Bài test đầu vào toán 2

Bài Kiểm tra đầu vào khóa học EJU Mơn Tốn (Course 2) Thời gian: 60 phút Kiểm tra Toán Thời gian: 60 phút Bài (3đ) 1) Với −1 < 𝑥 ≤ 3, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) hàm số sau : (2đ) a) 𝑦 = −2𝑥 + b) 𝑦 = −𝑥 2) Biện luận theo p tìm giá trị nhỏ hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑝𝑥 với ≤ 𝑥 ≤ (1đ) Bài (3đ) Sắp xếp kí tự V, I, E, T, N, A, M thành hàng, kí tự xuất lần a) Hỏi có tất cách xếp cho chữ V đứng đầu, chữ M đứng cuối b) Hỏi có tất cách xếp cho chữ N chữ A đứng cạnh c) Tính xác suất để chữ T khơng đứng d) Hỏi có tất cách xếp cho nguyên âm I, E, A xếp theo thứ tự I, E, A Ví dụ ( VIMEANT; IEAMTNV) Bài 3: (5đ) ( Các kí hiệu a, b, c, S, R, r, ha, hb, hc quy ước sgk Tốn Việt Nam ) 1) Cho ΔABC có a = 4, b = 4, c = (2,5đ) a Tính số đo góc ΔABC b Tính S, R, r c Tính ha, hb, hc 2) Cho tam giác ABC có A ( 1; 0), B ( 6; 2), C ( 3; 4) (2,5đ) a) Hãy tính diện tích tam giác ABC b) Cho I điểm thuộc cạnh BC cho BI = 2.BC Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính IA Hỏi điểm B nằm bên hay ngồi đường tròn (I; IA) Bài 4: (3đ) Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình sau: a) (𝑙𝑜𝑔10 𝑥)2 + 𝑙𝑜𝑔10 𝑥 − = 𝑥3 = 𝑦2 b) 𝑦 𝑣ớ𝑖 𝑥 > 0, 𝑦 > 𝑥 = 𝑦𝑥 c) 𝑙𝑜𝑔𝑎 (𝑥 + 2)2 ≥ 𝑙𝑜𝑔𝑎 (3𝑥 + 16) ( a số, a > 0, a ≠1) Bài 5: (4đ) 𝑥+1−1 𝑥 𝑥→0 𝑥 +𝑎𝑥+𝑏 lim 𝑥→1 𝑥 +𝑥−2 a) lim b) c) Diện tích hình giới hạn 𝑦 = 𝑥 − 𝑦 = −𝑥 +2𝑥 + 𝑛 𝑘 d) 𝑛−1 𝑘=1 𝑘 , 𝑘=1(−2) Bài 6: (2đ) Cho 𝑧1 = −5 + 6𝑖, 𝑧2 = − 2𝑖 𝑧1 + 𝑧2 𝑧1 𝑧2 |𝑧1 − 𝑧2 | 2𝑧1 + 𝑧2 ... +