Xử lý số liệu với Matlab

Matlab trong xác suất thống kê Matlab số ngẫu nhiên Matlab phương pháp bình phương cực tiểu Matlab cực trị của hàmMatlab trong xác suất thống kê Matlab số ngẫu nhiên Matlab phương pháp bình phương cực tiểu Matlab cực trị của hàm

Trần Duy Linh

BM Vật lý Kỹ thuật Y sinh

ĐH Bách Khoa TpHCM

Tháng 11/2011

Trường ĐH Bách Khoa TpHCM

Chương trình đào tạo KS CLC

Môn học: TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG

Nội dung

• Matlab trong xác suất thống kê

• Matlab & số ngẫu nhiên

• Matlab & phương pháp bình phương cực tiểu

• Matlab & cực trị của hàm

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

Một số hàm Matlab trong xác suất

• Trung bình (mean)

• Phương sai : ước lượng mức độ phân tán của tập dữ liệu

 Phương sai tổng thể (population variance): dùng khi

đã có giá trị tất cả các mẫu có trong tổng thể

Phương sai m ẫu (sample variance): dùng khi chỉ có giá

trị một vài mẫu có trong tổng thể

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

mean(X)

var(X,1)

var(X)

Một số hàm Matlab trong xác suất

• Độ lệch chuẩn (Standard deviation) ước lượng độ lệch

phân tán của một tập dữ liệu

 Độ lệch chuẩn tổng thể (population standard deviation):

dùng khi đã có giá trị tất cả các mẫu có trong tổng thể

Độ lệch chuẩn mẫu (sample standard deviation): dùng khi

chỉ có giá trị một vài mẫu có trong tổng thể

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

std(X,1)

std(X)

Một số hàm Matlab trong xác suất

• Hiệp phương sai (covariance) ước lượng sự biến thiên cùng nhau

của 2 hay nhiều biến x, y,… Nếu 2 biến có xu hướng thay đổi

cùng nhau (so với kỳ vọng), thì hiệp phương sai (+) Nếu 1 biến

nằm trên giá trị kì vọng còn biến kia có xu hướng nằm dưới giá trị

kì vọng, thì hiệp phương sai (-).

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

1

1

N

i

N

1 1

2 2

M a trận A

2

2

( ) cov( , ) cov( , ) ( )

x

y

cov(A)

Phương sai cột 1 Hiệp PS cột 1 so với cột 2

Phương sai cột 2

Hiệp PS cột 2

so với cột 1

M a trận h iệp ph ư ơn g sai

Một số hàm Matlab trong xác suất

• Hệ số tương quan (correlation coefficients) ước lượng mức độ

tương quan tuyến tính của 2 hay nhiều biến x, y,… Nếu  R =1 

tương quan đồng biến; nếu R = -1  tương quan nghịch biến; nếu tương quan độc lập → R =0

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

corrcoef(A)

M a trận h iệp P S C

2

2

( ) cov( , )

cov( , ) ( )

x

y

y x s corrcoef(A)

M a trận h ệ số tư ơn g qu an

( , )

( , ) ( , )

C i j

R i j

C i i C j j

cov( , ) 1

( )( ) cov( , )

1 ( )( )

x y

x y

x y

s s

y x

s s

Một số hàm Matlab trong xác suất

• Ví dụ:

Ví dụ trích trong tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

- Trung bình: mean(W), mean(T)

- Phương sai: var(W), var(T)

- Độ lệch chuẩn: std(W), std(T)

- Hiệp phương sai: cov(W,T)

- Hệ số tương quan: corrcoef(W,T)

Trọng lượng (W) Vòng eo (T)

Trung bình 57 75.5 Phương sai 163.6 122.6

Độ lệch chuẩn 12.8 11.1 Hiệp phương sai 130.8

Hệ số tương quan 0.92

Một số hàm Matlab trong xác suất

• Ví dụ (tt):

Ví dụ trích trong tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

- Vẽ đồ thị:

plot(T,W,'.','MarkerSize',17); xlabel('Waist'); ylabel('Weight');

Một số hàm Matlab trong xác suất

• Một số minh họa khác về hệ số tương quan:

http://www.statisticalengineering.com/correlation.htm GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

• Một số minh họa khác về hệ số tương quan:

R=0.99 R=0.89

R=0.72

R=0.48 R=0.28

R=0.03

R= -0.8

Matlab và số ngẫu nhiên

Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều:

- Hàm rand(n,m): Uniformly distributed pseudorandom numbers

tạo ma trận n x m số ngẫu nhiên có phân bố đều

Vd: r = rand(5000,1); hist(r)

- Hàm randi(max,n,m): Pseudorandom integers from a uniform discrete distribution

tạo ma trận n x m số nguyên dương có phân bố đều, giá trị trong khoảng 1:max

Vd: r = randi(5,100,1); hist(r,[1:5])

Matlab và số ngẫu nhiên

Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố chuẩn:

- Hàm randn(n,m): Normally distributed pseudorandom numbers

tạo ma trận n x m số ngẫu nhiên có phân bố Gaussian

Vd: r = randn(1,5000); hist(r,20)

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

Matlab và số ngẫu nhiên

Ví dụ phân bố chuẩn hóa:

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

Ví dụ trích trong tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn

Bài toán bình phương cực tiểu

• Ta có dãy số liệu (xi,yi) Xác định hàm đa thức:

f(xi)  yi

hay:

đạt cực tiểu

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

polyfit(x,y,n); %n bậc đa thức

Bài toán bình phương cực tiểu

• Đánh giá mức độ tin cậy của hàm: tìm 

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

chi = norm(y-polyval(f,x))

Tìm cực trị của hàm số

• Cực trị cục bộ hàm một biến:

• Cực trị hàm nhiều biến

GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM

f=inline(‘…………’) %định nghĩa hàm

[x,y]=fminbnd(f,x1,x2) %tìm cực tiểu

g=inline(‘…x(1)…x(2)……’)%định nghĩa hàm

[x,y]=fminbnd(g,[xa,xb]) %tìm cực tiểu

[xa,xb] là điểm khởi đầu tìm