81 Bài tập trắc nghiệm Tọa độ Không gian OXYZ nâng cao

Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC; 2.. Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành này; 3.. Xác định tọ

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

81 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH

1

 

CÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ

Phương pháp:

 Dựa vào định nghĩa tọa độ của điểm, tọa độ của véc tơ

 Dựa vào các phép toán véc tơ

Áp dụng các tính chất sau:

Cho các vectơ u( ;u u u1 2; 3) ,v( ;v v v1 2; 3)

và số thực k tùy ý Khi đó ta có

2

Ví dụ 2 Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a(1; 0; 2) , b  ( 2;1;3) , c ( 4;3;5)

1 Tìm toạ độ vectơ 3.a 4.b 2c  

2 Tìm hai số thực m ,  n sao cho m.an.bc

Lời giải

1 Tọa độ vectơ 3.a4.b 2c 

Ví dụ 3 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 2;  3;1 ,   B 1;  1; 4   và

C  2;1; 6

1 Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC;

2 Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và toạ độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành này;

3 Xác định toạ độ điểm M sao cho MA 2MB

Lời giải

1 Xác định tọa độ trọng tâm G

Theo tính chất của trọng tâm G ,ta có :

A B C G

A B C G

2 Xác định tọa độ điểm D

Vì A,B,C là ba đỉnh của một tam giác ,do đó

ABCD là hình bình hành

A C I

A C I

3 Xác định tọa độ M

Gọi x; y; z là toạ độ của M,ta có 

4x3

Ví dụ 4 Cho tam giác ABC có A(1;0; 2),B( 1;1;0),C( 2;4; 2).   

1 Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC

AB, AC AH 0Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ

D'

6

Ví dụ 6 Cho hình chóp S ABCD với điểm A(4; 1; 2), B( 1; 0; 1)  và C(0; 0; 2),

(10; 2; 4)

D  Gọi M là trung điểm của CD Biết SM vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) và thể tích khối chóp V S ABCD. 66 (đvtt) Tìm tọa độ đỉnh S

Vậy tọa độ các điểm S cần tìm là S(7;15; 3) hoặc S(3; 17; 1). 

Ví dụ 7 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho tam giác ABC có A(2; -1;3) , B(3;0; -2) , C(5; - 1; -6)

1 Tính cosBAC ,suy ra số đo của BAC;

7

2.Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên BC và toạ độ điểm A’ đối

xứng của A qua đường thẳng BC

2 Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên đường thẳng BC

Kí hiệu (x;y;z) là toạ độ của H ,tacó

Tọa độ A’ đối xứng của A qua BC

A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC  H là trung điểm của AA’

H A

A' B

C

Lời giải

Toạ độ trực tâm của tam giác ABC

Gọi H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC ,ta có

Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I(x;y;z) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,ta có

Câu 6 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2; 0 , B 3;3; 2 , C     1; 2; 2 , D 3;3;1  . 

Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh  D  xuống mặt phẳng ABC  là 

   đồng phẳng  

   

Câu 22 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,

C( 2;3;3)  ĐiểmM a; b; c  là đỉnh thứ tư của hình bình hành   ABCM, khi đó Pa2b2c2 có giá trị bằng 

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1) , B(2; 1;3) ,C( 2;3;3)

. Tìm tọa độ điểm D  là chân đường phân giác trong góc  A  của tam giácABC 

3 3 3 .   D. 

8 8 5I( ; ; )

3 3 3 . 

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ a  1;1; 0 , b 1;1; 0 , c 1;1;1. Cho hình hộp OABC.O A B C     thỏa mãn điều kiện  OA a, OB b, OC' c  . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: 

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD, biết A(1;0;1),B( 1;1; 2) , 

C( 1;1;0) , D(2; 1; 2)   Độ dài đường cao  AH của tứ diện ABCD bằng: 

13

3 13

13  Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây 

SASBa,SC3a, ASBCSB60 , CSA90  Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó khoảng cách SG bằng 

Câu 34 Cho hình chóp S.ABCDbiết A2; 2; 6 , B 3;1;8 , C 1; 0; 7 , D 1; 2;3  . Gọi  H  là trung 

điểm của CD, SHABCD. Để khối chóp S.ABCDcó thể tích bằng 27

207

Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;1;1), B(5;1; 2) ,

C(7;9;1). Tính độ dài phân giác trong  AD của góc A  

15

  A. 2 74

3 74

H  là trực tâm tam giác ABC, khi đó, độ dài đoạn OH bằng 

  A.  870

870

870

870

12  Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tam giác ABC có A(3;1;0),  B  nằm trên mặt phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Ozvà H(2;1;1) là trực tâm của tam giác 

ABC. Toạ độ các điểm  B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 

2        

3C

3        

2 2D

3  Câu 48. Trong không gian Oxyz,cho các vectơ a1 ;  1 ;  2  ;  b x ; 0 ;  1 . Với giá trị nào của 

x4

  

A b=c=3        B.  b=c=4                C b=4, c=3        D b= 3, c=4        

Câu 69. Trong không gian Oxyz, gọi I, J, K là các điểm sao cho OI  i, OJ j OK, k

 . Gọi M là trung điểm của JK, G là trọng tâm của IKJ  Xác định tọa độ của  MG

  A. (1;0; 0)       B. ( 1; 0;1)        C. (1; 0; 1)         D. ( 1;0; 1)   

Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1),C(3;1; 1)  Tìm tọa độ điểm 

P thuộc (Oxy) sao choPAPCngắn nhất ? 

  A. (2;1;0)       B. ( 2;1;0)        C. (2; 1;0)        D. ( 2; 1;0)   

Câu 73 : Trong không  gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 2) ,B( 5; 6; 4) ,C(0;1; 2)  

Độ dài đường phân giác trong của góc  A  của ABC là: 

độ điểm N thuộc (Oxy) cách đều A, B, C là : 

21

  A. (0; ; 2)7

4         B.

7(2; ; 0)

4        C.

7(2; ; 0)4

4        C.

7(2; ; 0)4

( 2; ; 0)4

  A. Cả điểm M và N  B. Chỉ có điểm M  C. Chỉ có điểm N  D. Chỉ có điểm P