Đang tải... (xem toàn văn)
Chương ứng dụng của đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số là một chủ đề quan trọng trong chương trình toán THPT đặc biệt là chương trình toán lớp12. Khi học chương này giúp cho người học phát triển được rất nhiều khả năng như khả năng quan sát, khả năng nhận định đặc biệt là khả năng tư duy lôgic. Do vai trò quan trọng của chương nên nó thường xuất hiện trong các đề kiểm tra học kỳ lớp 12, đề thi chuyên đề lớp 12 của các trường THPT, đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12, đặc biệt là đề thi THPTQG. Trong đề thi THTQG năm 2019 thì chương khảo sát hàm số có 10 câu trên 50 câu trong đề thi chiếm 20%, cụ thể: 4 câu mức độ nhận biết, 3 câu mức độ thông hiểu, 1 câu mức độ vận dụng, 2 câu mức độ vận dụng cao. Vì vậy để giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về chủ đề này và nắm được các dạng toán thường gặp và phương pháp giải nên tôi chọn chủ đề: “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số” Nội dung chuyên đề: Gồm 6 bài Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (2 tiết). Bài 2: Cực trị của hàm số (2 tiết) Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (2 tiết) Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết) Bài 5: Đồ thị (1 tiết) Bài 6: Một số bài toán liên quan (2 tiết).
CHUYÊN ĐỀ: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số (2 tiết) Bài 2: Cực trị hàm số (2 tiết) Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (2 tiết) Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết) Bài 5: Đồ thị (1 tiết) Bài 6: Một số toán liên quan (2 tiết) ĐẶT VẤN ĐỀ Chương ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm s ố m ột ch ủ đ ề quan trọng chương trình tốn THPT đặc biệt chương trình tốn l ớp12 Khi h ọc ch ương giúp cho người học phát triển nhiều khả khả quan sát, khả nh ận đ ịnh đ ặc bi ệt khả tư lôgic Do vai trị quan trọng c ch ương nên th ường xu ất hi ện đ ề ki ểm tra học kỳ lớp 12, đề thi chuyên đề lớp 12 trường THPT, đ ề thi h ọc sinh gi ỏi c ấp t ỉnh l ớp 12, đặc biệt đề thi THPTQG Trong đề thi THTQG năm 2019 chương khảo sát hàm số có 10 câu 50 câu đề thi chiếm 20%, cụ thể: câu mức độ nhận bi ết, câu m ức đ ộ thông hi ểu, câu m ức độ vận dụng, câu mức độ vận dụng cao Vì để giúp học sinh có nhìn t thể ch ủ đề n ắm đ ược d ạng toán th ường gặp phương pháp giải nên chọn chủ đề: “ Ứng dụng đạo hàm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số” Nội dung chuyên đề: Gồm Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số (2 tiết) Bài 2: Cực trị hàm số (2 tiết) Bài 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số (2 tiết) Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết) Bài 5: Đồ thị (1 tiết) Bài 6: Một số tốn liên quan (2 tiết) Trong tơi đưa kiến thức cần nhớ có hệ thống t ập h ướng d ẫn gi ải đ ược phân theo mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao theo t ỷ l ệ c ma tr ận đề thi THPTQG Ngồi kết thúc có t ập tự luy ện đ ược phân theo m ức đ ộ Kết thúc chuyên đề chúng tơi có kiểm tra đánh giá tiết BÀI 1: HÀM SỐ ĐỒNG BIẾN- HÀM SỐ NGHỊCH BIẾN( TIẾT) A Kiến thức cần nhớ : Định nghĩa : Cho hàm số y = f ( x) xác định K a) Hàm số y = f ( x) đồng biến K x1 , x2 �K : x1 x2 � f ( x1 ) f ( x2 ) b) Hàm số y = f ( x) nghịch biến K x1 , x2 �K : x1 x2 � f ( x1 ) f ( x2 ) Chú ý : K khoảng đoạn nửa khoảng Định lý : Cho hàm số y = f ( x ) xác định K a) Nếu f '( x) 0, x �K hàm số f ( x ) đồng biến K b) Nếu f '( x) 0, x �K hàm số f ( x) nghịch biến K Định lý mở rộng : Giả sử hàm số y f ( x) có đạo hàm K a) Nếu f '( x) �0, x �K f '( x ) số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K b) Nếu f '( x) �0, x �K f '( x ) số hữu hạn điểm hàm số nghịch biến K c) Nếu f '( x) 0, x �K f ( x ) khơng đổi K Một số dạng toán thường gặp Dạng 1: Xét chiều biến thiên hàm số Bài toán: Xét biến thiên hàm số y = f(x) Phương pháp: Ta thực bước sau: B1: Tìm miền xác định hàm số B2: Tính đạo hàm f ’(x), giải phương trình f ‘(x) = B3: Lập bảng biến thiên hàm số B4: Kết luận Ví dụ: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số: y= x4-2x2+3 D=R y’ = 4x3-4x; y’=0x=0,x=1,x= -1 BBT: Hs đb khoảng (-1;0), (1;+ �) Hs nb khoảng (- �;-1), (0;1) Dạng 2: Sự biến thiên hàm số miền Bài toán: Xác định m để hàm số y = f(x, m) đồng biến (hay nghịch biến) khoảng I Phương pháp: Ta thực bước sau: B1: Tìm miền xác định hàm số B2: Tính đạo hàm f ‘(x) B3: Lập luận cho số trường hợp (tương tự cho tính nghịch biến) sau: xa� c� � nh v� � i mo� i x �Hàm so� �� u� a� ng th� � c ch� xa� y ta� i h� � u ha� n� ie� m �f '( x) �0 x, da� Hàm số đồng biến R c định vớ i x �(a, b) �Hàm sốxá � � �f '( x) �0 x �(a, b) �( daá u đẳ ng thứ c chỉxả y hữ u hạn điể m củ a(a,b) ) Hàm số đồng biến (a, b) � Hàm số đồng biến đoạn có độ dài k � f ‘(x) x �[a k , a ], đẳng thức xảy hữu hạn điểm [a – k, a] x �[a – k, a] không thoả mãn B Luyện tập Mức độ nhận biết y = f ( x) xác định có đạo hàm K Khẳng định sau sai? y = f ( x) f ' x �0, " x �K A Nếu hàm số đồng biến khoảng K ( ) f ' x > 0, " x �K f x B Nếu ( ) hàm số ( ) đồng biến K Câu 1: Cho hàm số f '( x) �0, " x �K f x hàm số ( ) đồng biến K f ' x �0, " x �K f ' x =0 D Nếu ( ) ( ) số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K HD: Đáp án C Câu 2: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau C Nếu Hàm số y f ( x ) nghịch biến khoảng A (2; 0) B ( �; 2) C (0; 2) D (0; �) HD: Đáp án A 2;0 2; � Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng y x 2x 3x Câu 3: Tìm tất khoảng đồng biến hàm số 1;3 A HD: Đáp án B B �;1 3; � y ' x 4x � x � �;1 � 3; � Câu 4: Cho hàm số y C 1; � Nên hàm số đồng biến D �;3 �;1 3; � x2 x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến C Hàm số đồng biến �; 1 B Hàm số đồng biến �; � �; 1 D Hàm số nghịch biến 1; � HD: Đáp án B y x2 � y' 0, x x 1 x 1 1;3 ? Câu 5: Hàm số sau nghịch biến x2 2x 1 y y x3 2x2 3x x A B C y x HD: Đáp án B y� x x 3. y� �0 � x � 1;3 Có nên ý B thỏa mãn Câu 6: Tìm khoảng đồng biến hàm số y x 3x 9x 1;3 3; 1 A B HD: Đáp án C y� 3 x x 9; y� �0 � x � 1;3 C Vậy 1;3 1;3 D D y x1 x �; � hàm số đồng biến y= x3 - x2 + x Câu 7: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? � A Hàm số cho đồng biến - �;1) B Hàm số cho nghịch biến ( 1;+�) - �;1) C Hàm số cho đồng biến ( nghịch biến ( - �;1) 1;+�) ( ( D Hàm số cho đồng biến nghịch biến / / Lời giải Đạo hàm: y = x - 2x +1= ( x - 1) �0, " x �� y = � x = Suy hàm số cho đồng biến � Chọn A Câu 8: Hàm số y = x - 3x - 9x + m nghịch biến khoảng cho đây? - 1;3) - �;- 3) 1;+�) A ( B ( ( - �;- 1) 3;+�) C � D ( ( / Lời giải Ta có: y = 3x - 6x - / Ta có y �0 � 3x - 6x- �0 � - 1�x �3 - 1;3) Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng ( Chọn A Câu 9: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y = x - 3x 3 B y = - x + 3x - 3x + C y = - x + 3x +1 D y = x HD: Đáp án B Để hàm số nghịch biến tồn trục số hệ số x phải âm Do A & D khơng thỏa mãn 2 Xét B: Ta có y' = - 3x + 6x - = - ( x - 1) �0, " x �� y' = � x = Suy hàm số nghịch biến � y = f ( x) Câu 10: Cho hàm số liên tục � có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? - �;- 5) - 3;- 2) I Hàm số cho đồng biến khoảng ( ( - �;5) ( II Hàm số cho đồng biến khoảng ) III.Hàm số cho nghịch biến khoảng ( - �;- 2) IV Hàm số cho đồng biến khoảng ( A B C HD: Đáp án A - 2;+� D - �;- 2) Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho đồng biến khoảng ( ; nghịch biến 2; +� ) khoảng ( Suy II Sai; III Đúng; IV Đúng - �;- 3) - �;- 5) Ta thấy khoảng ( chứa khoảng ( nên I Đúng Vậy có II sai y = f ( x) Câu 11: Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? 1;+�) A Hàm số đồng biến ( - �;- 1) B Hàm số đồng biến ( ( 1;+�) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) D Hàm số đồng biến ( - �;- 1) �( 1;+�) HD: Đáp án D - �;- 1) 1;+�) - 1;1) Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến ( ( , nghịch biến ( nên khẳng định A, B, C a;b Theo định nghĩa hàm số đồng biến khoảng ( ) khẳng định D sai Ví dụ: Ta lấy - 1,1�( �;- 1) , 1,1�( 1;+�) : - 1,1< 1,1 f - 1,1) > ( 1,1) ( f x Câu 12: Cho hàm số ( ) liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? - �;0) 0;+�) A Hàm số đồng biến ( ( - 1;0) �( 1;+�) B Hàm số đồng biến ( - �;- 1) 1;+�) C Hàm số đồng biến ( ( - 1;0) 1;+�) D Hàm số đồng biến ( ( HD: Đáp án B Mức độ thông hiểu Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 3x mx m đồng biến khoảng �; � A m �11 HD: Đáp án B 3x2 x m Có y� Hàm số đồng biến R C 1�m �3 B m �3 ۳�� y� 0, x�۳R ' 3m D m m y = f ( x) - 1;2) y = f ( x + 2) Câu 2: Nếu hàm số đồng biến khoảng ( hàm số đồng biến khoảng khoảng sau đây? - 1;2) 1;4 - 3;0) - 2;4) A ( B ( ) C ( D ( HD: Đáp án C y = f ( x) y = f ( x + 2) Tịnh tiến đồ thị hàm số sang trái đơn vị, ta đồ thị hàm số Khi đó, - 1;2) - 3;0) y = f ( x + 2) liên tục đồng biến khoảng ( nên hàm số đồng biến ( x + �1 ;2 �� �1 < x + < � < x < ( ) Cách trắc nghiệm nhanh Ta ốp hàm số y = f ( x) Câu 3: Cho hàm số y = 1- x Khẳng định sau đúng? 0;1 A Hàm số cho đồng biến [ ] B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định 0;1 C Hàm số cho nghịch biến [ ] D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định HD: Đáp án C Tập xác định D = [- 1;1] - x y' = ; y' = � x = 1- x2 Đạo hàm 0;1 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến [ ] Câu 4: Hàm số y = 2x - x nghịch biến khoảng cho đây? 0;2 0;1 1;2 - 1;1) A ( ) B ( ) C ( ) D ( HD: Đáp án C Tập xác định D = [ 0;2] 1- x y' = 2x - x2 Đạo hàm ; y' = � x = 1;2 Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng ( ) Câu 5: Cho hàm số y = x - 1+ 4- x Mệnh đề sau đúng? 1;4 A Hàm số cho nghịch biến ( ) � 5� � 1; � � � � � � B Hàm số cho nghịch biến 2� � � � � � ;4� � � C Hàm số cho nghịch biến �2 � D Hàm số cho nghịch biến � HD: Đáp án C Tập xác định: D = [1;4] Đạo hàm y' = x- y' �=��۾-=-�= x x Xét phương trình - 4- x �x �( 1;4) � � � �x - 1= 4- x x ( 1;4) � � � � � ;4� � � Vẽ bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến khoảng �2 � Câu 6: Hàm số sau đồng biến �? A y= 2x - x +1 B y = 2x - cos2x - 2 C y = x - 2x + x +1 D y = x - x +1 HD: Đáp án B y' = 2+ 2sin2x = 2( sin2x +1) �0, " x �� Vì y' = � sin2x = - Phương trình sin2x = - có vô số nghiệm nghiệm tách rời nên hàm số đồng biến � Câu 7: Hàm số sau đồng biến �? y = ( x - 1) - 3x + A HD: Đáp án B y= Xét hàm số y= B x x +1 C y= x x +1 D y = tan x x x +1 y' =>"ξ�� ( x +1) x2 +1 0, x � Ta có hàm số đồng biến � Câu 8: Khẳng định sau sai? A Hàm số y = 2x + cosx đồng biến � B Hàm số y = - x - 3x +1 nghịch biến � C Hàm số y= 2x - x- đồng biến khoảng xác định - �;0) D Hàm số y = 2x + x +1 nghịch biến ( HD: Đáp án C Xét hàm số y= 2x - x - Ta y' = có - ( x - 1) < 0, " x �1 - �;1) 1;+�) ( ( Suy hàm số nghịch biến f ( x) = x3 + x2 + 8x + cos x Câu 9: Cho hàm số hai số thực a, b cho đúng? f a = f ( b) f a > f ( b) A ( ) B ( ) a < b Khẳng định sau f a < f ( b) f a f b C ( ) D Không so sánh ( ) ( ) HD: Đáp án C Tập xác định: D = � f� ( x) = 3x2 + 2x + 8- sin x = ( 3x2 + 2x +1) +( 7- sin x) > 0, " x �� Đạo hàm f x a < b � f ( a) < f ( b) Suy ( ) đồng biến � Do Mức độ vận dụng Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số 1; � y m 1 x 2m x m nghịch biến khoảng � m � m � A 1 m B m �1 C D 1�m HD: Đáp án D m2 m � y x m Hàm số nghịch biến 1; � � m2 m � m � 2;1 Có Khi hàm số nghịch biến khoảng: (�; m); (-m; �) 1;�� ) �� (-m;�)۳ m m Để ycbt tm ( Vậy �m f x f �x = x2 ( x + 2) Câu 2: Cho hàm số ( ) có đạo hàm ( ) Mệnh đề sau đúng? - 2;+�) A Hàm số cho đồng biến khoảng ( - �;- 2) 0;+�) B Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ( - �;- 2) 0;+�) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( ( - 2;0) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( HD: Đáp án A � x=0 f� ( x) = � � � x =- � Ta có Bảng biến thiên x f ( x) / -� - - f ( x) + +� + f ( 0) f ( - 2) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x - 2;+�) Hàm số ( ) đồng biến khoảng ( Hàm số f ( x) - �;- 2) nghịch biến khoảng ( Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m= - A HD: Đáp án D B m để hàm số y = x + 3x + mx + m giảm đoạn có độ dài C m�3 m= D m= Ta có y' = 3x + 6x + m x - x =1 u cầu tốn � y' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn � D ' = 9- 3m> � m< m< � � � � � � � � �� D' � � 9- 3m �� � m= � � � = m= =1 � � � � � � � � a Mức độ vận dụng cao ( x ) có đồ thị hình bên Câu 1: Cho hàm số y f ( x ) Hàm số y f � Hàm số y f (2 x) đồng biến khoảng A (1;3) B (2; �) C ( 2;1) D ( �; 2) HD: Đáp án C Hàm số y f (2 x) đồng biến y� f� (2 x) � f � (2 x) Nhìn đồ thị � x 1 x � x 2 x 3 Câu 2: Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình m m 3sin x sin x có nghiệm thực? A B C D HD: Đáp án D Ta có: m 3 m 3sin x sin x � m 3 m 3sin x sin x 3 Đặt m 3sin x u � m 3sin x u phương trình trở thành m 3u sin x Đặt sin x v ta � m 3v u � v u v u v uv u � v u v uv u � m 3u v � 2 Do v uv u 0, u , v nên phương trình tương đương u v 3 Suy m 3sin x sin x � m sin x 3sin x sin x t 1 �t �1 f t t 3t 1;1 có f � t 3t �0, t � 1;1 Đặt xét hàm 1;1 � 1 f 1 �f t �f 1 � 2 �m �2 Nên hàm số nghịch biến m � 2; 1;0;1; 2 Vậy y f x �và f ' x x � 0; � f 1 Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm Biết Khẳng định xảy ? f 2017 f 2018 f 1 f 2 f f 3 A B C D HD: Đáp án B Ta có f x đồng biến 0; � nên: f f 3 2f 1 4;f f 1 2;f 2018 f 2017 Khẳng định xảy f 1 asinx 2sinx a đồng biến khoảng Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số � a � a 2 A 2 �a �2 B 2 a C 2 a � D � HD: Đáp án D a cos x 2sin x a cos x a sin x a cos x y� 2 2sin x a 2sin x a Có � � � � mà cos x 0, x �� ; �; � � 3 � � � � Hàm số đồng biến y � 2 � y� 0 , x �� ; �2 y= � 2 � �; � �2 � � � a � x � �; 2 � 2; � � � mx - 2m- x- m Câu : Cho hàm số với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D HD: Đáp án D y' = - m2 + 2m+ ( x - m) Ta có Để hàm số đồng biến khoảng xác định y' > 0, " x �m m�� � - m2 + 2m+ 3> � - 1< m< ��� � m= { 0;1;2} Câu 6: Biết hàm số y = 2x + asin x + bcosx đồng biến � Mệnh đề sau đúng? 2 2 2 2 A a + b �2 B a + b �2 C a + b �4 D a + b �4 HD: Đáp án C Ta có y' = 2+ a.cos x - b.sin x, " x �� Để hàm số cho luôn đồng biến � y' �0, " x ��( y' = có hữu hạn nghiệm) ( *) � 2+ a.cos x - b.sin x �0 � b.sin x - a.cos x �2 2 Nếu a + b = A & C ( *) � Nếu a + b �0 � sin( x - a ) � b 2 a +b sin x - 2 a +b với a 2 a +b cos x � x �۳�+� � a + b2 2 a + b2 a2 b2 - 1000;1000) Câu 7: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng ( để hàm số y = 2x3 - 3( 2m+1) x2 + 6m( m+1) x +1 2;+�) ( đồng biến khoảng ? A 999 HD: Đáp án B Ta có B 1001 C 998 D 1998 y' = 6x2 - 6( 2m+1) x + 6m( m+1) = � x2 - ( 2m+1) x + m( m+1) � � � D = ( 2m+1) - 4m( m+1) = 1> 0, " m�� Xét phương trình y = có / / Suy phương trình y = ln có hai nghiệm x1 < x2 với Theo định lí Viet, ta có m �x1 + x2 = 2m+1 � � � �x1x2 = m( m+1) / Để hàm số đồng biến ( 2;+�) � phương trình y = có hai nghiệm x1 < x2 �2 � x1 + x2 < 2m+1< ( x1 - 2) +( x2 - 2) < � � � � � ���۾ m � � � � � � m( m+1) - 2( 2m+1) + �0 ( x1 - 2) ( x2 - 2) �0 �x1x2 - 2( x1 + x2 ) + �0 � � m�� ��� � m= { - 999;- 998; ;1} - 1000;1000) Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng ( Câu 8: Tìm tất giá trị thực B m>- C m �� , " t �( 0;1) � - 1- m> � m 2019 x -1 O -1 B 2015 < m< 2019 D m�2015, m�2019 HD: Đáp án C f x + m- 2018 = 0�� � f ( x) = 2018- m Phương trình ( ) Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ( x) hàm số đường thẳng y = 2018- m (có phương song song trùng với trục hồnh) Dựa vào đồ thị, ta có ycbt � � 2018- m> m< 2015 �� �� � 2018- m 2019 � � y= 2x +1 x Câu 8: Biết đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = x + x +1 cắt hai điểm Kí hiệu ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) tọa độ hai điểm Tìm y1 + y2 A y1 + y2 = HD: Đáp án A B y1 + y2 = Phương trình hồnh độ giao điểm: C y1 + y2 = D y1 + y2 = 2x +1 = x2 + x +1 ( x �0) x � x = 1�� � y( 1) = � x3 + x2 + x = 2x +1 � x3 + x2 - x - 1= � � � x =- 1�� � y( - 1) = � � y1 + y2 = y( 1) + y( - 1) = Khi M, N Câu 9: Gọi giao điểm đường thẳng MN đoạn thẳng xI = A HD: Đáp án C B xI = C d : y = x +1 xI = đồ thị D ( C) : y = xI = - 2x + x - Tìm hồnh độ trung điểm xI 2x + = x +1 ( x �1) x- Phương trình hồnh độ giao điểm: � 2x + = ( x +1) ( x - 1) � x2 - 2x - = Theo định lí Viet, ta có x1 + x2 = Suy xI = xM + xN x + x2 = =1 2 y x3 x C M 1; 9 C Câu 10: Cho Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A y 24 x 15 B y 24 x 15 C y 24 x 15 D y 24 x 15 HD: Đáp án A C điểm có hồnh độ x0 là: Phương trình tiếp tuyến : y y ' x0 x x0 f x0 � : y 12 x02 12 x0 x x0 x03 x02 M 1; 9 Điều kiện qua tương đương với 84 � x0 � � 9 12 x02 12 x0 1 x0 x03 x02 � x03 x02 12 x0 10 � � x0 1 15 � y ' x0 � � � 15 � � 15 21 �y x : y �x � x0 : y x � 4 16 16 � � � � � � 4 � �y ' x0 24 � x0 1 � �y x0 9 � : y 24 x 1 � : y 24 x 15 Vậy phương trình tiếp tuyến qua điểm M C : y 15 21 x 4 , : y 24 x 15 * Mức độ vận dụng y f x Câu 1: Cho hàm số xác định, liên tục � có bảng biến thiên hình bên Tìm số nghiệm f x phương trình � � x y' + 0 � y � A HD: Đáp án B 5 B C D � f x 1 � 3 f x � f x � � �f x � � Ta có Dựa vào bảng biến thiên (1) có nghiệm; (2) có nghiệm, phương trình ban đầu có nghiệm x2 f x g x x 2 Câu 2: Cho hai hàm số Gọi d1 , d tiếp tuyến đồ thị hàm số f x ,g x cho giao điểm chúng Hỏi góc hai tiếp tuyến bao nhiêu? o o o A 30 B 90 C 60 D 45 HD: Đáp án B o 1 � � A� 1; , k g ' 1 �� k1 f ' 1 2 � � Hai đồ thị hàm số cắt Ta có k1k 1 1 nên hai tiếp tuyến vng góc với Câu 3: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - mx + cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m�0 B m> C m�3 D m> HD: Đáp án B 85 Đối với dạng ta không cô lập Ta có m nên tốn giải theo hướng tích hai cực trị � x=0 � y' = 3x - 2mx = x( 3x - 2m) �� � y' = � � 2m � x= � � Hàm số có hai cực trị Khi ycbt � y' = có hai nghiệm phân biệt ۹ 2m 0۹ m � � � 2m� - 4m3 � � � � � yCD yCT < � y( 0) y� < � + < � m> � � � � � �3 � � � � � 27 � Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số A 1;1 , B, C y = - x3 + 3x - ba điểm phân biệt ( ) A m�0 HD: Đáp án C B m< C Phương trình hồnh độ giao điểm: m �m< để đường thẳng D d : y = m( x - 1) +1 cắt đồ thị hàm số m> m= , - x3 + 3x - 1= m( x - 1) +1 � x =1 � ( x - 1) ( x2 + x - 2+ m) = � � � x2 + x - + m= ( *) � Để đường thẳng d cắt đồ thị ba điểm phân biệt � phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt khác � D = 9- 4m> � m< � � � 1� � �� � � m � � � m�0 � * Mức độ vận dụng cao C Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3x + ( ) cắt đường thẳng 2 d : y = m( x - 1) ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 = A m>- B m= - HD: Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm: Để d C m>- D m= - � x =1 x3 - 3x2 + = m( x - 1) � � � x2 - 2x - m- = ( *) � ( *) � C cắt đồ thị ( ) ba điểm phân biệt phương trình có hai nghiệm phân biệt khác � D ' = 1+ m+ > m>- � �� �� � m>- �2 � � � m�- - 2.1- m- �0 � � * Giả sử x1 = Khi x2 , x3 hai nghiệm phương trình ( ) x2 + x3 = � � � � �x2 x3 = - m- Theo định lí Viet, ta có 2 a) Ycbt � x2 + x3 = � ( x2 + x3 ) - 2x2 x3 = � + 2( m+ 2) = � m= - 2( tho� Câu 2: Có điểm M thuộc đồ thị hàm số hai lần khoảng cách từ M đến trục Ox ? A B C HD: Đáp án C y= x+2 x- cho khoảng cách từ M đến trục Oy D � a + 2� � M� a; � � � � Gọi � a- 1�, với a �1 điểm thuộc đồ thị a+ � a = a- Yêu cầu toán 86 � a+ �� 1� �= a � M� - 1;- � � � a2 - 3a- = a= - � � � a- � � � � 2� �� � �2 � a - 3a- = � � �� � � � a+ � a = a + a+ = � � a = � M ( 4;2) � � a- Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu toán x1 y 2x có đồ thị C Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng Câu 3: Cho hàm số m cắt đồ thị C hai nghiệm phân biệt A, B cho OA OB2 đạt giá trị nhỏ (O gốc tọa độ) A m B m C m�1 D m HD: Đáp án A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 m 1 mx � 4mx 4mx m 0 1 2x 1 d: y mx Phương trình (1) có nghiệm x A ; xB � ' 4m 4m m 1 4m � m m 1 � � m 1 � � A �x A ; mx A ; B �xB ; mxB � � � � � Khi giao điểm đồ thị � m 1 x A xB 1; x A xB 4m với 2 m 1� � m � m 2m 1� � � OA OB x � mx A mxB 1 � m ��1 � xB � � � � 2m 2� m� � � Ta có ( m �2 m 0, theo Cauchy ta có m Dấu xảy m 2 A Câu 4: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = - mx cắt đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 - m+ ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC m�( 1;+�) A HD: Đáp án B B m�( �;3) C m�( �;- 1) D m�( �;+�) Phương trình hồnh độ giao điểm: x - 3x - m+ =- mx � x =1 � x3 - 3x2 + 2+ m( x - 1) = � ( x - 1) ( x2 - 2x + m- 2) = � � � x2 - 2x + m- = ( *) � C � * Để d cắt ( ) ba điểm phân biệt ( ) có hai nghiệm phân biệt khác � � D '> �1 ( m- 2) > �� �� � m< �2 � � � - 2.1+ m- �0 � m�3 � * Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( ) Theo định lí Viet, ta có x1 + x2 = nên suy x1 > x2 > Giả sử x2 > x1 = 2- x2 < , suy x1 < 1< x2 Theo giả thiết BA = BC nên B trung điểm AC xB = xA = x1 , xC = x2 Khi ta có xA + xC = 2xB nên d cắt ( C ) ba điểm phân biệt A, B, C thỏa mãn AB = BC Vậy với m< thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - 3mx + 6mx- cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m= B m= 2, m=- C m= - D m= HD: Đáp án C ( *) Phương trình hồnh độ giao điểm: x - 3mx + 6mx - = 87 Phương trình ax + bx + cx + d = có ba nghiệm lập thành cấp số cộng �� � phương trình có nghiệm b x0 = 3a * Suy phương trình ( ) có nghiệm Thay x=m vào phương trình ( *) x = m , ta � m= - m3 - 3mm + 6mm - 8= 0� � � m= � � x =- � x + 3x - 6x - = � � x = - 1: � � x=2 � Thử lại: Với m= - 1, ta thỏa mãn Với m= , ta x - 6x +12x - = � x = 2: không thỏa mãn Vậy m= - giá trị cần tìm x x có đồ thị (C ) điểm A( a;1) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a Câu 6: Cho hàm số để có tiếp tuyến (C ) qua A Tổng giá trị tất phần tử S y B A HD: Đáp án B TXĐ : x R \ 1 y� ; C D 1 x 1 A a;1 Giả sử tiếp tuyến qua tiếp tuyến điểm có hồnh độ x x0 , phương trình tiếp x 1 y x x0 d x0 x0 1 tuyến có dạng : Vì A �d nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta có : x 1 1 a x0 x0 x0 1 � a x0 x02 3x0 x02 x0 � x02 x0 a * Để có tiếp tuyến qua A phương trình (*) có nghiệm � � � a � 2a � a �3 � �S �� �2 Câu 7: Cho đồ thị qua điểm C : x 3x Có số nguyên b � 10;10 để có tiếp tuyến C B 0; b ? A 17 B C D 16 HD: Đáp án A Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x : y y ' x x x y0 +) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy phương trình có dạng b f x0 tìm điều kiện b để phương trình có nghiệm 88 +) Phương trình y f x0 b f x0 có nghiệm đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số điểm Lập BBT đồ thị hàm số y f x0 kết luận Cách giải: Phương trình tiếp tuyến C M x ; x 30 3x 20 có dạng: y 3x 02 6x x x x 30 3x 02 Do tiếp tuyến qua điểm Để có tiếp 0; b � b 3x 02 6x x x 30 3x 02 2x 30 3x 02 C qua B 0;b phương trình b 2x 30 3x 02 có nghiệm x 0�y0 � y 2x 3x � y ' 6x 6x � � x 1� y 1 � Xét hàm số BBT: x � y' y - � � + - � b 1 � � b0 Dựa vào BBT đồ thị hàm số suy PT có nghiệm � Với b � 10;10 � b � 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 � có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bào toán Câu 8: Cho y 2x 1 x C Tìm đường thẳng x điểm mà qua có tiếp tuyến C HD: Đáp án C điểm có hồnh độ x0 ( x0 �2 ) là: 2x 5 : y x x0 x0 : y y ' x0 x x0 y x0 � x0 Phương trình tiếp tuyến A 3; a Điểm A nằm đường thẳng x � tọa độ A có dạng C phương trình sau có nghiệm x0 : Qua A có tiếp tuyến tới 2x 1 5 :a x0 x0 x0 Ta thấy � a x0 5 x0 x0 1 x0 � x0 �0 � � 1 � �x0 �0 1 � a x0 5 x0 x0 1 x0 89 a x02 2a 1 x0 4a 17 trở thành Trường hợp a � a Khi 2 � 21 10 x0 21 � x0 10 có nghiệm � 1 có nghiệm Trong trường hợp phương trình bậc hai có � 5a 35 Do đó, Trường hợp a �0 � a �2 Khi 1 có nghiệm có nghiệm, tức trường hợp � �0 � 5a 35 �0 � a �7 A 3; a a �7 Vậy tập hợp điểm thỏa mãn yêu cầu toán C Bài tập Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm uốn có phương trình là: A y = - x + B y = - x C y = x + D y = x + Câu Cho hàm số y = - x – 4x + có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M là: A 12 B - C – D Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ln( + x ) điểm có hồnh độ x = -1, có hệ số góc bằng: A ln2 B – C D Câu Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y = với trục Ox Phương trình tiếp tuyến với đồ thị M là: A B C D Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ x0 = - là: A B C – D Đáp số khác Câu Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = giao điểm đồ thị hàm số với trục tung bằng: A – B C D – Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ x0 = - có phương trình là: A y = x – B y = - x + C y = x – D y = - x –3 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm A có phương trình là: A 2x – 2y = - B 2x – 2y = C 2x + 2y = - D 2x + 2y = Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có phương trình là: A y = x – B y = x + C y = x D y = - x Câu 10 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A(0 ; -2) có phương trình là: A x + 2y – = B x + 2y + = C x – 2y – = D x – 2y + = Câu 11 Số đường thẳng qua điểm A(0 ; 3) tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x – 2x2 + là: A B C D Câu 12 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = có hệ số góc k = - 9, có phương trình là: A y = - 9x – 43 B y = - 9x + 43 C y = - 9x + D y = - 9x – 27 Câu 13 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = song song với đường thẳng 2x + y – = có phương trình là: A 2x + y - = 2x + y – = C 2x + y + = 2x + y + = B 2x + y – = 2x + y – = D 2x + y – = 2x + y + = Câu 14 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – 3x – 3x vng góc với đường thẳng x + 6y – = có phương trình là: A y = 6x + y = 6x + 12 C y = 6x + y = 6x - 27 B y = 6x – y = 6x + 27 D y = 6x – y = 6x – 12 Câu 15 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x – 3x + qua A(0 ; 3) có phương trình là: A y = 3x + y = - 4x + C y = 4x + y = x + B y = - 3x + y = x + D y = - 2x + y = x + 90 Câu 16 Hàm số y = có đồ thị (H) Tích khoảng cách từ điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến hai đường tiệm cận (H) bằng: A B C D Câu 17 Hàm số y = có đồ thị (H) Điểm thuộc nhánh bên phải (H) có tổng khoảng cách đến hai tiện cận (H) nhỏ điểm : A M(3 ; 4) B M(3 ; - 4) C M(- ; 4) D M(- ; - 4) Câu 18 (C) đồ thị hàm số y = x – 3x + 2, (d) đường thẳng qua điểm M(- ; - 2) có hệ số góc k Giá trị k để (d) cắt (C) điểm phân biệt là: A k > k B k < k - C k = D k < k Câu 19 Đường thẳng y = kx – cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt : A k hay k > C k hay k > B hay k > D k hay k > - Câu 20 Đường thẳng (d): y = - x + m cắt đồ thị hàm số y = hai điểm P, Q Giá trị m để đoạn thẳng PQ ngắn là: A m = - B m = C m = D m = Câu 21 Đồ thị hàm số y = cắt trục Ox điểm phân biệt khi: A m < - hay hay m > C m < - hay hay m > B m < - hay hay m > D m < - hay hay m > Câu 22 Đồ thị hàm số y = x3 + ax2 – cắt trục hoành điểm khi: A a > B a > - C a < D a < - 3 Câu 23 Điểm sau mà đường cong y = - (m + 5m)x + 6mx + 6x + qua với m: A M(0 ; 6) B M(0 ; - 6) C M(1 ; 4) D M(2 ;2) Câu 24 Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây: A y = x3 + 3x2 – x – B y = x3 – 2x2 + x – C y = (x – 1)( x – 2)2 Hình D y = (x + 1)( x – 2)2 Câu 25 Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây: A y = x3 + 3x2 – x – B y = - x3 – A2x2 + x – C y = - x3 + 3x + D y = x3 + 3x2 – x – H Câu 26 Toạ độ điểm cố định đồ thị hàm sô y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + là: A M(0 ; 1) , N(2 ; 3) B M(0 ; -1) , N(2 ; - 3) C M(2 ; 1) , N(2 ; 3), P(- ; 0) D M(0 ; 1) Câu 27 Số điểm cố định đồ thị hàm số y = (m – 1)x3 – mx + : B B C D Câu 28 Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây: A y = - x4 – 2x2 + B y = x4 – 2x2 - C y = - x4 – 2x2 - D y = x4 + 2x2 - Hình Câu 29 Câu sau sai: A Hàm số y = x3 + 3x – đồng biến R; B Đồ thị hàm số y = 3x4 + 5x2 – cắt trục hoành điểm phân biệt; C Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận; D Đồ thị hàm số y = nhận giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng Câu 30 Số điểm thuộc đồ thị hàm số y = có toạ độ số nguyên là: B B C D 91 ĐÁP ÁN A B B C C B D D A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C A C B D A A B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A C B D C A C D C B 10 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I GIẢI TÍCH 12 Thời gian làm bài: 45 phút Cấp độ tư Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Câu 1 Tính đơn điệu hàm số Vận dụng cao Cộng Câu 20 Câu Câu 25 Câu Cực trị hàm số Câu Câu Câu 17 Câu 18 92 GTLN GTNN hàm số 1 Câu 10 Câu 11 Câu 19 Câu 24 2 Câu Tiệm cận Câu Câu 23 Câu Câu 12 Câu 14 Câu 15 Đồ thị hàm số toán liên quan Câu 22 Câu 16 Câu 13 Câu Cộng Câu 21 10 25 93 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khao sát vẽ ĐTHS Câu Nội dung 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Nhận biết: Tính đơn điệu hàm số Nhận biết: Tìm tiệm cận ĐTHS Nhận biết: Xét tính đơn điệu hàm số Nhận biết: ĐTHS Thơng hiểu: Tìm cực trị hàm số Nhận biết: Tính đơn điệu hàm số Thơng hiểu: ĐTHS Nhận biết: Tìm tiệm cận ĐTHS Nhận biết: Tìm cực trị hàm số Nhận biết: Tìm GTLN hàm số Thơng hiểu: Tìm GTLN hàm số Thông hiểu: Viết pt tiếp tuyến ĐTHS Vận dụng : Viết pt tiếp tuyến ĐTHS Thơng hiểu: Tìm tọa độ giao điểm Thông hiểu: ĐTHS qua điểm Vận dụng cao: Biện luận số nghiệm pt ĐT Vận dụng: Tìm ĐK để hàm số đạt cực trị điểm Vận dụng cao: Tìm ĐK để hàm số có cực trị Vận dụng: Tìm ĐK để hàm số đạt cực trị điểm Vận dụng cao: Tìm đk để hs đồng biến khoảng Vận dụng cao: Nhận dạng ĐTHS Thông hiểu: Tâm đối xứng ĐTHS Nhận biết: Tiệm cận Vận dụng cao: Tìm ĐK để hàm số có cực trị TM ĐK Nhậ biết: Tính đơn điệu hàm số 363 ĐỀ KIỂM TRA 94 Câu 1: Cho hàm số y 2x x có đồ thị (C) Hãy chọn mệnh đề sai : A Hàm số nghịch biến B Hàm số có tập xác định là: �7 � A� ; 0� � C Đồ thị cắt trục hoành điểm � Câu 2: Đồ thị hàm số y D Có đạo hàm y' 3 (x 2)2 2x x có tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: A x=2; y=2 B x=2; y=-2 C x=-2; y=-2 D x=-2; y=2 Câu 3: Cho hàm số y x 3x Khoảng đồng biến hàm số là: A B (0; 2) C D Câu 4: Cho hàm số y x 3x 2016 có đồ thị (C) Hãy chọn phát biểu sai : A Đồ thị qua điểm M(1; 2020) B Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị C Có tập xác định D= D Đồ thị có tâm đối xứng I(-1; 2018) Câu 5: Hàm số có giá trị cực tiểu giá trị cực đại là: y 2; yCD B yCT 3; yCD C yCT 3; yCD A CT Câu 6: Hàm số A D yCT 2; yCD nghịch biến khoảng sau đây: B (0; 2) Câu 7: Cho hàm số sau Parabol (P) sai A Có trục đối xứng trục tung C Có ba cực trị C D có đồ thị Parabol (P) Nhận xét B Có điểm cực trị D Có đỉnh điểm I(0; 3) Câu 8: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là: A x=-2016; x=2 B x=2; x=3 C x=-2; x=3 D x=-2016 Câu 9: Cho hàm số sau: Hàm số khơng có cực trị? A B C D Câu 10: Giá trị lớn hàm số y x3 3x 3x+4 đoạn 0;4 là: 95 Maxy 32 Maxy A 0;4 Maxy B 0;4 Maxy 64 C 0;4 D 0;4 Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số Miny đoạn [-5;3] là: Miny 2 Miny A 5;3 C 5;3 B 5;3 Miny D 5;3 y Câu 12: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số A y=-5x+8 2x x điểm có hồnh độ x=1 B y=5x-2 C y=-5x-2 là: D y=5x+8 Câu 13: Hàm số y x 3x (C ) Tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y=3x+2 là: A y=3x B y=3x-6 C y=-3x+3 D y=3x+6 Câu 14: Giao điểm đồ thị (C ) y 3x x đường thẳng (d ) y=3x-1 là: A (d) (C) khơng có điểm chung B Điểm M(2;5) C Điểm D Điểm Câu 15: Giá trị a đồ thị hàm số qua điểm M(1:1) A a=1 B a=2 C a=3 D a=4 Câu 16: Đồ thị sau hàm số Với giá trị tham số m phương trình có nghiệm A -1 O B m 4 � � m0 C � D -2 -4 Câu A m=1 đạt cực đại x=2 B m=2 Câu 18: Với giá trị tham số m hàm số 17: Biết hàm số Khi giá trị m là: C m=3 y D m=4 x mx2 m có ba cực trị 96 B m�0 A m=0 Câu 19: Hàm số giá trị tham số m : A m=2 C m D m có giá trị cực đại B m=-2 C m=-4 D m=4 Câu 20: Với giá trị tham số m hàm số đồng biến khoảng A m 2; m 2 B m 1;m 2 Câu 21: Đường cong hình bên đồ thị hàm ? A y = x4 + 2x2 - B y Khi đó, C m 2 = x4 - 2x2 + C y D m = - x4 - 2x2 - D y = x3 + 3x2 - Câu 22: Tâm đối xứng đồ thị hàm số A ( 2;1) B Câu 23: Cho hàm số ? y = f ( x) y= ( 2;- 1) 2x + x - có tọa độ : ( 1;2) C lim f ( x ) = +� + có x �2 A Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng thỏa mãn m để hàm số y = - x + 3x + m - 4, m = - m = 4, m = - B m = - 4,m = y = x3 - x2 - 3x Câu 25: Hàm số ( - �;- 1) ( 3;+� ) C Khẳng định sau =2 có giá trị cực đại ymax , giá trị cực tiểu ymin , ymax.ymin = A m = - A lim f ( x ) = - � x� x = C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng y = y D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 24: Tìm D (1; -2) ( 3;+� ) C m = 4, m = D đồng biến khoảng ? ( - �;- 1) ( - 1;3) D B ĐÁP ÁN 97 A 14 C B 15 D B 16 C C 17 C C 18 C D 19 D C 20 D C 21 A C 22 C 10 A 23 A 11 C 24 B 12 B 25 A 13 A 98 ... Cho hàm số xác định, liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau sai? 1;+�) A Hàm số đồng biến ( - �;- 1) B Hàm số đồng biến ( ( 1;+�) C Hàm số nghịch biến khoảng ( - 1;1) D Hàm số đồng biến. .. Cho hàm số y x x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến tập � 0; � , nghịch biến �;0 B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến tập � 10 D Hàm số nghịch biến 0; � , đồng biến. .. �; � hàm số đồng biến y= x3 - x2 + x Câu 7: Cho hàm số Mệnh đề sau đúng? � A Hàm số cho đồng biến - �;1) B Hàm số cho nghịch biến ( 1;+�) - �;1) C Hàm số cho đồng biến ( nghịch biến (