THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU

uy hoạch thực nghiệm tối ưu 2. Quy hoạch thực nghiệm BoxWilson 3. Quy hoạch đơn hình đều 4. Bài tậpuy hoạch thực nghiệm tối ưu 2. Quy hoạch thực nghiệm BoxWilson 3. Quy hoạch đơn hình đều 4. Bài tậpuy hoạch thực nghiệm tối ưu 2. Quy hoạch thực nghiệm BoxWilson 3. Quy hoạch đơn hình đều 4. Bài tậpuy hoạch thực nghiệm tối ưu 2. Quy hoạch thực nghiệm BoxWilson 3. Quy hoạch đơn hình đều 4. Bài tập

PGS TS Trịnh Văn Dũng

Bộ môn: Quá trình và thiết bị CN Hóa – Sinh học – Thực phẩm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM VÀ XỬ LÝ SỐ LIỆU

(Data Analysis and Design of Experiment)

1 Quy hoạch thực nghiệm tối ưu

2 Quy hoạch thực nghiệm Box-Wilson

3 Quy hoạch đơn hình đều

4 Bài tập

Quy hoạch thực nghiệm tối ưu là cần lập chiến lược:

-xây dựng một kế hoạch thực nghiệm bằng các phương

pháp toán học thống kê,

- thu thập được thông tin tối đa,

-với một sự thay đổi tối thiểu các yếu tố hoặc thí nghiệm

1 Khái niệm chung

- khác (tâm lý, thẩm mỹ, môi trường, xã hội …)

1 Khái niệm chung

- Quy hoạch Box-Wilson

- Quy hoạch đơn hình

1 Khái niệm chung

! 1

! 2

! 1

C k



6.1 Quy hoạch Box - Wilson

! 1

! 2

! 1

C k

6.1 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Khi hàm hồi quy đạt đủ độ chính xác, qui hoạch cực trị:

•Nếu hàm tuyến tính: dùng quy hoạch tuyến tính;

•Nếu hàm phi tuyến: dùng quy hoạch phi tuyến;

Nếu độ chính xác chưa đạt yêu cầu:

- kết quả còn thô,

- kém tin cậy

Trước khi sử dụng phương pháp qui hoạch toán học:

- thu hẹp vùng chứa điểm cực trị,

- có thể tìm vùng cực trị bằng qui hoạch thực nghiệm

6.1 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Phương pháp qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị:

1 – Tìm vùng chứa điểm cực trị bằng QHTG cấp 1

2 – Tìm phương trình hồi qui cấp 2 bằng QHTG cấp 2

Cuối cùng dùng phương pháp qui hoạch phi tuyến để tìm cực trị:

- qui hoạch lồi;

- qui hoạch toàn phương

2 1

y i

x

y y

2 1

ˆ

ˆ ˆ

S1 → S7 → S6

2 1

y i

x

y y

2 1

ˆ

ˆ ˆ

6.1 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Véc tơ gradien của hàm y = f(x) tại x* (ký hiệu gradien[f(x*)]) cho biết lượng tăng nhanh nhất của hàm y tại x*:

 

k

i x

x

f i

x

x

f i

x

x

f x

f grad

6.1 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Xét một miền con D0 có tâm Z0 ứng với x0, có:

x f

y

1 0

6.1 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Xét một miền con D0 có tâm Z0 ứng với x0, có:

x f

y

1 0

ˆ

Kiểm định sự tương hợp của : yˆ

-mặt cong được xấp xỉ bằng mặt phẳng,

Chuyển sang vùng D1 theo hướng gradien f[(x0)]

cho đến khi y không tăng được nữa

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Xét một miền con D0 có tâm Z0 ứng với x0, có:

x f

y

1 0

ˆ

Lặp lại quá trình này đến khi hàm không tương hợp thì

đã chuyển sang vùng chứa điểm cực trị, cần chuyển sang bước 2

yˆ

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

M0 là tọa độ tâm Z0 của miền D0

Điểm M1 có các tọa độ xác định theo: ZL j = Z0 j + hj, j  1 , k

Làm thí nghiệm tại M1 xác định được y2

Lặp lại ta sẽ thu được dãy: y0, y1, y2, , yn

Khi thực hiện: y0 < y1  tiếp tục làm y2

y1 < y2  tiếp tục làm y3

y2 < y3  tiếp tục làm y4

yp–1 < yp  mặt cong bắt đầu giảm

Dừng lại ở Mp–1 với tâm mới Mp–1 = Zp–1

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Tại Zp–1 lại tiếp tục quá trình xấp xỉ bằng mặt phẳng

Kiểm định sự phù hợp của mô hình bậc nhất, nếu thỏa mãn thì tiếp tục tìm độ dài bước làm thí nghiệm

Tiến hành cho đến khi mô hình bậc nhất không phù hợp thì đó là vùng cực trị

vùng cực trị

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Quy hoach Box Wilson:

l4 + 2k. l2 – 2(k1).(k + 0,5n0) = 0: khi k < 5

l4 + 2(k1). l2 – 2(k2).(k + 0,5n0) = 0: khi k  5

Với k = 2: l2 = 1 khi n0 =1

l2 = 1,160 khi n0 = 2

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Quy hoach Box Wilson:

2 5

,

l

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Sử dụng phương pháp leo dốc, tìm sản lượng tối đa của sản phẩm P bằng phản ứng: A ⇌ P theo hai thông số: nồng độ CA (x1) và nhiệt

1 1

b

5 6

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Chuyển động bắt đầu từ mức cơ bản (30,60)

Ở bước đầu tiên các yếu tố lấy các giá trị: x0 + hi

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Một lần nữa chúng tôi thực hiện phân tích hồi quy, kết quả thu được không tương hợp với thực nghiệm

Như vậy đã gần miền cực trị

Nếu phương trình cũng không tương hợp thì từ mức cơ bản chuyển động theo gradien với bước nhỏ hơn Có nghĩa là đến gần brrf mặt đáp ứng

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Box – Wilson)

Sử dụng phương pháp leo dốc, tìm sản lượng tối đa của sản phẩm P bằng phản ứng: A ⇌ P theo hai thông số: nồng độ CA (x1) và nhiệt

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

Phương pháp đơn hình cho phép:

-Tìm miền tối ưu mà không cần nghiên cứu sơ bộ;

-Không cần tính gradien của hàm đáp ứng;

Đơn hình: đa hình lồi đơn giản nhất được hình thành bởi k + 1 đỉnh trong không gian k chiều được kết nối bằng các đường thẳng

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

Trong không gian k chiều có tâm tại gốc tọa độ:

-một đơn hình đều là một đa diện có k + 1 đỉnh

-cách đều gốc tọa độ

-có chiều dài các cạnh bằng nhau

Trong không gian một chiều: một đoạn thẳng,

hai chiều: một tam giác đều,

ba chiều: hình chóp tam giác đều …

a)

b) c)

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

Trong không gian Rk tiến hành thí nghiệm:

-tại các đỉnh đa diện (đơn hình)

-thu giá trị: y0, y1, y2, , yn

a)

b) c)

1 2

1 1

i i

k

x C

x x

i

i ij

i ij

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

a) Xây dựng đơn hình xuất phát:

Trong không gian Rk:

-tọa độ k + 1 đỉnh của đơn hình đều

-tọa độ của k + 1 véc tơ hàng của ma trận

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

a) Xây dựng đơn hình xuất phát:

1 2

1 1

i i

k

x C

x

x

i

i ij

i ij

n— số yếu tố khảo sát

x12 = x10  R1.x1

x22 = x20 + k2. D x2 Thí nghiệm 3:

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

Tâm của đơn hình đều (0, 0, 0):

2 5 ,

k k

j

k k

j

kx jx

x x

x x

x x

x x

x x

x x

X

0 0

0 0

0

0 0

0 0

0

13

21

13

21

2 5 ,

0

2

i i

i

i i

Nghiên cứu quá trình tách ẩm bằng cơ học của than bùn:

Độ ẩm than bùn thu được: W=60%

Các yếu tố ảnh hưởng đến tách ẩm từ than bùn gồm:

x2, ( t ) – thời gian ép, s;

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

Điều kiện thí nghiệm cà các bước của biến (k=4)

Lượng thí nghiệm trong đơn hình: k+1=5

Để tính các điều kiện thí nghiệm trong đơn hình đầu, sử dụng công thức trên và ma trận của đơn hình gốc trong các biến mã hóa

0 0

i i

i i

i

i i

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

I Giá trị yếu tố I trong 5 thí nghiệm:

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

I Giá trị yếu tố I trong 5 thí nghiệm:

II Giá trị yếu tố II:

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

III Giá trị yếu tố III:

IV Giá trị yếu tố IV:

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

N x1 x2 x3 x4 y5 (W,%) Điểm đơn hình Điểm xấu nhất

x3 III = 1,36

x3 III = 1,36

x4 III = 1,2  0,8.0,612=0,71

x5 III = 1,2

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệu MS: CH3309

08.12.2017

10:37

67

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

N x1 x2 x3 x4 y5 (W,%) Điểm đơn hình Điểm xấu nhất

1 0.4 68.7 1.36 64.71 64.85 1,2,3,4,5 3

2 0.2 68.7 1.36 64.71 61.00 3 0.3 42.6 1.36 64.7 67.15 4 0.3 60.0 0.72 64.7 67.13 5 0.3 60.0 1.2 41.0 66.35 6 0.3 86.2 0.96 53.0 63.23 1,2,4,5,6 4

7 0.3 81.8 1.72 46.9 66.50 1,2,5,6,7 7

8 0.3 92.7 1.5 73.6 61.35 1,2,5,6,8 5

9 0.3 76.3 0.87 81.1 64.00 1,2,6,8,9 1

10 0.15 93.3 0.98 61.4 62.50 2,6,8,9,10 9

11 0.176 94.1 1.53 50.24 61.90 2,6,8,10,11 6

12 0.12 88.2 1.73 77.1 59.70 2,8,10,11,12

THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM

Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệu MS: CH3309

08.12.2017

10:37

68

6 Qui hoạch thực nghiệm để tìm cực trị (Đơn hình đều)

N x1 x2 x3 x4 y5 (W,%) Điểm đơn hình Điểm xấu nhất

1 0.4 68.7 1.36 64.71 64.85 1,2,3,4,5 3

2 0.2 68.7 1.36 64.71 61.00 3 0.3 42.6 1.36 64.7 67.15 4 0.3 60.0 0.72 64.7 67.13 5 0.3 60.0 1.2 41.0 66.35 6 0.3 86.2 0.96 53.0 63.23 1,2,4,5,6 4

7 0.3 81.8 1.72 46.9 66.50 1,2,5,6,7 7

8 0.3 92.7 1.5 73.6 61.35 1,2,5,6,8 5

9 0.3 76.3 0.87 81.1 64.00 1,2,6,8,9 1

10 0.15 93.3 0.98 61.4 62.50 2,6,8,9,10 9

11 0.176 94.1 1.53 50.24 61.90 2,6,8,10,11 6

12 0.12 88.2 1.73 77.1 59.70 2,8,10,11,12

k

x x

k

j i

i k i

jx









1

1

3 ,

0 4

3 , 0 3 , 0 2 , 0 4 , 0

1

1 1





k

x x

k

j i

i k x

39 ,

64 4

60 2 7

, 68 2

2

x









4

2 1 72 , 0 36 , 1 2

3

3x

x