BÀI TẬP: HÌNH CHỮ NHẬT Bài 1: Cho tứ giác ABCD có đường chéo AC vng góc đường chéo BD Gọi M, N, P, Q thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 2: Cho tam giác ABC vng cân A Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP = CQ Từ điểm P vẽ PM song song BC ( M thuộc BC) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vuông góc với đường thẳng AB AD H K Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật b) AF// BD c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AI Từ A kẻ tia Ax vng góc với AC Từ B kẻ tia By song song với AC Gọi M giao điểm tia Ax By Nối M với trung điểm P AB, đường MP cắt AC Q BQ cắt AI H a) Tứ giác AMBQ hình gì? b) Chứng minh CH vng góc AB c) Chứng minh tam giác PIQ cân Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E,F,G,H thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH hình chữ nhật Bài 6: Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía ngồi tam giác ABC hai tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) ACE ( EA = EC) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME vuông cân Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM Gọi D điểm đối xứng A qua M a) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Lấy P đối xứng với M qua AC K đối xứng với M qua AB, AB cắt MK I Lấy Q đối xứng với I qua A Lấy S đối xứng với K qua AC Chứng minh Q thuộc PS c) Chứng minh bốn điểm S, A, M, D thẳng hàng Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm CD, N thuộc đường chéo AC cho góc BNM = 900 Gọi F điểm đối xứng A qua N, I trung điểm BF a) Chứng minh CINM hình chữ nhật b) Chứng minh BF vng góc AC Bài 9: Cho tam giác ABC vng A M điểm thuộc cạnh huyền BC Gọi D E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC a) So sánh độ dài đoạn thẳng Am DE b) Gọi I trung điểm DE Khi M chuyển động đoạn thẳng BC điểm I chuyển động đường ? Vì ? c) Tìm vị trí điểm M BC để DE có độ dài nhỏ Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Từ điểm D cạnh đáy BC kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt AB E, AC F Vẽ hình chữ nhật BDEH, CDFK M trung điểm AD a) Chứng minh trung điểm đoạn thẳng HK điểm cố định khơng phụ thuộc vào vị trí điểm D cạnh BC b) Chứng minh ba điểm I, M, J thẳng hàng ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng qui c) Khi D di động BC M chuyển động đoạn thẳng nào? ... ABC cân A Từ điểm D cạnh đáy BC kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt AB E, AC F Vẽ hình chữ nhật BDEH, CDFK M trung điểm AD a) Chứng minh trung điểm đoạn thẳng HK điểm cố định không phụ