Công thức nguyên hàm

Trong bộ môn giải tích, một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là, F′ = f. Quá trình tìm nguyên hàm được gọi là tích phân bất định. Tìm một biểu thức cho nguyên hàm là công việc khó hơn so với việc tìm đạo hàm, và không phải luôn luôn thực hiện được.

CƠNG THỨC NGUN HÀM Cơng thức adx = ax + C xα dx = dx = ln |x| + C x ax dx = Công thức mở rộng adu = au + C uα du = u dx = u au du = ex dx = ex + C eax+b dx = eax+b + C a sin xdx = − cos x + C sin(ax + b)dx = − cos(ax + b) + C a cos xdx = sin x + C cos(ax + b)dx = dx = sin2 x (1 + cot2 x)dx = − cot x + C 1 dx = − cot(ax + b) + C a sin (ax + b) dx = cos2 x (1+ tan2 x)dx = tan x + C 10 11 (a số) xα +1 +C α+1 ax +C ln a (α ∈ R α = −1) (a > a = 1) dx = acrtanx + C +1 10 dx = acrsinx + C − x2 11 x2 √ 12 (a số) uα +1 +C α+1 (α ∈ R α = −1) du = ln |u| + C u au +C ln a (a > a = 1) sin(ax + b) + C a cos2 (ax x2 + b) dx = tan(ax + b) + C a dx x = acrtan + C +a a a x dx = acrsin + C a −x √ u √ dx = u + C u √ a2 13 u dx = − + C u u 14 (ax + b)n dx = 15 tan xdx = − ln |cos x| + C 16 cot xdx = ln |sin x| + C (ax + b)n+1 +C a n+1 Giáo viên: Võ Đức Toàn Em gai's rain