GeoGebra là một phần mềm hình học động hỗ trợ giảng dạy trong trường học. Tác giả Markus Hohenwarter khởi động dự án từ năm 2001 tại trường đại học Salzburg và hiện đang tiếp tục phát triển tại trường đại học Florida Atlantic. GeoGebra được viết trên Java và vì thế là phần mềm đa nền. Một mặt, GeoGebra là phần mềm hình học động, ta có thể định nghĩa điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cônic cũng như hàm số và thay đổi chúng một cách linh động. Mặt khác, phương trình và toạ độ có thể được nhập trực tiếp. Vì thế, GeoGebra có thể xử lý biến số, vectơ và điểm, tìm đạo hàm và tích phân của hàm số và đưa ra những lệnh như Nghiệm hay Cực trị. GeoGebra là phần mềm miễn phí. Trong tương lai, đây là phần mềm sẽ được sử dụng trong nhiều trường phổ thông của Việt Nam, thay thế các phần mềm thương mại như Geometry Cabri, Geometers Skethpad. Hơn nữa, nó dễ dàng được sử dụng cho các ứng dụng web (như các GeoGebra Applets) mà không cần quan tâm đến vấn đề bản quyền (tham khảo tại trang web:http:www.daotaotructuyen.org và http:geogebraapplets.wikispaces.com). Trong chuyên đề này chỉ trao đổi về các vấn đề căn bản thường sử dụng nhất ở chế độ 2D. Những vấn đề khác như: tính toán trên các biểu thức, hình học động, chế độ 3D,… có thể tự nghiên cứu trong tài liệu tham khảo.
Sử dụng phần mềm GeoGebra soạn giảng môn Tốn trường phổ thơng Giới thiệu: GeoGebra phần mềm hình học động hỗ trợ giảng dạy trường học Tác giả Markus Hohenwarter khởi động dự án từ năm 2001 trường đại học Salzburg tiếp tục phát triển trường đại học Florida Atlantic GeoGebra viết Java phần mềm đa Một mặt, GeoGebra phần mềm hình học động, ta định nghĩa điểm, vectơ, đoạn thẳng, đường thẳng, đường cô-nic hàm số thay đổi chúng cách linh động Mặt khác, phương trình toạ độ nhập trực tiếp Vì thế, GeoGebra xử lý biến số, vectơ điểm, tìm đạo hàm tích phân hàm số đưa lệnh Nghiệm hay Cực trị GeoGebra phần mềm miễn phí Trong tương lai, phần mềm sử dụng nhiều trường phổ thông Việt Nam, thay phần mềm thương mại Geometry Cabri, Geometer's Skethpad Hơn nữa, dễ dàng sử dụng cho ứng dụng web (như GeoGebra Applets) mà không cần quan tâm đến vấn đề quyền (tham khảo trang web:http://www.daotaotructuyen.org http://geogebra-applets.wikispaces.com) Trong chuyên đề trao đổi vấn đề thường sử dụng chế độ 2D Những vấn đề khác như: tính tốn biểu thức, hình học động, chế độ 3D,… tự nghiên cứu tài liệu tham khảo Cài đặt phần mềm: Địa tải phần mềm: tài file cài đặt địa Truy cập vào địa http://www.geogebra.org/download sau chọn hệ điều hành máy tính sử dụng (Windows) Phiên 5.0 File cài đặt là: GeoGebra-Windows-Installer-5-0-136-0 (27/7/2015) Tiến trình cài đặt phần mềm: cài đặt bình thường phần mềm ứng dụng i) B1: Click chuột phải vào file cài đặt, chọn Run as administrator ii) B2: Chọn next iii) B3: Chọn I Agree iv) B4: Chọn Install Chương trình bắt đầu cài đặt vào máy tính Tiến trình cài đặt (mất khoảng vài phút) v) B5: Chọn Finish để kết thúc trình cài đặt Nếu chọn Run GeoGebra khởi động chạy chương trình Giao diện chạy lần đầu chương trình: Có thể chuyển sang giao diện tiếng Việt: chọn từ menu Options-Language-R-ZVietnamese/Tiếng Việt Giao diện sau chuyển sang tiếng Việt: Hướng dẫn sử dụng số chức chính: Lựa chọn mơi trường làm việc: Khi khởi động chương trình xuất bảng phối cảnh dùng để lựa chọn mơi trường làm việc Có chế độ thường sử dụng là: Đại số & Đồ thị; Hình học; Vẽ đồ họa 3D Ta chọn môi trường để làm việc (mặc định Đại số & Đồ thị) Ta cho ẩn/hiện bảng phối cảnh cách click chuột vào biểu tượng mũi tên cạnh phải cửa sổ để chọn lại môi trường làm việc khác Trong chế độ Đại số & Đồ thị có Nhập lệnh cửa sổ dùng để nhập lệnh trực tiếp vẽ hình, tính tốn Menu Hồ sơ: dùng để Tạo file (Tạo mới); mở file có sẳn (Mở); xuất (Xuất bản) thành file định dạng khác (hình ảnh, html, tex,…) để chèn vào file văn khác Thanh công cụ: dùng để thực hầu hết thao tác dựng hình i) Cơng cụ Chọn: dùng để chọn đối tượng; di chuyển đối tượng; quay đối tượng quanh điểm Thao tác: dùng chuột click chọn đối tượng để chọn, ấn giữ chuột di chuyển Chọn công cụ Quay đối tượng quanh điểm, chọn điểm làm điểm quay, chọn đối tượng di chuyển đối tượng quay quanh điểm chọn ii) Công cụ vẽ điểm: Vẽ điểm bất kỳ, điểm đối tượng vẽ trước đó, điểm giao điểm đối tượng có trước, điểm trung điểm đoạn thẳng xác định đầu mút cho trước Thao tác: Dùng chuột chọn công cụ, sau thực vùng làm việc Chẳng hạn (a) Điểm mới: chọn điểm mới, chọn vị trí vùng làm việc tạo điểm (b) Điểm thuộc đối tượng: chọn Điểm thuộc đối tượng, chọn đối tượng cần vẽ điểm vẽ điểm (điểm thay đổi luôn nằm đối tượng) (c) Giao điểm hai đối tượng: chọn công cụ, chọn đối tượng thứ 1, chọn đối tượng thứ tạo điểm giao điểm đối tượng (d) Trung điểm tâm: (i) Trung điểm: chọn công cụ, chọn điểm đầu, chọn điểm cuối (ii) Tâm đường tròn: chọn cơng cụ, chọn đường tròn iii) Cơng cụ vẽ đường thẳng bản: Đường thẳng qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ Đoạn thẳng: chọn công cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ Tia qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ làm điểm gốc, chọn điểm thứ Véc tơ qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm thứ làm điểm gốc, chọn điểm thứ iv) Công cụ vẽ đường thẳng đặc biệt: Vẽ đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước Vẽ đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước Vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước Vẽ đường phân giác góc cho trước Vẽ tiếp tuyến qua điểm đường tròn cho trước Thao tác: (a) Đường vng góc: chọn cơng cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng (b) Đường song song: chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường thẳng (c) Đường trung trực: chọn công cụ, chọn đoạn thẳng (d) Đường phân giác: Chọn công cụ, điểm cạnh thứ 1, đỉnh, điểm cạnh thứ (e) Các tiếp tuyến: Chọn công cụ, chọn điểm, chọn đường tròn v) Cơng cụ vẽ đa giác: dùng để vẽ đa giác, đa giác Thao tác: (a) Đa giác: Chọn công cụ, chọn đỉnh, sau chọn lại điểm thứ (b) Đa giác đều: Chọn công cụ, chọn điểm, nhập vào số đỉnh (khung nhập số), OK vi) Công cụ vẽ đường tròn: dùng để vẽ đường tròn, cung tròn, hình quạt, … Thao tác: (a) Đường tròn biết tâm điểm đường tròn: Chọn cơng cụ, chọn tâm, chọn điểm đường tròn (b) Đường tròn biết tâm bán kính: Chọn cơng cụ, chọn tâm, nhập vào bán kinh (khung nhập số), OK (c) Compa: chọn công cụ, chọn điểm (độ dài bán kính), chọn tâm (d) Vẽ đường tròn qua điểm có sẵn: chọn cơng cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ 2, chọn điểm thứ (e) Cung tròn biết tâm điểm cung tròn: chọn cơng cụ, chọn tâm, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ (thường dùng v ẳ hoc ẵ ng trũn) (f) Hỡnh qut biết tâm điểm hình quạt: chọn công cụ, chọn tâm, chọn điểm thứ 1, chọn điểm thứ vii) Công cụ vẽ Elip: dùng để vẽ Elip,… Thao tác: (a) Elip: Chọn công cụ, chọn tiêu điểm thứ 1, chọn tiêu điểm thứ 2, chọn điểm đường Elip viii) Công cụ xác định góc: dùng để vẽ kí hiệu góc, số đo góc,… Thao tác: (a) Góc: Chọn cơng cụ, chọn điểm thứ 1, chọn điểm gốc, chọn điểm thứ (hoặc cạnh thứ 1, cạnh thứ 2) Lưu ý: có tính thứ tự (cùng chiều kim đồng hồ ngược chiều kim đồng hồ) ix) Công cụ vẽ phép biến hình: dùng để dựng hình phép đối xứng, tịnh tiến, quay, vị tự Thao tác: (a) Đối xứng qua đường thẳng: chọn công cụ, chọn đường thẳng làm trục đối xứng, chọn đối tượng cần tạo ảnh (b) Đối xứng qua điểm: chọn công cụ, chọn điểm làm tâm đối xứng, chọn đối tượng cần tạo ảnh (c) Phép tịnh tiến: chọn công cụ, chọn véc tơ, chọn đối tượng cần tạo ảnh (d) Phép vị tự: chọn công cụ, chọn tâm vị tự, chọn đối tượng cần tạo ảnh, nhập tỉ số vị tự x) Công cụ tạo nhãn, văn bản: dùng để đưa văn vào dùng làm việc,… Thao tác: (a) Chèn chữ: chọn công cụ, nhập văn xi) Công cụ di chuyển vùng làm việc: Thao tác: (a) Di chuyển vùng làm việc: chọn công cụ, click giữ chuột vùng làm việc để di chuyển (b) Phóng to: chọn công cụ, Click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột phóng to đối tượng vùng làm việc (c) Thu nhỏ: chọn công cụ, Click chuột vào vùng làm việc Mỗi lần click chuột thu nhỏ đối tượng vùng làm việc * Lưu ý: Mỗi nút cơng cụ có kí hiệu mũi tên góc bên phải click chuột vào mũi xuất bảng chọn lệnh khác 10 Khi đưa chuột vào công cụ xuất hướng dẫn thao tác thực cơng cụ tương ứng Khi tạo đối tượng (hoặc chọn đối tượng), phía vùng làm việc xuất công cụ dùng để chọn màu, kích thước, kiểu đối tượng tương ứng Khi click chuột vào nút mũi tên bên phải tương ứng xuất bảng chọn ta lựa chọn để thay đổi Ngoài để thay đổi thiết lập mặc định cho chương trình đối tượng, ta chọn trực tiếp từ bảng chọn: Các tùy chọn-Nâng cao 11 Ứng dụng soạn giảng: Vẽ đồ thị hàm số: y 3x x i) Nhập hàm số cần vẽ đồ thị vào khung nhập lệnh: y=3x^2-x^3 gõ phím Enter để kết thúc, ta kết hình bên ii) Hiệu chỉnh đồ thị: Vẽ thêm điểm đặc biệt, điều chỉnh vùng làm việc, màu sắc, nét vẽ,… Vẽ điểm: (0,0); (2,4); (-1,4) cách nhập trực tiếp vào khung nhập lệnh Vẽ đoạn thẳng nối điểm với nét đứt Vào bảng thuộc tính (menu: Chỉnh sửa-thuộc tính, chọn biểu tượng Ưa thích-vùng làm việc, Trục hoành, trục tung): chọn tên cho trục hồnh x, trục tung y iii) Đưa hình vẽ đồ thị vào Word: Chọn tổ họp phím Ctrl+Shift+C từ menu: Hồ sơ-Xuất bản-Sao chép vùng làm việc vào nhớ Dán vào Word: Ctrl+V chọn lệnh Paste Ta đồ thị cần vẽ 12 Thực hành: Vẽ đồ thị hàm số i) y x4 x2 13 ii) y 1 x x 1 Vẽ đối tượng hình học phẳng: i) Chuyển sang chế độ hình học: chọn kí hiệu mũi tên cạnh phải vùng làm việc, chọn hình học ii) Hiển thị khung lưới (dễ vẽ): chọn lại kiểu đường cho lưới dạng nét chấm đứt (trong menu Các tùy chọn-nâng cao, Biểu tượng Ưa thích-Vùng làm việc, Lưới-Kiểu đường thẳng 14 iii) Vẽ đa giác Tam giác: biết đỉnh Tam giác cân: vẽ cạnh đáy, trung trực cạnh đáy, đỉnh điểm thuộc trung trực Tam giác đều: công cụ vẽ đa giác vẽ cạnh với số đỉnh Đường trung tuyến: vẽ trung điểm cạnh, vẽ đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh đối diện với đỉnh tương ứng Đường phân giác: công cụ vẽ phân giác Đường cao: cơng cụ vẽ đường vng góc Đường trung trực: công cụ vẽ đường trung trực Đường trung bình: đoạn thẳng qua trung điểm cạnh Trọng tâm: giao điểm đường trung tuyến Trực tâm: giao điểm đường cao Tâm đường tròn ngoại tiếp: giao điểm đường trung trực Tâm đường tròn nội tiếp: giao điểm đường phân giác Thực hành: vẽ đối tượng nêu iv) Vẽ tứ giác Tứ giác qua đỉnh: công cụ vẽ đa giác Hình vng: cơng cụ vẽ đa giác với cạnh số đỉnh Hình chữ nhật: vẽ hai đường thẳng song song, vẽ hai đường thẳng song song khác vng góc với đường thẳng chúng cắt điểm đỉnh hình chữ nhật Hình bình hành: vẽ hai đường thẳng song song, vẽ hai đường thẳng song song khác cắt đường thẳng này, chúng cắt điểm đỉnh hình bình hành Hình thoi: vẽ điểm làm đường chéo, trung trực đường chéo, điểm trung trực, đối xứng điểm trung trực qua đường chéo điểm đỉnh hình thoi Hình thang: vẽ hai đường thẳng song song, vẽ đỉnh nằm đường thẳng đỉnh lại nằm hai đường thẳng Hình thang cân: vẽ hai đường thẳng song song, vẽ đỉnh đường thẳng làm cạnh đáy, vẽ trung trực cạnh đáy này,vẽ cạnh bên (đoạn thẳng nối điểm đường thẳng song song), đối xứng cạnh bên qua trung trực cạnh bên lại Hình thang vuông: vẽ hai đường thẳng song song, vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng song song này, chúng cắt điểm đỉnh góc vng hình thang, vẽ đỉnh lại điểm nằm đường thẳng song song Thực hành: vẽ đối tượng nêu v) Vẽ đường tròn: dùng cơng cụ vẽ tương ứng công cụ 15 Thực hành tổng hợp Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Hai đường tròn đường kính AB AC có tâm I J Một cát tuyến thay đổi qua A cắt đường tròn (I) (J) M N Gọi E trung điểm MN Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch nên đường nào? Khi cho đường thẳng quay quanh A, điểm E di chuyển đường tròn (chọn vết cho điểm E từ bảng chọn Chỉnh sửa-thuộc tính sau check vào tùy chọn Hiển thị dấu vết di chuyển click chuột phải vào đối tượng, chọn thuộc tính) 16 Sau tạo vết cho điểm E 17 Cho hình vng ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ ¼ đường tròn phía hình vng Lấy AB làm đường kính, vẽ ½ đường tròn phía hình vng Gọi P điểm tùy ý cung AC (không trùng với A C) H K hình chiếu vng góc P AB AD PA PB cắt đường tròn I M Vẽ đối tượng hình học phương pháp tọa độ i) Vẽ điểm: nhập vào khung nhập tọa độ điểm dạng (x,y) ii) Vẽ đường: nhập vào phương trình đường dạng y f ( x) , x a , ( x a)2 ( y b)2 r 18 * Bằng cách dựng hình thơng qua phương trình tọa độ mặt phẳng tọa độ, ta dự đốn kết lời giải toán! Thực hành Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x−1)2+(y−1)2 = đường thẳng d: y − = Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc d, đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P TH1: TH2: 19 Dự đốn kết lời giải thơng qua dựng hình: - Nhập vào PT, Vẽ đường tròn (C), có tâm I(1;1) - Nhập vào PT, vẽ d, d tiếp xúc với (C) B(1;3) - M thuộc đường tròn nên MI vng góc với d, có PT MI: x=1 - M giao điểm MI (C) Có giao điểm, loại B(1;3) P, M, N thẳng hàng - Vẽ N d, vẽ cạnh MN - Vẽ đường thẳng a qua I vuông góc với MN - Vẽ P giao điểm a d, vẽ cạnh MP Hiễn nhiên NI vuông góc với MP - Vẽ trung điểm A MN 20 - Bằng cách di chuyển N d A thuộc (C) Khi theo hình vẽ ta dự đốn có vị trí P (-1; 3) (3;3) Tương ứng ta tìm lời giải tốn: - Lập PT đường thẳng MI, qua I vng góc với d, ta MI: x=1 - Giải hệ PT gồm PT (C) PT MI, ta nghiệm (1;-1) (1;3) loại nghiệm (1;3) - N thuộc d, nên N có tọa độ theo tham số t - Gọi A trung điểm MN, suy A có tọa độ theo t - Vì A thuộc (C) nên ta phương trình bậc theo t, giải PT ta tìm giá trị t Tương ứng với điểm A A(3;1) A(-1;1) - PI qua I vng góc với MA, ta tìm PI PI trường hợp tương ứng với điểm A - P giao điểm PI d Giải hệ PT ta điểm P nói trên! Vẽ đối tượng hình học khơng gian mặt phẳng (như vẽ bảng, giấy) i) Hình chóp Vẽ đáy Vẽ đỉnh Vẽ cạnh bên 21 Thực hành Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = 3a/2, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 22 ii) Hình lăng trụ Vẽ đáy Vẽ cạnh bên Vẽ đáy lại phép tịnh tiến theo véc tơ có độ dài cạnh bên Thực hành Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 60 độ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) 23 Kết luận: Geogebra phần mềm mạnh mẽ phức tạp, để khai thác đòi hỏi phải có nhiều thời gian nghiên cứu, thực hành Chuyên đề bước khởi đầu để tiếp cận với phần mềm, với vai trò người giới thiệu phần mềm, hiểu biết có thơng qua việc tự tìm hiểu thơng tin từ Internet từ đồng nghiệp, thời gian tiếp xúc với phần mềm chưa lâu dừng lại mức độ sử dụng tính cơng việc dạy học, chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp, trao đổi, nghiên cứu tiếp tục tính khác q thầy để chuyên đề ngày đầy đủ hồn thiện thời gian tới Thơng tin trao đổi gửi địa chỉ: geogebratoanct@gmail.com; password dùng chung: Toanct@123 (xin đừng đổi mật khẩu!) Tài liệu tham khảo: Geogebra 3.0 - Vietnamese, http://static.geogebra.org/help/docuvi/index.html Hướng dẫn sử dụng cơng cụ vẽ hình Geogebra 5.0, http://www.luyenthithukhoa.vn/index.php/blog-trung-tam/246-huong-dan-su-dung-cong-cu-vehinh-geogebra-5-0 Bách khoa toàn thư mở, https://vi.wikipedia.org/wiki/GeoGebra#Tr.E1.BB.A3_gi.C3.BAp 24 ... luận: Geogebra phần mềm mạnh mẽ phức tạp, để khai thác đòi hỏi phải có nhiều thời gian nghiên cứu, thực hành Chuyên đề bước khởi đầu để tiếp cận với phần mềm, với vai trò người giới thiệu phần mềm, ... x2 13 ii) y 1 x x 1 Vẽ đối tượng hình học phẳng: i) Chuyển sang chế độ hình học: chọn kí hiệu mũi tên cạnh phải vùng làm việc, chọn hình học ii) Hiển thị khung lưới (dễ vẽ): chọn lại... hiểu thông tin từ Internet từ đồng nghiệp, thời gian tiếp xúc với phần mềm chưa lâu dừng lại mức độ sử dụng tính cơng việc dạy học, chắn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đóng góp, trao