Đang tải... (xem toàn văn)
Matlab trong xác suất thống kê Matlab số ngẫu nhiên Matlab phương pháp bình phương cực tiểu Matlab cực trị của hàmMatlab trong xác suất thống kê Matlab số ngẫu nhiên Matlab phương pháp bình phương cực tiểu Matlab cực trị của hàm
Trường ĐH Bách Khoa TpHCM Chương trình đào tạo KS CLC Môn học: TIN HỌC ĐẠI CƯƠNG Trần Duy Linh BM Vật lý Kỹ thuật Y sinh ĐH Bách Khoa TpHCM Tháng 11/2011 Nội dung • Matlab xác suất thống kê • Matlab & số ngẫu nhiên • Matlab & phương pháp bình phương cực tiểu • Matlab & cực trị hàm GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất mean(X) • Trung bình (mean) • Phương sai: ước lượng mức độ phân tán tập liệu Phương sai tổng thể (population variance): dùng có giá trị tất mẫu có tổng thể var(X,1) Phương sai mẫu (sample variance): dùng có giá trị vài mẫu có tổng thể var(X) GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất • Độ lệch chuẩn (Standard deviation) ước lượng độ lệch phân tán tập liệu Độ lệch chuẩn tổng thể (population standard deviation): dùng có giá trị tất mẫu có tổng thể std(X,1) Độ lệch chuẩn mẫu (sample standard deviation): dùng có giá trị vài mẫu có tổng thể std(X) GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất • Hiệp phương sai (covariance) ước lượng biến thiên hay nhiều biến x, y,… Nếu biến có xu hướng thay đổi (so với kỳ vọng), hiệp phương sai (+) Nếu biến nằm giá trị kì vọng biến có xu hướng nằm giá trị kì vọng, hiệp phương sai (-) Ma trận A x1 x2 y1 y2 x xN y yN N cov( x, y ) [( xi x).( yi y )] � N 1 i cov(A) Ma trận hiệp phương sai cov(A) Phương sai cột Hiệp PS cột so với cột Hiệp PS cột so với cột ( sx ) cov( x, y ) Phương sai cột cov( y, x) (s y )2 GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất • Hệ số tương quan (correlation coefficients) ước lượng mức độ tương quan tuyến tính hay nhiều biến x, y,… Nếu R =1 tương quan đồng biến; R = -1 tương quan nghịch biến; tương quan độc lập → R =0 C (i, j ) R(i, j ) �[1,1] C (i, i ).C ( j , j ) corrcoef(A) Ma trận hệ số tương quan Ma trận hiệp PS C cov( x, y ) ( sx )( s y ) cov( y, x) ( sx )( s y ) ( sx ) cov( x, y ) corrcoef(A) cov( y, x) (sy ) GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất • Ví dụ: - Trung bình: mean(W), mean(T) Phương sai: var(W), var(T) Độ lệch chuẩn: std(W), std(T) Hiệp phương sai: cov(W,T) Hệ số tương quan: corrcoef(W,T) Trọng lượng (W) Vòng eo (T) Trung bình 57 75.5 Phương sai 163.6 122.6 Độ lệch chuẩn 12.8 11.1 Hiệp phương sai 130.8 Hệ số tương quan 0.92 Ví dụ trích tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất • Ví dụ (tt): - Vẽ đồ thị: plot(T,W,'.','MarkerSize',17); xlabel('Waist'); ylabel('Weight'); Ví dụ trích tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất • Một số minh họa khác hệ số tương quan: http://www.statisticalengineering.com/correlation.htm GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM R= -0.8 • Một số minh họa khác hệ số tương quan: R=0.03 R=0.72 http://www.analytictech.com/mb313/correlat.htm R=0.28 R=0.89 R=0.48 R=0.99 GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Matlab số ngẫu nhiên Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều: - Hàm rand(n,m): Uniformly distributed pseudorandom numbers tạo ma trận n x m số ngẫu nhiên có phân bố Vd: r = rand(5000,1); hist(r) - Hàm randi(max,n,m): Pseudorandom integers from a uniform discrete distribution tạo ma trận n x m số nguyên dương có phân bố đều, giá trị khoảng 1:max Vd: r = randi(5,100,1); hist(r,[1:5]) GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Matlab số ngẫu nhiên Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố chuẩn: - Hàm randn(n,m): Normally distributed pseudorandom numbers tạo ma trận n x m số ngẫu nhiên có phân bố Gaussian Vd: r = randn(1,5000); hist(r,20) GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Matlab số ngẫu nhiên Ví dụ phân bố chuẩn hóa: GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Ví dụ trích tài liệu Lâm sàng thống kê; Phân tích tương quan - Nguyễn Văn Tuấn Bài tốn bình phương cực tiểu • Ta có dãy số liệu (xi,yi) Xác định hàm đa thức: f(x) = a1.f(x1) + a2.f(x2) +…+ anf(xn) để: f(xi) yi hay: đạt cực tiểu polyfit(x,y,n); %n bậc đa thức GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Bài tốn bình phương cực tiểu • Đánh giá mức độ tin cậy hàm: tìm chi = norm(y-polyval(f,x)) GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Tìm cực trị hàm số • Cực trị cục hàm biến: f=inline(‘…………’) %định nghĩa hàm [x,y]=fminbnd(f,x1,x2) %tìm cực tiểu • Cực trị hàm nhiều biến g=inline(‘…x(1)…x(2)……’)%định nghĩa hàm [x,y]=fminbnd(g,[xa,xb]) %tìm cực tiểu [xa,xb] điểm khởi đầu tìm GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM ...Nội dung • Matlab xác suất thống kê • Matlab & số ngẫu nhiên • Matlab & phương pháp bình phương cực tiểu • Matlab & cực trị hàm GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất... Một số hàm Matlab xác suất • Một số minh họa khác hệ số tương quan: http://www.statisticalengineering.com/correlation.htm GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM R= -0.8 • Một số minh họa khác hệ số tương... sai cột Hiệp PS cột so với cột Hiệp PS cột so với cột ( sx ) cov( x, y ) Phương sai cột cov( y, x) (s y )2 GV: Trần Duy Linh - ĐHBK TPHCM Một số hàm Matlab xác suất • Hệ số tương quan (correlation