EB6 HTD chuong 3

83 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH Chương MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH 3.1 MỞ ĐẦU Chương nhằm mục đích mô hình hóa đường dây truyền tải ba pha cân với thông số đường dây điện cảm, điện dung, điện trở biết Để liên lạc với đại lượng đầu phát EP, IP với đại lượng đầu nhận EN, IN, dùng số mạch A , B , C , D hay mạch π mạch Τ tương ứng mạng hai cửa, thụ động tuyến tính tượng trưng cho đường dây tải điện tùy theo mức độ xác, đưa mạch tương đương đường dây ngắn, trung bình đường dây dài 3.2 TRUYỀN TẢI ĐIỆN BA PHA Một máy phát điện ba pha dùng để cung cấp cho ba phụ tải pha riêng rẽ có tất sáu đường dây nối nguồn tải (H.3.1) Hình 3.1 Nhắc lại ba điện áp tạo cuộn dây máy phát biên độ lệch 120° Sự phân phối công suất theo cách không thực tế phụ tải cân luôn có I1 + I2 + I3 = dây nối O n dùng chung dây, dây không tải dòng điện bỏ hệ thống ba pha ba dây dây trung tính Phụ tải mắc Y hay Δ, hai cách mắc có thuận lợi như: tốn dây dẫn, tổn hao Joule, sụt áp từ nguồn đến tải so với cách nối ba pha riêng rẽ, chưa nói tới thuận lợi kích thước, giá thành hiệu suất máy điện ba pha Tình trạng giả thiết nhiều toán hệ thống ba pha cân Vì lý này, có nhiều thuận tiện để đơn giản mạch điện cách thay sở pha cách nối Y dễ hình dung (H.3.2) 84 Hình 3.2 Hình vẽ xét pha mạch Y cân với tổng trở tập trung Hiểu hai pha lại mang dòng điện trò số hiệu dụng chứa tổng trở với pha xét đến Đường On thực tế, vẽ thêm có tổng trở không Để cho mạng điện đơn giản, tất giá trò điện áp, dòng điện tổng trở công suất biểu diễn giá trò tương đối 3.3 ĐƯỜNG DÂY TRUYỀN TẢI NGẮN Hiện chưa có ranh giới rõ rệt cho đường dây ngắn, trung bình dài phụ thuộc vào mức độ xác toán Về mặt giải tích, mô hình tương đương đường dây ngắn áp dụng tốt cho đường dây 50 km Mạch tương đương đường dây ngắn gồm tổng trở nối tiếp đường dây tổng trở tập trung (H.3.3) Hình 3.3: Mạch tương đương đường dây ngắn đồ thò vectơ với phụ tải có tính cảm Hằng số mạch tổng quát cho đường dây ngắn: ⎤ ⎡ ⎤ ⎡_ _⎤ ⎡ ⎢ U P ⎥ = ⎢ A B⎥ ⎢ U N ⎥ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢_ _ ⎥ ⎢ ⎣⎢ I P ⎦⎥ ⎢⎣C D ⎥⎦ ⎢⎣ I N ⎥⎦ Coù ngay: (3.1) A =1 B = Z = R + jX = rol + jxol C =0 D = A =1 (l: chiều dài đường dây) (3.2) MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH Nói cách khác: U P = (1) ⋅ U N + ( Z ) ⋅ IN IP = (0) ⋅ U N + (1) ⋅ IN Ghi chuù: 85 (3.3) U P , U N điện áp pha Có thể kiểm tra tính chất AD – BC = Đồ thò vectơ cho trường hợp tải có tính dung (H.3.4) Hình 3.4 Sụt áp đònh nghóa sau: ΔU % = | UP | − | U N | 100% | UN | (3.4) 3.4 ĐƯỜNG DÂY CÓ CHIỀU DÀI TRUNG BÌNH Khi chiều dài đường dây tăng lên, dùng sơ đồ đường dây ngắn không xác bỏ qua tổng dẫn rẽ (dung dẫn) đường dây Ranh giới đường dây dài trung bình thường vào khoảng từ 200–250 km Đường dây trung bình thay gần mạch tương đương π Τ a) Mạch π chuẩn: – Tổng trở nối tiếp Z = z0 l = (r0 +jx0) ⋅l z0 : tổng trở đơn vò chiều dài dây; l : chiều dài đường dây – Tổng dẫn mắc rẽ pha đường dây trung tính toàn chiều dài đường dây Y = y l chia làm phân nửa Y tập trung đầu đường dây, y dung dẫn đơn vò chiều dài đường dây Hình 3.5: Mạch π–chuẩn đường dây có chiều dài trung bình Điện áp đầu phát: 86 CHƯƠNG ⎛ Y + IN U P = ⎜⎜ U N ⎝ Từ đó: A= Y ⋅Z +1, ⎞ ⎟⎟ ⋅ Z + U N ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ Y ⋅Z + 1⎟UN + Z { ⋅ IN 243 142 ⎜ ⎟ B ⎝ ⎠ A (3.5) (3.6) B=Z Doøng điện đầu phát: IP = U P ⋅ ⎡⎛ Y Z ⎤ Y U ⋅Y ⎞ Y Y + U N ⋅ + IN = ⎢⎜⎜ + ⎟⎟ ⋅ U N + Z ⋅ IN ⎥ + N + IN 2 ⎢⎣⎝ ⎥⎦ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ Y ⋅Z ⎟ ⎜ Z⋅ Y ⎟ IP = ⎜ + Y ⎟ ⋅ UN + ⎜ + ⎟ IN 243 ⎟ 224 ⎟⎟ ⎜⎜ 14 ⎜⎜ ⎟ C D ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Như mạch π chuaån: Z⋅ Y A = 1+ B=Z (3.7) (3.8) Y ⋅Z C= Y+ D = 1+ Y ⋅Z (3.9) Điện áp đầu nhận lúc không tải (IN = 0): U N0 = UP , | A | < đường dây chiều dài trung bình nên | U N0 | > | UP | ảnh A hưởng điện dung đường dây Phần trăm thay đổi điện áp đầu nhận: ΔU N % = | U N0 | − | U N | ⋅ 100% | UN | với UN điện áp đầu nhận đường dây đầy tải Phần trăm thay đổi điện áp đầu nhận hiểu độ tăng điện áp tính theo phần trăm điện áp đầu nhận ứng với đường dây đầy tải đường dây trở nên không tải Phần trăm sụt áp: ΔU % = | UP | − | U N | ⋅ 100% | UN | Đối với đường dây ngắn, | A | = 1, | UP | = | U N0 |, ΔUN% = ΔU% b) Mạch T chuẩn: Ngoài biểu diễn gần có kể ảnh hưởng điện dung đường dây mạch Τ chuẩn Hình 3.6.: Z Y đònh nghóa giống mạch π chuẩn; số A, B, C, D mạch Τ chuẩn: Z⋅ Y Y⋅ Z A = 1+ =D B = Z+ tìm theo phương pháp tương tự mạch π C= Y (3.10) MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH 87 Hình 3.6: Mạch T–chuẩn Chú ý: Mạch π chuẩn Τ chuẩn không tương đương phép biến đổi Y–Δ biểu diễn gần 3.5 ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN DÀI Đối với đường dây dài, việc dùng thông số tập trung không xác mà phải xét thông số rải toàn đường dây Để có lời giải xác, trước hết xét đoạn vi cấp đường dây H.3.7 khảo sát đắn ảnh hưởng điện dung phân bố mối liên quan với tổng trở vi cấp đường dây Hình 3.7: Một đoạn vi cấp đường dây dài Xét đoạn vi cấp dx cách đầu nhận đoạn x Khảo sát trạng thái thường trực hình sin Gọi: z : tổng trở đơn vò chiều dài; y : tổng dẫn đơn vò chiều dài Điện áp ngang qua phần vi cấp này: dU = I⋅ z ⋅ dx ⇒ dU = I⋅ z dx Sự biến thiên dI dòng điện I đoạn vi cấp dòng điện điện dung: d I = U⋅ y ⋅ dx ⇒ Từ đó: d2 U dx d2 I dx = z⋅ = y⋅ dI = U⋅ y dx dI = z⋅ y ⋅ U dx dU = z⋅ y ⋅I dx (3.11) Hai phương trình vi phân có dạng tương tự với điều kiện ban đầu x = 0, I = IN vaø U = U N Với phương trình: d U ( x) dx2 − z ⋅ U ( x) ⋅ y = Laáy biến đổi Laplace phương trình này: 88 CHƯƠNG s2 U(s) − s ⋅ U(x0 ) − U(x0 ) − z ⋅ y ⋅ U(s) = Khi (3.12) x = 0, U = U N vaø I = IN dU dx Từ đó: U'( x0 ) = Vậy: s2 ⋅ U (s) − s ⋅ U N − IN z − z ⋅ y ⋅ U (s) = x =0 = I⋅ z x =0 (3.13) = IN ⋅ z (s2 − z ⋅ y ) ⋅ U(s) = s ⋅ U N + z ⋅ IN U(s) = s ⋅ U N + z ⋅ IN (3.14) s2 − z ⋅ y U(s) = U N s s − z⋅y + z ⋅ IN s − z⋅y Lấy Laplace nghòch: ⎡ z ⎤ U( x) = ⎣⎡ ch z y ⋅ x ⎤⎦ ⋅ U N + ⎢ sh z y ⋅ x ⎥ ⋅ IN 14 4244 ⎣ y ⎦ 1442443 A (3.15) B Tương tự: I( x) = ⎣⎡ch ⎡ y ⎤ z y ⋅ x ⎦⎤ IN + ⎢ sh z ⋅ y ⋅ x ⎥ ⋅ U N ⎣ z ⎦ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎢ y ⎥ I( x) = ⎢ sh z ⋅ y ⋅ x ⎥ ⋅ U N + ⎜ ch z y ⋅ x ⎟ ⋅ IN ⎜ 14243 ⎟ z 42443 ⎥ ⎢ 14 D ⎝ ⎠ ⎢⎣ ⎥⎦ C Đònh nghóa: z ⋅ y = m số truyền z y = Z0 = (3.16) Y0 Z0 - tổng trở đặc tính đường dây, Yo - tổng dẫn đặc tính đường dây Như vậy: ( ) U ( x) = ( chmx ) U N + Z0 ⋅ shmx ⋅ IN I( x) = ( Y0shmx) ⋅ U N + (chmx) ⋅ IN hay viết dạng ma trận: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Z0 ⋅ shmx⎤ ⎢UN ⎥ ⎢U(x)⎥ = ⎡ chmx ⎢ ⎥ ⎢Y ⋅ shmx chmx ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎦⎢ I ⎥ ⎢⎣ I(x) ⎥⎦ ⎣⎢ ⎣ N⎦ (3.17) (3.18) Phương trình rõ ràng đắn khó giải thích ý nghóa Để giải thích ý nghóa, trước hết ta thấy số truyền m số phức m = u + jv Biết rằng: chmx = Như vậy: e mx + e − mx e mx − e − mx vaø shmx = 2 U ( x) = emx + e− mx emx − e− mx U N + Z0 IN 2 89 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH Tương tự: U ( x) = emx ⎛ ⎞ e− mx ⎛ ⎞ ⎜ U N + Z0 ⋅ IN ⎟ + ⎜ U N − Z0 ⋅ IN ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ U ( x) = eux ⋅ e jvx ⎛ ⎞ e−ux e− jvx U Z I + N ⎟+ ⎜ N ⎝ ⎠ (3.19) ⎛ ⎞ ⎜ U N − Z0 IN ⎟ ⎝ ⎠ I( x) = emx − e− mx emx + e− mx Y0 U N + IN 2 I(x) = emx ⎛ ⎞ e−mx ⎛ ⎞ ⎜ Y0 UN + IN ⎟ + ⎜ IN − Y0 UN ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ ⎠ I( x) = eux ⋅ e jvx ⎛ ⎞ e−ux ⋅ e− jvx Y U I ⋅ + ⎜ N N ⎟+ ⎝ ⎠ (3.20) ⎛ ⎞ ⎜ IN − Y0 ⋅ U N ⎟ ⎝ ⎠ Nhận xét U(x): U N + Z0 ⋅ IN vaø U N – Z0 ⋅ IN vectơ pha Thừa số eux e–ux ảnh hưởng đến biên độ vectơ pha, x tăng eux tăng, e–ux giảm, u gọi số biên độ Thừa số ejvx e–jvx làm thay đổi góc pha x thay đổi, v gọi số pha eux ⋅ e jvx (U N + IN Z0 ) sóng điện áp tới e−ux ⋅ e− jvx (U N − IN Z0 ) sóng điện áp phản xạ Điện áp điểm đường dây tổng số hai điện áp chồng chất sóng điện áp tới phản xạ eux ⋅ e jvx ( Y0 U N + IN ) sóng dòng điện tới e−ux ⋅ e− jvx (IN − Yo U N ) sóng dòng điện phản xạ (tính theo chiều sóng tới) Giả thiết u = (đường dây không tổn hao) đường dây không tải (IN = 0) Sóng tới e jvx e− jvx π radian ứng với U N sóng phản xạ U N triệt tiêu vx = 2 đường dây có chiều dài 1/4 độ dài sóng Tuy vậy, tượng triệt tiêu điện áp không vấn đề quan trọng tần số công nghiệp Độ dài sóng λ khoảng cách x cần thiết sóng tới (hoặc sóng phản xạ) thay đổi pha 2π radian hay v ⋅ λ = 2π suy λ = 2π/v Ngoài gọi V vận tốc truyền sóng (V # 300.000km/s) λ = V 300.000 # 50 f = 6000 km Như đường dây 300 km độ lệch pha truyền sóng bằng: θ = v⋅x = π 2π 2π ⋅x = ⋅ 300 = rad = 180 λ 6000 10 Điều chứng tỏ đường dây 300 km ngắn so với đường dây ¼ độ dài sóng = 90 CHƯƠNG 1500 km nên tượng triệt tiêu điện áp nói không thực tế θ= 2π x gọi độ dài điện đường dây λ Trường hợp đường dây hở mạch: Lúc IN = vaø: U ( x) = I( x) = U N ux jvx U N − ux − jvx e ⋅e + e ⋅e 2 UN U Y0 ⋅ eux ⋅ e jvx − N Y0 ⋅ e−ux ⋅ e− jvx 2 Tại đầu nhận (x = 0) sóng tới sóng phản xạ điện áp UN cộng với U N sóng dòng điện tới phản xạ triệt tiêu Trường hợp đường dây ngắn mạch ( U N = 0): U ( x) = I( x) = Tại đầu nhận x = 0, IN ⋅ Z0 ux jvx IN ⋅ Z0 −ux − jvx ⋅e ⋅e − e ⋅e 2 IN ux jvx IN −ux − jvx e ⋅e + e ⋅e 2 U (x) = vaø I (x) = IN = dòng ngắn mạch - Ý nghóa tổng trở đặc tính Z0 Tổng trở đặc tính Z0 đường dây truyền tải điện lực khoảng 400 Ω cho đường dây đơn Một đường dây tận tổng trở Z0 sóng phản xạ dòng điện bò triệt tiêu, đường dây gọi đường dây dài vô hạn Đường dây điện lực thường không tận Z0 , trường hợp đường dây thông tin tận Z0 để loại trừ sóng phản xạ Do đường dây vô hạn không thực tế áp dụng hệ thống điện Khi đặt điện áp U P vào đầu phát đường dây, có phân bố điện áp U x dọc theo đường dây Điện áp phân tích thành hai sóng Sóng tới từ nguồn đến đầu nhận sóng phản xạ theo chiều ngược lại từ đầu nhận ngược trở đầu phát Mỗi sóng điện áp tới phản xạ kèm theo sóng điện tới phản xạ Gọi x khoảng cách từ điểm đường dây đến đầu nhận từ phương trình (3.20), phương trình sóng tới sóng phản xạ x sau: - Điện áp tới: - Điện áp phản xạ: - Dòng điện tới: - Dòng điện phản xạ: (U N + Z0 IN ) ⋅ emx U1 = (U N − Z0 IN ).e− mx I0 = (U N + Z0 IN ) ⋅ emx 2Z0 U0 = I1 = (U N − Z0 IN ) ⋅ e− mx tính theo chiều phản xạ 2Z0 (3.21) 91 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH Nhận xét tỷ số sóng điện áp (tới hay phản xạ) sóng dòng điện (tới hay phản xạ) tương ứng vò trí đường dây số độc lập với chiều dài đường dây phụ thuộc vào tổng trở nối tiếp tổng dẫn rẽ đơn vò chiều dài đường dây, gọi số tổng trở đặc tính Z0 = z y (3.22) Các sóng tới U , I0 hướng đầu nhận, chúng đặc trưng quan hệ sau đây: U0 I0 = Z0 Khi sóng tới gặp phải tổng trở ZN đầu nhận có sóng phản xạ U1 , I1 hướng nguồn cho đầu nhận có quan hệ sau đây: U1 I1 UN và: IN = Z0 = ZN U N IN sóng tổng hợp đựơc đầu nhận Như đầu nhận phải có quan hệ sau đây: IN = I0 − I1 U N = U + U1 Rõ ràng, quan tâm đến xảy đầu nhận Mặt khác, điểm đường dây, việc xác đònh sóng tổng hợp dựa vào phương trình bản: U x = U + U1 = chmx ⋅ U N + Z0shmx ⋅ IN Ix = I0 − I1 = shmx ⋅ U N + chmx ⋅ IN Z0 Khi đường dây tận tổng trở đặc tính sóng phản xạ bò triệt tiêu, U = Z o ⋅ I N Vì sóng phản xạ không nữa, có được: U0 I0 = UN IN = Z0 Mặt khác, điện áp thực dòng điện thực vò trí đường dây có quan hệ: Ux Ix = Z0 với x 92 CHƯƠNG Vì có sóng tới U0 I0 = Z0 nên nói tổng trở đặc tính đường dây có chiều dài l tổng trở nhìn từ điểm đường dây cho đầu đường dây kéo dài đến vô hạn ( l → ∞) Trò số tổng trở đặc tính gần không đổi đường dây cao áp từ 60 kV đến 400 kV Đối đường dây đơn, Z0 khoảng 400 Ω Phụ tải ứng với tổng trở đặc tính gọi SIL ⎛ (surge impedance load), phụ tải tổng trở xung hay công suất tự nhiên ⎜⎜ SIL = ⎝ U2 ⎞ ⎟ Zo ⎟⎠ Trường hợp đặc biệt đường dây không tổn hao (R = 0), Z0 trở thành điện trở R0 Z0 = z = y jωL L = = R0 jωC C (Ω ) (3.23) Bảng cho giá trò gần điện trở đặc tính số đường dây không Số dây dẫn pha Điện trở đặc tính (R ) 400 320 290 280 - Do biến đổi liên tục phụ tải, công suất chuyển tải đường dây thuộc tình trạng sau đây: a) Tình trạng Trường hợp công suất truyền tải P với công suất tự nhiên P0 đường dây ( P0 = U2 ) R0 Trong trường hợp này, điện trở đặc tính đường dây với điện trở phụ tải đầu nhận (R0 = RN) (đường dây không tổn hao): sụt áp đường dây, không cần bù công suất kháng từ bên tổn thất công suất phản kháng cảm kháng bù hoàn toàn công suất kháng điện dung đường dây phát b) Tình trạng Trường hợp công suất truyền tải P lớn công suất tự nhiên P0 Điện trở tải đầu nhận nhỏ điện trở đặc tính đường dây (RN < R ) (đường dây không tổn hao) Do phụ tải lớn đặt đầu nhận, có độ sụt áp lớn dọc theo đường dây làm điện áp đầu nhận bò giảm thấp đến mức không thỏa mãn dẫn đến tượng sụp đổ điện áp Để trì điện áp không đổi đầu nhận phải bù công suất phản kháng cảm tổn hao điện cảm đường dây công suất dung kháng với thiết bò bù tụ bù ngang, máy bù đồng kích thích, máy bù tónh SVC hoạt động tính dung 106 CHƯƠNG UP = UN + PN ⋅ R + Q N ⋅ X = 12, 364 UN UP − UN 12, 38 − 11 ⋅ 100% = ⋅ 100% = 12, 54% UN 11 Độ sụt áp: ΔU % = b) cosϕP = U N cos ϕN + 3IR UP cos ϕP = 9481, = 0, 766 trễ 12382 c) Hiệu suaát η= kV 3U N ⋅ I ⋅ cos ϕN ⋅ U P ⋅ I ⋅ cos ϕP = U N ⋅ cos ϕN 11 × 0, 80 = = 0, 928 U P ⋅ cos ϕP 12, 38 × 0, 766 Cũng tính hiệu suất thông qua tổn thất công suất đường dây: ΔP = RI2 = η= PN2 + Q2N U 2N ⋅R = 22 + 1, 52 112 ⋅ = 0,1549 MW = 155 kW PN PN 2000 = = = 0, 928 PN + ΔP PN + ΔP 2000 + 155 3.9.2 Tính toán đường dây ngắn từ điều kiện đầu phát Dùng IP làm gốc UP làm gốc, vẽ đồ thò véctơ để suy điện áp đầu nhận Hình 3.16: Sơ đồ thay đường dây ngắn Hình 3.17: Đồ thò vec tơ với IP làm gốc Với UP UN điện áp pha chọn I P làm gốc (H.3.17.): U N = U P − Z ⋅ I = ( U P cos ϕP + jU P sin ϕP ) − ( R + jX ) ⋅ I = ( U P cos ϕP − I ⋅ R ) + j ( U P sin ϕP − IX ) Suy ra: UN = ( U P cos ϕP − IR )2 + ( U P ⋅ sin ϕP − IX )2 Nếu chọn U p làm gốc (H.3.18): U N = U P – Z I = UP – (R +jX)(IcosϕP –jIsinϕP) (3.75) (3.76) 107 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH Hình 3.18: Đồ thò vectơ với UP làm gốc U N = ( U P − IR cos ϕP − IX sin ϕP ) − j ( IX cos ϕP − IR ⋅ sin ϕP ) = (UP – Δ’U) – jδ’U (3.77) U N = (U P − IR cos ϕP − IX sin ϕP )2 + (IX cos ϕP − IR sin ϕP )2 (3.78) ⎛ hay: U N = ⎜ U P − ⎝ PP R + QP X ⎞ ⎛ PP X − QP R ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ = UP UP ⎠ ⎝ ⎠ ( U P − Δ ' U ) + (δ ' U ) (3.79) với UP, UN điện áp pha – PP, QP công suất pha Nếu UN UP điện áp dây UP làm gốc có biểu thức tương tự: UN = (U P − 3IR cos ϕP − 3IX sin ϕP ) +( 3IX cos ϕP − 3IR sin ϕP ) (3.80) hay theo đồ thò vectơ với IP làm gốc: UN = (U P cos ϕP − 3IR ) + (U P sin ϕP − 3IX ) (3.81) tính theo công suất: ⎛ P R + QP X ⎞ ⎛ PP X − QP R ⎞ UN = ⎜ UP − P ⎟ +⎜ ⎟ UP UP ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (3.82) PP, QP công suất ba pha, UP, UN điện áp dây PP (MW), QP (MVAr), Up (kV), UN (kV) Khi tính toán gần bỏ qua thành phần vuông góc δ 'U : U N ≈ U P − 3IR cos ϕP − 3IX sin ϕP ≈ U P − PP R + QP X = Up − Δ ' U UP (3.83) Sai số không đáng kể đường dây ngắn - Sụt áp: ΔU = PP R + QP X UP (3.84) với PP (MW), QP (MVAr), UP (kV), ΔU (kV) - Tổn thất công suất tác dụng đường dây ba pha: ΔP = 3RI2 = PP2 + Q2P U 2P R (3.85) PP (MW), QP (MVAr), UP (kV), ΔP (MW) - Tổn thất công suất phản kháng đường dây ba pha: ΔQ = 3XI2 = PP2 + Q2P U 2P X (3.86) PP (MW), QP (MVAr), UP (kV), ΔQ (MVAr) - Coâng suất đầu nhận: PN + jQN = (PP – ΔP) + j(QP – ΔQ) - Hệ số công suất đầu nhaän: cosϕN = PN PN U cos ϕP − 3RI = = P 2 SN UN PN + Q N - Góc lệch pha điện áp đầu phát đầu nhận (xem đồ thò vectơ H.3.18): (3.87) 108 CHƯƠNG tgδ = 3IX cos ϕP − 3IR sin ϕP U P − 3IR cos ϕP − 3IX sin ϕP - Hiệu suất tải điện: = δ' U UP − Δ'U PN PP − ΔP U N cos ϕN = = PP PP U P cos ϕP η= (3.88) (3.89) 3.9.3 Bài toán đặc thù đường dây tải điện Trong toán này, cho biết: - Điện áp UP đầu phát; - Công suất tác dụng đầu nhận PN hệ số công suất đầu nhận cosϕN Tìm điện áp đầu nhận UN Bài toán thường gặp hệ thống điện đầu phát đường dây có khả điều chỉnh điện áp giá trò UP không đổi tải cuối đường dây tải thụ động có yêu cầu tiêu thụ công suất Hình 3.19 Bài toán giải trực tiếp phương trình bậc hai dùng phép giải gần Hãy xét đường dây ba pha, điện áp đầu phát UP viết theo điện áp đầu nhận UN (dùng biểu thức gần đúng) Khi lấy UN làm gốc tính theo dòng điện: U P = U N + ⋅ I ( R ⋅ cos ϕN + X ⋅ sin ϕN ) Dễ dàng có được: U N = U P − ⋅ I ( R ⋅ cos ϕN + X ⋅ sin ϕN ) Nếu đầu nhận cho biết PN cosϕN dòng điện cho bởi: I= PN 3U N cos ϕN Thay dòng điện vào biểu thức UP có được: ⎛ PN UP = UN + ⎜ ⎜ ⋅ U ⋅ cos ϕ N N ⎝ ⎞ ⎛ SN ⎞ ⎟⎟ ( R ⋅ cos ϕN + X ⋅ sin ϕN ) = U N + ⎜ ⎟ ( R ⋅ cos ϕN + X ⋅ sin ϕN ) ⎝ UN ⎠ ⎠ Trường hợp UP, UN _ kV, SN _ kVA đổi đơn vò: ⎛ SN ⎞ –3 ⎟ ( R ⋅ cos ϕN + X ⋅ sin ϕN ) 10 U ⎝ N⎠ UP = U N + ⎜ Nếu SN (MVA) không nhân cho 10-3 UN nghiệm phương trình bậc hai Ví dụ 3.6: Điện áp đầu phát đường dây ngắn ba pha 13,2 kV Phụ tải đầu nhận 6000 kVA cosϕ = 0.8 trễ Tổng trở pha đường dây là: + j6 Ω Tìm điện áp đầu nhận Giải: Điện áp đầu nhận UN: 109 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH ⎛S ⎞ -3 U P = U N + ⎜ N ⎟ ( R cos ϕN + X sin ϕN ) ⋅ 10 ⎝ UN ⎠ U P ⋅ U N = U 2N + SN ( R ⋅ cos ϕN + X ⋅ sin ϕN ) ⋅ 10−3 U 2N − U P ⋅ U N + SN ( R ⋅ cos ϕN + X ⋅ sin ϕN ) ⋅ 10−3 = U 2N − 13, 2U N + 6000 ( × 0, 80 + × 0.60 ) ⋅ 10−3 = Giải phương trình bậc hai: U 2N − 13, 2U N + 31, = Δ = 13,22 – x 31,2 = 49,44; UN = 13, ± 7, 03 ⇒ U N1 = 10, 11 Δ = 7,03 kV ; U N2 = 3, 08 kV Chọn nghiệm lớn UN = UN1 = 10,11 kV Giải gần đúng: Có thể tính nhanh theo công thức: hay: UP = UN + PN ⋅ R + Q N ⋅ X UN UN = UP − PN ⋅ R + Q N ⋅ X UN Vì chưa biết UN lấy gần UN ≈ m (cấp điện áp đònh mức đường dây) UN ≈ UP − PN ⋅ R + Q N ⋅ X U đm Giả sử cho UN = 13.2 kV có được: U N = 13, − 4, × + 3, × = 13, − 2, 36 = 10, 84 kV (sai soá 7%) 13, 3.10 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG DÂY BIỂU DIỄN THEO SƠ ĐỒ HÌNH π 3.10.1 Tính toán theo điều kiện đầu nhận Ảnh hưởng dòng điện điện dung đến sụt áp đường dây truyền tải chiều dài trung bình hay dài xác đònh cách dùng mạch π– chuẩn hay mạch π tương đương Hình 3.20 trình bày đồ thò véctơ trường hợp tải có tính cảm Hình 3.20: Đồ thò vectơ với UN làm gốc Trong sơ đồ, nhánh rẽ hình π biểu diễn tổng trở rẽ Z’π (dung kháng) hay tổng dẫn rẽ Y π / (dung dẫn) với Yπ /2 = (1/ Z ' π), Zπ nhánh tổng trở nối tiếp 110 CHƯƠNG Đối với đường dây ba pha dùng điện áp dây, dòng điện qua nhánh Zπ : UN U Y = IN + N π I = IN + I'N = IN + ' 3Zπ Laáy UN làm gốc: I = IN cos ϕN − jIN sin ϕN + j Điện áp đầu phát: UP = U N + IZπ Dòng điện đầu phát: IP = I+ I'P = I+ UP ⋅ Z'π (3.90) UN | Z'π | (3.91) (3.92) = I+ UP Yπ (3.93) 3.10.2 Tính toán theo điều kiện đầu phát Trong trường hợp dòng điện nhánh Zπ hiệu số IP I'P Hình 3.21: Đồ thò vectơ với UP làm gốc I = IP − I'P = IP − UP 3Z 'π = IP − UP 3Z'π = IP − UP Yπ (3.94) Với UP làm gốc: ⎛ ⎞ UP ⎟ I = IP cos ϕP − j ⎜ IP sin ϕP + ⎜⎜ 3⋅ | Z′π | ⎟⎟ ⎝ ⎠ (3.95) Điện áp đầu nhận: U N = UP − ⋅ IZπ (3.96) Dòng điện đầu nhận: IN = I − I'N = I− UN ' ⋅ Zπ (3.97) Phương pháp chung tính dòng điện I nhánh Zπ dùng công thức tính toán đường dây ngắn tính toán điện áp theo dòng điện Mặt khác dùng trực tiếp sơ đồ thay hình Π hay hình T để tính toán Ví dụ 3.7: Một đường dây ba pha 110 kV cung cấp phụ tải 50 MW hệ số công suất 0,866 trễ Đường dây có tổng trở nối tiếp Z = 100 ∠80° Ω/pha dung dẫn Y = 0,0012 ∠90° Điện áp đầu nhận UN = 110 kV Dùng phương pháp tính gần để tính: a) Điện áp đầu phát UP; b) Dòng điện đầu phát IP; c) Hệ số công suất đầu phát; /pha Ω 111 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH d) Hiệu suất truyền tải Giải Xem đường dây có chiều dài trung bình, điện dung đường dây tập trung hai đầu đường dây Tính theo điện áp pha với ⎛ ⎞ UP = U N ⎜ + YZ ⎟ + IN Z (theo (3.5)) ⎝ ⎠ 50 110 = 0, 303 UN = = 63, kV ; IN = × 110 × 0, 866 Z = 100∠80° = 100 ( 0, 1736 + j0, 9848) = 17, 36 + j98, 48 Y = 0, 0012∠90° = + j0, 0012 kA Ω Hình 3.22 (1 / Ω) Y ⋅ Z = 100∠80° ⋅ 0, 0012∠90° = 0, 12∠170° = ( −0, 12 × 0, 9848 ) + j ( 0, 12 × 0, 1376 ) = −0, 118 + j0208 = 0, 12∠170° cos ϕN = 0, 866 ⇒ ϕN = 30°, sin ϕN = 0, với UN làm chuẩn IN = 0, 303∠ − 30° kA = 0, 262 − j0, 151 kA IN Z = 0, 303∠ − 30°× 100∠80° = 30, 3∠50° = 19, 45 + j23, kV Thay vaøo biểu thức UP UP = 63, (1 − 0, 059 + j0, 0104 ) + (19, 45 + j23, ) = 63, ( 0, 941 + j0, 0104 ) + (19, 45 + j23, ) = ( 59, 753 + j0, 66 ) + (19, 45 + j23, ) = 79, 203 + j23, 88 = 82, 72∠16°77 kV Điện áp dây: U P = 82, 72 × = 143, 28 kV Dòng điện đầu phát: 1 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ IP = U N Y ⎜ + Y Z ⎟ + IN ⎜ + Y Z ⎟ (theo (3.8)) ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 63, ( j0, 0012 )(1 − 0, 0295 + j0, 0052 ) + ( 0, 262 − j0, 151)(1 − 0, 059 + j0, 0104 ) = j0, 0762 ( 0, 97 + j0, 0052 ) + ( 0, 262 − j0, 151)( 0, 941 + j0, 0104 ) = ( −0, 000396 + j0, 0739 ) + ( 0, 248 − j0, 1394 ) = 0, 2476 − j0, 0655 = 0, 2561∠ − 14°81 ( 0, 2476)2 + ( 0, 0655)2 = 0, 2561 ϕP = 16°77 − ( −14°81) = 31°58 IP = kA Hệ số công suất đầu phát: cos ϕp = cos 31°58 = 0, 852 trễ Công suất đầu phát: PP = 3U P IP cos ϕP = × 143, 28 × 0, 2561 × 0, 852 = 54, 14 MW QP = 3U P IP sin ϕP = × 143, 28 × 0, 2561 × 0, 523 = 33, 24 Hiệu suất truyền taûi: η = MVAr PN 50 = = 0, 923 PP 54, 14 3.10.3 Phương pháp tính bước Phương pháp tính dòng công suất tác dụng phản kháng từ đầu nhận ngược đầu phát 112 CHƯƠNG Hình 3.23 Mặc dù dùng sơ đồ tương đương pha đường dây để thuận lợi tính toán dùng điện áp điện áp dây công suất công suất ba pha Khi biết trước UN SN cosϕN (hay PN cosϕN), tiến hành tính ngược từ cuối đường dây đầu đường dây để tìm điện áp Up công suất đầu phát Các bước tính sau: 1) SN = PN + jQ N Neáu cho PN , cos ϕN , tính Q N = PN tgϕN Nếu cho SN , cos ϕN , tính PN = SN cos ϕN , Q N = SN sin ϕN 2) Công suất kháng điện dung cuối đường dây: − jΔQc2 = − j( 3) Công suất cuối tổng trở Z đường dây: bo l )U N S 'N = SN + (− jΔQc2 ) = PN + j(Q N − ΔQc2 ) = P 'N + jQ 'N 4) Điện áp đầu phát: ΔU = P 'N R + Q ' N X P ' X + Q 'N R ; δU = N ; U P = (U N + ΔU )2 + (δU )2 UN UN tgδ = δU ⇒ goùc lệch pha δ U P U N U N + ΔU 5) Tổn thất công suất tổng trở Z: S 'P = S 'N + (ΔP + jΔQ) = (P 'N + ΔP) + j(Q 'N + ΔQ) = P 'P + jQ 'P 7) Công suất kháng điện dung đầu đường dây: − jΔQc1 = − j( bo l )U P 8) Công suất đầu phát: SP = S 'P + (− jΔQc1 ) = P 'P + j(Q 'P − ΔQc1 ) = PP + jQP suy cos ϕp cuûa đầu phát hiệu suất tải điện η = PN Pp Ví dụ 3.8: Làm lại ví dụ 3.7 phương pháp bước Giải: Công suất đầu nhận: SN = PN + jQ N = 50 + j28, 87 MVA Công suất điện dung cuối đường dây: − jΔQC2 = − j 0, 0012 × 1102 = − j7, 26 MVAr Công suất cuối tổng trở Z: S'N = SN − jΔQC2 = 50 + j.28, 87 − j7, 26 = 50 + j21, 61 MVA = PN' + jQ'N Điện áp đầu đường dây: UP = (U N + PN' R + Q'N X P' X − Q'N R ) + j( N ) UN UN MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH 113 50 × 17, 36 + 21, 61 × 98, 48 50 × 98, 48 − 21, 61 × 17, 36 ) + j( ) 110 110 = (110 + 27, 237 ) + j ( 41, 353) = 137, 237 + j41, 353 = 143, 3∠16°77 kV UP = (110 + UP = (137, 237 )2 + ( 41, 353)2 Phần trăm sụt áp: ΔU% = = 143, kV UP − UN 143, − 110 100% = 100% = 30% UN 110 (đường dây có sụt áp lớn) Tổn thất công suất tổng trở đường dây: ΔP = PN' + Q'N2 ⋅R = ΔQ = PN' + Q'N2 ⋅X = U 2N U 2N 502 + 21, 612 1102 502 + 21, 612 1102 ⋅ 17, 36 = 4, 256 MW ⋅ 98, 48 = 24, 147 MVAr Coâng suất đầu tổng trở Z: S′P = S′N + ( ΔP + jΔQ ) = ( 50 + j.21, 61) + ( 4, 256 + j.24, 147 ) = 54, 256 + j45, 757 MVA Công suất kháng điện dung đầu đường dây: − jΔQC1 = − j0, 0006 × (143, 3) = − j12, 321 MVAr Công suất phát: SP = SP' − jΔQC1 = 54, 256 + j45, 757 − j12, 321 = 54, 256 + j33, 436 = 63, 73∠31°6 MVA Hệ số công suất đầu phát: cos ϕP = cos 31°6 = 0, 8517 trễ Hiệu suất truyền tải: η = PN 50 = = 0, 922 PP 54, 256 3.11 PHƯƠNG TRÌNH CÔNG SUẤT CỦA ĐƯỜNG DÂY Theo mục trước, việc vận hành đường dây biểu diễn theo quan hệ điện áp dòng điện đầu phát đầu nhận Vì phụ tải thường cho theo công suất tác dụng phản kháng, điều cần thiết đưa phương trình tải điện dạng công suất phức đầu phát đầu nhận Việc khảo sát dòng công suất mạng điện đề cập chi tiết chương phân bố công suất, trình bày nguyên tắc đường dây Hình 3.24 tải điện đơn giản Chọn vectơ điện áp đầu nhận làm gốc ( U N = | U N| ∠0° ) điện áp pha, điện áp đầu phát sớm góc δ ( UP = | U P|∠δ) Góc δ góc ngẫu lực khảo sát ổn đònh hệ thống Công suất phức SN rời khỏi đầu nhận SP vào đầu phát tính cho pha (hay đơn vò tương đối) cho bởi: SN = PN + jQN = U N I N* (3.98) 114 CHƯƠNG SP = PP + jQP = U P I P* (3.99) Dòng điện đầu nhận đầu phát tính theo điện áp đầu nhận đầu phát: IN = A UP − U N B B (3.100) IP = D UP − U N B B (3.101) Các biểu thức suy từ quan hệ: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ D −B ⎢ UP ⎥ = ⎡ A B ⎤ ⋅ ⎢ U N ⎥ vaø ⎢ U N ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢C D ⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎢ IN ⎥ ⎢⎣ IN ⎥⎦ ⎣ −C A ⎢⎣ IP ⎥⎦ ⎢⎣ ⎣ ⎦ ⎤ ⎡U ⎤ ⎥⋅⎢ P ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎢⎣ IP ⎥⎦ (3.102) với A D − BC =1 A = D đường dây đồng Giả thiết đường dây đồng nhất, gọi A, B, D số đường dây với: A = | A |∠α B = | B |∠β D = | D |∠ξ = | D |∠α Do viết: IN = IP = |B| |D| |B| | UP | ∠(δ − β) − |A| |B| | UP | ∠(α + δ − β) − (3.103) | U N | ∠( α − β) |B| (3.104) | UN | ∠ − β Thay vào phương trình công suất: SN ⎡ ⎤ |A| | U N | ∠0° ⋅ ⎢ | U P | ∠ ( δ − β) − | U N | ∠( α − β ⎥ |B| ⎣| B | ⎦ = SN = Tương tự: | UP || U N | |B| |D| SP = |B| ∠(β − δ) − U 2P ∠(β − α) − |A| * | U N |2 ∠(β − α ) |B| | UP || U N | |B| ∠(β + δ) (3.105) (3.106) Nếu | UP | | U N | điện áp dây (kV) công suất công suất ba pha (MVA) Suy công suất tác dụng công suất phản kháng: | UP || U N | PN = |B| QN = PP = QP = cos(β − δ) − | UP || U N | |B| |D| |B| |D| |B| sin(β − δ) − | UP |2 cos(β − α ) − | UP |2 sin(β − α ) − Tổng quát A ≠ D , với D = D ∠ξ |A| |B| |A| |B| | U N |2 cos(β − α ) (3.107) | U N |2 sin(β − α ) (3.108) | UP || U N | cos(β + δ) (3.109) | UP || U N | sin(β + δ) (3.110) |B| |B| 115 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH | UP || U N | PN = |B| QN = PP = | UP || U N | |B| |D| |B| |D| QP = cos(β − δ) − |B| sin(β − δ) − | UP |2 cos(β − ξ) − | UP |2 sin(β − ξ) − |A| |B| |A| |B| | U N |2 cos(β − α ) (3.111) | U N |2 sin(β − α ) (3.112) | UP || U N | cos(β + δ) (3.113) | UP || U N | sin(β + δ) (3.114) |B| |B| Dễ dàng thấy công suất nhận đầu nhận lớn β = δ, đó: PN(max) = | UP || U N | | A || U N |2 cos(β − α) − |B| |B| (3.115) Ứng với công suất kháng đầu nhận: QN = − | A || U N |2 |B| sin(β − α ) < (3.116) Do phụ tải tổng hợp đầu nhận phải có tính dung để nhận công suất tác dụng lớn Xét trường hợp đặc biệt đường dây ngắn với tổng trở nối tiếp Z Các số mạch là: A = D = ∠0° ; B = Z = | Z |∠θ Khi phương trình công suất đầu nhận trở thành: PN = | UP || U N | | U |2 cos(θ − δ) − N cos θ |Z| | Z| (3.117) QN = | UP || U N | | U |2 sin(θ − δ) − N sin θ | Z| |Z| (3.118) Phương trình công suất đầu phát: PP = QP = | UP |2 |Z| | UP |2 |Z| cos θ − | UP || U N | cos(θ + δ) (3.119) sin θ − | UP || U N | sin(θ + δ) (3.120) |Z| | Z| Công suất lớn nhận đầu nhận θ = δ: PN(max) = cosθ = R/|Z| neân: PN(max) = | UP || U N | | U N |2 − cos θ | Z| |Z| | UP || U N | | U N |2 − R | Z| | Z |2 (3.121) (3.122) Đối với đường dây tải điện cao áp, điện trở nhỏ so với cảm kháng nhằm trì hiệu suất truyền tải cao, θ = arctg(X/R) ≈ 900 Với giả thiết này, công suất đầu nhận viết đơn giản sau: 116 CHƯƠNG PN = | U P || U N | sin δ X (3.123) QN = | U P || U N | | U |2 cos δ − N X X (3.124) Phương trình cho QN đơn giản cách giả thiết cosδ ≈ góc δ thường nhỏ, vậy: QN = | UN | (| U P | − | U N |) X (3.125) Đặt |UP| – |UN| = ΔU sụt áp đường dây: QN = | UN | ΔU X (3.126) Từ phương trình có kết luận sau: 1- Đối với R ≈ 0, công suất tác dụng truyền tải đến đầu nhận tỷ lệ với sinδ (≈ δ radian với góc δ nhỏ), công suất phản kháng tỷ lệ với độ sụt áp đường dây 2- Đối với R ≈ 0, công suất tác dụng lớn đầu nhận δ = 90° |UP||UN|/X Góc δ giới hạn thấp 90° lý ổn đònh 3- Công suất cực đại truyền tải qua đường dây (với X cố đònh) nâng cao cách nâng cao cấp điện áp tải điện Đối với đường dây tải điện xa, cấp điện áp nâng cao giới hạn cho phép kỹ thuật tại, để tăng công suất truyền tải trường hợp có cách giảm điện kháng đường dây cách đặt tụ bù dọc, dùng đường dây nhiều mạch song song, dây dẫn phân pha đường dây siêu cao áp 4- Như nói, công suất phản kháng cung cấp đường dây tỷ lệ với sụt áp đường dây gần độc lập với góc δ Do yêu cầu công suất kháng phụ tải lớn, sụt áp đường dây nặng nề Để trì sụt áp giới hạn, yêu cầu công suất kháng phụ tải phải đáp ứng chỗ cách dùng thiết bò phát công suất kháng máy bù, tụ điện Ví dụ 3.9: Một đường dây truyền tải 275 kV có số sau: A = 0,85 ∠5° ; B = 200 ∠75° Ω a) Công suất hệ số công suất đơn vò nhận đầu nhận điện áp hai đầu giữ 275 kV b) Loại công suất thiết bò bù yêu cầu phụ tải 150 MW hệ số công suất đơn vò điện áp hai đầu trì a) c) Với phụ tải b), tìm điện áp đầu nhận không đặt thiết bò bù Giải a) Cho |UP| = |UN| = 275 kV; α = 5° , β = 75° Vì hệ số công suất đầu nhận nên QN = Thay trò số vào phương trình (3.108), có được: 0= 275 × 275 0, 85 sin(75° − δ) − ⋅ 2752 ⋅ sin(75° − 5°) 200 200 = 378sin( 75° – δ) – 302 Suy ra: δ = 22° Từ phương trình (3.107): 117 MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH PN = 275 × 275 0, 85 cos(75° − 22°) − ⋅ 2752 ⋅ cos 70° = 227,6 – 109,9 = 117,7 MW 200 200 b) Nếu trì |UP| = |UN| = 275 kV Phụ tải có công suất Pt = 150 MW cosϕt = 1: Pt = PN = 150 MW ; Qt = Từ phương trình (3.107): 150 = 275 × 275 0, 85 cos(75° − δ) − ⋅ 2752 cos 70° 200 200 150 = 378 ⋅ cos( 75° – δ) – 110 Suy ra: δ = 28, 46° Từ phương trình (3.108): QN = 275 × 275 0, 85 sin(75° − 28, 460 ) − ⋅ 2752 ⋅ sin 70° = 274,46 – 302 = –27,56 MVAr 200 200 Như vậy, để trì điện áp 275 kV đầu nhận, QN = –27,56 MVAr phải lấy từ đầu nhận với công suất tác dụng PN = 150 MW Phụ tải có công suất 150 MW hệ số công suất cosϕt = 1, nghóa Qt = 0, phải đặt thiết bò bù công suất kháng đầu nhận Với chiều công suất qui ước H.3.25: –27,6 + QC = QC = +27,56 MVAr Hình 3.25 Thiết bò bù phải cung cấp công suất kháng vào đường dây tụ bù tónh hay máy bù đồng kích thích c) Vì không đặt thiết bò bù nên: PN =150 MW ; QN = Bây với |UP| = 275 kV, thử tìm |UN| Thay số liệu vào pt (3.107) (3.108), có được: 150 = 0= 275⋅ | U N | 0, 85 cos(75° − δ) − | U N |2 cos 70° 200 200 275⋅ | U N | 0, 85 sin(75° − δ) − | U N |2 sin 70° 200 200 (i) (ii) từ pt (ii), có được: sin( 75° – δ) = 0, 0029 U N Suy cos (75° − δ ) = − 0, 00292 U N Thay vào pt (i), có được: 150 = 1, 375 | U N | − 0, 00292 | U N |2 − 0, 00145 | U N |2 Giải phương trình trùng phương chọn nghiệm có trò số lớn, có được: |UN| = 244,9 kV BÀI TẬP CHƯƠNG 3.1 Một đường dây không ba pha có điện trở Ω pha cảm kháng Ω Phụ tải 10000 kW hệ số công suất 0,8 trễ, điện áp đầu nhận 22 kV Tìm điện áp đầu phát 118 CHƯƠNG ĐS: 25 kV 3.2 Một phụ tải 2500 kVA, điện áp 11 kV, hệ số công suất 0,8 trễ, cung cấp đường dây tải điện có điện trở Ω cảm kháng Ω dây dẫn Xác đònh: a) phần trăm sụt áp; b) hệ số công suất đầu phát; c) Hiệu suất tải điện đường dây hai trường hợp i) đường dây pha ii) đường dây ba pha ĐS: i) a) 25,4% b) 0,737 treã c) 86,6% ii) a)12,7% b) 0,765 treã c) 92,9% 3.3 Một đường dây truyền tải ba pha, dài km, cung cấp cho phụ tải 6000 kW, điện áp đầu nhận 33 kV; cảm kháng pha đường dây Ω/km, hệ số công suất đầu nhận 0,8 trễ Nếu điện áp đầu phát trì 34,7 kV Tìm a) đường kính dây (dùng dây đồng) b) hiệu suất tải điện c) Hệ số công suất đầu phát Cho điện trở suất đồng 1,7 μΩ.cm ÑS: a) 0,728 cm b) 97,26% c) 0,78 trễ 3.4 Điện áp đầu phát đường dây ngắn ba pha 13,2 kV Phụ tải đầu nhận 6000 kVA hệ số công suất 0,8 trễ Tổng trở pha đường dây (2 + j6) Ω Tìm: a) điện áp đầu nhận b) Hiệu suất tải điện ĐS: a) 10,1 kV b) 87,2% 3.5 Một đường dây truyền tải 33 kV nối với hai máy biến áp (tăng áp giảm áp) giống hai đầu, tỷ số biến áp 1/5 Phụ tải 6600 kW hệ số công suất điện áp 6,6 kV hạ áp đầu nhận Tổng trở pha đường dây tải điện (2 + j5) Ω tổng trở mổi máy biến áp qui cao áp (1 + j20) Ω Bỏ qua dòng điện từ hóa máy biến áp điện dung đường dây Tìm a) Điện áp máy phát b) Hệ số công suất máy phát ĐS: a) kV b) 0,966 trễ 3.6 Một đường dây ngắn ba pha có tổng trở pha đường dây (2 + j4) Ω có điện áp hai đầu 115 kV cung cấp cho phụ tải hệ số công suất 0,8 sớm Tìm công suất cung cấp đường dây ĐS: 845,96 MW 3.7 Một phụ tải ba pha 20 MW, hệ số công suất 0,866 trễ, cung cấp đường dây truyền tải điện áp 138 kV Nếu tổn thất công suất tác dụng đường dây không vượt 5% công suất phụ tải điện trở pha đường dây 0,7 Ω/km, tìm chiều dài đường dây ĐS: 51 km 3.8 Một đường dây truyền tải ba pha 345 kV, 60 Hz, dài 150 km, điện trở pha 0,1 Ω/km, điện cảm 1,1 mH/km, điện dung 0,02 μF/km Dùng mạch π chuẩn, tìm điện áp đầu phát Biết đường dây cung cấp cho phụ tải đầu nhận 180 MW, hệ số công suất 0,9 trễ 345 kV ĐS: 357,8 kV 3.9 Một đường dây truyền tải ba pha 230 kV, tổng trở nối tiếp pha đường dây z = (0,05 + j0,45) Ω/km, dung dẫn pha y = j3,4.10–6 1/Ω.km Đường dây dài 80 km Dùng mạch π–chuẩn, tìm: a) Hằng số mạch ABCD MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY TẢI ĐIỆN VÀ KHẢO SÁT VẬN HÀNH 119 Tìm điện áp dòng điện đầu phát, phần trăm sụt áp hiệu suất tải điện đường dây cung cấp cho tải đầu nhận: b) 200 MVA, hệ số công suất 0,8 trễ 220 kV; c) 306 MW, hệ số công suất 220 kV ĐS: a) A = D = 0,9951 + j0,000544, B = + j36 Ω, C = j0,0002713 1/Ω b) 242,67 kV ; 502,38 ∠ − 33, 69° A ; 10,847% ; 163,18 + j134,02 MVA ; 98,052% c) 230,03 kV ; 799,86 ∠2, 5° A ; 5,073% ; 313,74 + j55,9 MVA ; 97,53% 3.10 Một đường dây ngắn ba pha 69 kV, dài 16 km Đường dây có tổng trở 0,125 + j0,4375 Ω/km Tìm điện áp đầu phát, phần trăm sụt áp, công suất đầu phát, hiệu suất tải điện đường dây cung cấp cho đầu nhận: a) 70 MVA, hệ số công suất 0,8 64 kV; b) 120 MVA, hệ số công suất 64 kV ÑS: a) 70,508 kV ; 10,17% ; 58,39 + j50,37 MVA ; 95,9% b) 69 kV ; 7,83% ; 127 + j24,61 MVA ; 94,465% 3.11 Tụ bù ngang đặt đầu nhận để cải thiện đặc tính vận hành đường dây tập 3.10 Đường dây cung cấp cho phụ tải đầu nhận 70 MVA hệ số công suất 0,8 trễ, điện áp 64 kV Tìm công suất tụ bù điện áp đầu phát bằng: a) 69 kV ; b) 64 kV ÑS: a) 14,117 MVAr ; b) 61,24 MVAr 3.12 Một đường dây ba pha, 345 kV, 60 Hz có hoán vò, pha dây chùm gồm hai dây ACSR 1.113.000 CM (≈ 550 mm2) mã hiệu Bluejay 45/7 đặt nằm ngang, ba pha đặt mặt phẳng ngang khoảng cách hai pha kế cận 11 m Dây dẫn có đường kính 3,195 cm bán kính trung bình hình học (bán kính tự thân) 1,268 cm, khoảng cách hai dây dây chùm 45 cm Điện trở dây dẫn dây chùm 0,0538 Ω/km, bỏ qua điện dẫn rò đường dây, đường dây dài 150 km Dùng mạch π–chuẩn tương đương đường dây, xác đònh số ABCD đường dây ĐS: A = D = 0,98182 + j0,0012447 ; B = 4,035 + j58,947 Ω ; C = j0,00061137 1/Ω 3.13 Một đường dây ba pha 765 kV, 60 Hz, hoán vò đầy đủ Mỗi pha dây chùm gồm bốn dây ACSR 1.431.000 CM, 45/7 Bolink Ba pha bố trí mặt phẳng ngang, khoảng cách hai pha kế cận 14 m Dây dẫn có đường kính 3,625 cm, bán kính trung bình hình học 1,439 cm Dây chùm bố trí theo hình vuông cạnh 45 cm Đường dây dài 400 km Giả thiết đường dây không tổn hao a) Tìm tổng trở xung (tổng trở đặc tính) Zc đường dây, số pha v, độ dài sóng λ, phụ tải tổng trở xung (công suất tự nhiên) SIL, số ABCD b) Đường dây cung cấp cho phụ tải 2000 MVA, hệ số công suất 0,8 trễ 735 kV Xác đònh đại lượng đầu phát phần trăm sụt áp c) Xác đònh đại lượng đầu nhận đường dây tải từ đầu phát 1920 MW 600 MVAr điện áp đầu phát 765 kV d) Đường dây tận phụ tải trở Xác đònh đại lượng đầu phát phần trăm sụt áp điện trở phụ tải đầu nhận 264,5 Ω điện áp đầu nhận 735 kV ÑS: a) 264,702 Ω ; vl = 290; 4965,2 km ; 2210,88 MW; 0,8746; j128,34 Ω; j0,0018316 1/Ω b) 896,982 kV ; 1100,23 ∠ − 2, 456° A ; 1600 + j601,508 MVA ; 39,536% c) 653,33 kV ; 1748,78 ∠ − 43, 556° A ; 1920 + j479,33 MVA ; 33,88% 120 CHƯƠNG d) 735,13 kV ; 1604,07 ∠28, 98° A ; 2042,44 + j1,32 MVA ; 14,358% 3.14 Đường dây tập 3.13 vận hành với điện áp đầu phát 765 kV phụ tải đầu nhận cắt (đường dây trở nên không tải) Tìm: a) Điện áp đầu nhận; b) Điện kháng công suất kháng MVAr cuộn kháng bù ngang đặt đầu nhận để trì điện áp không tải đầu nhận 735 kV ĐS: a) 874,68 kV b) 772,13 Ω ; 699,658 MVAr 3.15 Một tụ bù ngang đặt đầu nhận đường dây tập 3.13 để cải thiện đặc tính vận hành Đường dây cung cấp cho phụ tải đầu nhận 2000 MVA, hệ số công suất 0,8 trễ Xác đònh tổng công suất MVAr tụ bù mắc Y điện dung pha để trì điện áp đầu nhận 735 kV điện áp đầu phát 765 kV Tìm đại lượng đầu phát phần trăm sụt áp (phần trăm thay đổi điện áp đầu nhận) đường dây bù ngang ÑS: 802,95 MVAr ; 3,943 μF ; 1209,46 ∠24, 653° A ; 1600 – j90,38 MVA ; 19% 3.16 Tụ bù dọc đặt nối tiếp khoảng đường dây tập 3.13 với độ bù dọc 40% Xác đònh đại lượng đầu phát độ sụt áp đường dây (phần trăm thay đổi điện áp đầu nhận) đường dây cung cấp cho phụ tải đầu nhận 2000 MVA, hệ số công suất 0,8 trễ 735 kV ÑS: 822,65 kV ; 1164 ∠ − 3, 62° A ; 1600 + j440,24 MVA ; 21,026% 3.17 Tụ bù dọc đặt nối tiếp khoảng đường dây tập 3.13 với độ bù dọc 40% Thêm vào tụ bù ngang đặt đầu nhận Đường dây cung cấp cho phụ tải đầu nhận 2000 MVA, hệ số công suất 0,8 trễ Xác đònh công suất kháng điện dung pha tụ bù dọc bù ngang để giữ cho điện áp đầu nhận 735 kV điện áp đầu phát 765 kV Tìm đại lượng đầu phát phần trăm sụt áp đường dây (phân trăm thay đổi điện áp đầu nhận) sau bù ĐS: 81,464 MVAr ; 51,65 μF ; 563,25 MVAr ; 2,765 μF ; 765 kV ; 1209,72 ∠16, 1° A ; 1600 – j96,32 MVA ; 12,55% 3.18 Hằng số ABCD đường dây truyền tải ba pha, 500 kV là: A = D = 0,86 + j0 B = + j130,2 C = j0,002 a) Xác đònh đại lượng đầu phát sụt áp đường dây cung cấp phụ tải 1000 MVA, hệ số công suất 0,8 trễ 500 kV Để cải thiện vận hành đường dây, tụ bù dọc đặt hai đầu pha đường dây Hằng số mạch đường dây có bù trở thaønh: ⎡ ⎡ A ' B ' ⎤ ⎢1 = ⎢C ' D '⎥ ⎢ ⎣ ⎦ ⎢0 ⎣ − ⎤ ⎡ jX C ⎥ ⎡ A B ⎤ ⎢1 ⎥ ⎢⎣C D ⎥⎦ ⎢ ⎢⎣ ⎦⎥ − ⎤ jX C ⎥ ⎥ ⎦⎥ XC tổng dung kháng tụ bù dọc Nếu XC = 100 Ω b) Xác đònh số ABCD sau bù; c) Xác đònh đại lượng đầu phát sụt áp (phần trăm thay đổi điện áp đầu nhận) đường dây cung cấp cho phụ tải 1000 MVA, hệ số công suất 0,8 trễ 500 kV ĐS: a) 622,153 kV ; 794,649 ∠ − 1, 33° A ; 800 + j305,408 MVA ; 44,687% b) 0,96 ; j39,2 ; j0,002 c) 530,759 kV ; 891,142 ∠ − 5, 65° A ; 800 + j176,448 MVA ; 10,575% ... HÀNH 1 13 50 × 17, 36 + 21, 61 × 98, 48 50 × 98, 48 − 21, 61 × 17, 36 ) + j( ) 110 110 = (110 + 27, 237 ) + j ( 41, 35 3) = 137 , 237 + j41, 35 3 = 1 43, 3 16°77 kV UP = (110 + UP = ( 137 , 237 )2 +... j0, 0006 × (1 43, 3) = − j12, 32 1 MVAr Công suất phát: SP = SP' − jΔQC1 = 54, 256 + j45, 757 − j12, 32 1 = 54, 256 + j 33, 436 = 63, 73 31 °6 MVA Hệ số công suất đầu phát: cos ϕP = cos 31 °6 = 0, 8517... 12 × 0, 137 6 ) = −0, 118 + j0208 = 0, 12∠170° cos ϕN = 0, 866 ⇒ ϕN = 30 °, sin ϕN = 0, với UN làm chuẩn IN = 0, 30 3∠ − 30 ° kA = 0, 262 − j0, 151 kA IN Z = 0, 30 3∠ − 30 °× 100∠80° = 30 , 3 50° = 19,