trắc nghiệm tọa độ KHÔNG GIAN OXYZ

TRẮC NGHIỆM TOÁN PHẦN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 7A Tọa điểm - Véctơ Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng _267 Dạng 95 Tọa độ vectơ _267 Dạng 96 Tọa độ giao điểm _268 Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước _269 7B Đường thẳng không gian Dạng 98 Vec tơ phương đường thẳng _272 Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng _272 Dạng 100 Vị trí tương đối hai đường thẳng _279 7C Mặt phẳng không gian Dạng 101 Véctơ pháp tuyến mặt phẳng _281 Dạng 102 PTMP qua điểm _281 Dạng 103 PTMP qua điểm vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước _283 Dạng 104 PTMP qua điểm song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước _285 Dạng 105 PTMP qua điểm vuông góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước _286 Dạng 106 Phương trình mặt phẳng (tổng hợp) _287 Dạng 107 Vị trí tương đối mặt phẳng với đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu _293 Dạng 108 Tọa độ điểm, khoảng cách, góc (mặt phẳng) _295 Dạng 109 Bài toán diện tích, thể tích (mặt phẳng) _296 7D Mặt cầu không gian Dạng 110 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu _300 Dạng 111 Viết phương trình mặt cầu _301 Dạng 112 Vị trí tương đối mặt cầu _306 7E Khoảng cách - Góc - Hình chiếu Dạng 113 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng _309 Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng _310 Dạng 115 Bài toán khoảng cách _312 Dạng 116 Bài toán góc _312 Dạng 117 Bài toán hình chiếu _313 Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 7A Tọa độ điểm – Vectơ 7A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ (CĐ 27)  Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A  2;0;0  , B  0;3;1 , C  3;6;4  Gọi M điểm nằm cạnh BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM là: A 3 B C 29 Hướng dẫn giải Gọi M(x;y;z) điểm nằm cạnh BC cho MC = 2MB D 30 Suy M(-1;4;2) Suy AM= 29 Câu Trong không gian Oxyz, cho A 1;2;0  , B  1;2; 1 Độ dài AB là: A B D C Hướng dẫn giải  AB  2; 0; 1  AB  (2)2  02  (1)2   Dạng 95 Tọa độ vectơ     Câu Cho a ( 2;5;3), b ( 4;1; 2) Kết biểu thức:  a , b  là: A 216 B 405    a , b  = 749   C 749 Hướng dẫn giải D 708 Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho        a   2; 1;0  , b   1; 3;2  , c   2; 4; 3 Tọa độ u  2a  3b  c A  5;3; 9  B  5; 3;9  C  3; 7; 9  vectơ D  3;7;9  Hướng dẫn giải    Tính 2a , 3b , c , cộng vectơ vừa tính   Câu Cho điểm A  2;1;4  , B  2;2; 6  , C  6;0; 1 Tích AB AC bằng: A -67 B 65 C 67 D 49 Hướng dẫn giải     AB  (0;1; 10), AC  (4; 1; 5)  AB AC  0.4  1.(1)  (10).(5)  49 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 267 www.TOANTUYENSINH.com 7A Tọa độ điểm – Vectơ  Dạng 96 Tọa độ giao điểm x 2 y z 1   3  với mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : Tìm tọa độ điểm M giao điểm (P ) : x  2y  3z   A M (5; 1; 3) B M (1; 0;1) đường thẳng C M (2; 0; 1) D M (1;1;1) Hướng dẫn giải M    M (2  3t; t; 1  2t ) ; M  (P )  t   M (1;1;1) x  y 1 z    P  : x  y  z   1 B M  0;2; 4  C M  6; 4;3 D M 1;4; 2  Câu Tìm giao điểm d : A M  3; 1;0  Hướng dẫn giải 2 x  z  x  x  y 1 z        y  1 1  2 y  z  2  2 x  y  z      2 x  y  z   z   x   2t1  Câu Cho hai đường thẳng : d1 :  y   t1 mặt phẳng (P): x + 2y -3z + = z  1 t  Tìm tọa độ điểm A giao điểm d1 mp(P) A A  3;5;3 B A 1;3;1 C A  3;5;3 D A 1;2; 3 Hướng dẫn giải  x   2t1 (1)  y   t (2)  Ta có tọa độ giao điểm A nghiệm hệ   z   t1 (3)  x  y  z   (4) Lấy (1), (2) , (3) Thay vào (4 ) ta + 2t1 + 2(3 – t1) – 3(1- t1 ) + = Tìm t1 = -2 Thay vào (1)  x = -3; thay vào (2)  y = 5, thay vào (3)  z = Vậy A( -3; 5; 3) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;1;  , B  0;1;1 , C 1; 0;   x  t  đường thẳng d :  y   t Tọa độ giao điểm mặt phẳng  ABC  đường thẳng d là: z   t  A  3; 1;  B  1;3;  C  6; 1;3 D  3;1; 6  Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 268 www.TOANTUYENSINH.com 7A Tọa độ điểm – Vectơ Tọa độ điểm M nghiệm hệ bao gồm phương trình đường thẳng d phương trình mặt phẳng ABC  Câu 10 Tọa độ giao điểm M đường thẳng d: (P): 3x+5y – z – = là: A (1; 0; 1) x  12 y  z  mặt phẳng   B (0; 0; -2) C (1; 1; 6) Hướng dẫn giải  x  12  4t x  12 y  z   Ta có:  d  :     d  :  y   3t z   t  D (12; 9; 1) Vì M   d    P  nên ta có hệ phương trình:  x  12  4t  x  12  4t x      y   3t  y   3t y     M  ; ; 2  z   t z   t  z  2  3x  5y  z    t  3   12  4t     3t     t     Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước Câu 11 Trong không gian Oxyz cho điểm A  3; 2; 2  ; B  3;2;0  ; C  0;2;1 Tọa độ điểm   M để MB  2MC 2  A M 1; ;  3  2 2   B M 1; -2 ;  C M 1; ;   3 3   Hướng dẫn giải 2  D M  1; ;  3  Gọi M(x;y;z)   2  MB    x;  y;  z  , MC    x;  y;1  z  Tính M  1; ;  3  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm A  3; 4;0  ; B  0;2;4  ; C  4;2;1 Tọa độ diểm D trục Ox cho AD  BC là: A D  0;0;0  D  6;0;0  B D  0;0;2  D  8;0;0  C D  2;0;0  D  6;0;0  D D  0;0;0  D  6;0;0  Hướng dẫn giải Gọi D  x;0;0   2    AD  x  3; 4;0  x   AD   x  3   Ta có:       x   BC  4;0; 3  BC   www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 269 www.TOANTUYENSINH.com 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 13 Cho ba điểm A 1;1;1 ; B  1; 1;0  ; C  3;1; 1 Tìm tọa độ điểm N mặt phẳng  Oxy  cách ba điểm A, B, C  7  A N  2; ;0      C N  2; ;0  D N  0;0;2    Hướng dẫn giải Điểm N (x ; y; 0) Tìm x ; y từ hệ hai phương trình NA  NB  NC B N  2;0;0   P  : x  y  z   A  2; 0;1 , B  0; 2;  Gọi M điểm nguyên thuộc mặt phẳng  P  cho MA  MB  Tìm tọa độ điểm M Câu 14 Cho  4 12  A  ; ;  7 7  B  0; 1;  C  0;1; 3  có tọa độ D  0;1;  Hướng dẫn giải Đặt M (a;b; c) Điểm M thuộc mặt phẳng (P ) ta phương trình 2a  b  c   ; Hai phương trình lại từ giả thiết MA  MB MA  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  0;1;  , B  2; 2;1 , C  2; 0;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tọa độ M thuộc mặt phẳng  P  cho M cách ba điểm A, B, C là: A M  7;3;  B M  2;3; 7  C M  3; 2; 7  D M  3; 7;  Hướng dẫn giải Đặt M x ; y; z  Lập hệ phương trình ba ẩn x ; y; z từ phương trình mặt phẳng P  điều kiện MA  MB , MA  MC Câu 16 Điểm d: A  4;1;  ; điểm B có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng x  y 1 z    cho AB  27 Tìm tọa độ điểm B 2 A B  7; 4; 7  B B  7; 4;  C B   7; 4;   13 10 12  D B  ;  ;  7   Hướng dẫn giải Chuyển đường thẳng dạng tham số sau đặt tọa độ điểm B(1  2t;1  t; 2  3t ) Tìm t từ phương trình khoảng cách AB  27 Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   x  y 1 z   Gọi I giao điểm ( P ) với đường thẳng d đường thẳng d : 2 1 Điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) có hoành độ dương cho IM vuông góc với d IM  14 có tọa độ : A M (5;9; 11) www.facebook.com/VanLuc168 B M (3; 7;13) C M (5;9;11) VanLucNN D M (3; 7;13) 270 www.TOANTUYENSINH.com 7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  3;1;0  , B  2;0;2  1 2 trọng tâm G  ; 1;  Tọa độ đỉnh C tam giác ABC hệ tọa độ Oxyz 3 3 A  4; 4;0  B  2; 2;1 C 1; 2;1 D  2; 2;3  Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  4;2;2  , B  0;0;7  đường x  y  z 1   Số điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC 2 cân đỉnh A A B C D thẳng d: x 1 y 1 z   1 điểm A 1; 1;  , B  2; 1;  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho tam giác Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : AMB vuông M 7 2 A M 1; 1;  M  ;  ;  3 3 7 2 C M  ;  ;  3 3 B M 1; 1;   2 D M 1; 1;  M   ;  ;   3 3 x  y 1 z    A(2;1;1), B(3; 1; 2) Gọi M điểm 2 thuộc đường thẳng d cho tam giác AMB có diện tích Tìm tọa độ điểm M A M (2; 1;5) B M (14; 35;19); M (2;1;5) C M (14; 35;19) D M (14; 35;19); M (2;1; 5) Câu 21 Cho đường thẳng d : Câu 22 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;  , C  0; 2;1 Tọa độ điểm E thuộc Oy để thể tích tứ diện ABCE : A E  0;4;0  , E  0; 4;0  B E  0; 4;0  C E  0;4;0  D E  0;4;  Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 271 www.TOANTUYENSINH.com 7B Đường thẳng không gian 7B ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN (CĐ 28)  Dạng 98 Vectơ phương đường thẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : x 1 y  z    4 Vectơ vectơ phương (d) ?   A a1  (1;2; 3) B a  (2; 3; 4)  C a  (1; 2; 3)  D a1  (2; 3; 4) x   t  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y  Véctơ  z  3t   véctơ phương đường thẳng (d)?   A u1  (1;0;3) B u2  (2;1; 5)  Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : phương đường thẳng d    A u  1; 2;3    C u1  (1;1;3)  B u  2; 3; 1  D u1  (1;1; 5) x  y  z 1   Vectơ 2   C u  1;2; 3    D u  1; 2; 3 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d) có  x   2t  phương trình:  y  t Véc tơ véc tơ phương (d)? z       A u1   2; 1;5 B u2   2; 1;0  C u3  1;0;5 D u4  1; 1;5  Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng Câu Cho đường thẳng  qua điểm M(2;0;-1) N(6;-6;1) Phương trình tham số đường thẳng  là:  x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x  2  2t  B  y  3t  z  1 t   x   2t  C  y  3t  z  1  t   x   2t  D  y  3t  z  2t  Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 272 www.TOANTUYENSINH.com 7B Đường thẳng không gian Đường thẳng  qua điểm M(2;0;-1) N(6;-6;1) có vectơ phương   a  MN  (4; 6; 2)  2(2; 3;1)  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng  là:  y  3t ;  z  1  t  Câu Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1;-2;1) B(-1;1;2) :  x   2t  A  y  2  3t  z  1 t   x   2t  B  y   3t  z  1 t   x   2t  C  y  2  3t  z  1 t   x  1  2t  D  y  2  3t  z  1 t  Hướng dẫn giải  x   2t   AB   2;3;1 Phương trình AB  y  2  3t  z  1 t  Câu Trong không gian Oxyz đường thẳng    qua điểm A(2;1;3) B (1; 2;1) có phương trình là: x  y 1   x 1 y    C    : A    : z 3 z 1 x  y 1 z    x  y 1 z    D    : 2 B    : Hướng dẫn giải Vì Đường thẳng    qua điểm A(2;1;3) B (1; 2;1) nên có véc tơ phương   u  BA  (1;3;2) Đồng thời đường thẳng    qua điểm A(2;1;3) nên có phương trình  : x  y 1 z    Cách khác: Thay tọa độ điểm A B vào phương trình đường thẳng    , có đáp án A thỏa mãn Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,cho đường thẳng  qua điểm  M  2;0; 1 có vectơ phương a   4; 6;2  phương trình tham số  là:  x  2  4t  A  y  6t  z   2t   x  2  2t  B  y  3t z  1 t   x   2t  C  y  3t  z  1  t   x   2t  D  y  6 z   t  Câu Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vectơ  phương u  (1;2;3) có phương trình www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 273 www.TOANTUYENSINH.com 7D Mặt cầu không gian Câu 12 Mặt cầu tâm I  1;2;0  đường kính 10 có phương trình là: A ( x  1)  ( y  2)  z  25 B ( x  1)  ( y  2)  z  100 C ( x  1)  ( y  2)  z  25 D ( x  1)  ( y  2)  z  100 Câu 13 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu tâm I (1; 2;3) có đường kính có phương trình là: 2 B  x  1   y     z  3  2 2 D  x  1   y     z  3  36 A  x  1   y     z  3  36 2 C  x  1   y     z  3  2 Hướng dẫn giải Theo giả thiết mặt cầu có bán kính nên có bán kính R  , Tâm mặt cầu 2 I (1; 2;3) nên có phương trình  x  1   y     z  3  Câu 14 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;1;1) mặt phẳng (P): x  y  z   Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) A ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  B ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  C ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  D ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  Hướng dẫn giải Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P)có bán kính r  d  A,( P )   ( x  2)  ( y  1)  ( z  1)  Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 15 Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x  y  z   2 2 2       z  1 C  x  1   y     z  1 A x   y  3 3 2 2 2       z  1 D  x  1   y     z  1 B x   y  9 9 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;0; 2  mặt phẳng (P ) : 2x  y  2z   Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P 2 B  S  :  x  3  y   z    2 D  S  :  x  3  y   z    81 A  S  :  x  3  y   z    C  S  :  x    y   z    2 2 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 2; 3 , mặt phẳng  P  : x  y  z  19  Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  P  là: 2 2 2 A  x     y     z  3  14 B  x     y     z  3  14 2 2 2 C  x     y     z    14 D  x     y     z  3  14 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 302 www.TOANTUYENSINH.com 7D Mặt cầu không gian Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6;2  ; B  5;1;3 ; C  4;0;6  ; D  5;0;4  Viết phương trình mặt cầu  S có tâm D tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  là: 2 2 223 16  223 A  S  :  x    y   z    C  S  :  x    y   z   2 2 223  223 B  S  :  x    y   z    D  S  :  x    y   z   Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2; 2  , B  3; 2;0  , C  0; 2;1 , D  1;1;  Phương trình mặt cầu  S  tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  BCD  là: 2 B  x  3   y     z    14 2 2 D  x  3   y     z    14 A  x  3   y     z    14 2 C  x  3   y     z    14 2 Câu 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0) C(0;0;1) là: A x  y  z  2x  2y  2z  B x  y  z  x  y  z  C x  y  z  x  y  z  D x  y  z  2x  2y  2z  Câu 21 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2; 0; 0); B(0; 4; 0);C(0; 0; 4) Phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, A, B,C là: A x  y  z  2x  4y  4z  B x  y  z  2x  4y  4z  C x  y  z  x  2y  2z  D x  y  z  x  2y  2z  Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A, B,C A(2; 0; 0), B(2; 4; 0),C(0; 0; 4) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC ( O góc tọa độ) 2 B  x  1   y     z  3  14 2 D  x  1   y     z    14 A  x  1   y     z  3  14 C  x  1   y     z  3  56 2 2 2 Câu 23 Cho điểm M(0;4;0), N(2;4;0) P(0;0;4) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O(0;0;0), N, M, P A ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  16 B ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  D ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  16 Câu 24 Cho ba điểm A(1;1;1), B(3; 5;2),C (3;1; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O gốc tọa độ) 2    11 41 39  1427 A x    y    z        2  14  28    11 41 39  2417 C x    y    z      14  28    2    11 41 39  2147 B x    y    z         14  28    11 41 39  1247 D x    y    z      14  28    Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( 2;6;0), B(0;6;0), C (0;0;2) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp OABC(O gốc tọa độ) là: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 303 www.TOANTUYENSINH.com 7D Mặt cầu không gian A x  1  ( y  3)  ( z  1)  11 B ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  11 C ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  44 D ( x  1)  ( y  3)  ( z  1)  91 Câu 26 Gọi ( S ) mặt cầu tâm I (2;1; 1) tiếp xúc với mặt phẳng (  ) có phương trình: x  y  z   Bán kính ( S ) bằng: A B C D Câu 27 Cho ba điểm A  3;1;1 , B  0;1;  , C  1;3;1 Viết phương trình mặt cầu  S  qua A, B , C có tâm nằm mặt phẳng  P  : x  y  z   2 B  x  1   y  1   z    2 2 D  x  1   y  1   z    A  x  1   y  1   z    2 C  x  1   y  1   z    2 Hướng dẫn giải Gọi tâm mặt cầu I (x ; x  2z  4; z ) Tìm x , z từ hệ hai phương trình IA  IB  IC Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox qua hai điểm A(3; 4; 4) , B (4;1;1) là: 23 901 23 901 A x  y  ( z  )  B x  y  ( z  )  36 36 23 901 23 901 C x  y  ( z  )  D x  y  ( z  )  36 36 Hướng dẫn giải Đặt tâm Tìm z từ phương trình IA=IB Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 29 Cho mặt phẳng (P) : x  y  z   hai điểm A(2; 0;0), B (3; 1; 2) Viết phương trình mặt cầu (s) có tâm I thuộc mặt phẳng (P) qua điểm A,B gốc tọa độ O A ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  B ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  14 D ( x  1)  ( y  2)2  ( z  1)  Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho A 1;3;0  ; B  2;1;1 x 1 y 1 z Phương trình mặt cầu qua A,B có tâm I thuộc đường   2 thẳng     : 2 2  13    521  A  x     y     z    5  10    100  2 2  13    521  C  x     y     z    5  10    100  www.facebook.com/VanLuc168 2 2  13    25  B  x     y     z    5  10   5  2 2  13   3 25  D  x     y     z    5  10   5  VanLucNN 304 www.TOANTUYENSINH.com 7D Mặt cầu không gian Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z   2 hai điểm A(2;1; 0), B(2; 3;2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua hai điểm A, B có tâm thuộc đường thẳng d A (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  17 B (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  C (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  D (x  1)2  (y  1)2  (z  2)2  16 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  2;0; 1 Phương trình mặt cầu  S  tâm A cắt mặt phẳng  P  theo đường tròn có bán kính là: 61 61 2 C  x    y   z  1  61 61 2 D  x  2   y   z  1  2 A  x    y   z  1  B  x    y   z  1  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 1;2  Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trục Ox tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm M A x  y  z2  x  8y  z  12  25 B x  y  z2  C x  y  z2  16 D x  y  z2  x  8y  z  12  36 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (1;2  2) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường tròn có diện tích 16 là: A ( x  2)  ( y  2)  ( z  3)  36 B ( x  1)  ( y  5)  ( z  3)  C ( x  2)  ( y  5)  ( z  1)  16 D ( x  1)  ( y  2)  ( z  2)  25 Hướng dẫn giải Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng (P) bán kính r đường tròn giao tuyến Bán kính cẩu R Bán kính cầu R tính theo công thức R  d  r Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình tròn có chu vi 8 2 2 2 A  x  1   y     z    25 B  x  1   y     z    16 2 2 2 C  x  1   y     z    16 D  x  1   y     z    25 S   P   C  có bán kính r  4, R Hướng dẫn giải    r  d , d  d I , P  , R bán kính mặt cầu Câu 36 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;2) mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +2 = Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu (S) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 305 www.TOANTUYENSINH.com 7D Mặt cầu không gian A (S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 20 C (S): (x+ 3)2 +(y+1)2 +(z+2)2 = 18 B (S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 20 D (S): (x- 3)2 +(y-1)2 +(z-2)2 = 18 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;0; 3), B (2;0; 1) mặt phẳng ( P ) : 3x  y  z   Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng AB, bán kính 11 tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( S ) : (x  9)  y  (z  6)  44 ( S )  (x  13)  y  (z  16)  44 B ( S ) : (x  13)  y  (z  16)  44 C ( S ) : (x  9)  y  (z  6)  44 2 D  x  3   y  3  z  44 x 1 y  z   mặt 1 phẳng  P  : x  y  z  Gọi  S  mặt cầu có tâm nằm d , tiếp xúc với mặt phẳng Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : P qua điểm A  2; -1;  Biết tâm mặt cầu có cao độ không âm, phương trình mặt cầu  S  là: 2 B  x     y  1   z  1  2 D  x     y  1   z  1  A  x     y  1   z  1  C  x     y  1   z  1  2 2 2 Câu 39 Trong không gian Oxyz cho A(3; 2;2) (P): 2x + y - 2z + = Mặt phẳng (Q ) song song với mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn giao tuyến có bán kính r  có phương trình là: A 2x  y  2z   0;2x  y  2z   B 2x  y  2z   0;2x  y  2z   C 2x  y  2z   0;2x  y  2z   D 2x  y  2z   0;2x  y  2z   Câu 40 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Gọi I hình chiếu vuông góc A mặt phẳng ( P ) Phương trình mặt cầu qua A có tâm I là: A ( x  1)  ( y  1)2  ( z  1)2  B ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)2  C ( x  1)  ( y  1)2  ( z  1)2  D ( x  1)  ( y  1)  ( z  1)2   Dạng 112 Vị trí tương đối mặt cầu Câu 41 Trong phương trình sau, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y +3)2 + (z – 2)2 = 49 điểm M(7, -1, 5) ? A 6x + 2y + 3z – 55 = B 2x + 3y + 6z – = C 6x – 2y – 2z – 50 = D x + 2y + 2z – = Hướng dẫn giải (S) có tâm I(1; –3; 2) Gọi mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) M(7, -1, 5) nên mp(P) có vectơ  pháp tuyến IM   6; 2;3 M mp(P) www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 306 www.TOANTUYENSINH.com 7D Mặt cầu không gian Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I  3;6;7  mặt phẳng  P  : x  y  z  11  Gọi  S  mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tọa độ tiếp điểm M mặt phẳng  P  mặt cầu  S  là: A M  2;3;1 B M  3; 2;1 C M 1; 2;3 D M  3;1;2  Hướng dẫn giải Tiếp điểm hình chiếu vuông góc I lên mặt phẳng (P) Câu 43 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – = mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (P) có phương trình là: 4 x  y  12 z  78   x  y  12 z  78  A  B  4 x  y  12 z  26  4 x  y  12 z  26  C 4x + 3y – 12z + 78 = D 4x + 3y – 12z – 26 = Hướng dẫn giải Mặt phẳng (Q) song song với (P) có phương trình là: 4x + 3y – 12z + c = (S) có tâm I(1; 2; 3) bán kính R = c  26 4.1  3.2  12.3  c  c  78  =>   4 d(I,(Q)) = R  13 c  26    12 Câu 44 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có phương trình ( S ) : x  y  z  x  y  z  11  cho mặt phẳng  P  có phương trình  P  : x  y  z  18  Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  đồng thời  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  ,  Q  có phương trình là: A  Q  : x  y  z  22  B  Q  : x  y  z  28  C  Q  : x  y  z  18  D  Q  : x  y  z  12  Hướng dẫn giải Mặt cầu  S  có tâm I (1;2;3) có bán kính R  Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  nên  Q  có phương trình  Q  : x  y  z  D  0; D  18 Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  nên d ( I ,(Q))  R  2.1  2.2  1.3  D 22  22   1  D  18    D  15    D  12 Kết hợp với điều kiện ta có phương trình mặt phẳng  Q   Q  : x  y  z  12  www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 307 www.TOANTUYENSINH.com 7D Mặt cầu không gian Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Online xem trên: www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN www.TOANTUYENSINH.com Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho mặt cầu  S  :  x  1 2  y   z    16 mặt phẳng  P  : x  y  z  24  Khoảng cách lớn từ điểm thuộc mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) A  B  C  D 3  Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình: x  y  z  x  y  z   mặt phẳng (P): x  y  z  m  Tất giá trị m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn có chu vi 4 A m  0, m  12 B m  C m  13  6, m  3 13  D m  4, m  8 Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 2;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến 7 7  7 A K  ;  ;  , r  B K   ; ;  , r  3 3  3 3 7 7 7 7 C K  ;  ;  , r  D K  ;  ;  , r  3 3 3 3 Câu 48 Trong không gian Oxyz cho đuờng thẳng d mặt cầu (S): 2x  2y  z   (d ) :  ; (S ) : x  y  z  4x  6y  m  x  2y  2z    Tìm m để d cắt (S) hai điểm M, N cho MN  A m  12 B m  10 C m  12 D m  10 Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 308 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu 7E KHOẢNG CÁCH – GÓC – HÌNH CHIẾU (CĐ 31)  Dạng 113 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M1  2;3;1 đến đường thẳng  : x  y 1 z 1   bằng 2 A 10 B 10 3 C 10 D 10 Hướng dẫn giải Đường thẳng  qua M 2;1; 2 có VTCP   a  1;2; 2  M 0M  4;2;2     Ta có: M 0M ;a   8;10;6       2 a; M 0M    (8)  10   10  d M ;     12  22  (2)2 a Câu Cho đường thẳng (d) có phương trình x y 1 z 1 Khoảng cách từ gốc tọa độ   2 O(0;0;0) đến đường thẳng (d) bằng: A B C Hướng dẫn giải Lập PT mp qua O(0;0;0) vuông góc (d) cắt (d) H Khoảng cách từ O đến đường thẳng độ dài đoạn OH D Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  (2;0;0) , B  (0;0;8) điểm C cho  AC  (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA A B  C Hướng dẫn giải D Từ AB  (0;0;6) A  (2;0;0) suy C  (2;6;0) , I  (3;1;4) Phương trình mặt phẳng (P) qua I vuông góc với OA là: x    Tọa độ giao điểm (P) với OA K  (1;0;0)  Khoảng cách từ I đến OA IK=5 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 309 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 3z + = 0; ( Q): x + y – z + = điểm M (1;0;5) Tính khoảng cách d từ điểm M đến giao tuyến hai mặt phẳng (P ) ( Q) A d  14 529 19 B d  C d  529 19 D d  529 19 Hướng dẫn giải Gọi Giao tuyến đường thẳng (t) VTCP (t) tích có hướng hai vectơ pháp tuyến (P) (Q) Giao tuyến (t) qua A(-2; -3; 0) Gọi H hình chiếu vuông góc M lên đường thẳng (t) 529 19 Tính d = MH =  Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1;2; 3) mặt phẳng (P ) : x  2y  2z   Tính khoảng cách d từ M đến (P) A d  B d  C d  D d  Hướng dẫn giải d  d (M ,(P ))  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A(1;-2;13) Tính khoảng cách d từ A đến (P) A d  B d  C d  D d  Hướng dẫn giải d  d ( A;( P))  2.1 - 2(-2) - 13 +3 2  ( 2)  (1)  Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x  y   , khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) B d  A d  d ( O ,( P ))  5  16 C d  Hướng dẫn giải D d  1  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( -2;-4;3) mặt phẳng ( P) có phương trình: 2x – y + 2z - = Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng ( P) A d  B d  C d  D d  11 Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 310 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu d ( M ,(P ))  2(2) – (- 4)  2.3   1 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz ,tính khoảng cách từ giao điểm hai đường thẳng  d1   d  tới mặt phẳng (P) với  d1  : A x 1 y z 1 x 1 y z 1   ;  d2  :   ; 3 1 13 B C 6  P  : 2x  y  4z   D Hướng dẫn giải Giao điểm A  d1   d   x 1 y z 1     7 thỏa:   A   ; ;   d  A , P     4  x 1  y  z 1  1 Câu 10 Cho điểm E(2; 4;5) , mặt phẳng (P) : x  2y  2z   đường thẳng x 1 y  z  d:   Tìm tọa độ điểm M có hành độ nhỏ nằm đường thẳng d 1 có khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) EM A M(1; 2;3) B M(1; 2;3) C M(17;6;11) D M(17;6; 11) Hướng dẫn giải Đặt điểm M (1  2t;  t;2  t ) Tìm t từ phương trình d(M ,(P))  EM Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + = điểm A(1; –2; -3) Khoảng cách d từ A đến (P) A 14 B C 14 Hướng dẫn giải D Mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + = điểm A(1; –2; -3) Khoảng cách d từ A đến (P): d  2  1 14  14 Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A  2; 1;3 Khoảng cách d từ A đến mp(P) là: A d  24 13 B d  24 14 C d  23 14 D d  23 11 Câu 13 Khoảng cách từ A(3 ;-1 ;2) đến mặt phẳng (P) : x  y  z   A 26 21 21 B 21 26 26 C 26 D 21 Hướng dẫn giải www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 311 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu d  A,  P    4.3  (1)  3.2   42  (1)  32 21 21 26  26 26  Dạng 115 Khoảng cách hai mặt phẳng Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách hai mặt phẳng song song       với    : x + y – z + =    : 2x + 2y – 2z + = bằng: A B C 17 D 2 Hướng dẫn giải Chọn M(0; 0; 5)  mp    Tính được: d(    ;    ) = d(M;    ) Câu 15 Cho hai mặt phẳng: (P): 2x  3y  6z  18  (Q): 2x  3y  6z  10  Khoảng cách d hai mặt phẳng (P) (Q) A d = B d = C d = D d = Hướng dẫn giải Lấy A(9;0;0)  (P ) d ((P );(Q ))  d (A;(Q ))  2.9  3.0  6.0  10 22  32  62 Câu 16 Khoảng cách giưã (Q): 2x  2y  z   là: A B 4 mặt phẳng C (P): 2x  2y  z  11  D  Dạng 116 Bài toán góc Câu 17 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D( -2; ;-1) Góc hai đường thẳng AB CD là: A 450 B 600 C 900 D 1350 Hướng dẫn giải   AB.CD     AB, CD   450 Vì cos( AB, CD)  cos AB, CD     AB CD   Câu 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3;2;6),B(3; -1, 0), C(0,-7,0), D(-2, 1; -1) sin góc đường thẳng (d) qua hai điểm A, D mp(ABC) bằng A www.facebook.com/VanLuc168 B 10 C VanLucNN 10 D 10 312 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Hướng dẫn giải   BA  (0; 3; 6); BC  (3; 6; 3)      Vtpt, mp(ABC ) : n  BA, BC   (5, 2,1)  9   Ta có a  AD  (5; 1; 7) vtcp đường thẳng AD - Gọi  góc đường thẳng AD mp(ABC) , 00    900   a.n 25   10 Khi đó: sin       75 30 a n Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   x  y 1 z    Góc đường thẳng (d ) mặt phẳng ( P ) là: 1 A 45o B 30o C 60o D 120o Hướng dẫn giải   Gọi vectơ pháp tuyến vectơ phương P  d n, u Góc d   n.u P  tính theo công thức cos     n u đường thẳng (d ) :  Dạng 117 Bài toán hình chiếu Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1) đường thẳng  x   4t  d:  y  2  t Hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng d có tọa độ  z  1  2t  A (2; 3; 1) B (2;3;1) C (2; 3;1) D (2;3;1) Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A lên d H (6  4t; 2  t; 1  2t )   AH  (5  4t; 3  t; 2  2t ); ud   4; 1;2     AH  d  AH ud   4(5  4t )  1( 3  t )  2( 2  2t )   t   H (2; 3;1) Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) đường thẳng  x  8  4t  (d):  y   2t Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm (A) lên đường thẳng (d) z  t  A (4;-1;3) www.facebook.com/VanLuc168 B (-4;1;-3) C (4;-1;-3) VanLucNN D (-4;-1;-3) 313 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Hướng dẫn giải Giải hệ gồm PT đường thẳng (d) PT mp (P) Ta tọa độ hình chiếu x   t  Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :  y  điểm z   t  A  1;2; 1 Tìm tọa độ điểm I hình chiếu A lên  A I  3;1;2  B I  2;2;2  C I 1;2;1 D I  4;2;1 Hướng dẫn giải    Gọi I 1  t;2;  t  Tìm t từ phương trình AI u  , với u véc tơ phương  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho hai điểm A 1; 2;0  ; B  4;1;1 Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A 19 B 86 19 19 86 C D 19 Hướng dẫn giải  x   3t     Ta có: AB  3;3;1 PTĐT AB :  y  2  3t  H 1  3t; 2  3t;t   OH 1  3t; 2  3t;t   z  t    Vì OH  AB  3.1  3t   3 2  3t   t   t   OH   28     19       29   19       19  19  86 19 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1, 2, -1); B(0, 3, 4); C(2, 1, -1) Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: A B 33 50 C D 50 33 Hướng dẫn giải  x   2t  Phương trình tham số BC:  y   t , Gọi M hình chiếu vuông góc A lên BC  z  1  5t      Nên M  BC d(A; BC) = AM; AM  BC  AM.BC    Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho điểm M 2;7; 9 ; mặt phẳng  P  : x  2y  3z   Hình chiếu vuông góc M mặt phẳng (P) có toạ độ A  2;2;1 B 1;0;0  C  1;1;0  D  4;0;1 www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 314 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Hướng dẫn giải x   t  Phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với mặt phẳng (P) d :  y   2t  z  9  3t  Toạ độ hình chiếu vuông góc M mặt phẳng (P) nghiệm hệ  x  y  3z    x  1  x   t   y    y   2t  z   z  9  3t Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; 3) mặt phẳng (P): Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) A A '(7; 6;1) B A '(6; 7;1) C A '(7;6; 1) D A '(6; 7;1) Hướng dẫn giải Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên mặt phẳng P  Điểm H trung điểm AA' Câu 27 Gọi H hình chiếu vuông góc A(2; 1; 1) lên mặt phẳng (P) có phương trình: 16 x  12 y  15 z   Độ dài đoạn AH A 11 25 B 11 C 22 25 D 22 Hướng dẫn giải AH  d  A,( P)   16.2  (12)(1)  (15)(1)  162  122  152  11 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;1), B(1;1;-1), C(2;1;0) D(0;1;2) Tọa độ chân đường cao H tứ diện từ đỉnh A A (2;1; 0) B (1;2;1) C (1;1;2) D (2;1;1) Hướng dẫn giải Viết phương trình mặt phẳng (BCD) đường thẳng AH từ tìm giao điểm H Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  y  z   hai điểm A(1;3;2), B (9;4;9) Tìm điểm M (P) cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ A M (1;2; 3) B M (1; 2;3) C M (1;2; 3) D M (1;2;3) Hướng dẫn giải Ta có A, B nằm phía mặt phẳng (P) Gọi A’ điểm đối xứng A qua (P), ta có: MA’ = MA Do MA  MB  MA ' MB  A ' B  min( MA  MB)  A ' B M giao điểm A’B www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 315 www.TOANTUYENSINH.com 7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu (P)  x   12t  + Tìm A’(3;1;0) Phương trình đường thẳng A’B:  y   3t  z  9t  + M(-1;2;3) Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y z   1 x 1 y z 1   Tìm điểm M  d1 N  d2 cho đoạn thẳng MN ngắn 2 1  3   69 17 18   3   69 17 18  A M  ; ;  , N  ; B M  ; ;  , N  ;  ; ;   35 35 35   35 35 35   35 35 35   35 35 35   3   69 17 18   3   69 17 18  C M  ; ;  , N  ; ;  D M  ; ;  , N  ; ;   35 35 35   35 35 35  5 5  5  Hướng dẫn giải M  d1  M (t; t;2t ) N  d2  N (1  2t '; t ';1  t ') MN ngắn  MN đoạn vuông góc chung d1 d2  t  t  6t '  35  M ( ; ; ), N (69 ; 17 ; 18 )    6t  t '   17 35 35 35 35 35 35  t '  35  Thảo luận tập tham khảo tài liệu trên: www.facebook.com/VanLuc168 Facebook www.TOANTUYENSINH.com Website www.facebook.com/toantuyensinh FB-Page www.facebook.com/groups/toantuyensinh FB-Groups www.facebook.com/VanLuc168 VanLucNN 316 www.TOANTUYENSINH.com ... www.TOANTUYENSINH.com 7A Tọa độ điểm – Vectơ  Dạng 96 Tọa độ giao điểm x 2 y z 1   3  với mặt phẳng Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : Tìm tọa độ điểm M giao điểm...7A Tọa điểm - Véctơ Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng _267 Dạng 95 Tọa độ vectơ _267 Dạng 96 Tọa độ giao điểm _268 Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước _269 7B Đường thẳng không gian Dạng... Thơ FB: www.facebook.com/VanLuc168 7A Tọa độ điểm – Vectơ 7A TỌA ĐỘ ĐIỂM – VECTƠ (CĐ 27)  Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A  2;0;0  , B  0;3;1 , C 