Bai giai Quản trị rủi ro

Tổng hợp bài tập quản trị rủi ro, đa dạng loại bài, vận dụng linh hoạt các công thức giải bài tập quản trị rủi ro.Tổng hợp bài tập quản trị rủi ro, đa dạng loại bài, vận dụng linh hoạt các công thức giải bài tập quản trị rủi ro.Tổng hợp bài tập quản trị rủi ro, đa dạng loại bài, vận dụng linh hoạt các công thức giải bài tập quản trị rủi ro.

ĐO LƯỜNG RỦI RO

Bài 1

Số khiếu nại ghi nhận 6 6 6

Dàn xếp các khiếu nại năm 95 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2

Dàn xếp các khiếu nại năm 96 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2

Dàn xếp các khiếu nại năm 97 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2

a Số khiếu nại được dàn xếp 1.2 2.4 3.6 3.6 3.6 2.4 1.2

Chi phí cho một khiếu nại 15

b1 Số tiền chi trả mỗi năm 18 36 54 54 54 36 18 b2 Hiện giá về năm 95 $16.82$31.44 $44.08$41.20$38.50 $23.99$11.21 Tổng hiện giá về năm 95 $207.24

d Nếu tổn thất xảy ra, tổn thất trung bình sẽ là:290 / 0.1 = 2900

e Nếu tổn thất xảy ra, xác xuất để tổn thất > =1000 : 0.04 / 0.1 = 0.4

f Giả sử ta không quan tâm đến các sự kiện có xác suất xảy ra dưới 0,002 khi đó ta có dung sai rủi ro là 0,002 Dựa vào phân phối của tổn thất ta thấy MPC tương ứng là 10000

g Tỷ số giữa tổn thất lớn nhất được ước lượng và tổn thất trung bình

10000 / 290 = 34.48

h Tổn thất trung bình của 10000 kho hàng như trên là 290*10000 = 2900000

Độ lệch tiêu chuẩn của tổng tổn thất (các kho hàng có tổn thất độc lập với nhau)

3947560.46 / 2900000 = 1.36

Như vậy so với tỉ lệ ở câu g ta thấy tỉ số ở câu g lớn hơn tỉ số ở câu j 25.33 lần Điều này cho thấy khi chúng ta nắm giữ càng nhiều rủi ro độc lập với nhau thì quỹ dự phòng để trang trãi cho tổng tổn thất càng gần với tổng tổn thất trung bình

Bài 3

a Số anten hỏng có phân phối nhị thức b(n;p)

n = 1,000 và p = 0.1

Số anten hỏng trung bình: np = 100

Tổn thất trung bình do vận chuyển: 100*1000$ = 100,000$

b Số anten hỏng trung bình: np = 100

Độ lệch chuẩn: np(1−p) = 1,000*0.1*0.9=9.487

Khoảng tin cậy 95% cho số anten hỏng trung bình khi vận chuyển 1,000 anten: [100 – 1.96*9.487;100 + 1.96*9.487] = [81.41;118.59]

Khoảng tin cậy 95% cho tổn thất trung bình khi vận chuyển 1,000 anten:

[81,406$;118,594$]

c Số anten hỏng trung bình: np = 10,000

Độ lệch chuẩn: np(1−p) = 100,000*0.1*0.9=94.87

Khoảng tin cậy 95% cho số anten hỏng trung bình khi vận chuyển 100,000 anten:

[10,000 – 1.96*94.87;10,000 + 1.96*94.87] = [9,814.06;10,185.94]

Khoảng tin cậy 95% cho tổn thất trung bình khi vận chuyển 100,000 anten [981,406;10,185,942]

d Tự bảo hiểm khi số anten hỏng nằm trong khoảng

[a;b] = [np – 0.1np; np + 0.1np] với xác suất ít nhất là 95%

• Khi n = 1000, khoảng [a;b] = [90;110]

So với khoảng [81.41;118.59], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm trong khoảng [90;110] nhỏ hơn 95% Do đó quyết định mua bảo hiểm

• Khi n = 100,000, khoảng [a;b] = [9,000;11,000]

So với khoảng [9,814.06;10,185.94], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm trong khoảng [9,000;11,000] lớn hơn 95% Do đó quyết định tự bảo hiểm

• Ranh giới của n giữa tự bảo hiểm và mua bảo hiểm được xác định từ phương trình

1.96 np(1−p) = 0.1np

1.96 0.09n = 0.01n

0.588 n = 0.01n

Giải phương trình trên, ta có n # 3457

e Tự bảo hiểm khi số anten hỏng nằm trong khoảng

• Khi n = 1000, khoảng [a;b] = [0;200]

So với khoảng [81.41;118.59], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm trong khoảng [0;200] lớn hơn 95% Do đó quyết định tự bảo hiểm

• Khi n = 100,000, khoảng [a;b] = [0;20,000]

So với khoảng [9,814.06;10,185.94], ta thấy xác suất để số anten hỏng nằm trong khoảng [0;20,000] lớn hơn 95% Do đó quyết định tự bảo hiểm

• Ranh giới của n giữa tự bảo hiểm và mua bảo hiểm được xác định từ phương trình

1.96 np(1−p) = 0.1n

1.96 0.09n = 0.1n

0.588 n = 0.1n

Giải phương trình trên, ta có n # 35

• Ngân sách dự phòng (MPC) khi vận chuyển 1,000 anten:

1,000$*118.59 = 118,590$ với dung sai rủi ro là 2.5%

Ngân sách dự phòng (MPC) khi vận chuyển 100,000 anten: 1,000$*10,185.94 = 10,185,940$ với dung sai rủi ro là 2.5%

P(có ít nhất 5 tai nạn trong 3 năm) = 1 – P(trong 3 năm có tối đa là 4 tai nạn) Lúc này tham số m = 1.5 (số tai nạn trung bình trong 3 năm)

Xác suất số tai nạn xảy ra cho trong bảng dưới đây

Pk 0.22313 0.335 0.2510214 0.1255 0.047

Từ đó ta tính được xác suất cần tìm là 1.86%

c Tự bảo hiểm nếu số tai nạn nằm trong khoảng

[0;b] = [0;0.5n + 0.25n] = [0;0.75n] với xác suất ít nhất là 95%

Với n là số năm quan sát

Dùng xấp xỉ chuẩn ta tính được xác suất số tai nạn nằm trong khoảng [0;b] là

( ) 0.95

0.5n

0.25nZ

P0.5n

0.5nbZPbX

d Nếu năm tới doanh nghiệp dự định sử dụng 6 lao động thì

Số tai nạn lao động trung bình là 3

Chi phí trung bình cho một tai nạn là 30 triệu

Chi phí cho khóa huấn luyện là 30 triệu

Do đó mức độ giảm tai nạn trong năm tới ít nhất là 1, nghĩa là số tai nạn trung bình trong một năm của một công nhân phải giảm ít nhất là

6

15.0

*3

LL (30%)

LL (60%)

Lợi suất trên VCP 0.168 0.146 0.165

Bài 2 (Công ty DESREUMAUX)

Lợi suất trung bình trên VCP 0.105

Hệ số biến thiên 0.543

Lợi suất trên VCP 0.194 0.1273333 0.02733

Lợi suất trung bình trên VCP 0.111

Lợi suất trên VCP 0.294 0.174 -0.006

Lợi suất trung bình trên VCP 0.144

Lợi suất trên VCP 0.324 0.174 -0.051

Lợi suất trung bình trên VCP 0.137

Tổng kết trong bảng sau

0% 10% 50% 60%

Lợi suất trung bình trên VCP 0.105 0.111 0.144 0.137

Độ lệch chuẩn 0.057 0.063 0.114 0.143

Hệ số biến thiên 0.543 0.572 0.792 1.044

Bài 3 (Công ty WEBSTER)

Lãi của nợ ngắn hạn 15 15 15 15 15 15

Lãi của nợ dài hạn 62.4 62.4 62.4 30 30 30

Lợi tức trước thuế 147.6 192.6 237.6 180 225 270

Số tổn thất điều chỉnh theo số nhân viên Chỉ số giá

Tổn thất điều chỉnh theo chỉ số giá

Phân phối của số tổn thất Số tổn thất Điểm giữa Xác suất

Bài 2

Tần số tổn thất

Xác suất

Mức độ tổn thất Điểm giữa

Xác suất

Tổng tổn thất Xác suất

2 Tính độ lệch chuẩn :

Do đó độ lệch chuẩn : σ(L)= σ2(L)= 4594600 =2143,5≈2144

3 Tính hệ số lệch :

3

3 3

)]

([

)]

([

)(

L

L M L P

0 3894938400 (L)

PHẦN LÝ THUYẾT DANH MỤC BẢO HIỂM (PORTFOLIO)

VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO Bài 1

Các rủi ro là độc lập và đồng nhất với nhau:

• Giá trị trung bình của tổn thất bình quân

n

LM

LMLMn

L

1 n

2 1

n

LD

LDLDn

L

LL

• Xác suất phá sản:

Chi phí dự phòng bồi thường cho một HĐBH = 2100 + 2 = 2102

(Z 2,55)P

40

20002102

ZPn

n

LZPn

2 i n

1

nn

n

L

n 1

nn

n

L

L

ij

r n

2

2 ij 2

σ

σrσ

Ta thấy tử số trong ngoặc là tổng của n2 hệ số tương quan, do đó phân số này có ý

nghĩa là hệ số tương quan trung bình Nếu tất cả các hệ số tương quan đều dương

thì giá trị trung bình không thể tiến tới 0 khi n tiến ra vô cực

1

n

σσ

n

L

4000

*90200

Tương tự cho các trường hợp khác, ta có kết quả sau

sản:

σp 87.18 66.03 63.53 63.27 63.2455535

p p

* p

1σ

µn

LZPn

Với các giá trị khác nhau của n ta có ước lượng trên của xác suất phá sản bằng bất đẳng thức Chebyshev như sau

Trong trường hợp các rủi ro không độc lập với nhau, ta không thể sử dụng xấp xỉ chuẩn vì không thỏa mãn các điều kiện của định lý giới hạn trung tâm So sánh kết quả của xác suất phá sản nếu dùng xấp xỉ chuẩn với chận trên cho bởi bất đẳng thức Chebyshev, ta thấy có sự chênh lệch rất lớn

2 i n

1

nn

n

L

(n n ) 158.14

σnσ

n

2 A F

2 A

2 A

2 F

2

++

b Độ lệch chuẩn của tổn thất bình quân trên một hợp đồng bảo hiểm trách nhiệm pháp lý được tính như sau

2 i n

1

nn

n

L

2 2 2 2 2 2 1

1 1

)(

2

L A F

i j

L A L L

L A A F F

L A F

n n

n

n n n

r n

n n

n n n

L L

A A

F F

D

j i L

A F

++

++

+++++++

= 113.682

Độ lệch chuẩn là 113.68

LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG VỐN

d Trọng số âm của chứng khoán C ám chỉ điều gì?

Trọng số dương nghĩa là nhà đầu tư bỏ tiền vào chứng khoán, âm là nhà đầu tư

vay tiền với lãi suất 10% hay bán khống chứng khoán C có lợi suất 10%

BÀI 2

Đường TTCK (SML):

Ki = kRF + ( kM - kRF ) x βi

Ki : Tỷ suất Lợi nhuận mong đợi của Chứng Khoán i

kRF : Lãi suất không rủi ro

kM : Lợi suất mong đợi của danh mục thị trường

βi : hệ số bêta của chứng khoán i

Giả sử

Trái phiếu kho bạc có Tỷ suất Lợi nhuận kRF = 9%

Tỷ suất Lợi nhuận thị trường kM = 13%

Đường Thị Trường Vốn (CML)

M là danh mục đầu tư thị trường

rf là lãi suất không rủi ro

Đường thị trường vốn cho ta thấy các phương án đầu tư được cải thiện từ đường đầu tư hiệu quả khi kết hợp đầu tư trên thị trường chứng khoán với việc vay và cho vay với lãi suất không rủi ro rf

BÀI 3

Tính lợi suất mong đợi cho từng chứng khoán:

Aùp dụng công thức:

1.017.0

Rủi ro, σ(r)

Vay với lãi suất r f Cho vay với

lãi suất r f

TÁI ĐẦU TƯ VÀ TỪ BỎ SAU TỔN THẤT

Bài 1

Ta có:

Đường hiệu quả đầu tư trước khi hỏa hoạn xảy ra: C ( I ) = 30 I0,8

Đường hiệu quả đầu tư sau khi hỏa hoạn xảy ra : C (I’ ) = 30 I0,78

Thiết bị trị giá : 500000 $ = 0.5tr

Chọn chi phí vốn của công ty: r = 20 % = 0.2

Mức đầu tư tối ưu trước khi tổn thất xảy ra ( I* ) là giá trị thỏa

Max[ C (I) /(1+ r) –I ] = Max [ 30 I0.8 / 1.2 - I ]

Lấy đạo hàm theo I của hàm [ C (I) /(1+ r) –I ] và cho bằng 0, ta được

30 /1,2 * 0,8 * I-0.2 - 1 = 0

I* là nghiệm của đạo hàm theo I , hay I* =3,2 tr

Từ đó ta tính được C(I) = 4,8 tr

Giá trị đầu tư còn lại sau tổn thất:

I’ = 3.2 - 0.5 = 2.7tr Ỵ C(I’) = 30 I0.78 = 30 ( 2.7)0.78 = 3.116

Lợi nhuận của xí nghiệp bị giảm xuống : 4,8 – 3,116 = 1,684

hay 1,684 / 4,8= 35%, tương ứng với nguồn đầu tư giảm 1 – (2,7 / 3,2) = 15,625% IRR của đầu tư ban đầu và tái đầu tư

IRR = (4,8 – 3,2 ) / 3,2 = 50%

IRR’ = [(4,8 –3,116) – 0,5 ] / 0,5 = 236,8%

Bài 2

Sơ đồ chứng minh việc tái đầu tư có thể làm tăng thêm giá trị nhờ :

• Phục hồi qui mô họat động đến mức qui mô tồn tại trước tổn thất

Giả sử quy mô trước tổn thất là quy mô làm cực đại giá trị của doanh nghiệp Lúc này thì đường hiệu quả đầu tư ban đầu là AB Giả sử ta ký hiệu hàm hiệu quả đầu tư lúc đầu là f1(I*) , với I* là mức đầu tư tối ưu (I*= AC) Vị trí tiếp tuyến ứng với mức đầu tư tối ưu I* tại đó IRR= r

Khi tổn thất AE xảy ra:

Nếu nguồn lực không phân biệt thì sau tổn thất đường hiệu quả đầu tư là EF Nó đơn giản chỉ dịch chuyển về bên trái một đọan AE và không bị biến dạng , nguồn đầu tư giảm xuống từ AC xuống EC, hiệu quả đầu tư giảm từ C0(2) xuống C1(2) và thiệt hại ở kỳ 2 là:

C0(2) – C1(2) = f1(I*) - f1(I* - AE)

Đểà khôi phục lại quy mô họat động đến quy mô tồn tại trước tổn thất thì doanh nghiệp phải đầu tư thêm một đọan HC để đạt mức đầu tư tối ưu I* (EH=AC) Mức đầu tư này sẽ khôi phục lại mức tiêu dùng C0(2) ở kỳ 2 như trước khi tổn thất xảy

ra

Tỷ suất nội hòan biên tế là:

IRR1 = f1(I*) - f1(I*- AE) –AE

AE

Việc đầu tư này đưa chúng ta từ điểm X đến điểm Y trên EF để phục hồi tổng đầu

tư như mức ban đầu Phần đường hiệu quả đầu tư này rõ ràng dốc hơn đường chi phí vốn, nghĩa là IRR1 > r Điều này càng củng cố thêm quyết định đầu tư

• Nếu nguồn lực phụ thuộc lẫn nhau thì sau khi tổn thất xảy ra đường hiệu quả đầu

tư sẽ bị biến dạng thành đường EG , ký hiệu f2(I) , nằm dưới EF với mọi mức đầu

tư , đường tiêu dùng giảm từ C0(2) xuống C2(2) Do đó để làm cực đại giá trị của doanh nghiệp thì phải phục hồi sự kết hợp họat động đến mức đã tồn tại trước tổn thất, C0(2), bằng việc xử lý một cách hiệu quả các tổn thất, hạn chế các tổn thất bằng việc phục hồi lại sự họat động của máy móc thiết bị để các máy khác có thể phối hợp và họat động lại như cũ

Tỷ suất nội hòan biên tế sẽ là:

IRR2= f1(I*) - f2(I* - AE) –AE

Tóm lại tỷ suất nội hòan của phần tái đầu tư gồm:

ƒ Kết quả do phục hồi lại quy mô tối ưu

ƒ Kết quả thêm vào do phục hồi lại sự kết hợp tối ưu các nguồn lực

Bài 3

Giá trị chuyển nhượng 100.000$

Chi phí đầu tư máy mới 300.000

Thu nhập hàng năm 25.000

c Doanh nghiệp nên mua bảo hiểm nếu hiện giá của phí bảo hiểm nhỏ hơn

164.200

Bài 4

Ngân lưu từ tái đầu tư 600.000

Cộng chi phí xử lý có thể tránh

Phạt vì không thực hiện HĐSX 50.000

Bán mặt bằng -200.000

Trường hợp này thì giá trị đem lại cho doanh nghiệp là 0 nếu có tái đầu tư Do

vậy, doanh nghiệp không cần thiết phải tái đầu tư

TÀI TRỢ SAU TỔN THẤT

Bài 2

Tài trợ sau tổn thất (thu nhập không tăng trưởng) Tái đầu tư sau tổn thất

EBIT (triệu) Trước TT Sau TT Bằng nợ Bằng VCP

Lợi suất mong đợi của cổ đông 0,14 0,15 0,15 0,14

Thị giá vốn cổ phần (triệu) 71,43 53,33 61,33 71,43

Thị giá doanh nghiệp (triệu) 71,43 53,33 71,33 71,43

Vậy x= 8,6; y= 61,43; z= 162.790 cổ phiếu

y

z=10.000.000

Nhận xét

1 Thị giá của vốn cổ phần tăng lên trong cả hai trường hợp tái đầu tư bằng nợ hay

phát hành thêm cổ phiếu mới Do đó quyết định tái đầu tư

2 Tái đầu tư bằng cách phát hành thêm cổ phiếu mới có thị giá vốn cổ phần cao hơn

so với tái đầu tư bằng nợ Vì vậy quyết định tái đầu tư bằng cách phát hành thêm

cổ phiếu mới

Lợi suất mong đợi của đông 0,18 0,165

Tốc độ tăng trưởng trung bình (g) 0,03 0,02

Giả sử việc tái đầu tư giúp doanh nghiệp giữ được mức thu nhập trước tổn thất, EBIT

là 6 triệu Ta có thể so sánh sự khác nhau của hai hình thức tài trợ trong bảng sau

Bằng nợ Bằng vốn cổ phần

• Tài trợ bằng nợ làm giảm lợi tức thuần do phải trả lãi nhiều hơn

• Tài trợ bằng nợ làm tăng rủi ro của doanh nghiệp nên lợi suất mong đợi của cổ đông cao hơn so với tài trợ bằng vốn cổ phần mới Sự chênh lệch về tốc độ tăng trưởng không bù đắp được chênh lệch của lợi suất mong đợi của cổ đông

• Từ hai ảnh hưởng trên, cuối cùng ta có giá một cổ phần khi tài trợ bằng nợ sẽ thấp hơn so với tài trợ bằng vốn cổ phần

• Tài trợ bằng vốn cổ phần làm tăng số cổ phần, kết hợp thêm với giá một cổ phần cao hơn sẽ làm cho thị giá vốn cổ phần tăng lên

TÀI TRỢ CHO TỔN THẤT TRONG TƯƠNG LAI

BẰNG BIỆN PHÁP BẢO HIỂM

Bài 1

♦ Giá cổ phiếu trước và sau khi tổn thất xảy ra:

Lợi tức trước thuế (triệu đô la) 25 23

Thuế lợi tức (40%) (triệu đô la) 10 9

Lợi tức sau thuế (triệu đô la) 15 14

Lợi suất mong đợi của cổ đông 0.15 0.16

Tỉ lệ giảm giá cổ phiếu (1 - P s / P t ) 0.11

Ta đã giả định thuế suất thuế lợi tức là 40% và tính được tỉ lệ giảm giá cổ phiếu khi tổn thất xảy ra là 11% Dễ dàng kiểm tra giả định về thuế suất này không ảnh hưởng đến tỉ lệ giảm giá cổ phiếu

S

E

E E

5.9

5.03.1

*5