ÔN THI HK1 lớp 11 MÔN TOÁN

Chuyên đề 1. Lượng giác .................................................................................................... 1  Chuyên đề 2. Nhị thức Newton ......................................................................................... 6  Chuyên đề 3. Tổ hợp Xác suất ........................................................................................ 13  Chuyên đề 4. Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm ................................................. 18  Chuyên đề 5. Cấp số cộng, cấp số nhân ............................................................................ 24  Chuyên đề 6. Quan hệ song song ...................................................................................... 34  Đề số 01. THPT Bình Hưng Hòa (2017 – 2018) .......................................................... 49  Đề số 02. THPT Trần Phú (2017 – 2018) ...................................................................... 52  Đề số 03. THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018) .................................................... 55  Đề số 04. THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) ............................................... 58  Đề số 05. THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) ........................................................ 61  Đề số 06. THPT Trung Học Thực Hành (ĐHSP) (2017 – 2018) ................................ 64  Đề số 07. THPT Trần Cao Vân (2017 – 2018) .............................................................. 68  Đề số 08. THPT Bình Tân (2017 – 2018) ...................................................................... 71  Đề số 09. THPT Nguyễn Thái Bình (2017 – 2018) ...................................................... 74  Đề số 10. THPT Trường Chinh (2017 – 2018) ............................................................. 76  Đề số 11. THPT Vĩnh Lộc B (2017 – 2018) ................................................................... 80  Đề số 12. THPT Tây Thạnh (2017 – 2018) ................................................................... 83  Đề số 13. THPT Tân Bình (2017 – 2018) ...................................................................... 86  Đề số 14. THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (2017 – 2018) ............................................ 90  Đề số 15. THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018) ............................................ 93  Đề số 16. THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) ............................................. 96  Đề số 17. THPT Gia Định (2017 – 2018) ...................................................................... 99  Đề số 18. THPT Nguyễn Hữu Cầu (2017 – 2018) ....................................................... 101  Đề số 19. THPT Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) ........................ 104  Đề số 20. THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018) ............................................................... 107

Taứi lieọu oõn thi lụựp 11 hoùc kỡ Năm học 2018 2019 Môn Toán MC LC Trang Chuyên đề Lượng giác  Chuyên đề Nhị thức Newton  Chuyên đề Tổ hợp & Xác suất 13  Chuyên đề Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm 18  Chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân 24  Chuyên đề Quan hệ song song 34  Đề số 01 THPT Bình Hưng Hòa (2017 – 2018) 49  Đề số 02 THPT Trần Phú (2017 – 2018) 52  Đề số 03 THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018) 55  Đề số 04 THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) 58  Đề số 05 THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) 61  Đề số 06 THPT Trung Học Thực Hành (ĐHSP) (2017 – 2018) 64  Đề số 07 THPT Trần Cao Vân (2017 – 2018) 68  Đề số 08 THPT Bình Tân (2017 – 2018) 71  Đề số 09 THPT Nguyễn Thái Bình (2017 – 2018) 74  Đề số 10 THPT Trường Chinh (2017 – 2018) 76  Đề số 11 THPT Vĩnh Lộc B (2017 – 2018) 80  Đề số 12 THPT Tây Thạnh (2017 – 2018) 83  Đề số 13 THPT Tân Bình (2017 – 2018) 86  Đề số 14 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (2017 – 2018) 90  Đề số 15 THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018) 93  Đề số 16 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) 96  Đề số 17 THPT Gia Định (2017 – 2018) 99  Đề số 18 THPT Nguyễn Hữu Cầu (2017 – 2018) 101  Đề số 19 THPT Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) 104  Đề số 20 THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018) 107 Tài liệu ôn thi học kỳ năm học 2018 2019 Trang - 49 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Chuyên đề Phương trình lượng giác Gii: sin 2x  cos 2x  1 Giải: cos 2x  cos x   Đáp số: x  Giải:  3  k , x   k  12   tan x  sin x      Đáp số: x   2  k 2, (k  ) Giải: sin 2x  tan x   cos 2x 2 Đáp số: x    k , (k  )     5 Đáp số: S    k ;  k     k ;   12 12 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Gii: sin(x  45)  Giải: sin2 4x  cos2 4x  sin 4x cos 4x Đáp số: x  75  k 360, x  195  k 360 Đáp số: x  Giải: sin2 x  23 cos x  19  Giải: Đáp số: x   arccos  k 2     k , x  arctan  k  16 4 cos 2x  sin 2x  Đáp số: x  k , x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 k Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Gii: sin 2x  cos 2x  2 10 Giải: cos 4x  12 sin2 x   Đáp số: x     k  với k   Đáp số: x  k với k     11 Giải: sin x      3 12 Giải: cos5 x  sin5 x  sin x  cos x Đáp số: x  2  k 2, x    k 2 Đáp số: x    k  với k   13 Giải: cos 2x  sin x   14 Giải: sin 5x  cos 5x   Đáp số: x    7  k 2, x   k 6 ỏp s: x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 k 2 19 k 2  ,x    60 60 Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 15 Tính tổng nghiệm thuộc khoảng (0; ) phương trình: 16 Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn [0;10 ] phương trình: sin2 2x  sin 2x   cos 3x  sin x  cos x Đáp số: Tổng nghiệm 3  Đáp số: Tổng nghiệm 105  17 Tìm tất giá trị thực tham số 18 Tìm tổng tất giá trị nguyên m m để phương trình sau có nghiệm: để phương trình có nghiệm: m sin x  cos x  sin x  (m  4)cos x  2m   Đáp số: m  2 m  Đáp số: m  {0; 1; 2; 3; 4} Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 19 Có giá trị tham số thực 20 Giá trị lớn a để phương trình có nghiệm: cos x  a sin x  a để hàm số y  có cos x  x x a sin2  sin x  3a cos2  giá trị lớn 2 Đáp số: a  1  Có giá trị a Đáp số: a max  / 21 Tìm tham số m để phương trình sau có 22 Nếu gọi x  nghiệm phương trình cos x  sin x  sin x cos x  2(sin x  cos x )  giá trị nghiệm m   cos x  sin x  P   sin 2x  ? Đáp số:  m  11 Đáp số: P Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Chuyên đề Nhị thức Newton Gii: 3An3 2C n2  330  n  n  Lời giải Điều kiện:      n  n     Ta có: 3An3  2C n2  330  3 n! n! 2  330  (n  3)! 2!(n  2)!  3n (n  1)(n  2)  n (n  1)  330   3n  10n  7n  330   n  : thỏa mãn điều kiện Kết luận: n   Cần nhớ: Với n  k  0, n   , k   Giải: Ax31  C x21  14(x  1) n! n! C nk  A   (n  k )! (n  k )!.k ! Giải tương tự với BPT, chọn n    Đáp số: x  Giải: 3C n34  2An22  24(n  2) Giải: C n6  3C n7  3C n8  C n9  2C n82 Đáp số: n  HD: Sử dụng: C nk  C nk 1  C nk 11  n  k n Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Tỡm số hạng khơng chứa x khai Tìm số hạng không chứa x khai triển 10    triển nhị thức x   với x   x  Lời giải Số hạng tổng quát: Tk 1  k k 10k    C 10x    C 10k x 105k  x  15  1 nhị thức 2x    x  với x  Số hạng không chứa x  10  5k   k  Do số hạng cần tìm C 10  45  Cần nhớ: Khai triển Newton n (a  b)n  C nk a n k b k với số mũ a k 0 giảm số mũ b tăng am m n  a an thường sử dụng Đáp số: Số hạng không chứa x 96096 Công thức: a m a n  a m n , (a m )n  a m n Tìm hệ số số hạng chứa x Tìm số hạng chứa x 15 khai triển nhị  11 khai triển 2x   với x   x  10    thức x   với x   x  Đáp số: Hệ số cần tìm C 114 24  5280 Đáp số: Số hạng cần tìm 960x 15 Tìm hệ số số hạng chứa x 48 10 Tìm hệ số số hạng đứng  x 24 khai triển nhị thức 2x      20    khai triển nhị thức x     x  Đáp số: Hệ số cần tìm 2704156 10 10 Đáp số: Hệ số cần tìm C 20 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 – 2019 11 Tìm hệ số số hạng có số mũ x   15  2y gấp đôi số mũ y x    x  12 Tìm số hạng mà số mũ x gấp lần số mũ y khai triển nhị thức Newton: (2x  3xy )10 Đáp số: Hệ số cần tìm C 153 23  3640 Đáp số: Số hạng cần tìm 1959552x 15y n n   1 2 13 Trong khai triển x   , hệ số số 14 Trong khai triển nhị thức x     x  x  hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ cho biết tổng hệ số ba số hạng hai 35 Tính số hạng khơng chứa x 97 Tìm hệ số số hạng có chứa x Đáp số: n  10  Hệ số cần tìm 252 Đáp số: n   Hệ số x l 1120 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 ĐỀ SỐ 16 – THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  sin 2x Đáp số: x     k 2  k 2 x   với k   18 b) sin2 2x  cos2 2x  cos 6x  sin x Đáp số: x  k , x   c)  cot2x   k 2 7 k 2  , x  với k   30 30  cos 2x  sin2 2x Đáp số: x   k  với k   Câu (1,0 điểm) Có lơ hàng:  Lơ : có sản phẩm đạt chuẩn phế phẩm  Lơ : có sản phẩm đạt chuẩn phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lô hàng sản phẩm Tính xác suất để lấy sản phẩm mà có sản phẩm đạt chuẩn Đáp số: P (A)  43  121 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 96 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 n Cõu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển Newton 2x   , biết  x  số nguyên dương n thỏa mãn C nn11 An2  (A21n )2  4n Đáp số: Số hạng cần tìm C 95 24.(3)5 x Câu (1,0 điểm) Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh với số n nguyên dương ta có: 2.7  3.10  4.13        (n  1).(3n  4)  (n  1).(n  2)2  Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng cơng sai d cấp số cộng (un ), biết rằng: u  u  u  45  u1   2 (u )  (u2 )  108  Đáp số: u1  3 d   Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 97 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 – 2019 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thang, cạnh đáy lớn AD  2BC Gọi I , K trung điểm AD SI Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  2MB Gọi G trọng tâm SAD a) Tìm giao tuyến (SAD ) (KBC ) S K G I A D M B C b) Tìm giao điểm J BC (SKM ) c) Chứng minh rằng: JK  (GMC ) d) Chứng minh thiết diện tạo mặt (KBC ) với hình chóp S ABCD hình bình hành Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 98 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 – 2019 ĐỀ SỐ 17 – THPT GIA ĐỊNH (2017 – 2018)  7x    7x   x   Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin     cos     cos           18   Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng không chữa x khai triển 7x     7x  Câu (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 3C n6  7C n7 Câu (1,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (2  7x  8x )(7  8x )18 Câu (1,5 điểm) Một hộp có 12 viên bi, có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng (các viên bi dôi khác nhau) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy có tối đa hai màu Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 99 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Cõu (4,0 im) Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , E trung điểm AB, BC , SA O giao điểm AN với CM a) Tìm giao tuyến (SAN ) (SCM ) S E C A O N M B b) Tìm giao điểm Q CE với (SMN ) c) Chứng minh SCAQ hình bình hành d) Gọi H giao điểm EN với SO K giao điểm SM với CH Chứng minh KO song song với mặt phẳng (SCN ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 100 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 SỐ 18 – THPT NGUYỄN HỮU CẦU (2017 – 2018) Câu (1,0 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiênchẵn gồm chữ số khác ? Đáp số: Có 150 số 10   Câu (1,0 điểm) Trong khai triển 2x   , tìm số hạng khơng chứa x  2x  Đáp số: Số hạng không chứa x C 106 22 (1)6  105  Câu (1,0 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi chọn không đủ màu Đáp số: Xác suất cần tìm P  43  91 u  u  u  39 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số nhân (un ), biết:  Tìm cơng bội q u1  u1  u4  26  Đáp số: q  u1  Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 101 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un ) có cơng sai d  số hạng un  37 tổng n số hạng S n  u1  u2  u3      un  190 Tìm n Đáp số: n  10 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x  sin 2x  sin x  cos x   Đáp số: x  k 2, x  2  k 2 với k   Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành tâm O, I trung điểm OA, M giao điểm DI AB, G trọng tâm tam giác SAC a) Tìm giao tuyến (AGB ) (SCD ) S G A D I M O C B b) Chứng minh: MG  (SAD) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 102 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Cõu (2,0 im) Cho hình lăng trụ ABC A B C  Gọi M , N trung điểm cạnh AA BC A' C' a) Chứng minh: MN  (A BC ) B' M A C N B d) Lấy điểm K cạnh AB cho AK  2KB Gọi Q giao điểm đường thẳng A C (MNK ), gọi P giao điểm MB  A B Chứng minh: PQ  (AB C ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 103 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 ĐỀ SỐ 19 – THPT TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU (ĐHQG) (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  cos 3x Đáp số: x   b)   k  k , x   với k   12 sin 2x  cos x  cos 3x  cos x Đáp số: x    7  k 2, x   k 2 với k   6 Câu (2,0 điểm) a) Từ số 0, 1, 2, 3, 4, ta lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 2017 Đáp số: Có 237 số b) Một bình chứa 10 viên bi màu trắng, viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất viên bi chọn có đủ ba màu Đáp số: Xác suất cần tìm  0, 47 Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 104 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 m Cõu (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n  thỏa mãn C 14n  C 14  2C 14n 1  Từ tìm n  1 số hạng không chữa x khai triển x    x  Đáp số: n   Số hạng cần tìm C 86  28 u  u  u  u  u  55 Câu (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn  Hãy tính  u2  u4  u6  u  u10  70  tổng S  u 2010  u2011  u 2012        u2017 Đáp số: d  3, u1  1  S  48292 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d ) : 2x  y     v  (1; 3) Tìm ảnh (d ) đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo véctơ 2v Đáp số: (d ) : 2x  y   Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 105 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 – 2019 Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , E, N , F H trung điểm đoạn SB, SC , SD, BC AD a) Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD); (ABC ) (EFN ) S N M E H A F O B D C b) Chứng minh: AF  (CHM ) Xác định thiết diện tạo (CHM ) hình chóp S ABCD c) Tìm T giao điểm SC với (AMN ) Chứng minh rằng: SH  (EFD ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 106 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 – 2019 ĐỀ SỐ 20 – THPT BÙI THỊ XUÂN (2017 – 2018) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) 4(sin x  cos x )  sin x cos x   Đáp số: x    k 2, x  k 2 với k   b) cos x  cos 3x  cos 5x  Đáp số: x   k    , x  k , x    k  với k   12 12 Câu (2,0 điểm) a) Có nhà Tốn học nam, nhà Toán học nữ nhà Vật lý nam Cần lập đồn cơng tác gồm người, cần có nam nữ, đồng thời cần có nhà Tốn học nhà Vật lý Hỏi có cách chọn ? Đáp số: Có 90 cách b) Ba học sinh làm kiểm tra độc lập với Xác suất làm học sinh thứ 0,8; học sinh thứ hai 0,95; học sinh thứ ba 0,6 Tính xác suất để có học sinh làm Đáp số: P(A)  0, 442 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 107 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 – 2019 Câu (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương x số thực dương Tìm số hạng không chứa n    , biết: C n6  3C n7  3C n8  C n9  2C n82 (với x khai triển nhị thức  x   x  m k m x  x , m, k  , m  2) k Đáp số: n  15  k   Số hạng không chứa x C 156 26  320320 Câu (1,0 điểm) Dùng phương pháp quy nạp, chứng minh: un  13n 1  5n  n  chia hết cho với số nguyên dương n HD: Biến đổi uk 1  13uk  3k (k  1)  6(10k  2k  15)  Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 108 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm häc 2018 – 2019 Câu (4,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình thang, cạnh đáy lớn AD  2BC , tam giác SAD cân S Gọi H , K trung điểm AD SD Lấy điểm M , E, Q cạnh SC , cạnh AB cạnh SB cho SC  3SM , EB  2EA SB  3SQ a) Tìm giao điểm N BM (SAD ) S K Q M H A D E B C b) Chứng minh (CHK )  (SAB ) c) Chứng minh rằng: EM  (SAD ) d) Mặt phẳng (P) chứa EM song song BC , cắt CD R Xác định tính chất thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (P ) Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 109 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 MỤC LỤC Trang  Chuyên đề Lượng giác  Chuyên đề Nhị thức Newton  Chuyên đề Tổ hợp & Xác suất 13  Chuyên đề Phương pháp quy nạp, dãy số tăng giảm 18  Chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân 24  Chuyên đề Quan hệ song song 34  Đề số 01 THPT Bình Hưng Hòa (2017 – 2018) 49  Đề số 02 THPT Trần Phú (2017 – 2018) 52  Đề số 03 THPT Nguyễn Chí Thanh (2017 – 2018) 55  Đề số 04 THPT Nguyễn Thượng Hiền (2017 – 2018) 58  Đề số 05 THPT Trần Quang Khải (2017 – 2018) 61  Đề số 06 THPT Trung Học Thực Hành (ĐHSP) (2017 – 2018) 64  Đề số 07 THPT Trần Cao Vân (2017 – 2018) 68  Đề số 08 THPT Bình Tân (2017 – 2018) 71  Đề số 09 THPT Nguyễn Thái Bình (2017 – 2018) 74  Đề số 10 THPT Trường Chinh (2017 – 2018) 76  Đề số 11 THPT Vĩnh Lộc B (2017 – 2018) 80  Đề số 12 THPT Tây Thạnh (2017 – 2018) 83  Đề số 13 THPT Tân Bình (2017 – 2018) 86  Đề số 14 THPT Chuyên Trần Đại Nghĩa (2017 – 2018) 90  Đề số 15 THPT Chuyên Lê Hồng Phong (2017 – 2018) 93  Đề số 16 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (2017 – 2018) 96  Đề số 17 THPT Gia Định (2017 – 2018) 99  Đề số 18 THPT Nguyễn Hữu Cầu (2017 – 2018) 101  Đề số 19 THPT Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) 104  Đề số 20 THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018) 107 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 110 - ... Trung Học Phổ Thông Năng Khiếu (2017 – 2018) 104  Đề số 20 THPT Bùi Thị Xuân (2017 – 2018) 107 Tài liệu ôn thi học kỳ năm học 2018 2019 Trang - 49 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018... dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - 12 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm học 2018 2019 Chuyên đề Tổ hợp & Xác suất T hộp chứa cầu trắng, Lớp 11A có học sinh giỏi, có bạn cầu xanh kích thước... Trang - 19 - Ôn tập thi học kì lớp 11 năm häc 2018 – 2019 Chứng minh với số n   , un  n  11n chia hết cho Lời giải  Với n   u1  12  Do un n   Giả sử với n  k uk  k  11k  Ta cần