trắc nghiem toa dô không gian 2018 new

Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Đònh nghóa phép toán  Đònh nghóa, tính chất, phép toán vectơ không gian xây dựng hoàn toàn tương tự mặt phẳng + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB  BC  AC + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB  AD  AC + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.ABCD, ta có: AB  AD  AA '  AC ' + Hêï thức trung điểm đoạn thẳng: Cho I trung điểm đoạn thẳng AB, O tuỳ ý Ta có: OA  OB  2OI IA  IB  ; + Heä thức trọng tâm tam giác: Cho G trọng tâm tam giác ABC, O tuỳ ý Ta có: GA  GB  GC  0; OA  OB  OC  3OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G trọng tâm tứ diện ABCD, O tuỳ ý Ta có: GA  GB  GC  GD  0; OA  OB  OC  OD  4OG + Điều kiện hai vectơ phương: a b phương (a  0) !k  R : b  ka + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k  1), O tuỳ yù OA  kOB Ta coù: MA  kMB; OM  1 k Sự đồng phẳng ba vectơ  Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng  Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b, c , a b không phương Khi đó: a, b , c đồng phaúng  ! m, n  R: c  ma  nb Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng  Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng, x tuỳ ý ! m, n, p  R: x  ma  nb  pc Khi đó: Tích vô hướng hai vectơ  Góc hai vectơ khoâng gian: AB  u , AC  v  (u , v )  BAC (00  BAC  1800 )  Tích vô hướng hai vectơ khoâng gian: u.v  u v cos(u, v ) + Cho u, v  Khi đó: + u  u2 + u  v  u.v  BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Hệ tọa độ Đềcác vng góc khơng gian z M k j i x y Cho ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đôi chung điểm gốc O Gọi i, j, k vectơ đơn vị tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz hệ tọa độ Oxyz Chú ý i  j  k  1, i j  j.k  i.k  II.Tọa độ véctơ a Định nghĩa u  x, y, z   u  x.i  y j  z.k Từ định nghĩa ta suy ra: i  (1;0;0), j  (0;1;0), k  (0;0;1),  (0;0;0) Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành công bước chân kẻ lười biếng b Tính chất: Cho hai véctơ a  (a1;a ;a ), b  (b1;b2 ;b3 ) Khi : a  b  (a1  b1;a  b2 ;a  b3 ) k.a  (ka1;ka ;ka ) k  R Tích vơ hướng hai véctơ a) a.b  a b cos(a; b) b) a.b  a1b1  a2b2  a3b3 c) a  b  a.b  a1b1  a2b2  a3b3  Độ dài véctơ : a  a12  a22  a32 ; b  b12  b22  b32 Góc véctơ : a1b1  a2b2  a3b3 a.b cos(a; b)  = a.b a1  a22  a32 b12  b22  b32 (a; b  0) a1  b1  a  b  a2  b2 a  b  3 a1  kb1  a phương với b  a  kb  a2  kb2 a  kb  Hoặc a phương với b  a1 a2 a3    b1 ,b2 ,b3   b1 b2 b3 III Tọa độ điểm a Định nghĩa M  x, y, z   OM  x, y, z   OM  x.i  y j  z.k với x: hồnh đơ, y: tung độ, z: cao độ Vậy theo định nghĩa trên, ta có : Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành công bước chân kẻ lười biếng  O(0;0;0)  M  (Oxy)  M ( x; y;0)  M  Ox  M ( x;0;0)  M  (Oxz)  M ( x;0; z)  M  Oy  M (0; y;0)  M  (Oyz)  M (0; y; z)  M  Oz  M (0;0; z)  Gọi M1; M ; M hình chiếu vng góc M(x; y; z) lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz Khi M1 ( x;0;0), M (0; y;0), M (0;0; z)  Gọi M1; M ; M hình chiếu vng góc M(x; y; z) lên mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) Khi M1 ( x; y;0), M (0; y; z), M ( x;0; z) b Tính chất Cho A( xA ; y A ; z A ), B( xB ; yB ; zB ) AB  ( xB  xA ; yB  yA ; zB  z A ) 2 2 AB  AB  ( xB  xA )  ( yB  y A )  ( zB  z A )  Gọi I trung điểm AB x A  xB   xI   y  yB    yI  A  z A  zB   zI   Gọi G trọng tâm tam giác ABC xA  xB  xC   xG   y  yB  yC    yG  A  z A  zB  zC   zG   Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ( k  ), nghĩa MA  k MB x A  k xB   xM   k  y A  k yB   yM  1 k  z A  k z B   zM   k  Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng III Tích có hướng hai véctơ  a; b    Định nghĩa : Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) Tích có hướng hai véctơ a b véctơ, kí hiệu  a; b  , b xác định sau : a a a a a a a  a; b    ; ;    a2b3  b2 a3 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1     b2 b3 b3 b1 b1 b2  “Nhớ câu 23-31-12” Tính chất a phương với b  a; b   a; b vng góc với hai véctơ a b   a, b a b sin a; b Ứng dụng tích có hướng:  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: a, b c đồng phẳng  [a, b].c   Diện tích hình bình hành ABCD:  Diện tích tam giác ABC: S ABCD S ABC  Thể tích khối hộp ABCD.ABCD:   AB, AD    AB, AC  VABCD A ' B ' C ' D '  [ AB, AD].AA '  Thể tích tứ diện ABCD: VABCD  [ AB, AC ].AD Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Phân biệt tích có hướng tích vơ hướng hai véctơ a b khác * Định nghĩa a Tích có hướng hai vectơ vectơ:  a; b    a2b3  b2 a3 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1    b Tích vơ hướng hai hai vectơ số thực: a.b  a b cos(a; b) a.b  a1b1  a2b2  a3b3 a  b  a.b  a1b1  a2b2  a3b3  * Tính chất a Tích vô hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai vectơ, góc hai đường thẳng b Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai vectơ phương tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, tính diện tích tam giác, tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng khơng đồng phẳng IV Phương trình mặt cầu:  Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: ( x  a)2  ( y  b)2  (z  c)2  R  Phương trình x  y  z2  2ax  2by  2cz  d  với Th.S Trương Trung Dun Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng a2  b2  c2  d  phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R = a2  b2  c  d *****Một vài thao tác liên quan đến vecto máy tính Casio MODE+ :vào chức vecto ( vào môi trường vecto) MODE+ 8+ 1+ 1: nhập đữ liệu cho vecto A SHIFT + 1+ 2+ 1: nhập liệu cho vecto B SHIFT + 1+ 3+ 1: nhập liệu cho vecto C SHIFT + 1: nhập liệu lại cho vecto A, B, C SHIFT + 2: truy cập liệu cho vecto A, B, C SHIFT + 3: trích xuất vecto A SHIFT + 4: trích xuất vecto B SHIFT + 5: trích xuất vecto C SHIFT + 6: gọi kết vecto vừa tính (Vctans) SHIFT + 7: tích vơ hướng hai vecto (DOTS) (SHIFT + SHIFT + SHIFT + 4) SHIFT + SHIFT + (VctA VctB): Tích có hướng , nhập liền vecto không dấu ABS: độ dài vecto ****** Các tốn sử dụng MT Casio a Tính tích có hướng tích vơ hướng vecto b Góc vecto a.b cos(a; b)  a.b c Tính diện tích tam giác ABC S ABC   AB, AC  (Diện tích tam giác ABC nửa độ dài tích có hướng vecto.) Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành công khơng có bước chân kẻ lười biếng d Thể tích tứ diện ABCD: VABCD  [ AB, AC ].AD Thể tích tứ diện 1/6 độ lớn vectơ  AB, AC  AD e Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) d(M, d )   M M, a    a Với điểm M0 (d) a VTCP đường thẳng (d) f Khoảng cách đường thẳng d1, d2 chéo d (d1, d2 )   a1, a2  M1M2  a1, a2  a1 , a2 VTCP đường thẳng d1, d2 Với M1, M2 thuộc (d1), (d2) g Góc mặt phẳng, hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng + Góc hai mặt phẳng (P) (Q) Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng vng góc với hai mp đó.(ln nhỏ 90 o)  P  : Ax  By  Cz  D  Q : A' x  B ' y  C ' z  D '  VTPT (P), (Q)lần lượt nP  ( A, B, C ), nQ  ( A ', B ', C ') Th.S Trương Trung Dun Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng   cos  (P),(Q)   cos n P , n Q  n P n Q  n P nQ AA ' BB ' CC ' A  B2  C A'2  B '2  C '2 + Goùc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP a1, a2 Góc d1, d2 bù với góc a1, a2 cos  a1 , a2   a1 a2 a1 a2 + Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP a  (a1; a2; a3 ) mặt phẳng () có VTPT n  ( A; B; C ) Goùc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d treân ()   sin d ,( )  n.a n a  Aa1  Ba2  Ca3 A2  B2  C a12  a22  a32 VẤN ĐỀ 1: Các phép toán toạ độ vectơ – Sử dụng công thức toạ độ vectơ điểm không gian – Sử dụng phép toán vectơ không gian – Tính chất hình học điểm đặc biệt:  A, B, C thẳng hàng  AB, AC  ABCD hình bình hành  phương  AB  k AC AB  DC  Cho ABC có chân E, F đường phân giác AB góc A ABC BC Ta coù: EB   EC , AC AB FB  FC AC Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng  A, B, C, D không đồng phẳng  AB, AC, AD không đồng phẳng   AB, AC  AD  VD (CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1; 2 B  2; 1; 1 Độ dài đoạn AB A B C D Lời giải Chọn B Ta có: AB  AB   12  1   1   1  22  VD2 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD ABCD Biết A  2;4;0 , B  4;0;0 , C  1;4;   D  6;8;10 Tọa độ điểm B A B 8;4;10 B B  6;12;0 C B 10;8;6 D B 13;0;17  Commented [tdm1]: Kết thúc đáp án có dấu chấm câu Commented [tdm2]: Kết thúc phương án trả lời có dấu chấm câu Lời giải Chọn D Ta có ABCD hình bình hành nên AD  BC suy D  3;8; 7  BBDD hình bình hành nên BB  DD suy B 13;0;17  Vậy G  2;1;  2 VD3 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1;2; 1 , B  2; 1;3 , C  4;7;5 Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC A  11    ; ;1  3  B  11   ;  2;1 3  C  11   ; ;   3 3 Commented [tdm3]: Kết thúc phương án trả lời cần dấu chấm câu, có khác font chữ A, B, C, D D  2;11;1 Lời giải Chọn A Ta có: BA   1;  3;4  BA  26; BC   6;8;2   BC  26 Gọi D chân đường phân giác kẻ từ B lên AC tam giác ABC 10 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng d cắt d’  hệ (I) có nghiệm  hệ (I) có vơ số nghiệm d trùng với d’ d song song với d’  hệ (I) vô nghiệm a  ka ' d chéo d’  hệ (I) vô nghiệm a  ka '  d  d  a  a  a.a  VD1 (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x  y  1 z d:   2  x  4t  d  :  y   6t  t   z  1  4t   Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng d d  A d d  song song với B d d  trùng C d d  cắt D d d  chéo Lời giải Chọn A d qua A  2;  4;1 có VTCP ad   2; 3;  d qua B  0;1; 1 có VTCP Ta có ad   2ad , thay B ad    4; 6;  vào d ta được: 2    (sai) 2 nên B  d Vậy d d  song song với Câu Cho đường  x   2t  x   4t  thẳng d1 :  y   3t d :  y   6t  z   4t  z   8t   Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d1  d B d1 // d C d1  d D d1 , d chéo 78 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng 𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3 𝑥−3 Câu Cho đường thẳng 𝑑1 : = = ; 𝑑2 : = 4 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: B 𝑑1 vng góc với 𝑑2 𝐴 𝑑1 trùng 𝑑2 D 𝑑1 song song với 𝑑2 𝐶 𝑑1 𝑑2 chéo Câu Cho đường thẳng  d  : x   y 1 z 1  3 𝑦−5 = 𝑧−7 mặt phẳng   : x  y  z   Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A d cắt   B d    C d / /   D d     x  3  t Câu 4: Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng   : 2x  y  3z   0;  d  :  y   2t   Mệnh đề sau ĐÚNG? A)     d  B) (d) cắt   Câu Cho hai đường thẳng C)  d      x  t  d1 :  y  t  z  2t   z 1 D)  d     x   3t '  d2 :  y  t ' z   t'  Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d1  d2 B d1  d2 C d1 / / d2 D d1 , d2 chéo Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườngthẳng 6: d : x   y   z  ; d : x   y   z  m 2 Để d1 cắt d2 m A C7: B Vị trí tương đối hai đường thẳng A Cắt B Chéo C D  x   2t  x   3ts   d1 :  y  2  3t ; d2 :  y   2t là: z   4t z   2t C Song song D Trùng 79 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Câu8 : Trong không gian cho hai đường thẳng: x  1  3t x  y 1 z  d:   ; d ' : y   t 1 z   t  Vị trí tương đối d d’ là: A Chéo C9: C Trùng B Cắt D Song song  x  2t Cho hai đường thẳng d1 : x   y  z  d2 :  y   4t  z   6t  Khẳng định sau đúng? A Cắt C Song song B Chéo D Trùng Câu 10 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  y    : 2x  y  z 15  đường thẳng d  có phương trình x  1 t   y   2t z   cắt Tìm tọa độ giao điểm A I  4;  4;3 B I  0;0;2 I hai đường thẳng d d  C I 1;2;3 D I  0;0; 1 HD Do đường thẳng d       nên giao điểm d d  giao điểm d  mặt phẳng   d  mặt phẳng   Ta tìm I  d      1  t     2t    t  3 Câu 11 (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng đúng? A d1 d2 chéo nhau d1 :  x  3  t x  y 1 z    , d2 :  y   t 2 1  z  3  Mệnh đề sau B d1 d2 cắt Commented [tdm13]: Canh lại đáp án 80 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành công khơng có bước chân kẻ lười biếng C d1 d2 trùng với d2 D d1 song song Câu 12 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC 2017) Trong khơng gian với hệ tọa trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x  3  2t  1 :  y   t  z  1  4t  2 : x4 y2 z4   1 Khẳng định sau đúng? A 1 2 chéo vuông góc B 1 cắt khơng vng góc với 2 C 1 cắt vng góc với 2 D 1 2 song song với Câu 12 (SỞ GD&DT BÌNH PHƯỚC NĂM 2017-2018) Trong khơng gian  x  3  2t với hệ trục tọa độ  2  : x4 y2 z4   1 Oxyz , cho hai đường thẳng  1  :  y   t  z  1  4t  Khẳng định sau đúng? A  1  cắt khơng vng góc với  2  B  1   2  chéo vuông góc C  1   2  song song với D  1  cắt vng góc với  2  Câu 13 (SỞ GD&ĐT GIA LAI NĂM 2018) Trong không gian đường thẳng chéo x  y  z 1 d:   4 1 x y 1 z  d :   6 Oxyz , Commented [tdm14]: Thiếu chấm câu cho hai Phương trình phương trình đường thẳng vng góc chung d d  ? A C x 1  x 1  HD Gọi Ta có y 1 z  2 y 1 z  2 B D x 1 y 1 z   2 x 1 y 1 z 1   2  A   4a; 2  a; 1  a   d   B  6b;1  b;2  b   d  cho  AB  d   AB  d  AB   4a  6b  3; b  a  3; 2b  a  3 ; ud   4;1;1 ; ud    6;1;  ; 81 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng  AB.ud  4  4a  6b  3  b  a   2b  a   a     b  6  4a  6b  3  b  a    2b  a  3   AB.ud   Câu 14 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng  x   3t  d :  y  3  t  z   2t  d : x4 y 1 z   2 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d , đồng thời cách hai đường thẳng x3 y2 z2   2 y2 z2  C x   2 x3 y2 z2   2 A B x3 y2 z2   2 D Commented [tdm15]: Thiếu chấm câu, canh lại đáp án HD : Ta thấy hai đường thẳng d d có véctơ phương hay d / / d Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương u   3;1; 2  qua trung điểm I  3; 2;  AB với A  2; 3;   d B  4; 1;   d Vấn đề Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng  x  x0  ta1  Cho mặt phẳng (): Ax  By  Cz  D  đường thẳng d:  y  y0  ta2 z  z  ta  Xét phương trình: A( x0  ta1 )  B( y0  ta2 )  C(z0  ta3 )  D  (aån t) (*)  d // ()  (*) vô nghiệm  d cắt ()  (*) có nghiệm  d  ()  (*) có vô số nghiệm Câu 1.Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, giao điểm đường thẳng x 1 y 1 z :   mặt phẳng (P): x + 2y + z – = có tọa độ A 1  1 2   ; ;  3 3  7 B  ; ;   3 3 7 2 7 1 C  ; ;  D  ; ;   3   3 3 82 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành công khơng có bước chân kẻ lười biếng Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  d  có phương  x   2t trình:  y   2t mặt phẳng (P) : x  y  m2z  m  ( m tham số thực) Tìm tất  z  1 t  giá trị m để đường thẳng  d  song song với mặt phẳng ( P) ? A  m2  m  2  m  2 m2 B C D Khơng có giá trị m Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A(-1;0;1), B(1;-2;3) đường thẳng  : x  y  z  Tọa độ điểm M  cho MA  MB nhỏ 2 là: A M(-2;0;-2) ; B M(0;-1;2) ; C M(2;0;-2) ; D M(0;1;2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M (-1, 2, 6) N (2, 8, -4) Đường thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxy) A Tính tỉ số AM AN A B C D Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d)  x   2t   y   2t z   t  mặt phẳng (P): x + y – m2z - m = với m tham số thực Tìm m để đường thẳng (d) song song với mặt phẳng (P) A m = m = - B m = - C khơng có m D m = Vấn đề Vò trí tương đối đường thẳng mặt cầu  x  x0  ta1  Cho đường thẳng d:  y  y0  ta2 (1)  z  z  ta  mặt cầu (S): ( x  a)2  ( y  b)2  (z  c)2  R (2) Để xét VTTĐ d (S) ta thay (1) vào (2), phương trình (*) 83 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng  d (S) điểm chung  (*) vô nghiệm  d(I, d) > R  d tiếp xúc với (S)  (*) có nghiệm  d(I, d) = R  d cắt (S) hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm pb d(I, d) < R VD1 Trong không gian M,N A cho đường thẳng d mặt cầu  S  có phương x  y z 1   , x2  y2  z  2x  y  2z 18  1 2 trình hai điểm Oxyz Tính độ dài đoạn thẳng 20 MN  B Cho biết d cắt  S  MN MN  C MN  16 D MN  30 Lời giải Chọn A Ta có phương trình tham số đường thẳng d  x  3  t   y  2t  z  1  2t  Thay hệ vào phương trình mặt cầu  S  ta x2  y2  z  2x  y  2z 18    3  t    2t    1  2t    3  t    2t    1  2t   18  2   6t  t  4t   4t  4t   2t  8t   4t  18  t1  2  9t  16t     t   Giả sử với Suy ra: t1  2  M  1; 4; 5 ; với t2   29   N  ; ;   9 9 20  20 40 40  MN    ; ;   MN   9  x  Câu Cho đường thẳng  d  :  y   5t mặt cầu  S  :  x  22   y 12  z  26  z  4  5t  Khoảng cách từ tâm  S  đến đường thẳng  d  : A B C D  84 Th.S Trương Trung Dun Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Câu Cho  S  mặt cầu tâm I 1;2;3 qua gốc O  d  đường thẳng có  x   2t phương trình:  y   2t Mệnh đề sau đúng? z   A B C D  d  tiếp tuyến mặt cầu  S   d  cắt  S  A 2;0;0 B  0;4;0  d   S  không cắt  d  song song với đường thẳng qua I O Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y2 + z2 6x - 2y - 4z -5 = Tìm tọa độ giao điểm I tia Oz với mặt cầu (S) A I (0; 0; 5) B I (0; 0; 1) I (0; 0; -5) C I(0; 0; -1) I (0; 0; 5) D I(0; 0; 1) Câu (TNTHPT 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2  S  :  x  2   y  3   z  4  điểm A 1;2;3 Xét điểm M thuộc mặt cầu  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  z  15  C x  y  z   B x  y  z  15  D x  y  z   Câu (TNTHPT 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x   y   z   điểm A  2;3; 1 Xét điểm M thuộc        cho đường thẳng S AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng   có phương trình A x  y  11  B 3x  y   C 3x  y   D x  y  11  Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  1; 1; 1 bán kính R  * Ta tính AI  5, AM  AI  R  * Phương trình mặt cầu  S ' tâm A  2;3; 1 , bán kính AM   x  2   y  3   z  1  16 * M thuộc mặt phẳng  P    S    S ' có phương trình: 2 là: 3x  y   85 Th.S Trương Trung Dun Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Vấn đề Góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng a Góc hai đường thẳng d1 d2 Gọi  = (d1, d2).Quy ước :    900 Gọi u1 , u2 v vectơ phương đường thẳng d1 d2 Đặt    u1 , u2  , 00    1800  00    900 Ta có :    0 180   90    180 * Cho u   u1 ,u ,u  ; v   v1 , v2 , v3  Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP u1 , u2 Góc d1, d2 bù với góc u1 , u2 cos  u1, u2   u1.u2 u1 u2 b Góc đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d có VTCP a  (a1; a2 ; a3 ) mặt phẳng () có VTPT n  ( A; B; C) Góc đường thẳng d mặt phẳng () góc đường thẳng d với hình chiếu d () Aa1  Ba2  Ca3 sin d ,( )  A2  B2  C a12  a22  a32   86 Th.S Trương Trung Dun Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Câu Góc đường thẳng x   t  d : y  z   t  mặt phẳng  P  : y  z   bằng: A 60 B 45 C 30 D 90 Vấn đề 6.1 Xác đònh hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d  Cách 1: – Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M vuông góc với d – Khi đó: H = d  (P)  Cách 2: Điểm H xác đònh bởi: H  d   MH  ad 6.2 Điểm đối xứng M' điểm M qua đường thẳng d  Cách 1: – Tìm điểm H hình chiếu M d – Xác đònh điểm M cho H trung điểm đoạn MM  Cách 2: – Gọi H trung điểm đoạn MM Tính toạ độ điểm H theo toạ độ M, M – Khi toạ độ điểm M xác đònh bởi: MM '  a d  H  d 6.3 Xác định hình chiếu H điểm M lên mặt phẳng (P)  Cách 1: – Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với (P) – Khi đó: H = d  (P)  Cách 2: Điểm H xác đònh bởi:  H  (P)   MH , nP phương 6.4 Điểm đối xứng M' điểm M qua mặt phẳng (P)  Cách 1: – Tìm điểm H hình chiếu M (P) – Xác đònh điểm M cho H trung điểm đoạn MM  Cách 2: – Gọi H trung điểm đoạn MM Tính toạ độ điểm H theo toạ độ M, M – Khi toạ độ điểm M xác đònh bởi: 87 Th.S Trương Trung Dun Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng  H  (P)   MH , nP cuøng phương VD1 (CHUN THÁI BÌNH LẦN 03 NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc M  2;0;1 lên đường thẳng : x 1 y z    Tìm tọa độ điểm H B H  0; 2;1 A H  2;2;3 D H  1; 4;0 C H 1;0;2 Lời giải Chọn Ta có C x  1 t   :  y  2t z   t  Đường thẳng Khi   t   mà H    H  t  1; 2t; t    MH   t  1; 2t; t  1 có VTCP u  1; 2;1 MH    MH u    t  1  4t   t  1   t   H 1;0;  Câu 1.Hình chiếu điểm A(0;0;2) lên (P): x-y+z-5 = A M( 0;0;-2) B M( 1;1;-2) C.M(1;-1;3) D.M( -1;1;3) Câu Khoảng cách đường thẳng   : 2x  y  z   : A B : x  y 1 z 1   C D với mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) Hình chiếu vng góc điểm D lên mặt phẳng (ABC) 8 13  ; ;   25 25 25  A H  B H  81 13 33  ; ;  25 25   1 13 13 C H  ; ;  D H  ; ;  25 25 25  5    Câu 4: Trong không gian Oxyz, xác định điểm đối xứng A' điểm A(4;1;6) qua đường thẳng : A (2;3;2)  x  5  2t  d :  y   2t z  t  B (2;-3;2) C (-2;3;2) D (27;-26;-14) 88 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Câu Cho điểm A  2; 1;0 đường thẳng x   t   :  y   2t z  t  Tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng  : A H  ;  ;   B H   ;  ;   C H  ; ;   3  3 3 3 3 3 D 4 2 H ; ;  3 3 Câu (CHUYÊN HÀ TĨNH LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian cho đường thẳng A x 1 y  z  d:   2 điểm A  3;2;0 Điểm đối xứng điểm qua đường thẳng d có tọa độ A  1;0;4 B  7;1;  1 Câu 7.Trong không gian Oxyz Oxyz , C  2;1;  2 D  0;2;  5 cho điểm A 3; 4;3 Tổng khoảng cách từ Commented [tdm16]: Thiếu chấm câu A đến ba trục tọa độ A 34 B 10 C 34 D 10  Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z 1  đường thẳng Tính khoảng cách d A d  B : x 1 y  z 1   2  P  d C d D d 2 HD : ( P ) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) đường thẳng  có vecto phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u  nên  //( P )   ( P) Câu (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;6;2 B  2;  2;0 mặt phẳng  P  : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P  qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường tròn cố định Tính bán kính R đường tròn A R  B R  C R  D R  89 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB  I 3;2;1 d  I ;  P    1 2 Gọi  S  mặt cầu có tâm I  3;2;1 bán kính R  AB 3 2 Ta có H   S  Mặt khác H   P  nên H  C    S    P  Bán kính đường tròn  C   R R  d  I ;  P   3     Câu 10 (SỞ GD&ĐT CAO BẰNG NĂM 2017-2018) Cho đường thẳng d: x 1 y  z    1  A 1; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc với d là: A  x 12   y  22   z  32  25 B  x  12   y  22   z  32  25 C  x 12   y  22   z  32  50 D  x  12   y  22   z  32  50 HD Ta có: A 1; 2;3 , M  1; 2; 3  d  AM   2; 4; 6  vtcp d u   2;1; 1 R  d  A; d    AM , u    5 u Câu 11 (SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH NĂM 2018) Trong khơng gian cho điểm I  3;4;0 đường thẳng : có tâm B I cắt  hai điểm A , A  x  32   y  42  z  25 x 1 y  z    1 4 Ta có Có  qua điểm H 1  t;2  t; 1  4t   Phương trình mặt cầu  S  cho diện tích tam giác IAB B  x  32   y  42  z  12 D  x  32   y  42  z  25 C  x  32   y  42  z  HD Đường thẳng Oxyz , M 1;2; 1 có véc-tơ phương hình chiếu I u  1;1; 4   IH   t  2; t  2; 4t  1 , IH u   t   H 1; 2; 1 Khoảng cách từ I đến đường thẳng  là: IH     90 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Diện tích tam giác IAB nên 12 AB  2S IAB 2.12  8 IH Bán kính mặt cầu  S   AB  2 R    IH      Câu 12 (SỞ GD&ĐT CẦN THƠ MĐ 302 NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt cầu có tâm thuộc  S   x  x    d :  y  1, d  :  y  t  z  t z  1 t   2 d, d 2 D Gọi  S  Phương trình 2 5  1  5   x     y     z    16       có phương trình tham số là:  x 1 y z 1   1 B  x  22   y  12   z  22  3  1  3  x 2  y  2 z  2        HD Đường thẳng : tiếp xúc với hai đường thẳng A  x 12  y   z  12  C x  1 m   : y  m z  1 m  Gọi I tâm mặt cầu  S  ta có I  m  1; m; m  1 Đường thẳng d qua A 1;1;0 có véctơ phương u1   0;0;1  AI   m; m  1, m  1 Đường thẳng d qua B  2;0;1 có véctơ phương u2   0;1;1  BI   m  1; m, m  Do  S  tiếp xúc với hai đường thẳng d, d  IA; u1   IB; u2        u1 u2   I 1;0;1  m 1  m2 nên ta có: d  I ; d   d  I ; d   R  m 1   m 1 2 m0 R  91 Th.S Trương Trung Duyên Trên đường thành cơng khơng có bước chân kẻ lười biếng Câu 13 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian cầu  S  :  x  22   y  32   z  42  điểm A 1;2;3 Xét điểm cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M cho mặt thuộc  S  Oxyz, M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A C x  y  z  15  x y z7 0 B D x  y  z  15  x y  z 7  Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;4 bán kính r  Do tiếp tuyến mặt cầu  S  nên AM IM  AM  AM  AI  IM Ta có AI  3; IM   AM  Gọi H tâm đường tròn tạo tiếp điểm đồng dạng với AMI Suy ta có AHM AH AM AM   AH   AM AI AI Gọi   mặt phẳng chứa tiếp điểm tuyến Do M n  AI  1;1;1 M Khi   có vectơ pháp nên phương trình có dạng x yzd 0 6d  d  5 d  A,     AH    6 d 1  3  d  7 Vậy 1  : x  y  z   0; 2  : x  y  z   Do d  I , 1   nên 1  không cắt  S  (loại) Và nên   cắt  S  (TM)  d  I ,      92 Th.S Trương Trung Duyên ... Tích vô hướng hai vectơ không gian: u.v  u v cos(u, v ) + Cho u, v  Khi đó: + u  u2 + u  v  u.v  BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I Hệ tọa độ Đềcác vng góc không gian z M k j i x y... chân kẻ lười biếng  A, B, C, D không đồng phẳng  AB, AC, AD không đồng phẳng   AB, AC  AD  VD (CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN HÀ NỘI LẦN 01 NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;... (TNTHPT 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;3 B  2;2;7  Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 1;3;  B  2;6;4 C  2; 1;5 D  4; 2;10 Câu 19 (TNTHPT 2017).Trong không gian