1. Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Kỹ năng: Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản 3. T duy, th¸i ®é : Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét sự biến thiên của một hàm số. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học
Ngày soạn Tiết 1, 2, 3, 4, 5, 6: ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN Tiết SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Kiến thức: Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn Kỹ năng: Có kỹ thành thạo giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải toán đơn gin T duy, thái độ : Hỡnh thnh t logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học II Chuẩn bị: GV: Chuẩn bị phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập Chuẩn bị bảng phụ trình bày định lí giới hạn Chia nhóm, nhóm có nhóm trưởng HS : Cần ơn lại số kiến thức đạo hàm học Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay kiến thức học hàm số III Tiến trỡnh bi hc: Kiểm tra cũ: Hỏi :Nêu điều kiện đủ để hàm số đb,nb? Nêu quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? ỏp ỏn :Sgk Bài mới: Hoạt động Xét tính đơn điệu cđa hµm sè Hoạt động GV HS Nội dung Bài 1.Xét tính biến thiên hàm số: - Học sinh tư nhắc lại quy tắc xét a y x x x tính đơn điệu hàm số b y x x - Chia học sinh thành nhóm thảo Giải luận tìm phương pháp giải tốn a TXĐ: D R - Đại diện nhóm trình bày x 1 � kết � � � - Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ sung y’= 3x - 2x – 5; y’ = x � (nếu cần) -Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh Bảng biến thiên:(hs vẽ) toán giải thích cho học sinh rõ Hàm số đồng biến (�; 1) ( ; �) ; nghịch biến khoảng (1; ) b TXĐ: D R �x y ' x x; y ' � � x �1 � Bảng biến thiên: x -� -1 +� y' + 0 + y +� -3 +� -4 -4 Hàm số đồng biến (1;0) ; (1; �) nghịch biến khoảng (�; 1); (0;1) - Đối với hàm số trùng phương giáo viên hướng dẫn học sinh cách xác định dáu y' - Học sinh tìm tập xác định hàm số, tính y', giải phương trình y' = tìm điểm tới hạn, lập bảng biến thiên hàm số từ suy điều cần phải chứng minh c Hàm số đồng biến (0; ) nghịch 3 biến khoảng (�;0), ( ; �) x x 1 ( 1;1) đồng biến nghịch biến ( � ; 1), (1; � ) khoảng x3 tanx x ,0 x Bài 3.Chứng minh Giải x3 � � 0; � Đặt f ( x) tanx x , x �� � 2� x2 có: f '( x) cos x 2 tan x x (tanx x)(tanx x) tanx x �0 � � � , x �� 0; �nên vì: � tanx x �0 � 2� � f '( x) �0 ; f '( x) � x x3 f ( x) f (0) � tanx x 3 x � tanx x ,0 x Bài 2.Chứng minh hàm số y GV: Gọi HS làm câu c), sau cho HS lớp nhận xét GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm x3 � � 0; � - Với f ( x) tanx x , x �� � 2� Học sinh chứng tỏ hàm số đồng biến khoảng từ chứng minh toán -Hướng dẫn: * f(0) = x3 * tanx x x3 � tanx x � f ( x) f (0) Do cần chứng tỏ: f ( x) f (0) � � 0; � hay f '( x) �0, x �� � 2� Củng cố học: 1) Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x33x2+1 c) y = f(x) = x x e) y = f(x) = x+2sinx ( ; ) x33x2 b) y = f(x) = 2x2x4 d) y = f(x) = x2 4x 1 x f) y = f(x) = x2 (x 5) g) y= f(x) = x3 2) Tìm m để hàm số y m 1 x2 m 7x : a) Luôn đồng biến khoảng xác định b) Ln đồng biến (2;+) - Tiết 2: Cùc trÞ hàm số I Mục tiêu: Kin thc: Nắm vững định nghĩa cực trị hàm số, hai qui tắc tìm cực trị, tìm tham số m để hàm số có cực trị K nng: Vận dụng thành thạo hai qui tắc tìm cực trị, lập bảng biến thiên hàm số T duy, thái độ : Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ.Biết vận dụng đạo hàm để xét biến thiên hàm số -Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học II Chuẩn bị: GV: Giáo án, hệ thống tập bỉ trỵ HS: kiÕn thøc cò vỊ sù biÕn thiên, quy tắc tìm cực trị Làm tập nhà,ôn tập lại lí thuyết III Tin trỡnh bi hc: Kiểm tra cũ Bài Hoạt động 1: Tìm cực trị hàm số theo qui t¾c a) y = 2x3 + 3x2 - 36x - 10 b) y =x+ x Hoạt động GV Hoạt động HS -Giao đề cho hs sau phân lớp thành nhóm học tâp - Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng trình bày giải chuẩn bị - Giao cho học sinh bên dới: + câu a) tính thêm y(3); y(2) + câu b) tính thêm y(1); y(1) a) Tập xác định hàm số tập R y’ = 6x2 + 6x - 36; y’ = x = - 3; x = Ta cã b¶ng: x - -3 + y + 0 ’ + C§ - 54 y 71 CT Suy yC§ = y(- 3) = 71; yCT = y(2) = 54 Hoạt động2 : Tìm cực trị hàm số theo qui t¾c a) y = f(x) = x4 - 2x2 + b) y = f(x) = sin2x Hoạt động GV Hoạt động củaHS - Gọi học sinh thực a) Tập xác định hàm số: R tập theo cách: Một f’(x) = x3 - 4x = x(x2 - 4); häc sinh dïng quy t¾c 1, f’(x) = x = 2; x = mét häc sinh dïng quy tắc Quy tắc 1: Lập bảng xét dấu f(x) so sánh kết để suy điểm cực trị tìm đợc x - -2 - Chó ý cho häc sinh: + + Trờng hợp y = không f + 0 có kết luận điểm + cực trị hàm số CĐ + Khi nên dùng quy tắc f CT CT 1, nên dùng quy tắc Suy ra: fCT = f( 2) = 2; fC§ =f(0) = 2? - §èi với hàm số không Quy tắc 2: Tính f(x) = 3x - nên ta có đạo hàm cấp (và có: đạo hàm cấp f”( 2) = > hµm sè đạt cực tiểu 2) dùng quy x = vµ fCT = f( 2) = f”(0) = - < hµm sè đạt cực đại tắc x = fC§ = f(0) = - Híng dÉn häc sinh thùc b) f’(x) = sin2x, f’(x) = 2x = k giải tập theo quy x = k tắc 2 (dễ dàng không f(x) = 2cos2x nên suy ra: phải xét dÊu f’(x) - lµ hµm u k =2l+1 �2 n� k = 2cos k = lợng giác) f � l u k =2l �2� � n� - Phân biệt giá trị cực đại, cực tiểu với giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh Z Suy ra: x = + l điểm cực đại hàm số x = l điểm cực tiểu hàm số Cng c - luyện tập : Bµi 1: Cho hàm số y = f(x) = x3- mx2+(m2 - m+1)x+1 Tìm giá trị m để hàm số đạt cực tiểu x=1 Bài Cho hàm số y m x 3x 6x m (m tham số) Để hàm số đạt cực đại x = tập hợp giá trị m thoả mãn là: a/ {2; 2} b/ {2} c/ {1; 1} d/ Xem lại quy tắc tìm cực trị Làm tập l¹i SGK,SBT Tiết : GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết ứng dụng vào toán thực tế Về tư thái độ: Đảm bảo tính xác, linh hoạt Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II Chuẩn bị: GV: Giáo án, SGK, SBT, đồ dùng dạy học HS: nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III Tiến trình học : Kiểm tra cũ: Hỏi : Nêu quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn Trả lời:SGK Bài mi: Hot ng1: Tìm GTLN,GTNN hàm số kho¶ng Hoạt động GV HS Nội dung GV: đọc đề cho học Bài 1: Tìm GTNN&LN hàm số sinh a y= 4x3 - 3x4 ? Nêu phơng pháp giải TXĐ: D=R y'=4x2 - 12x3=12x2(1-x) ? Tính y' y'=0 x=1; x=0 ? Xác định điểm y'=0 Bảng biến thiên: x - + ? x=0 có phải điểm cực y' + + trị hàm số không y ? KÕt luËn max y y(1) ( �;�) x 2 b y víi x>0 GV: Gọi học sinh lên bảng Ta có: trình bày lêi gi¶i x 2(x 2)x (x 2)2 x x y' x2 x2 không xác định x=0 y'=0 x=2 x=-2 Bảng biến thiên x - + GV: Nhận xét, đánh giá kết y' + y GV: ®äc ®Ị cho häc sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0 y y(2) (0; �) ? KÕt luËn Hot ng 2: Tìm GTLN,GTNN hàm số ®o¹n Hoạt động GV HS GV: ®äc ®Ị cho häc sinh ? TÝnh y' ? Gi¶i PT y'=0 ? KÕt luËn Nội dung b y=sin2x - x trªn [-/2; /2] y'=2cos2x-1 y'=0 cos2x=1/2= cos/3 x= /6+ k (k Z) x= /6 [-/2; /2] y(-/6)=/6+ sin(-/3)= /6+ � 3� ; 0, 337 � � � � � � ? TÝnh y'= ? T×m nghiÖm PT y'=0 y(/6)=-/6+ sin(/3)= -/6+ ; 0, 337 ? Nghiệm phơng y(/2)=/2; y(-/2)=-/2 trình thoả m·n [-/2; � � � � max y y ; y y /2] � � � � � � � 2� � � � � ; � ; � � � 2 2 � � � � ? KÕt luËn Cñng cè – lun tËp : 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y=f(x)=x2-2x+3 Kq: Min f(x) = f(1) = R 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x -2x+3 [0;3] Max f(x)=f(3)=6 Kq: Min [ 0;3] f(x)=f(1)=2 [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x2 4x x với x