CHỦ ĐỀ 2: PHÓNG XẠ TỰ NHIÊN

I. KIẾN THỨC. Hiện tượng phóng xạ Phóng xạ là hiện tượng một hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát ra các tia phóng xạ và biến đổi thành hạt nhân khác. Quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và hoàn toàn không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, ... Người ta quy ước gọi hạt nhân phóng xạ là hạt nhân mẹ và hạt nhân phân rã là hạt nhân con. Các tia phóng xạ : a. Tia α : 4 4 2 2 α laø haït He . Những tính chất của tia α : + Bị lệch trong điện trường, từ trường. + Phóng ra từ hạt nhân phóng xạ với tốc độ khoảng 2.107ms. + Có khả năng iôn hoá mạnh các nguyên tử trên đường đi, mất năng lượng nhanh, do đó nó chỉ đi được tối đa là 8cm trong không khí , khả năng đâm xuyên yếu, không xuyên qua được tấm bìa dày cỡ 1mm. b. Tia β : ɶ β ν β ν + + − − − −  → +   → + 0 0 1 1 0 0 1 1 ( ) : + ( ) : + laø pozitron e p n e coù hai loaïi laø electron e n p e , Những tính chất của tia β : + Bị lệch trong điện trường, từ trường nhiều hơn tia α . + Phóng ra từ hạt nhân với tốc độ gần bằng tốc độ ánh sáng. + Có khả năng iôn hoá môi trường, nhưng yếu hơn tia α , tia β có khả năng đi quãng đường dài hơn trong không khí ( cỡ vài m ) vì vậy khả năng đâm xuyên của tia β mạnh hơn tia α , nó có thể xuyên qua tấm nhôm dày vài mm. Lưu ý : Trong phóng xạ β có sự giải phóng các hạt nơtrino và phản nơtrino. c. Tia γ : Bản chất là sóng điện từ có bước sóng cực ngắn 11 λ 10 m − < , cũng là hạt photon có năng lượng cao. Những tính chất của tia γ : + Không bị lệch trong điện trường, từ trường. CHỦ ĐỀ 2: PHÓNG XẠ TỰ NHIÊN http:lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbggmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ Đề số 37 2 + Phóng ra với tốc độ bằng tốc độ ánh sáng. + Có khả năng iôn hoá môi trường và khả năng đâm xuyên cực mạnh.

http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com CHỦ ĐỀ 2: PHÓNG XẠ TỰ NHIÊN I KIẾN THỨC * Hiện tượng phóng xạ Phóng xạ tượng hạt nhân không bền vững tự phát phân rã, phát tia phóng xạ biến đổi thành hạt nhân khác Quá trình phân rã phóng xạ nguyên nhân bên gây hồn tồn khơng phụ thuộc vào tác động bên nhiệt độ, áp suất, … Người ta quy ước gọi hạt nhân phóng xạ hạt nhân mẹ hạt nhân phân rã hạt nhân * Các tia phóng xạ : a Tia α : 24α hạt 24 He * Những tính chất tia α : + Bị lệch điện trường, từ trường + Phóng từ hạt nhân phóng xạ với tốc độ khoảng 2.107m/s + Có khả iơn hố mạnh ngun tử đường đi, lượng nhanh, tối đa 8cm khơng khí , khả đâm xun yếu, khơng xun qua bìa dày cỡ 1mm  0β + laø pozitron ( 01 e) : p → n + e + +ν b Tia β : có hai loại  10 − , −  −1 β laø electron ( −1 e) : n → p + e +νɶ * Những tính chất tia β : + Bị lệch điện trường, từ trường nhiều tia α + Phóng từ hạt nhân với tốc độ gần tốc độ ánh sáng + Có khả iơn hố mơi trường, yếu tia α , tia β có khả qng đường dài khơng khí ( cỡ vài m ) khả đâm xuyên tia β mạnh tia α , xuyên qua nhôm dày vài mm * Lưu ý : Trong phóng xạ β có giải phóng hạt nơtrino phản nơtrino c Tia γ : * Bản chất sóng điện từ có bước sóng cực ngắn λ < 10−11 m , hạt photon có lượng cao * Những tính chất tia γ : + Không bị lệch điện trường, từ trường BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com + Phóng với tốc độ tốc độ ánh sáng + Có khả iơn hố mơi trường khả đâm xuyên cực mạnh * Định luật phóng xạ : Trong q trình phân rã, số hạt nhân phóng xạ giảm theo thời gian theo định luật hàm mũ với số mũ âm Các cơng thức biểu thị định luật phóng xạ: −t T −t T N(t) = No = No e m(t) = mo = mo e-λt Chú ý: Khi cho x k2 = −2 λ T =e −2 ln T T = e −2 ln = − = 4k + => đáp án C 1 1+ k VD12 Gọi τ khoảng thời gian để số hạt nhân nguyên tử giảm e lần, Sau thời gian 0,51τ số hạt nhân chất phóng xạ lại ? A 40% B 13,5% C 35% D 60% − λt HD : áp dụng ct : N = N e + sau τ số hạt nhân giảm e lần, ta có : N = e − λ 0,51τ = 60 0 N0 + sau 0,51τ ,ta có N0 = eλτ = e ⇒ τ = N λ => ĐÁP ÁN D VD13 Ngày tỉ lệ U235 0,72% urani tự nhiên, lại U238 Cho biết chu kì bán rã chúng 7,04.108 năm 4,46.109 năm Tỉ lệ U235 urani tự nhiên vào thời kì trái đất tạo thánh cách 4,5 tỉ năm là: A.32% B.46% C.23% D.16% HD: N1 = N01 e − λ t ; N2 = N01 e − λ t => N N1 = 01 e ( λ2 −λ1 )t N2 N 02 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com => Phone: 01689.996.187 1 t ( − ) ln T1 T2 vuhoangbg@gmail.com 1 ) ln 4, ( − , 704 , 46 N 01 N 0,72 0,72 = e ( λ1 −λ2 )t = e = e = 0,303 N 02 N2 99,28 99,28 N 01 N 01 0,3 = 0,3 => = = 0,23 = 23% => Chọn C N 02 N 01 + N 02 1,3 131 VD14 Iốt (131 53 I) phóng xạ β với chu kỳ bán rã T Ban đầu có 1,83g iốt ( 53 I) Sau 48,24 ngày, khối lượng giảm 64 lần Xác định T Tính số hạt β- sinh khối lượng iốt lại 0,52g Cho số Avogađrô NA = 6,022.1023mol-1 −t HD: Theo định luật phóng xạ, ta có: m = m0 T ⇒ m0 = 64 = 26 m t m0 = 2T m t t 48, 24 =6⇒T= = = 8, 04 ngày T 6 Khối lượng iốt bị phân rã là: ∆ m = m0 − m = 1,83 − 0,52 = 1,31g m 1,31 Số hạt nhân iốt bị phân rã là: N = N A = = x6, 022x1023 = 6, 022x1021 hạt N 131 Theo đề bài: Suy ra: Một hạt nhân phân rã, phóng xạ hạt β- nên số hạt β- phóng xạ N = 6,022 x 1021 hạt BÀI TỐN 3: TÍNH CHU KỲ T, HẰNG SỐ PHĨNG XẠ λ VÍ DỤ MINH HỌA VD1: (TN 2011) Ban đầu có N0 hạt nhân đồng vị phóng xạ Sau kể từ thời điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân đồng vị bị phân rã Chu kì bán rã đồng vị A 24 B C 30 D 47 HD: N = N0 − t T = N0 − t T = 2-3 t =3 T T= t = => Đáp án B VD2: Một mẫu 1124 Na t=0 có khối lượng 48g Sau thời gian t=30 giờ, mẫu 1124 Na lại 12g Biết 1124 Na chất phóng xạ β - tạo thành hạt nhân 1224 Mg Chu kì bán rã 1124 Na A: 15h B: 15ngày HD: áp dụng : m=m0.2-k ( đặt k = C: 15phút D: 15giây t ) ⇒ 2-k= 0,25 ⇒ T= 15h T VD3 (CĐ-2011) : Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu đồng vị phóng xạ bị phân rã Chu kì bán rã đồng vị là: A 1h B 3h C 4h D 2h HD: ∆N t 1 t = − k = 0.75 ⇒ k = ⇒ k = = ⇒ T = = 2h T N0 2 VD4 Hạt nhân 146 C chất phóng xạ β- có chu kì bán rã 5730 năm Sau lượng chất BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com phóng xạ mẫu lượng chất phóng xạ ban đầu mẫu N T ln t t − − t N0 N N HD Ta có: N = N0 T = T ln = - ln2 t = = 17190 năm − ln N0 N0 T VD5:(ĐH -2010)Ban đầu (t = 0) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Chu kì bán rã chất phóng xạ A 50 s B 25 s C 400 s D 200 s HD Ta có: N = N0 − t T − t T N N0 = − t1 Theo ra: T = => 2 t − N1 N = 20% = 0,2 (1); T = = 5% = 0,05 N0 N0 − t1 T − t2 T = t − t1 =2 T t − t1 T T= = 0,2 = = 22 0,05 t − t1 t1 + 100 − t1 = = 50 s 2 VD6: Ban đầu (t = 0) có mẫu chất phóng xạ X nguyên chất Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã 5% so với số hạt nhân ban đầu Tính chu kì bán rã chất phóng xạ HD: Ta có: N = N0 => 2 − t1 T t − T =2 t − t1 T = − t T − t T = 0,2 = = 22 0,05 t t −1 − N N N => T = = 20% = 0,2 (1); T = = 5% = 0,05 N0 N0 N0 t − t1 =2 T T= t − t1 t1 + 100 − t1 = = 50 s 2 VD7: Sau khoảng thời gian ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác Chu kì bán rã chất phóng xạ A 12 B C D HD: Ta có : ∆ m 87 ,5 7m0 m = = ⇒ ∆m = ⇒ m= = m0 100 8 VD8 Đồng vị Cacbon 14 6C Hay t t 24 =3⇒T = = = 8h Chọn B T 3 phóng xạ β biến thành nito (N) Viết phương trình phóng xạ Nếu cấu tạo hạt nhân nito Mẫu chất ban đầu có 2x10-3 g Cacban khoảng thời gian 11200 năm Khối lượng Cacbon Tính chu kì bán rã cacbon 14 6C 14 6C Sau mẫu lại 0.5 x 10-3 g 14 6C HD : Phương trình phóng xá : 14 o 14 C → −1 e + N -Hạt nhân nitơ 14 N gồm Z = prôtôn Và N = A – Z = 14 – = nơtrôn BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 - Ta có: m = mo −t 2T http://lophocthem.com t mo m T => o ⇒ =2 m m t t 11200 ⇒ =2⇒T = = = 5600 năm T 2 Phone: 01689.996.187 = × 10−3 0.5 × 10 −3 vuhoangbg@gmail.com = = 22 VD9 Hạt nhân Pôlôni chất phóng xạ α ,sau phóng xạ trở thành hạt nhân chì bền Dùng mẫu Po ,sau 30 ngày ,người ta thấy tỉ số khối lượng chì Po mẫu 0,1595.Tính chu kì bán rã Po HD: Tính chu kì bán rã Po: m Pb ∆m' N (1 − e − λ t ) A' A' = = = (1- e − λ t ) − λ t m Po m A N A m0 e T=- t ln m A ln(1 − Pb ) m Po A ' = 30 ln ,1595 210 ln( − ) 206 = 138 ngày VD10 Để đo chu kỳ chất phóng xạ người ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ thời điểm t0=0 Đến thời điểm t1=2 giờ, máy đếm n1 xung, đến thời điểm t2=3t1, máy đếm n2 xung, với n2=2,3n1 Xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ HD: - Số xung đếm số hạt nhân bị phân rã: ∆ N=N0(1- e−λ.t ) -Tại thời điểm t1: ∆ N1= N0(1- e−λ.t1 )=n1 −λ.t -Tại thời điểm t2 : ∆ N2= N0(1- e )=n2=2,3n1 −2 λ t −λ.t −λ.t −3λ.t −λ.t −λ.t 1- e =2,3(1- e ) ⇔ 1- e =2,3(1- e ) ⇔ + e + e =2,3 −2λ t − λ t ⇔ e + e -1,3=0 => e − λ t =x>0 ⇔ X2 +x-1,3= => T= 4,71 h VD11 : Có 0,2(mg) Radi 226 88 Ra phóng 4,35.10 hạt α phút Tìm chu kỳ bán rã Ra ( cho T >> t) Cho x t nên λ t e −λ t1 − λ t1 ) ⇔ +e − λ t1 +e −2λ t1 =2,3 =x>0 ⇔ X2 +x-1,3= => T= 4,71 h VD14: Để đo chu kỳ bán rã chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung Ban đầu phút máy đếm 14 xung, sau đo lần thứ nhất, máy đếm 10 xung phút Tính chu kỳ bán rã chất phóng xạ Lấy = 1,4 HD: Số xung phát tỉ lệ với số nguyên tử bị phân rã Số nguyên tử bị phân rã phút đầu tiên: ∆ N1= N01 – N1= N01(1- e−λ.∆t ) − λ t Sau số nguyên tử lại là: N02 = N01 e Số nguyên tử bị phân rã khoảng thời gian ∆ t = 1phút kể từ thời diểm là: N 01 ∆N1 N01 (1 − e −λ.∆t ) N 01 = = = = e λ.t −λ.∆t −λ.t ∆N N 02 (1 − e ) N 02 N 01.e −λ.∆t ∆ N2 = N02( 1- e ) => e λ t = 14 = 1,4 = 10 ln t = ln T λ t = ln => T = ln ln t = 2t = 2.2 = VD15: Để xác định chu kỳ bán rã T đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị phóng xạ mẫu chất khác ngày thông số đo 8µg 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T đồng vị đó? A ngày B ngày C ngày D ngày HD : Ta có: m1= m0 e−λ.t1 ; m2=m0 e −λ.t2 ln2 (t2 −t1 ) m1 λ.(t2 −t1 ) =e =e T => m2 (t2 − t1 ) ln m ln m2 (t − t ) ln (8 − 0) ln 8ln = = = 4ngày =>T = m ln ln ln m2 =>T = VD16 Một khối chất phóng xạ gio phát n1 tia phóng xak ,t2=2t1giờ phát n2 tia phóng xạ Biết n2=9/64n1 Chu kì bán rã chất phóng xạ là: A.T=t1/4 B.T=t1/2 C.T=t1/3 D.T=t1/6 HD: số tia phóng xạ phát số nguyên tử đa bị phân rã Sau t1 số hạt lại N1= N 0e − λt Số hạt phân rã: ∆N1 = N (1 − e −λt ) 1 11 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 Trong giai đoạn số hạt ban đầu N1 nên: ∆N => ∆N1 N = N1e − λ t1 ∆N = N 0.e = N 0.e − λ t1 (1 − e vuhoangbg@gmail.com − λ t1 − λ 2t1 e − λ 2t1 ) = x(1 − x ) = − λt 64 − x với x = e Giải x=0,125 =>T=t1/3 => đáp án C VD17: Một hỗn hợp chất phóng xạ có chu kì bán rã T1= T2 =2 Vậy chu kì bán rã hỗn hợp bao nhiêu? A 0,67 B 0,75 C 0,5 D Đáp án khác HD: Sau t = T1 = 1h số hạt nhân chất phóng xạ thứ giảm nửa, số hạt nhân chất phóng xạ thứ hai N 02 => Chọn D = N 02 > N 02 Như chu kì bán rã hỗn hợp T > 1h VD18: Đồng vị 1431 Si phóng xạ β– Một mẫu phóng xạ 1431 Si ban đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã sau thời gian phút có 17 nguyên tử bị phân rã Xác định chu kì bán rã chất A 2,5 h B 2,6 h C 2,7 h D 2,8 h HD: ∆N1 = N (1 − e − λ∆t ) ≈ N 0λ∆t1 (∆t1 Chọn B 17 17 T 17 BÀI TỐN 4: TÌM ĐỘ PHĨNG XẠ H PHƯƠNG PHÁP  H0 ln − λt : số phân rã  H = t = H e ; với λ = T ( s) *Cơng thức độ phóng xạ:  T  10  H = λ N ; H = λ N (Bq); 1Ci = 3,7.10 Bq − t T H0 = λN0 độ phóng xạ ban đầu H = H = H e−λt = λ N Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = phân rã/giây Curi (Ci); Ci = 3,7.1010 Bq Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thời gian t, chu kỳ phóng xạ T phải đổi đơn vị giây(s) VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Tính chu kỳ bán rã Thêri, biết sau 100 ngày độ phóng xạ giảm 1,07 lần HD: Độ phóng xạ thời điểm t.: H = H0.e - λ t => e λ t = H0 H => λ t = ln( ) H H 12 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com H ln H => λ = ln( ) mà λ = = ln( ) T t H t H ln 2.t 0,693 => T = = 100ngày ≈ 1023 ngày ln 1,07 0,067658 VD2: Khối lượng ban đầu đồng vị phóng xạ natri 2311 Na 0,23mg, chu kì bán rã natri T = 62s Độ phóng xạ ban đầu A 6,7.1014Bq B 6,7.1015Bq C 6,7.1016Bq D 6,7.1017Bq HD: Ta có H0 = λN0 = 0, 693.0, 23.10−3 6, 02.103 =6,7.1016Bq => đáp án C 62.23 VD3: Một chất phóng xạ lúc đầu có 7,07.1020 ngun tử Tính độ phóng xạ mẫu chất sau 1,57 ( T chu kỳ bán rã ngày đêm) theo đơn vị Bq Ci N0 N N = 1,05 = t /T 2 2 20 7.07.10 => N = = 2,5.10 20 ngt 2 ln 0, 693 N = 2.1020 Độ phóng xạ thời điểm t.: H = λ N = T 8.24.3600 2, 056.1014 H = = 2,506 Bq = ≈ 6, 77.103 Ci 3, 7.1010 HD:Số hạt sau t = 1,5T: N = N0 e − λ t = VD4 Silic 1431Si chất phóng xạ, phát hạt β − biến thành hạt nhân X Một mẫu phóng xạ 31 14 Si ban đầu thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã, sau thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán rã chất phóng xạ HD:-Ban đầu: Trong thời gian phút có 190 nguyên tử bị phân rã ⇒ H0=190phân rã/5phút -Sau t=3 giờ:Trong thời gian phút có 85 nguyên tử bị phân rã ⇒ H=85phân rã /5phút H=H0 e − λ t =>T= t ln ln = = 2,585 190 H0 ln ln 85 H VD5 : Một mẫu phóng xạ 1431Si ban đầu phút có 196 nguyên tử bị phân rã, sau 5,2 (kể từ lúc t = 0) phút có 49 nguyên tử bị phân rã Tính chu kỳ bán rã 1431Si − t HD Ta có: H = H0 T = H0 t T t 2T = H0 = = 22 H t =2 T T= t = 2,6 VD6: Chất Pôlôni 210 Po có chu kỳ bán rã T = 138 ngày đêm a, Tìm độ phóng xạ 4g Pơlơni b, Hỏi sau độ phóng xạ giảm 100 lần HD: a, Độ phóng xạ ban đầu 4g Po H0 = λ N0 13 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 23 m N ln 0,693 4.6,02.10 = (S-1) N = A = => H = 6,67.1014 Bq T 138.24.3600 A 210 H H  T b, Tìm thời gian: H = H0 e − λ t => e λ t = => t = ln  = ln 100 = 916 ngày λ  H  0,693 H với λ = VD7 để đo chu kì bán rã chất phóng xạ ß- người ta dùng máy đếm electron Kể từ thời điểm t=0 đến t1= máy đếm ghi dc N1 phân rã/giây Đến thời điểm t2 = máy đếm dc N2 phân rã/giây Với N2 = 2,3N1 tìm chu kì bán rã A 3,31 B 4,71 C 14,92 D 3,95 − λt − λt HD: H1 = H0 (1- e ) => N1 = H0 (1- e ) H2 = H0 (1- e − λt ) => N2 = H0 (1- e − λt ) => (1- e − λt ) = 2,3(1- e − λt ) => (1- e −6 λ ) = 2,3 ( - e −2λ ) Đặt X = e −2λ => pt: (1 – X3) = 2,3(1-X) => (1-X)( X2 + X – 1,3) = Do X – ≠ => X2 + X – 1,3 = => X = 0,745 1 2 e −2λ = 0,745 => - ln = ln0,745 => T = 4,709 = 4,71 h => Chọn B T BÀI TOÁN 5: TÌM THỜI GIAN PHÂN RÃ t , ỨNG DỤNG PHÓNG XẠ TUỔI CỔ VẬT, LIỀU CHIẾU XẠ, ĐIỀU TRỊ BỆNH VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Hạt nhân 146 C chất phóng xạ β- có chu kì bán rã 5730 năm Sau lượng chất phóng xạ mẫu lượng chất phóng xạ ban đầu mẫu HD Ta có: N = N0 t − T N =2 N0 t − T ln t N = - ln2 N0 T N N0 = 17190 năm − ln T ln t= 206 VD2: ĐH 2012 Hạt nhân urani 238 92U sau chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì 82 Pb Trong trình đó, chu kì bán rã 238 92U biến đổi thành hạt nhân chì 4,47.10 năm Một 18 khối đá phát có chứa 1,188.1020 hạt nhân 238 hạt nhân 206 92U 6,239.10 82 Pb Giả sử khối đá lúc hình thành khơng chứa chì tất lượng chì có mặt sản phẩm phân rã 238 92U Tuổi khối đá phát A 3,3.108 năm B 6,3.109 năm C 3,5.107 năm D 2,5.106 năm HD : + Gọi N0U, NU số hạt U238 thời điểm ban đầu thời điểm t , NPb số hạt Pb ∆N U N Pb N − NU N 6,239.1018 = = 0U = 0U - = NU NU NU NU 1,188.10 20 N 0U ln = 1,0525 = → λt = ln1,0525 = t → t = 3,3.108năm => Đ.ÁN A − λ t N 0U e 4,47.10 + Ta có : → N 0U NU 14 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 VD3.ĐH 2013 Hiện urani tự nhiên chứa hai đồng vị phóng xạ hạt 235 U số hạt 238 U Biết chu kì bán rã 1000 235 U 238 235 U vuhoangbg@gmail.com 238 U , với tỷ lệ số U 7,00.108 năm 4,50.109 năm Cách năm, urani tự nhiên có tỷ lệ số hạt 235 U số hạt 238 U ? 100 A 2,74 tỉ năm B 2,22 tỉ năm C 1,74 tỉ năm D 3,15 tỉ năm HD: N 01 N 01e − λ1t 3.e (λ2 −λ1 )t N1 ;⇒ = = ⇔ = ⇒ t = 1,74 => Chọn C 1000 100 N 02 100 N N 02 e −λ2t 206 VD4 Chất phóng xạ 210 84 Po phóng tia α thành chì 82 Pb a/ Trong 0,168g Pơlơni có ngun tử bị phân dã 414 ngày đêm, xác định lượng chì tạo thành thời gian ? b/ Bao nhiêu lâu lượng Pơlơni 10,5mg ? Cho chu kỳ bán dã Pôlôni 138 ngày đêm HD : a/Ta thấy t/T = 414/138 = nên áp dụng công thức : N = N02—t/T = N02—3 = N0/8 Số nguyên tử bị phân dã : ∆N = N0 – N = N0(1 – 2—t/T) = 7N0/8 = 7.m0NA/8A với( m0 = 0,168g , A = 210 , NA = 6,022.1023 )=>∆N= 4,214.1020 nguyên tử Số nguyên tử chì tạo thành= số ngun tử Pơlơni phân rã : => m2 = ∆N.A2/NA , với A2 = 206 => m2 = 0,144g b/ Ta có : m0/m = 0,168/0,0105 = 16 = 24 Từ công thức m = m02—t/T => m0/m = 2t/T = 24 => t = 4T = 4.138 = 552 ngày đêm 206 VD5: Chất phóng xạ 210 84 Po phát tia α biến đổi thành 82 Pb Chu kỳ bán rã Po 138 ngày Ban đầu có 100g Po sau lượng Po 1g? A 916,85 ngày B 834,45 ngày C 653,28 ngày D 548,69 ngày HD: m m = m0e−λt = t0 => 2x = mo/m =100 => t=916,85 ngày 2T VD6: Biết đồng vị phóng xạ 146 C có chu kì bán rã 5730 năm Giả sử mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút mẫu gỗ khác loại, khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút Tính tuổi mẫu gỗ cổ − t T HD: Ta có: H = H0 = H0 t T t T = H0 = = 23 H t =3 T t = 3T = 17190 (năm) VD7 Biết đồng vị phóng xạ 146 C có chu kì bán rã 5730 năm Giả sử mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ 200 phân rã/phút mẫu gỗ khác loại, khối lượng với mẫu gỗ cổ đó, lấy từ chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã/phút Tính tuổi mẫu gỗ cổ − t HD Ta có: H = H0 T = H0 t T t 2T = H0 = = 23 H t =3 T t = 3T = 17190 (năm) 15 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - Đề số 37 http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD8 : Vào đầu năm 1985 phòng thí nghiệm nhân mẫu quặng chứa chất phóng xạ độ phóng xạ : H0 = 1,8.105Bq a/ Tính khối lượng Cs quặng biết chu kỳ bán dã Cs 30 năm b/ Tìm độ phóng xạ vào đầu năm 1985 c/ Vào thời gian độ phóng xạ 3,6.104Bq 173 55 Cs mN A H A H AT => m = = Thay số m = 5,6.10—8g λ.N A 0,693.N A A 0,693.10 b/ Sau 10 năm : H = H0 e −λt ; λt = = 0,231 => H = 1,4.105 Bq 30 H 0,693.t T ln c/ H = 3,6.104Bq => = => λt = ln5 = => t = = 69 năm H T 0,693 HD : a/ Ta biết H0 = λN0 , với N0 = VD9 Một nguồn phóng xạ nhân tạo vừa tạo thành có chu kì bán rã T=2h, có độ phóng xạ lớn mức cho phép 64 lần Thời gian tối thiểu để ta làm việc an tồn với nguồn phóng xạ A: 12h B: 24h C: 36h D: 6h HD: H độ phóng xạ an tồn cho người Tại t=0, H0= 64H Sau thời gian ∆ t độ phóng xạ mức an tồn,khi H1=H= H − Δt T ; Thu ∆ t= 12 h VD10 Chất phóng xạ 210 84 Po có chu kỳ bán rã 138,4 ngày Người ta dùng máy để đếm số hạt phóng xạ mà chất phóng Lần thứ đếm ∆t = phút (coi ∆t