – Đại lượng tỉ lệ nghịch 12/ Chủ đề 12: Quan hệ góc, cạnh, đường xiên, hình chiếu – Bất đẳng thức tam giác 13/ Chủ đề 13: Hàm số – Đồ thị hàm số y = ax 14/ Chủ đề 14: Tính chất đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao tam giác 15/ Chủ đề 15: Đơn thức – Đơn thức đồng dạng 16/ Chủ đề 16: Đa thức, đa thức biến Cộng trừ đa thức Nghiệm đa thức biến -o0o - Trang 5 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông PHẦN 4: NỘI DUNG CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ DẠY TỰ CHỌN TOÁN – LỚP Người soạn: Nguyễn Văn Thành – 0984.789.745 Chủ đề: Bám sát Chủ đề 1: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” Môn: Đại số Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Biết cộng, trừ số hữu tỉ tương tự cộng, trừ phân số + Hiểu quy tắc “chuyển vế” tập hợp Q + Có kĩ làm phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh đúng, vận dụng kiến thức học để giải toán dạng biểu thức dạng lời II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa Toán 7- , Sách tập Toán 7- ; + Các sách dùng để bồi dưỡng học sinh yếu, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: a + Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số b với a, b ∈ Z b ≠ + x (-x) hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x ∈ Q a b + Với hai số hữu tỉ x = m y = m (a, b, m ∈ Z, m ≠ 0), ta có: a b a+ b x + y = m+ m= m a b a− b x - y = m- m= m + Trong trình thực cộng trừ số hữu tỉ, ta viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số + Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Với x, y ∈ Q : x + y = z ⇒ x = z – y 2/ Bài tập : Bài 1/ Tính : Trang 6 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông  7  16  10 +− ÷ − −  − + ÷− 3 ; a)   ; b)  Đáp số : a) ; b) Bài 2/ Tính :  9  3  2 +  − ÷− −0,5+  − ÷+  − ÷    3 ; a)   ; b)    5   2  1  1 −  − ÷−  + ÷ −  −1 ÷+  −3 ÷ −  −3 ÷− 4 10    ;      8  c) d) ; e) −284 −23 −91 81 179 Đáp số : a) 105 ; b) 12 ; c) 60 ; d) 20 ; e) 56 Bài 3/ Tìm x, biết: 11 13 12 = +x= − x− = −x= − ; c) ; d) 4; a) x + ; b)   4   −5  −  − − x÷ = − −x − = −  − x − ÷−  + ÷ = ; g)  7  4 ; f)   e) 32 −43 124 93 −59 349 − − Đáp số : a) 15 ; b) 28 ; c) 21 ; d) 20 ; e) 15 ; f) 30 ; g) 84 Bài 4/ Thực phép tính cách thích hợp: 2  3  3   + − ÷ −  + + ÷+  − + + ÷ 3  8  8 a)       3  2 −  − ÷− +  − ÷+  − ÷ −  − ÷+ b)      5 2006   18 35 3 1 − + + − + − c) 2007 36 15 1 1 + + + + 2006.2007 d) 1.2 2.3 3.4 1 2006 1− = 2007 2007 Đáp số : a) 6; b) 2006 ; c) 2007 ; d) Bài 5/ Điền số ngun thích hợp vào vng sau:  2  1 +  − ÷< < +  − − ÷  4 ; a)    1  2 +  − ÷> > +  − + ÷  7 ; b)  5 Đáp số : a)số số 1; b) số số Bài 6/ Một kho gạo 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào 12 gạo Ngày thứ hai kho xuất gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt miền Trung Hỏi kho lại gạo? Trang 7 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông 527 Đáp số : 120 Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số với 22 trừ cho kết 5,75 901 Đáp số : 140 Trang 8 kết đem Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Chủ đề 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Mơn: Hình học Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Hiểu hai đường thẳng vng góc với nhau; cơng nhận tính chất “Có đường thẳng qua M vng góc với a” Hiểu đường trung trực đoạn thẳng + Biết sử dụng thước thẳng, êke thành thạo + Bước đầu tập suy luận để giải số tốn hình có liên quan Khơi dậy lòng say mê học Tốn II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa sách tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vng hai đường thẳng vng góc + Kí hiệu xx’ ⊥ yy’ (xem Hình 2.1) + Tính chất: “Có đường thẳng qua M vuông góc với a” (xem hình 2.2) + Đường thẳng vng góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3) a x M a y' y B Đườ ng thẳ ng a làđườ ng trung trực củ a AB x' Hình 2.1 A Hình 2.2 Hình 2.3 2/ Bài tập: Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ bb’ vng góc với O Hãy câu sai câu sau: a) aa’ ⊥ bb’ · aOb = 900 b) c) aa’ bb’ cắt d) aa’ đường phân giác góc bẹt bOb’ · e) b'Oa' = 89 Đáp số: c) Trang 9 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Bài 2/ Hãy chọn câu câu sau: a) Hai đường thẳng cắt vng góc b) Hai đường thẳng vng góc cắt c) Hai đường thẳng vng góc trùng d) Ba câu a, b, c sai Đáp số: b) Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với O Vẽ tia Om phân giác · · xOy , tia On phân giác yOx' Tính số đo góc mOn Đáp số: số đo góc mOn 900 Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz tia nằm hai tia Ot Oy) Bên góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz Đáp số: số đo góc xOz 900 Bài 5/ Cho xOy yOt hai góc kề bù Vẽ tia Om phân giác góc xOy, vẽ tia On phân giác góc yOt Tính số đo góc mOn Đáp số: số đo góc xOz 900 Bài 6/ Trong góc tù AOB vẽ tia OC, OD cho OC ⊥ OA OD ⊥ OB · · a) So sánh BOC AOD b) Vẽ tia OM tia phân giác góc AOB Xét xem tia OM có phải tia phân giác góc AOB khơng? Vì sao? Trang 10 10 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Chủ đề 11: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Môn: Đại số Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận hai đại lượng tỉ lệ nghịch + Biết vận dụng khái niệm tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch để giải tốn có liên quan + Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải toán II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa sách tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k + Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: y1 y2 y3 = = = = k x x2 x3 * ; x1 y1 x3 y3 = = x y x y5 ; … 2 * ; + Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a số khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a + Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x1 y2 x5 y2 = = x y x y5 ; … ; * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; * x y z = = + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta có: a b c x y z = = 1 b c + Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz = a 2/ Bài tập: Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 12 -8 Trang 28 28 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = 5, y = 20 a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị x y = -1000 Bài tập 3: Cho bảng sau: x -3 -1,5 y -10 -8 -18 Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao? Bài tập 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 5, 3, x–y+z = µ µ µ Bài tập 5: Cho tam giác ABC Biết A,B,C tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo góc Bài tập 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng lớp tỉ lệ với số 3, 5, tổng số trồng lớp 256 Hỏi lớp trồng cây? Bài tập 7: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau: x -1,5 y 1,8 -0,6 Bài tập 8: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x = 2, y = -15 c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x d) Tính giá trị x y = -10 Bài tập 9: Cho bảng sau: x -10 20 -12 y -3 -15 -7 Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao? 3 ; ; Bài 0: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 16 x + y + z = 340 Bài 1: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hoàn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành công việc ngày Biết máy cày có suất tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày? Bài 2: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12 QUAN HỆ GIỮA GĨC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Mơn: Hình học Thời lượng: tiết Chủ đề 12: I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm quan hệ góc, cạnh, đường xiên, hình chiếu tam giác bất đẳng thức tam giác + Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan Trang 29 29 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đơng + Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải tốn II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa sách tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện + Trong đường xiên, đường vuông góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên + Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh lại ∆ ABC ln có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC 2/ Bài tập: Bài : Trong tam giác vng cạnh cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi tam giác có góc tù? Bài : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc tam giác? µ Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A, biết B = 450 a) So sánh cạnh tam giác ABC b) Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao? Bài tập 4: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong tam giác cân, hai góc đáy Bài tập 5: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) Chứng minh HB = HC Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh BM ≤ BC Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm N, cạnh AB lấy điểm M (N ≠ A,C; M ≠ A,B) Chứng minh rằng: a) BC > MC b) MN < BC Bài tập 8: Cho điểm D nằm cạnh BC ∆ ABC Chứng minh rằng: Trang 30 30 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông AB + AC - BC AB + AC + BC < AD < 2 Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC Chứng minh MB + MC < AB + AC Bài 0: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E a) So sánh AB CE AC - AB AC + AB < AM < 2 b) Chứng minh: Trang 31 31 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Chủ đề 13: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ≠ 0) Môn: Đại số Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm hàm số đồ thị hàm số y = ax đường thẳng qua gốc tọa độ điểm A(1; a) + Biết vận dụng khái niệm tính chất hàm số để giải tốn có liên quan + Rèn luyện kĩ vẽ hình, phân tích đề, lập luận, suy luận + Phát triển tư logic, hình thành kĩ giải toán II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa sách tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số (gọi tắt biến) + Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng) + Với x1; x2 ∈ R x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm đồng biến + Với x1; x2 ∈ R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm nghịch biến + Hàm số y = ax (a ≠ 0) gọi đồng biến R a > nghịch biến R a < + Tập hợp tất điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) gọi đồ thị hàm số y = f(x) + Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) đường thẳng qua gốc tọa độ điểm (1; a) + Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1; a) 2/ Bài tập: Bài : Hàm số f cho bảng sau: x -4 -3 -2 y a) Tính f(-4) f(-2) b) Hàm số f cho công thức nào? Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – Tính f(1); f(0); f(1,5) Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị (d) Trang 32 32 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông a) Hãy vẽ (d) b) Các điểm sau thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)? Bài tập 4: Cho hàm số y = x a) Vẽ đồ thị (d) hàm số b) Gọi M điểm có tọa độ (3;3) Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao? c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox A Oy B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao? Bài tập 5: Xét hàm số y = ax cho bảng sau: x -2 y 15 -6 a) Viết rõ công thức hàm số cho b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Bài tập 6: Cho hàm số y = x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi M điểm có tọa độ (6; 2) Kẻ đoạn thẳng MN vng góc với tia Ox (N ∈ Ox) Tính diện tích tam giác OMN Trang 33 33 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Chủ đề 14: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC Mơn: Hình học Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác, đường cao tam giác tính chất + Biết vận dụng khái niệm tính chất để giải tốn có liên quan + Rèn luyện kĩ phân tích đề, vẽ hình, lập luận, suy luận, thực hành giải tốn + Phát triển tư logic, lòng say mê toán II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa sách tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác A A P B M C B G M N C AM trung tuyến ∆ ABC ⇔ MB = MC + Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh GA GB GC = = = AM BN CP + Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác + Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Trang 34 34 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông + Đường phân giác tam giác đường thẳng xuất phát từ đỉnh chia góc có đỉnh hai phần A A A F J K E O B C D B B C I D C + Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác) + Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy + Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc trung điểm đoạn thẳng + Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác A m m O A B C B B A + Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu đoạn thẳng AB + Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB + Đọan vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác + Một tam giác có ba đường cao Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác H A ≡H A E F E F A H B Trang 35 D C B D 35 B D C C Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông 2/ Bài tập: Bài tập 1: Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) cho kết đúng: a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC A b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP P B G M N C Bài tập 2: Cho ∆ ABC có BM, CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh: a) EF = BC b) Đường thẳng AG qua trung điểm BC Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM ∆ ABC đoạn MD có độ dài 1/3 độ dài AM Gọi G trọng tâm ∆ ABC So sánh cạnh ∆ BGD với trung tuyến ∆ ABC Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuông A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ∆ ABC Biết GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC chu vi tam giác ABC Bài tập 5: Cho ∆ ABC cân A Các đường cao BH CK cắt I Chứng minh AI phân giác góc BAC · Bài tập 6: Cho xOy = 90 tam giác ABC vuông cân A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy, A O thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy Bài tập 7: Các phân giác ngồi tam giác ABC cắt tạo thành ∆ EFG a) Tính góc ∆ EFG theo góc ∆ ABC b) Chứng minh phân giác ∆ ABC qua điẻnh E, F, G Bài tập 8: Hai đường phân giác góc B C tam giác ABC cắt I Chứng µ A · BIC = 900 + minh Bài tập 9: Cho ∆ ABC Gọi I giao điểm hai tia phân giác hai góc A B Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB M, cắt AC N Chứng minh MN = BM + CN Bài tập 10: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B Tìm tia Oy điểm C cho CA = CB Bài tập 11; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC D AC lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh AD vng góc với BE Bài tập 12: Cho ∆ ABC cân A Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC Các đường phân giác góc B C cắt d E F Chứng minh rằng: a) d phân giác ngồi góc A b) AE = AF Chủ đề 15: Trang 36 ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Môn: Đại số 36 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm đơn thức, đơn thức thu gọn, bậc đơn thức, nhân hai đơn thức, đơn thức đồng dạng, cộng trừ đơn thức đồng dạng + Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số, bậc đơn thức Biết tính giá trị biểu thức + Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lòng say mê tốn II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa sách tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần) + Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức + Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức + Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với + Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến 2/ Bài tập: Bài : Trong biểu thức sau, biểu thức gọi đơn thức? 3x2y4 + 2x 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5; 5x +1 Bài : Thu gọn phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau : a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5( x3z3) Bài tập : Tìm tích đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn thức kết : a/ 5x2y3z -11xyz4 ; b/ -6x4y4 x5y3z2 Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 B = - 18 xyz a/ Tính tích A B xác định phần biến, phần hệ số, bậc đa thức kết b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1 Trang 37 37 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông Bài tập : Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17 Bài tập : Tính tổng đơn thức sau : a/ 12x2y3x4 -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y 11x2y Bài tập : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức Bài tập : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4 a) Tính A.B.C A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C b) Tính giá trị biểu thức B-A C-A biết x = -2; y = Bài tập 9: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống: a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 = x3yz5 Bài 0: Viết đơn thức sau dạng tổng hiệu hai đơn thức có hệ số khác 0: a/ 7x3y4; b/ 6xyz; c/ -12xy; d/ x3y4 Trang 38 38 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Chủ đề 16: Môn: Đại số Thời lượng: tiết I/ MỤC TIÊU: Sau học xong chủ đề, học sinh có khả năng: + Nắm vững khái niệm đa thức, đa thức biến, bậc đa thức, cộng trừ đa thức, nghiệm đa thức + Biết vận dụng khái niệm tính chất để xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức, cộng trừ đa thức Biết cách xác định nghiệm đa thức + Rèn luyện kĩ phân tích đề, lập luận, suy luận, thực hành giải toán + Phát triển tư logic, lòng say mê tốn II/ CÁC TÀI LIỆU HỖ TRỢ: + Sách giáo khoa sách tập Toán 7- + Một số sách bồi dưỡng cho học sinh yếu kém, phát triển cho học sinh giỏi III/ NỘI DUNG: 1/ Tóm tắt lý thuyết: + Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn + Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có) + Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có) + Đa thức biến tổng đơn thức biến Do số coi đa thức biến + Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức + Hệ số cao đa thức hệ số phần biến có số mũ lớn Hê số tự số hạng không chứa biến + Người ta thường dùng chữ in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong có biến) để đặt tên cho đa thức biến Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + Do giá trị đa thức x = -2 A(-2) + Nếu x = a, đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức Đa thức bậc n có không n nghiệm 2/ Bài tập: Bài tập 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức: Trang 39 39 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông 4x2y + 2xy y + ; 0; -2 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3; Bài tập 2: Thu gọn đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9 Bài tập : Tính giá trị đa thức : a) 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1 b) xy2 + x2y – xy + xy2 - x2y + 2xy Tại x = 0,5 ; y = Bài tập : Tính tổng 3x2y – x3 – 2xy2 + 2x3 -3xy2 – x2y + xy + Bài tập : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 - x2y + 2xy + x2y + xy + a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết b) Tìm đa thức B cho A + B = c) Tìm đa thức C cho A + C = -2xy + 1 Bài tập 6: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 - x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + a) Thu gọn xác định bậc đa thức b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến c) Tính f(1); f(-1); f( ) Bài tập 7: Cho đa thức g(x) = 2x – x2 + x+1 a) Thu gọn đa thức g(x) b) Tính g(- ) Bài tập 8: Cho A(x) = 3x + 2x – 4x + x – 2x + B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4 a) Thực thu gọn (nếu có) đa thức b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x) Bài tập 9: Tính đa thức h(x) cho h(x) = g(x) – f(x): a) f(x) = x2 + 2x – g(x) = x + b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – g(x) = - 5x4 + 3x3 – x2 – 5x +3 Bài tập 10: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + x – Tìm đa thức N(x) đa thức đối đa thức M(x) Bài tập 11: Kiểm tra xem số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nghiệm đa thức: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + Bài tập 12: Tìm nghiệm đa thức: a) f(x) = 2x + c) h(x) = 6x – 12 b) g(x) = -5x - d) k(x) = ax + b (với a, b số) PHẦN 5: KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ ĐỐI VỚI CÁC LỚP TỰ CHỌN TOÁN -Trang 40 40 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đơng Với 16 chủ đề tích lọc chi tiết, cẩn thận nhằm đáp ứng cho công việc dạy mơn tự chọn Tốn - chủ đề bám sát tạo cho em học sinh có thêm để củng cố nâng dần kiến thức, rèn luyện kĩ suy luận toán học giải toán theo phương pháp dạy học Và kết nghiên cứu chuyên đề thu nhiều thành công Cụ thể là: + Đa số học sinh biết cách tự lập luận, phân tích, vẽ hình, suy diễn giải toán cách khoa học logic Đa số tập sách giáo khoa em tự giải tốt + Hạn chế nhiều học sinh yếu mơn Tốn 7(so với kết khảo sát chất lượng đầu năm học 2006-2007) + Kết môn Toán qua lần kiểm tra tiến triển rõ rệt sau: Kết kiểm tra chất lượng đầu năm học 2006-2007: Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém Lớp / Sỉ số SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 7A / 37 0% 10,8 18,9 15 40,5 11 29,8 % % % % 7B / 35 0% 5,7% 25,7 14 40,0 10 28,6 % % % Kết kiểm tra học kì năm học 2006-2007: Giỏi Khá T.Bình Yếu Kém Lớp / Sỉ số SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL 7A / 37 5,4 16,3 16 43,2 24,3 10,8 % % % % % 7B / 35 2,9 25,7 12 34,2 22,9 14,3 % % % % % Kết kiểm tra học kì năm học 2006-2007: Giỏi Khá T.Bình Lớp / Sỉ số SL TL SL TL SL TL 7A / 37 7B / 35 Yếu SL TL Kém SL TL PHẦN 6: MỤC LỤC -Trang THAY LỜI NÓI ĐẦU CẤU TRÚC CHƯƠNG TRÌNH Trang 41 41 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đơng NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH NỘI DUNG CHI TIẾT CHUYÊN ĐỀ Chủ đề 1: CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” .6 Chủ đề 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Chủ đề 3: NHÂN CHIA SỐ HỮU TỈ .11 Chủ đề 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 14 Chủ đề 5: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 17 Chủ đề 6: TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC .19 Chủ đề 7: TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 21 Chủ đề 8: TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO 23 Chủ đề 9: SỐ VÔ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC .25 Chủ đề 10: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 27 Chủ đề 11: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH 30 Chủ đề 12: QUAN HỆ GIỮA GÓC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 32 Chủ đề 13: HÀM SỐ, ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax, (a ≠ 0) .34 Chủ đề 14: TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.36 Chủ đề 15: ĐƠN THỨC, ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 39 Chủ đề 16: ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN .41 KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ 43 Trang 42 42 ... Bài 6: So sánh số thực: a) 3 ,73 7 373 7 373 … với 3 ,74 7 474 74… b) -0,1845 -0,1841 47 c) 6,8218218… 6,6218 d) -7, 321321321… -7, 325 Bài 7: Tính cách hợp lí: a) A = (- 87, 5)+{(+ 87, 5)+[3,8+(-0,8)]} b) B =... −1 1004 2006 2006  ÷+ +  ÷− a) 20 07 20 07 ; b) 20 07   20 07  20 07 2006 −2008 Đáp số: a) 20 07 ; b) 20 07 Trang 13 13 Chuyên đề: Dạy học tự chọn Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS... Toán 7- G.v: Nguyễn Văn Thành – Trường THCS Tịnh Đông  −2006   2006  13  252   − 173  2006  ÷:   − ÷  − ÷. ÷:  20 07 20 07 17 173 252         20 07    a) ; b) 17 2007