chuyên đề cơ học chất lưu

Khi đó, áp suất trung bình của không khí tác Đối với chất lưu đứng yên, dFdFn Về độ lớn, áp suất p tại điểm M hướng từ trái qua phải mặt dS là: dF n p dS  A F A... Khối lượng của khố

CHUYÊN ĐỀ DỰ THI ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI NĂM HỌC 2017 - 2018

Chuyên đề

CƠ HỌC CHẤT LƯU

1 Các khái niệm cơ bản 1

2 Các định luật chất lưu ở trạng thái nghỉ 2

PHẦN 1 MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Chất lỏng là một trong những phần kiến thức chính của chương trình giáodục Vật lý phổ thông Trong những năm gần đây đề thi từ cấp tỉnh, cấp Quốcgia, khu vực hay Quốc tế thì một trong những dạng bài chủ yếu đó là chất lỏngtrong khi tài liệu chúng ta có được còn khá hạn chế Xuất phát từ các lí do trênnên chúng tôi biên soạn chuyên đề: “Cơ học chất lưu” với mục tiêu cung cấp chocác thầy cô giáo cũng như các em học sinh các kiến thức từ mức độ cơ bản đếnnâng cao

II Mục đích

- Tóm tắt hệ thống lí thuyết về chất lưu.

- Nghiên cứu một số dạng bài tập về cơ học chất lưu.

Phần II NỘI DUNG

A LÝ THUYẾT

1 Các khái niệm cơ bản

Chuyển động của chất lưu có thể chia thành 2 loại: chảy thành dòng vàchảy xoáy Khi chảy thành dòng các phân tử chuyển động theo quĩ đạo không cắtnhau, phần tử nọ nối tiếp phần tử kia

1.1 Các trạng thái cơ bản của vật chất Chất lưu

Có ba trạng thái cơ bản của vật chất: Rắn, lỏng, khí Chất lưu là một chất

có thể chảy được, trái với chất rắn Vì vậy, chất lưu bao gồm các chất lỏng vàchất khí

Chất lưu không bị nén và không nhớt (bỏ qua lực nhớt) gọi là chất lưu lí tưởng,

và ngược lại là chất lưu thực.

1.2 Áp suất và mật độ áp suất

Giả sử ta có một pít tông, có diện tích A, lồng trong một

xy lanh kín, tác dụng một lực Fvào pít tông Đến vị trí nào đó,

pít tông đứng yên Khi đó, áp suất trung bình của không khí tác

Đối với chất lưu đứng yên, dFdFn

Về độ lớn, áp suất p tại điểm M hướng từ trái qua phải mặt dS là: dF n

p dS



A F A

Tính chất:

 Chất lưu đứng yên thì áp suất tại một điểm bất kì theo mọi phương là như

nhau Hay ta có thể nói là: Áp suất là một đại lượng vô hướng

 Tập hợp những trị của áp suất tại những điểm khác nhau trong không gianlàm thành một trường vô hướng gọi là trường áp suất

 Đơn vị của áp suất: N m/ 2 Pa (Paxcan)

1at 1,01.105Pa 760mmHg

1.3 Đường dòng-ống dòng

Đường dòng là đường cong mà tiếp tuyến tại

mọi điểm của nó có phương trùng với véc tơ vận tốc

của trường ở thời điểm đó Tập hợp nhiều đường

dòng làm thành một họ đường dòng Đường dòng

cho ta hình ảnh về phương vận tốc ở mỗi điểm trong không gian Các đườngdòng không thể cắt nhau, bởi vì nếu chúng cắt nhau thì tại giao điểm này chỉ cómột véc tơ vận tốc mà đồng thời lại tiếp tuyến với hai đường dòng giao nhau Họđường dòng tựa trên một đường cong kín C tạo thành một ống gọi là ống dòng

Vì các đường dòng không cắt nhau nên hạt chất lưu chuyển động trong ống dòngvẫn tiếp tục chuyển động trong ống dòng và không thể xuyên qua thành ốngđược

2 Các định luật chất lưu ở trạng thái nghỉ

2.1 Biến thiên áp suất theo độ sâu Định luật Pascal

Giả sử ta có một chất lưu ở trạng thái nghỉ (trạng

thái đứng yên) Chọn hệ trục tọa độ Oz hướng thẳng đứng

lên trên, gốc tại biên tiếp xúc mặt chất lưu – không khí

Xét một mẫu chất lưu chứa trong một hình trụ

thẳng tưởng tượng có đáy A, y1 và y2 lần lượt là độ sâu

tính từ gốc đến đáy trên và đáy dưới của hình trụ (y2 y1  0)

y

Do chất lưu ở trạng thái nghỉ, mẫu chất lưu cân bằng nên tổng lực tácdụng vào mẫu nước bằng 0: F2 F1 P 0

Chiếu lên hệ trục tọa độ Oz: F2 F P1  hay p A p A P2  1 

Ta xét một chất lưu không nén, tức là khối lượng riêng của chất lưu tạimọi điểm đều như nhau và bằng  Khối lượng của khối chất lưu mà ta chọn là:

Phát biểu: Áp suất tại một điểm nào đó tăng lên một lượng là p thì lượng áp suất này được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm của chất lỏng và lên thành bình.

2.2 Lực đẩy Achimede

Giả sử ta có một chất lưu ở trạng thái nghỉ (trạng thái đứng yên) Chọn hệtrục tọa độ Oz hướng thẳng đứng lên trên, gốc tại biên tiếp xúc mặt chất lưu –không khí

Giả sử chất lưu là không nén  const

Giả sử ta có một vật rắn hình trụ ngâm trong chất lưu (diện tích đáy trên và đáydưới là A, chiều cao là h) thì áp lực của chất lưu tác dụng lên mặt dưới của vậtrắn lớn hơn áp lực của nó tác dụng lên mặt trên của vật rắn Kết quả là chất lưu

sẽ đẩy vật rắn một lực hướng từ dưới lên trên Đó chính là lực đẩy Achimede, cógiá trị bằng:

F p A p A2  1  p2  p A1  ghA gV (9 0)

Trong đó, V hA là thể tích phần vật rắn ngâm trong chất lưu

gV

 là trọng lượng của khối chất lưu có thể tích V

Định luật Achimede: Lực đẩy hướng từ dưới lên trên có trị bằng trọng lượng

của khối chất lưu mà thể tích bằng phần thể tích vật rắn ngâm trong chất lưu.

3 Động lực học chất lưu

3.1 Phương trình liên tục

Xét chất lưu trong trạng thái dừng Xét một ống dòng

Nếu chất lưu là một môi trường liên tục

thì trong khoảng thời gian dt lượng chất lưu

chảy qua tiết diện ngang S1 và S2 của ống dòng

sẽ bằng nhau

Ta gọi dm là khối lượng chất lưu chảy

qua tiết diện ngang S1 và S2 trong khoảng thời gian dt Ta có:

dm  1 1 1S v dt  2 2 2S v dt

Hay:

S v1 1 S v2 2 const (9 0)

Định lý về tính liên tục của chất lưu: Tích số giữa độ lớn của vận tốc chất lưu

và độ lớn tiết diện ngang của ống dòng là một đại lượng không đổi.

Nghĩa là trị của vận tốc tia nước chảy từ lỗ nhỏ bằng trị của vận tốc vật rơi từ độ

cao h Đó là công thức Torriceli.

b Chuyển động của bơm phun tia

Ta hãy xét chuyển vận của bơm phun tia Định luật Bernoulli đối với ốngdòng nằm ngang có dạng:

Như vậy, ở chỗ tiết diện ngang của ống dòng hẹp (vận tốc lớn) thì áp suất

bé Nguyên tắc chuyển vận của bơm phun tia dựa trên tính chất đó của dòng chấtlưu Cho chất lưu a chảy từ A về C Khi qua lỗ hẹp C áp suất của dòng a bé sovới áp suất của không khí và do đó tạo ra trong bơm một vùng áp suất thấp Vì

có sự chênh lệch áp suất nên chất lỏng b trong bình được hút lên và phun ra ởống B Bơm phun nước hoa cũng cấu tạo theo nguyên tắc như vậy

c Cánh máy bay

Biết sự phân bố của các đường dòng, ta có thể dựa vào định luật Bernoulli

để khảo sát một cách định tính lực tác dụng lên vật rắn nằm trong chất lưuchuyển động Ở đây, ta khảo sát lực tác dụng lên cánh máy bay đang bay với vậntốc v trong không khí đứng yên Việc khảo sát này tương đương với việc khảosát trường hợp cánh máy bay đứng yên và dòng không khí chuyển động tươngđối với nó với vận tốc v

4 Ma sát trong chất lỏng - Lực Stockes

4.1 Lực Stockes Hệ số ma sát nhớt

Khi một vật chuyển động trong một

4.2 Sự rơi của một vật trong chất lưu Vận tốc tới hạn

Ta hãy xét chuyển động rơi của một vật có khối lượng m trong lòng chấtlưu Ta nhận thấy khi vận tốc v tăng thì gia tốc a giảm cho đến khi a = 0 thì vậntốc đạt giá trị tới hạn v th Khi đó ta có:

 KK

th

m m g v

K





KK

m là khối lượng của thể tích không khí bị vật chiếm chỗ

4.3 Vận tốc của một vật chuyển động trong chất lỏng nhớt dưới tác dụng của một lực không đổi.

Giả thiết chuyển động là thẳng, vận tốc ban đầu là v0 Vật chuyển độngdưới tác dụng của lực F và lực cản Stockes F S Ta có:

0

K t m

0 dz

S  Hiệu áp suất giữa chỗ rộng

và chỗ hẹp là 4122 Pa Lưu lượng

của nước trong ống là bao nhiêu ?

S

S v v S v S

Vận dụng phương trình Béc-nu-li cho ống dòng nằm ngang :

2 2 2

1

v p

v

p      

2 1

2 1

2 2 2

1

2

3 ) (

2

1

v v

v p

p

Bài 2: Một ống dẫn nước vào tầng trệt có đường kính trong là d, tốc độ nước là

1,5 m/s và áp suất 2.105 Pa Sau đó ống thắt hẹp dần đến đường kính trong là d4khi lên đến tầng lầu cao 5 m so với tầng trệt Biết khối lượng riêng của nước là

1000 kg/m3 và lấy g = 10 m/s2 Áp suất nước ở tầng lầu bằng bao nhiêu ?

S

S v v S v S

- Áp dụng phương trình Béc-nu-li cho ống dòng không nằm ngang :

2

2 2 2

1

gz v p

gz v

p          Biến đổi biểu thức này và chú ý z 2 z1= 5 m

Vậy p2 = 1,33.103 Pa.

Bài 3: Dưới đáy một thùng gỗ có lỗ hình tròn tiết diện S = 12 cm2 Đậy kín lỗbằng một nắp phẳng được ép từ ngoài vào bởi một lò xo có độ cứng k = 100N/m Đổ vào thùng một lớp nước dày h = 20 cm Khối lượng riêng của nước là

3

10



 kg/m3 Lấy g = 10m/s2 Để nước không bị chảy ra ngoài ở lỗ đó thì lò xo

bị nén một đoạn ít nhất là bao nhiêu?

p S p kx

Bài 4: Cho một máy phun nước được cấu tạo

như hình vẽ Hỏi chiều cao của ống C(so với

mặt chất lỏng) chỉ có thể lớn nhất là bao nhiêu

để máy hoạt động được nếu chất khí là không

nén được và lực nội ma sát coi như không

đáng kể?

Giải:

Kí hiệu pB và vB là áp suất và vận tốc của không khí tại phần B của ống ngang, p0

là là áp suất không khí ở mặt nước

Độ cao lớn nhất mà chất lỏng có thể dâng lên được trong ống C là:

1 2

Bài 5: Một thanh mỏng đồng chất, đầu trên

được nối với bản lề, đầu dưới nhấn chìm

trong nước Thanh nằm cân bằng trên mặt

nước ở độ sâu đúng giữa thanh Xác định

khối lượng riêng của thanh đó

Giải:

Vì thanh mỏng và đồng chất nên có thể coi lực đẩy Ac-si-met Q

đặt tạitrung điểm của phần chìm trong nước của thanh

Thanh nằm cân bằng, do đó momen các lực P

Từ (1), (2) và (3):

3

0

3 0,75 /

Bài 6: Hai quả cầu có bán kính r1 và r2 được làm bằng các chất có khối lượngriêng   1 , 2 Hai quả cầu được nối với nhau bởi thanh nhôm không có trọnglượng dài l Sau đó, chúng được nhúng vào trong chất lỏng có khối lượng riêng

Vì thanh nằm cân bằng nên:F x F1  2 (l x)  (3)

trong đó x là khoảng cách từ trọng vật có khối lượng riêng  1 đến điểm giữ chothanh cân bằng Từ (1), (2) và (3):

0 2

3 1

Vậy: công này nhỏ hơn so với sự thay đổi thế năng 50J

Bài 8: Một mẫu bấc trong không khí có trọng lượng 0,147N, mẫu chì có trọng

lượng 1,1074N Nếu ta buộc 2 mẫu này với nhau sau đó đem nhúng vào trongthùng dầu thì trọng lượng của 2 mẫu này là 0,588N Xác định khối lượng riêngcủa bấc, biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/m3 và của chì là 11,3g/m3

.

Giải:

Gọi khối lượng, khối lượng riêng của mẩu bấc là m1, 1

Gọi khối lượng, khối lượng riêng của mẩu chì là m2, 2

Khi đó, thể tích của mẩu bấc là 1

1 1

m V



 và thể tích của mẩu chì là 2

2 2

m V

Bài 9: Một quả cầu rỗng đồng chất bằng kẽm giới hạn bởi 2 mặt cầu đồng tâm

nổi trên mặt nước Phần nổi trên mặt nước là một chỏm cầu

Cho biết tỉ số giữa chiều cao cuả chỏm cầu và bán kính ngoài của cầubằng k, khối lượng riêng của nước 3

    chiều từ trên xuống.

Lực đẩy Acsimet dướng từ dưới lên có giái trị:

F A   0g V V V1  C 0g (1)

Với V C là thể tích chỏm cầu nhô lên khỏi mặt nước

Thể tính chỏm cầu V Cđược tính như sau:

Trước hết ta tính cho thể tích của lớp cầu chiều dày dh:

2

C

dV r dh (2) trong đó r2 R2  R h 2  2Rh h 2 (3)

Thay (3) vào (2): dV C  (2Rh h dh 2 )

0

3 3

Quả cầu nằm cân bằng trong nước nên ta có:

Bài 10: Trong một hình trụ đựng nước và thủy ngân, khối lượng của thủy ngân

bằng n lần khối lượng của nước, chiều cao chung của cột chất lỏng trong bìnhbằng Cho biết khối lượng riêng của nước 3

0

ρ = 10 kg/m3, khối lượng riêng củathủy ngân ρ = 13,6.10 3 kg/m3, gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2 Tìm áp suất p củachất lỏng ở đáy bình

Bài 11: Trong một bể nước người ta nhúng một ống

hình trụ đựng đầy dầu với khối lượng riêng ρ = 900 kg/

m3 sao cho đáy hình trụ ở trên và miệng hình trụ ở

dưới Tìm áp suất tại điểm A nằm ở đáy trên trong hình trụ Cho biết chiều caohình trụ bằng h, khoảng cách từ mặt nước trong bể đến miệng hình trụ bằng H

1, 206.10 / 1,18 atm

A

Bài 12: Trong một bình đựng hai chất lỏng không hòa tan vào nhau được và có

khối lượng riêng khác nhau có một vật đồng chất hình lập phương chìm hoàntoàn trong chất lỏng Vật có khối lượng riêng ρlớn hơn khối lượng riêng ρ 1 củachất lỏng ở trên và nhỏ hơn khối lượng riêng ρ 2của chất lỏng ở dưới (ρ < ρ < ρ 1 2)

Xác định tỉ số giữa phần thể tích cầu hình lập phương nằm ở chất lỏng trên

- Thể tích của hình lập phương là V=a3

- Thể tích của hình lập phương nằm ở chất lỏng trên là V1=xa2

- Thể tích của hình lập phương nằm ở chất lỏng dưới là V2=(a-x)a2

Trọng lượng của hình lập phương:

Bài 13: Trong một ống có nước chảy, người

ta cắm hai ống áp kế tại những chỗ có tiếp

diện ống bằng S1 và S2 với S1 S2 Hiệu hai

mức nước trong hai ống áp kế bằng Δh.h.Tìm thể tích nước chảy trong một đơn vịthời gian qua tiết diện của ống

Bài 14: Một bình hình trụ thẳng đứng có nước, quay xung quanh trục của nó với

vận tốc góc không đổi Hãy xác định:

a Dạng của mặt tự do của nước

b Sự phân bố áp suất trên đáy bình dọc theo bán kính của bình nếu tăng áp suất

ở tâm bằng p0

Giải:

a Xét một phân tử chất lỏng ở cân bằng đối với hệ qui chiếu phi quán tính gắn

liền với hình trụ quay, cách trục quay một đoạn r

Lực tác dụng lên phân tử chất lỏng gồm: Trọng lực P ,lực quán tính li tâm F t

vàphản lực N

Phương trình chuyển động là:

    P N F                                       1               ma t

(1)Chiếu phương trình lên phương ngang ta có:

Psin  F1 cos   0

Nên:

2 1

Bài 15: Một quả bóng bay có bán kính R=5cm bên trong có một viên chì bán

kính r Khối lượng của quả bóng bay không đáng kể so với khối lượng viên bi.Bóng nằm lơ lửng trong nước, ngay sát mặt thoáng của một cái bể Ấn nhẹ củabóng bay xuống theo phương thẳng đứng Hãy mô tả chuyển động của hệ đốivới độ chính xác có thể

Chú ý: Một vật hình cầu bán kính r chuyển động trong chất lưu không xoáy với

vận tốc v sẽ chịu lực cản có dạng:

phương trình: 4 3

mg rv  gr ma  v 13 /m s

Bài 16: Một tấm ván có khối lượng không đáng kể, một đầu gắn chặt vào phao

tiêu hình trụ, còn đầu kia được đặt trên bờ một cái kè Tấm ván hợp với mặtphẳng ngang một góc   20 0 Một người có khối lượng m 60 kg từ kè bước vàotấm ván, đi đến phao tiêu, làm cho phao tiêu

chìm dần, nhưng vẫn ở tư thế thẳng đứng Cho

biết: khối lượng riêng của nước   1000 kg m/ 3 ;

tấm ván có chiều dài L 2 ;m tiết diện ngang

của phao tiêu S 50cm2 Hãy xác định vị trí của

người đó trên tấm ván tại thời điểm tấm ván

nằm ngang

Giải:

Muốn cho tấm ván nằm ngang, phao tiêu phải chìm xuống một độ sâusin

h L  Khi đó mômen của trọng lực (mg) của người phải bằng mômen củalực đẩy Ác-si-mét Shg  Slsin g tác dụng lên phao tiêu

Ký hiệu: d là khoảng cách từ người đến bờ kè, khi đó ta có

Bài 17: Một tàu hỏa khối lượng m chuyển động với công suất không đổi P Tại

một thời điểm t0 nào đó, vận tốc của tàu là v0 Đến thời điểm t1 , vận tốc của tàu

là 2 v0 Tính khoảng thời gian   t t1 t0 và quãng đường mà tàu đi được trongthời gian đó Cho biết lực cản của không khí lên tàu tỷ lệ với vận tốc của tàu, bỏqua mọi ma sát khác

m t

2 2

v

v k

ln 2

Bài 18: Một khí cầu không khí nóng có khối lượng riêng trung bình 1,20kg/m3 ở

vị trí cân bằng và nằm ở độ cao 1km so với mực nước biển Một cơn gió đẩy khícầu tới độ cao 1,1km sau đó khí cầu chuyển động xuống không vận tốc ban đầu

a Sau bao lâu khí cầu trở lại vị trí cân bằng?

b Tìm vận tốc của khí cầu khi qua vị trí cân bằng

Cho biết: Mật độ của khí quyển phụ thuộc tuyến tính vào độ cao Thể tích củakhí cầu và khối lượng riêng không đổi Bỏ qua sự thay đổi của gia tốc trọngtrường theo độ cao Khối lượng riêng không khí ở mực nước biển là 1,29kg/m3

Bỏ qua lực cản không khí

Giải:

Trọn trục Ox hướng lên trên , gốc O là vị trí cân bằng của khí cầu (ở độcao h1)

Kí hiệu  1là khối lượng riêng của không khí ở độ cao h1, gọi V và M là thể tích

và khối lượng của khí cầu